2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考试自编练习

**基本信息** 七年级数学期末试卷立足核心素养，以《九章算术》古题、过期药品处理等真实情境为载体，覆盖实数、平移、方程组等知识，通过基础题、创新题梯度设计，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、对顶角性质|以剪刀示意图考对顶角（第2题）| |填空题|6/18|平移判断、新运算定义|结合折叠等生活实例辨平移（第11题）| |解答题|8/72|统计图表分析、方案设计|以足球购买考方程组与不等式应用（第24题）|

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 注意事项： 1.本试题卷满分120分， 考试时间120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选不得分。 1．下列实数中，最大的数是（    ）． A． B．π C． D．3 2．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增大时，的值（     ） A．增大 B．不变 C．减少 D．增大 3．下列调查中，适用抽样调查的是（    ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 4．如图，将沿方向平移得到（点、、、在同一直线上），交边于点，若阴影部分的面积为4，则四边形的面积为（     ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（     ） A．8 B．4 C． D． 6．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（     ） A． B． C． D． 7．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为(    ) A．36道 B．35道 C．34道 D．33道 8．如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为，由此规律可得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 11．下列运动变化，属于平移的是_________．（填序号） ①冷水加热过程中小气泡变成大气泡；    ②钟表上分针的走动； ③将一张正方形纸片折叠；    ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼． 12．已知，则________（填“”“”或“”）． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若， 则的度数为____________． 14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）．例如．若，，则______． 15．已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字， 则____________． 16．如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（1）计算：； （2）解方程组：． 18．解不等式组，将解集表示在所给的数轴上，并求出整数解． 19．根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 (1)_______，__________，__________ (2)与哪个整数最接近？求的近似值（结果精确到0.01）； (3)若，则满足条件的整数n有__________个． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形． (1)分别写出点，的坐标：（______，______），（______，______）． (2)请说明是由经过怎样的平移得到的； (3)是三角形内部的一点，若点平移后的对应点的坐标为，那么点的坐标为______． 21．如图，已知，， (1)试说明； (2)若，平分，试求的度数． 22．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点到轴的距离等于到轴距离的2倍，求出点的坐标． 23．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查． (1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．（填序号） ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取； ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取； ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． (2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图： A：继续使用  B：直接丢弃  C：送回收点  D：搁置家中  E：卖给药贩  F：直接焚烧 ①此次调查的样本容量为________， ________； ②扇形统计图中对应圆心角的度数为________ ； ③补全条形统计图； ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 24．我校到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知购买4个种品牌的足球与购买5个种品牌的足球费用相同． (1)求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元； (2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高5元，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的，且保证这次购买的品牌足球不少于个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B D C B D A A 1．B 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是． 2．D 【分析】根据对顶角相等的性质，与始终相等，因此的变化量与的变化量相同． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴当增大时，也增大． 3．B 【分析】调查具有破坏性或范围广难以全面调查时，适用抽样调查；调查要求精度高、事关安全或需要准确个体数据时，适用全面普查． 【详解】解：A．乘坐高铁安检事关公共安全，需要对所有旅客检查，适用普查，不符合要求． B．调查蓝莓甜度会破坏蓝莓，且蓝莓数量大，适用抽样调查，符合要求． C．载人航天飞船零部件对安全性要求极高，必须逐个检查，适用普查，不符合要求． D．学校定制校服需要得到每位学生的准确身高，适用普查，不符合要求． 4．B 【分析】由平移的性质得到，再由和推出即可． 【详解】解：由平移的性质可知，平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．D 【详解】解：当时，，而4是有理数， 当时，，而2是有理数， 当时，，而是无理数，输出y， ∴输出的y的值是． 6．C 【分析】利用二元一次方程组的消元法，要得到，的恒有关系式，只需消去参数即可． 【详解】解：方程组， ∵得：， 两边消去，整理得：， ∴无论取何值，，恒有关系式． 7．B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．根据竞赛得分规则列出不等式，结合题数为正整数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，得 去括号整理得 解得 ∵题数为正整数 ∴小明答对题数至少为35道． 8．D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 9．A 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 10．A 【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标． 【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为 观察横坐标： 第个点的横坐标为． 因此点的横坐标为． 