期末专项复习：方程组及不等式（组）的实际应用2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦方程（组）与不等式（组）实际应用，以生活场景为载体，构建从基础建模到综合方案设计的知识逻辑链，培养模型观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|涵盖测量误差、古代问题、几何拼图等基础应用，考查列方程（组）/不等式（组）能力|从概念理解（如算筹方程）到简单数量关系建模，形成方程与不等式应用的初步认知| |解答题|6题|涉及购物方案、生产规划、利润最大化等综合问题，需分类讨论与方案优化|从二元一次方程组求解到不等式组参数范围确定，递进培养复杂情境下的数学表达与问题解决能力|

期末专项复习：方程（组）及不等式（组）实际应用 一、选择题 1.如图是某机器零件的设计图纸（长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸为（     ） A． B． C． D． 2.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 3.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 4.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（   ）     A. B. C D. 5.某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景. 小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”， 小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”， 小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”， 根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ）万元. A. B. C. D. 6.在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图也是一个“幻方”，则的值为（    ） A. B. C. D. 7.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ． 9.现有角、角、元硬币共枚，总值元．则角的硬币是__________枚． 10.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货，则3辆大货车与2辆小货车一次可以运货 ． 11.如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是________． 12.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 13. “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．某校八年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校八年级共有________个班级． 14.如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为 ． 15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 三、解答题 16.某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元． (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？ 17.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 18.钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价： (1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量； (2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案． 19.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店准备购进A、B两款哪吒玩偶．已知购进3件A款哪吒玩偶和2件B款哪吒玩偶，需要64元；购进2件A款哪吒玩偶和3件B款哪吒玩偶，需要56元． (1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？ (2)①为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？ ②若1件A款哪吒玩偶的售价是20元，1件B款哪吒玩偶的售价是10元，全部销售完哪种进货方案获利最多？最多是多少元？ 20.为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． (1)求男式单车和女式单车的单价； (2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过43000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少? 21.为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 （1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量； （2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值． 期末专项复习：方程（组）及不等式（组）实际应用答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 D C A B D C D 二、填空题 8. 9. 7 10. 17 11. 12. 8.8 13. 6 14. 15. 32 三、解答题 16.（1）解：设购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元， 则，解得， 答：购买一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元． （2）解：设购买A款材料包份， ， 解得， ∵a为整数， ∴a最小为， 答：至少购买A款材料包份． 17.（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； （2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 18.（1）解：设钢钢出售的竹篮为个，陶罐为个， 由题意得：， 解得， 答：钢钢出售的竹篮为5个，陶罐为3个． （2）解：设钢钢购买了束鲜花， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以共有四种购买方案：①购买9束鲜花；②购买10束鲜花；③购买11束鲜花；④购买12束鲜花． 19.（1）解：设A、B两款玩偶的单价分别是元和，由题意，得： ， 解得： （2）①设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴， 故共有4种方案． ②方案一、购进A款玩偶34个，购进B款玩偶66个， 获利：（元）； 方案二、购进A款玩偶35个，购进B款玩偶65个， 获利：（元）； 方案三、购进A款玩偶36个，购进B款玩偶64个， 获利：（元）； 方案四、购进A款玩偶37个，购进B款玩偶63个， 获利：（元）； 因 故购进A款玩偶36个，购进B款玩偶64个获利最多，最多是274元。 20.（1）解：设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，则 ， 解得， 答：男式单车每辆元，女式单车每辆元； （2）解：设女式单车辆，男式单车辆， ， 解得， ∵a取正整数， ， 所以a的取值为9或10，对应两种方案： 方案1：女式单车9辆，男式单车辆，总费用元； 方案2：女式单车10辆，男式单车辆，总费用元； ∵， ∴购置女式单车9辆、男式单车13辆时总费用最低，最低费用为39500元． 21.（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y， 根据题意得：，解得：， 5×10=50， 答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10； （2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w， 由题意得：，即：， ∴， ∴w=， ∵x，y取正整数， ∴x可取的最小整数为2， ∴w=的最小值是75，即：制作三种产品总量的最小值为75． 学科网（北京）股份有限公司 $