观察纵坐标： 可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为． 点的纵坐标与的纵坐标相同，即为． 11．④ 【分析】图形移动过程中形状与大小不变，仅位置改变，逐一判断各运动变化是否符合平移的要求． 【详解】解：①冷水加热过程中小气泡变成大气泡，气泡的大小发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ②钟表上分针的走动是绕定点的旋转运动，不属于平移； ③将正方形纸片折叠，图形的位置和方向发生改变，不符合平移定义，不属于平移； ④乘普通住宅电梯从一楼到十楼，电梯整体沿固定方向移动，移动过程中形状和大小均不改变，仅位置发生改变，符合平移的定义，属于平移． 12．< 【详解】解：， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 不等式两边同时加上，不等号方向不变，得． 13．/34度 【分析】由平行线的性质和平角为求解即可． 【详解】如图， 由题意，，， ， ， ． 14．2 【分析】根据新定义建立二元一次方程组求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 解得 ． ∴． 15．6 【分析】将代入，求出，再将代入求得◆，进而求的值． 【详解】解：将代入，得： ， 解得：， ∴， 将代入， 解得， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键． 16．或或 【分析】本题考查无理数的估算，二元一次方程的解，熟练掌握无理数的估算及二元一次方程的解的定义是解题的关键．先利用和，是连续正整数确定的值范围，再利用为正整数，确定的值，代入求解即可． 【详解】解：∵，是两个连续正整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴可以取至， ∵其中是关于、的二元一次方程组的一组正整数解， ∴为正整数， ∴，，， ∴“博雅区间”为，，， 当，时，，， 所以； 当，时，，， 所以； 当，时，，， 所以； 故答案为：或或． 17．（1）；（2） 【分析】（1）先化简绝对值、算术平方根、立方根，再加减计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）方程组， 得，则， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键． 18．，数轴表示见解析，整数解为、． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集及求不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别解出两个不等式，找出解集的公共部分确定出解集，再把解集在数轴上表示出来，找出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为，整数解为：、． 19．(1)14.6；144；0.142 (2)148；1.45 (3)286 【分析】观察表格中数据，找到对应的数据即可解决问题． 【详解】（1）解：观察表格中数据，发现：当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵22000与21904更接近， ∴与最接近的整数是148； ∵，且2.1与2.1025更接近， 且， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴整数n的个数为：． 20．(1)； (2)三角形是由三角形先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的 (3) 【分析】（1）根据两点在坐标系内的位置可直接得出答案； （2）根据，的坐标确定平移方式； （3）根据平移方式确定点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）解：，，，， 是由先向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的（先向上平移4个单位，再向左平移5个单位得到的）； （3）解：点先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，对应点的坐标为， 点的坐标为，即． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法和性质． （1）根据平行线的判定方法得出，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，根据平行线的判定得出，最后得出结果即可； （2）先求出，再求出，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，最后求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握一些特殊点的坐标特征是解题的关键． （1）利用轴上的点的纵坐标为0解答即可； （2）利用平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列式求解即可； （3）利用到轴的距离为其横坐标的绝对值，到轴距离为其纵坐标的绝对值，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上，， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵，，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵，点到轴的距离等于到轴距离的2倍， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 23．(1)③； (2)①1000，20；②18；③见解析；④18万户． 【分析】本题主要考查了样本，条形统计图和扇形统计图，样本估计总体： （1）直接根据样本的选取方法，即可求解； （2）①用A组的人数除以其所对应的百分比，即可求解；②用360度乘以F所对应的百分比，即可求解；③求出C组的人数，即可求解；④用180万乘以C所对应的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：选取样本的方法最合理的一种是在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取． 故答案为：③ （2）解：①此次调查的样本容量为， ； 故答案为：1000；20 ②扇形统计图中对应圆心角的度数为； 故答案为：18 ③C组所对的户数为户； 补全图形，如下： ④（万户）． 若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点． 24．(1)购买一个种品牌需元，一个种品牌的足球需元 (2)有三种方案，详见解析 (3)购买个种品牌的足球，个种品牌的足球；学校在第二次购买活动中最少需要元 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握根据实际问题列出式子是解题的关键． （1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元”和“购买4个种品牌的足球与购买5个种品牌的足球费用相同”分别列式即可； （2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的”和“保证这次购买的品牌足球不少于个”分别列式，再利用为整数即可解答； （3）利用（2）中的方案一一计算即可． 【详解】（1）解：设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元， 由题意，得，解得， 答：购买一个种品牌、一个种品牌的足球分别需要元，元； （2）解：设第二次购买种足球个，则购买种足球个， ， 解得：， ∵为整数， ∴， 所以一共有三种方案： 第一种：购买种足球个，则购买种足球个， 第二种：购买种足球个，则购买种足球个， 第三种：购买种足球个，则购买种足球个； （3）解：方案1：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）； 方案2：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）； 方案3：购买种足球个，购买种足球个， 总费用为（元）. ∵， ∴为了节约资金，学校应选择购买方案3，即购买个种品牌的足球，个种品牌的足球，学校在第二次购买活动中最少需要元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $