（预习篇）第七讲 组合图形的面积与面积的估计【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共35题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 组合图形的面积与面积的估计 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 组合图形的面积 1. 知识点详解 求组合图形的面积，通常采用“割”（分割法）或“补”（填补法）的方法，将其转化为已经学过的简单图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等）进行计算。 分割法：将组合图形分割成几个简单的规则图形，分别计算它们的面积，然后相加。即 填补法：将组合图形补成一个大的规则图形，计算出大图形的面积，再减去补上的多余部分的面积。即 注意事项：1.要根据图形的特点选择合适的方法 2.要充分利用题目中给出的已知条件（边长、高）。 2. 教材例题解析 【例6】右边是华丰公园里一个池塘的平面示意图。它的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ * 图形数据：上底 100m，左侧高 90m，右侧上部垂直边 40m，下底 140m。 方法一：分割成长方形和梯形 思路：从右侧垂直边的下端点向左做水平辅助线，将图形分为上方的长方形和下方的直角梯形。 计算： 上方长方形面积： 下方梯形的高： 下方梯形面积： 总面积： 方法二：分割成长方形和三角形 思路：从上底的右端点向下做垂直辅助线，将图形分为左侧的长方形和右侧的直角三角形。 计算： 左侧长方形面积： 右侧三角形的底： 右侧三角形的高： 右侧三角形面积： 总面积： 方法三：补成大长方形 思路：补全右上角的缺失部分，使其成为一个大长方形，再减去补上的直角梯形面积。 计算： 大长方形面积： 补上的梯形上底： 补上的梯形下底： 池塘面积：。 单位换算： 答： 它的占地面积是 10000 平方米，是 1 公顷。 【练一练】校园花圃面积 题目描述： 校园里有一个花圃（如图）。你能算出它的面积是多少平方米吗？ * 图形数据：总宽 6m，总高 5m，右侧上方凹陷处宽 2m，高 2m。 解题过程： 方法一：分割法 将花圃竖着切一刀，分为左边的大长方形和右边的小长方形。 左边长方形：长 5m，宽 m。面积 = 。 右边小长方形：高 m，宽 2m。面积 = 。 总面积：。 方法二：填补法 补成一个大长方形 减去右上角空缺的小长方形：长 2m，宽 2m。面积 = 。 总面积：。 答： 花圃的面积是 26 平方米。 新知学习二 面积的估计 1. 知识点详解 对于不规则图形（如湖心岛、树叶等），无法直接用公式计算面积，通常采用以下方法进行估计： 近似图形法：将不规则图形看作近似的规则图形（如长方形、平行四边形），利用公式估算大致范围。 数方格法： 将图形放在方格纸上（每个方格代表一定的实际面积）。 确定范围： 最小值：只数完整的格子数。 最大值：数完整的格子 + 不满整格的格子（都按整格算）。 提高精度：方格越小，估计的结果越接近实际面积。也可以将不满整格的按半格计算来取平均值。 2. 教材例题解析 【例7】湖心岛面积估计 题目描述： 东阳湖中一个湖心岛，南北最大距离约 60 米，东西最大距离约 80 米。 解题过程： 方法一：长方形估算法（确定上限） 湖心岛包含在一个长 80 米、宽 60 米的长方形内。 面积 < 。 方法二：数方格法（确定范围） 情境A（每格边长10米，每格面积100平方米）： 整格有 18 格。面积 > 。 整格+不满整格共 42 格。面积 < 。 结论：湖心岛面积在 1800 ~ 4200 平方米之间。 情境B（每格边长5米，每格面积25平方米）： 整格 99 格，不满整格 51 格。 最小值：。 最大值：。 结论：面积在 2475 ~ 3750 平方米之间。 总结： 方格越小，估计的范围越精确，结果越接近实际面积。 考点一 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【思路引导】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【规范解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【答案】D 【思路引导】长方形纸折叠后，空白部分是一个被折起来的直角三角形，这个三角形的底为9−6＝3（cm），高就是长方形的宽。涂色部分的面积＝梯形面积－空白三角形面积，而这个空白三角形和折叠前的三角形面积相等。设长方形的宽为cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可知梯形面积为：（6＋9）×÷2＝15×÷2＝7.5（）；根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知空白三角形面积为3×÷2＝1.5（），由此可知涂色部分面积为：7.5－1.5＝6＝42，由此可得＝7。最后根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据即可解答。 【规范解答】9−6＝3（cm） 设长方形的宽为cm，则： （6＋9）×÷2 ＝15×÷2 ＝7.5 3×÷2＝1.5 7.5－1.5＝6 6＝42 解：＝42÷6 ＝7 9×7＝63（） 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南张家界·期末）求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1200平方厘米；12平方厘米 【思路引导】（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【规范解答】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【变式训练3】（25-26五年级上·河北张家口·期末）聪聪要做一个指示牌，计划用木条做下边的支架，用KT板做上面的箭头，形状和尺寸如图，请你算一算KT板的面积是多少平方厘米。 【答案】300平方厘米 【思路引导】指示牌由一个长方形和一个三角形组成，其中长方形的长为20厘米、宽为10厘米；三角形的底为20厘米、高为10厘米； 长方形面积等于长乘宽，三角形面积等于底乘高除以2，将两部分面积相加得到KT板总面积。 【规范解答】长方形面积：20×10＝200（平方厘米） 三角形面积：20×10÷2＝100（平方厘米） KT板总面积：200＋100＝300（平方厘米） 答：KT板的面积是300平方厘米。 25．（24-25五年级上·上海闵行·期末）如图，两个正方形的边长分别是6米和10米。阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】50 【思路引导】观察图可知，图形由一个上底为6米，下底为10米，高为6米的梯形和一个边长为10米的正方形组成，阴影面积＝梯形面积＋正方形面积－两个空白三角形面积即可。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，计算即可。 【规范解答】梯形面积： （6＋10）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝48（平方米） 正方形面积：10×10＝100（平方米） 48＋100－6×（6＋10）÷2－10×10÷2 ＝148－6×16÷2－10×10÷2 ＝148－48－50 ＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 【考点剖析】本题难点在于构建阴影面积＝梯形面积＋正方形面积－两个空白三角形面积。 考点二 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 (2)将图A向左平移4格，得到图形C，在方格纸上画出图形C，并计算出图形C的面积为（    ）平方厘米。 【答案】(1)见详解 (2)画图见详解；7 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形A的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形B。 （2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形C。由图可知：图形C的面积＝长方形面积＋梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】（1）画图如下： （2）画图如下： 2×1＋（2＋3）×2÷2 ＝2＋5×2÷2 ＝2＋5 ＝7（平方厘米） 【变式训练1】（25-26五年级上·河北石家庄·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】12平方厘米 【思路引导】根据图可知，阴影部分面积＝上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】（3＋5）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 【变式训练2】（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】60cm2 【思路引导】观察图形，两个三角形的高相等，直接用两个三角形底的和×高÷2即可。 【规范解答】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 【变式训练3】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【思路引导】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 【变式训练4】（25-26五年级上·山东德州·期末）如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边长为6，求阴影部分的面积。 【答案】40.5 【思路引导】延长AD和GF相交于H点，如下图。 观察图形可知，阴影部分面积＝长方形ABGH的面积－三角形ABD面积－三角形BFG面积－三角形DFH面积。根据题意可知AB＝AD＝9，BG＝9＋6＝15，CF＝6，DH＝6，FH＝9－6＝3，利用长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】长方形ABGH的面积： （9＋6）×9 ＝15×9 ＝135 三角形ABD面积： 9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5 三角形BFG面积： （9＋6）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45 三角形DFH面积： （9－6）×6÷2 ＝3×6÷2 ＝18÷2 ＝9 阴影部分面积： 135－40.5－45－9 ＝135－（40.5＋45＋9） ＝135－（85.5＋9） ＝135－94.5 ＝40.5 答：阴影部分面积为40.5。 【考点剖析】本题通过割补法将不规则的阴影部分面积转化为规则图形（长方形、三角形）的面积差来计算。关键在于构造辅助线形成可计算的规则图形，并准确识别各图形的底和高，再利用长方形与三角形的面积公式完成求解。 考点三 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【答案】(1)49平方厘米（答案不唯一） (2)743平方厘米 【思路引导】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算； （2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。 【规范解答】（1）图中有38个满格，有22个半格。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。 （2） （平方厘米） 答：这个图形的面积是743平方厘米。 【变式训练1】（25-26五年级上·福建莆田·期末）图中每个小正方形的面积表示1cm2，小游捡到的银杏叶面积可能是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．45 D．50 【答案】B 【思路引导】采用数方格法估算不规则图形面积（满格面积为1cm2，不满格面积约0.5cm2）。观察银杏叶覆盖的方格，满格数量与不满格数量经合理估算进行解答即可。 【规范解答】估算满格与不满格：观察银杏叶，满格数量约20个，不满格数量约20个。 计算总面积：20＋20×0.5 ＝20＋10 ＝30（cm2） 【变式训练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 【答案】A 【思路引导】从图中可以看出，图中的图形近似于一个梯形，其上底为9米，下底为5米，高4米。根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2计算。 【规范解答】（9＋5）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方米） 因此，这块地的面积大约是28平方米。 【变式训练3】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；理由见详解 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【规范解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。 【考点剖析】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 【变式训练4】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）图中每个方格的面积是1平方厘米。 （1）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 （3）图2不规则图形的面积约是（    ）平方厘米。（不满按半格计算） 【答案】（1）（2）见详解 （3）8 【思路引导】已知每个方格的面积是1平方厘米，由此可知，方格的边长为1厘米，那么平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，那它的面积即为3×2＝6平方厘米。 （1）那三角形面积和平行四边形面积相等也为6平方厘米，而三角形面积＝底×高÷2，由此可推导出底×高＝三角形面积×2，所以底×高＝6×2即12平方厘米，据此找出三角形底和高即可。 （2）梯形面积和平行四边形面积相等也为6平方厘米，而梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此可推导出（上底＋下底）×高＝梯形面积×2，即6×2＝12平方厘米，据此找出梯形上底、下底和高即可。 （3）先数出满格的有几格，再根据不满按半格计算，数出不满一格的格子数除以2，计算出不满一格的总共有几格，最后加上满格的格子数即可。 【规范解答】（1）由分析可知：三角形的底×高＝12平方厘米，所以可以选择底为4厘米，那么高为3厘米。（答案不唯一） （2）由分析可知：梯形的（上底＋下底）×高＝12平方厘米，所以可以选择上底为2厘米，下底为4厘米，那么高为2厘米。（答案不唯一） （1）（2）画图如下： （3）根据图形可知：满格的有2个，不满一格的有12个 12÷2＝6（个） 6＋2＝8（个） 1×8＝8（平方厘米） 所以图2不规则图形的面积约是8平方厘米。 【考点剖析】本题需要熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及掌握不规则图形的面积的计算方法。 【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级上·河北张家口·期末）在“设计班徽”活动中，需要计算一个不规则图形的面积，最合适的方法是（    ）。 A．分割成几个基本图形分别计算，再求和 B．用公式直接计算 C．估算 【答案】A 【思路引导】计算不规则图形面积的通用思路是分割法，将复杂的不规则图形拆分成若干个学过的规则图形，分别计算面积后求和或求差，这是最直接，最贴合实际应用的方法。 【规范解答】A．分割成几个基本图形分别计算，再求和，方法符合实际。      B．用公式直接计算，方法不符合实际。      C．估算，方法不符合实际。 最合适的方法是分割成几个基本图形分别计算，再求和，方法符合实际。 2．（25-26五年级上·广西桂林·期末）AI图形识别模块正在分析一幅正方形图案，下图中大正方形的边长是40厘米，涂色部分是模块重点识别的特征区域，这个区域的面积是（    ）平方厘米。 A．200 B．400 C．800 【答案】B 【思路引导】 →→ 如图，利用割补法，将四个蓝色三角形按上面的顺序拼接为一个小正方形，这个小正方形的边长正好是大正方形边长的一半，即用40厘米除以2求出小正方形的边长。最后利用正方形的面积＝边长×边长进行计算。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 这个区域的面积是400平方厘米。 3．（24-25五年级上·河南南阳·期末）三个完全一样的梯形，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲图中的最大 B．乙图中的最大 C．丙图中的最大 D．一样大 【答案】D 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，由于梯形的上底、下底、高分别相等，可求得三个图的梯形面积相等，由于空白三角形的底均为梯形的上底、高为梯形的高，可求得三个图的空白的三角形的面积相等，用梯形的面积减空白三角形的面积，即可求得阴影部分的面积，判断哪个最大即可。 【规范解答】A．阴影部分的面积＝（上底＋下底）×高÷2－上底×高÷2。 B．阴影部分的面积＝（上底＋下底）×高÷2－上底×高÷2。 C．阴影部分的面积＝（上底＋下底）×高÷2－上底×高÷2。 所以阴影部分的面积相比，一样大。 故答案为：D 4．（25-26五年级上·广东韶关·期末）第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 【答案】B 【思路引导】如下图可以看作近似的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出对应的面积，通过图可知乐融融的面积比框起来的长方形面积要小一点，那么找出合理的即可。 【规范解答】4×5＝20（cm2） 18cm2最接近20cm2，并且比20cm2小一点。 “乐融融”的面积大约是18cm²， 故答案为：B 5．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 【答案】11 【思路引导】分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是苹果图的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】如图：满格的有6格，不满格的有10格。 6＋10÷2 ＝6＋5 ＝11（格） 1×11＝11（cm2） 6．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）如图长方形面积是24平方米，阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】12 【思路引导】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，这个阴影三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形的面积是长方形面积的一半，据此解答。 【规范解答】24÷2＝12（平方米） 阴影部分的面积是12平方米。 7．（25-26五年级上·重庆梁平·期末）如图所示，直角三角形ABC内部有一个正方形CDEF，已知，。求阴影部分的面积。解答这道题时，我们需要把两块阴影部分合并到一起，请你发出一条旋转指令，让三角形BEF通过旋转能和三角形ADE排成一个直角三角形。你发出的旋转指令是________。 【答案】把三角形BEF绕点E逆时针旋转90° 【思路引导】根据正方形特征，四条边相等；让EF和ED重合能拼成一个直角三角形；根据旋转的特征，把三角形BEF绕点E逆时针旋转90°，旋转后的三角形与三角形ADE组成一个直角三角形。据此解答。 【规范解答】根据分析可知，发出的旋转指令是把三角形BEF绕点E逆时针旋转90°。 8．（24-25五年级上·安徽滁州·期末）如图上每个小方格表示，钉子板上的多边形面积是( )。 【答案】5.5 【思路引导】 如图：多边形可以分成3个小正方形和3个三角形，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，分别求出每个图形的面积，最后把各部分面积相加，即可求出这个多边形的总面积。 【规范解答】1×1×3＋1×1÷2＋1×1÷2＋3×1÷2 ＝3＋0.5＋0.5＋1.5 ＝5.5（cm2） 9．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积。 【答案】 120cm2；61cm2 【思路引导】第一个图形是平行四边形，用平行四边形一条底10厘米乘它所对应的高12厘米计算即可。 第二个图形是由上面的三角形和下面的梯形组成； 三角形面积等于底10厘米和高5厘米相乘后再除以2来计算，梯形的面积等于上底10厘米加上下底2厘米的和乘高6厘米，再除以2来计算。 最后再将两部分面积相加得到总面积。 【规范解答】 10．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一条高速公路的路基长100千米，宽50米，这条公路路基的占地面积是多少公顷？是多少平方千米？ 【答案】500公顷；5平方千米 【思路引导】由实际情况可知：这个高速公路的路基占地面可以看作长方形，长方形的面积＝长×宽，其中长100千米，注意换算成100000米，计算出公路路基的占地面积，再根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，换算单位即可。 【规范解答】100千米＝100000米 100000×50＝5000000（平方米） 5000000平方米＝500公顷 500公顷＝5平方千米 答：这条公路路基的占地面积是500公顷，是5平方千米。 11．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 【答案】(1)见详解 (2)129平方米 【思路引导】（1）把图形补成一个长15米、宽10米的大长方形，再减去左上角多余的梯形，从而算出草坪面积。画图时，从左上角向左下补一条线，补出完整大长方形，多余部分就是梯形。 （2）可以用分割法，把图形分成1个长方形和1个梯形，分别计算面积再相加。（分割方法不唯一） 【规范解答】（1）见下图 （2）见下图 长方形：12×4＝48（平方米） 梯形：上底12米，下底15米，高10－4＝6米 （12＋15）×6÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（平方米） 48＋81＝129（平方米） 答：把图形分成1个长方形和1个梯形，面积为129平方米。（分割方法不唯一） 12．（24-25五年级上·湖北恩施·期末）已知图中空白三角形的面积是23.4平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 【答案】27.6平方厘米 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，三角形高＝三角形面积×2÷底，本题的关键是平行四边形（阴影）和三角形高相等，根据已知信息求出三角形高，代入平行四边形面积公式即可。 【规范解答】根据三角形面积和底，求高： 23.4×2÷7.8 ＝46.8÷7.8 ＝6（厘米） 阴影面积： 4.6×6＝27.6（平方厘米） 答：阴影部分的面积为27.6平方厘米。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大 B．甲中阴影部分的面积最大 C．乙中阴影部分的面积最大 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，甲、乙、丙三个图形中，空白部分都是三角形，空白部分的面积都是以梯形的上底为底，以梯形的高为高的三角形的面积，即三角形都是等底等高，说明它们的面积相等，然后再用直角梯形的面积各自减去空白部分的面积，就等于阴影部分的面积，因为甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，也就可以得出这三个图形的阴影部分的面积相等。 【规范解答】根据分析可知：甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大。 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【思路引导】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【规范解答】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 3．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【思路引导】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【规范解答】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 4．（25-26五年级上·广东清远·期末）如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 【答案】C 【思路引导】如图，将舞蹈室分为左右两部分，左边长方形长6m、宽4m，右边正方形的边长为3m，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出两部分的面积，再相加即可求出这个舞蹈室的面积。 【规范解答】6×4＋（7－4）×3 ＝6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（m2） 这个舞蹈室的面积是33。 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。 【答案】 ABE A 逆时针 90 81 【思路引导】已知AB＝AD，∠BAD＝90°，要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°，AB和AD重合，这样可以得到一个正方形，已知正方形的边长AE＝9cm，要求正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列式解答。 【规范解答】要求这个四边形的面积，可以将图形ABE绕A点按逆时针方向旋转90°。 四边形ABCD的面积：9×9＝81（cm） 6．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【思路引导】阴影部分面积＝上底是5cm，下底是9cm，高是4cm的梯形面积－底是5cm，高是4cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－5×4÷2 ＝56÷2－20÷2 ＝28－10 ＝18（cm2） 7．（25-26五年级上·浙江杭州·期末）学校计划为校园内的“创意角”铺设装饰地砖。该区域由两个正方形构成，其中大正方形的边长为4米，小正方形的边长为3.2米，阴影部分是重点装饰区域。请计算阴影部分的面积。 【答案】6.4平方米 【思路引导】观察图形：阴影部分的面积可以看成是大三角形的面积－空白三角形的面积。由图可知：大三角形的底为大正方形与小正方形的边长之和，即（4＋3.2）米，高为大正方形的边长，即4米，小三角形的底和高都为大正方形的边长，即4米；根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，分别求出大三角形和小三角形的面积；最后用大三角形的面积减去空白三角形的面积，求出阴影部分的面积。 【规范解答】（4＋3.2）×4÷2－4×4÷2 ＝7.2×4÷2－4×4÷2 ＝28.8÷2－16÷2 ＝14.4－8 ＝6.4（平方米） 答：阴影部分的面积是6.4平方米。 8．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【思路引导】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【规范解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第七讲组合图形的面积与面积的估计 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共35题) 【解析版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 一、组合图形的面积 二、面积的估计 1.什么是组合图形 1.为什么要估计面积 由两个或两个以上的 简单图形组成的图形 2.常用估计方法 2.常用方法 (1)数方格法（适用于方格纸）】 (2)近似法（适用于无方格纸 (1)分割法（化整为零） (2)添补法（化零为整） 数出因形中整格的个数，再估 把不规测图形看成接近的规 把组合图形分割成几个 通过添补，把组合图形 计不满整格的格数，把不满整 则图形（长方形、正方形、平 简单图形（长方形、正方形 变成规则图形，先算出 格的按半格（或更接近的数） 行四边形、三角形等)来估计 三角形、梯形等)，分别计 整体面积，再减去添补 计算。 算面积，再相加。 部分的面积 0000 多边形的面积 第5节组合图形的面积 3,解决问题的一般步骤 与面积的估计 @一 ⊙ 3.估计的注意点 观察图形分析特征 选择方法 列式计算 检验结果 ★估计结果是一个范围，不是精确值。 ★估计要尽量接近实际，避免偏差过大， ★如果需要更准确的结果，再用分制法计算。 三、面积单位 1.常用面积单位 四、实际应用 2.单位换算 1dm2=100cm 校园与生活 地图与自然 工程与设计 平方厘米(cm2)平方分米(dm2) 1m2s100dm3 计慎花园、草坪面积 ,计算省级地图面积 地砖、地板面积计 平方米(m2) 公顷(hm) 1hm2=10000m 地面面 与面积估 图林设计面积估 平方千米(km) 墙面 门窗面积等 包装、材料用量估计等 1km2=100hm 3.注意事项 。 。计算面积时 结里错上单位 五、总结提升 六常见易指点 ·不相邻的长度不能直接相加减 √组合图形的面积：分割法，添补法是关键。 忽略面积单位，或单位书写错误。 组合图形的面积与分割方式无关 √面积的估计：数方格法，近赵法来帮忙。 ·分割后漏算或重复计算某一部分。 √先观蜜再分析、选方法列算式，算准能 ,用长斑单位代楼面积单位什蕴 学会灵活运用，解决生活中的实际问题 估计时偏差过大，离实际太远】 学习小提示 多现察、多思考、多面图 长方形 王万形 ⊙。组合图形不可怕，方法选列 平行四边形 三角形 递形 就能算得准1 s-azbxh a:底或长b:上底（梯形 h:高 S:面积 S=a×b S=ax a S=axh 第2页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 新知学习一组合图形的面积 1.知识点详解 求组合图形的面积，通常采用“割”（分割法）或“补”（填补法）的方法，将其转化为已经学过的简单 图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等）进行计算。 分割法：将组合图形分割成几个简单的规则图形，分别计算它们的面积，然后相加。即S组合=S1+S2+… 填补法：将组合图形补成一个大的规则图形，计算出大图形的面积，再减去补上的多余部分的面积。即 S组合=S大-S补 注意事项：1.要根据图形的特点选择合适的方法 2.要充分利用题目中给出的已知条件（边长、高）。 2.教材例题解析 【例6】右边是华丰公园里一个池塘的平面示意图。它的占地面积是多少平方米？是多少公顷？*图形数 据：上底100m,左侧高90m,右侧上部垂直边40m,下底140m。 100m 140m 可以分割成一个长方形 可以分割成一个长方形 可以补成一个长方形 和一个梯形，用长方形 和一个三角形，用长方 再用长方形的面积减 的面积加上梯形的面积。 形的面积加上三角形的 去梯形的面积。 面积。 方法一：分割成长方形和梯形 第3页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 思路：从右侧垂直边的下端点向左做水平辅助线，将图形分为上方的长方形和下方的直角梯形。 计算： 上方长方形面积：100×40=4000(m2) 下方梯形的高：90-40=50(m) 下方梯形面积：(100+140)×50÷2=6000(m2) 总面积：4000+6000=10000m2) 方法二：分割成长方形和三角形 思路：从上底的右端点向下做垂直辅助线，将图形分为左侧的长方形和右侧的直角三角形。 计算： 左侧长方形面积：100×90=9000(m2) 右侧三角形的底：140-100=40(m) 右侧三角形的高：90-40=50(m) 右侧三角形面积：40×50÷2=1000(m2) 总面积：9000+1000=10000(m2) 方法三：补成大长方形 思路：补全右上角的缺失部分，使其成为一个大长方形，再减去补上的直角梯形面积。 计算： 大长方形面积：140×90=12600(m2) 补上的梯形上底：140-100=40(m) 补上的梯形下底： 池塘面积：12600-2600=10000(m2)。 单位换算：10000平方米=1公顷 答：它的占地面积是10000平方米，是1公顷。 【练一练】校园花圃面积 题目描述：校园里有一个花圃（如图）。你能算出它的面积是多少平方米吗？*图形数据：总宽6m,总 高5m,右侧上方凹陷处宽2m,高2m。 第4页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 2 m 解题过程： 方法一：分割法将花圃竖着切一刀，分为左边的大长方形和右边的小长方形。 左边长方形：长5m,宽6-2=4m。面积=5×4=20m2)。 右边小长方形：高5-2=3m,宽2m。面积=3×2=6(m2)。 总面积：20+6=26m2)。 方法二：填补法补成一个大长方形6×5=30(m2) 减去右上角空缺的小长方形：长2m,宽2m。面积=2×2=4(m)。 总面积：30-4=26(m2)。 答：花圃的面积是26平方米。 新知学习二面积的估计 1.知识点详解 对于不规则图形（如湖心岛、树叶等），无法直接用公式计算面积，通常采用以下方法进行估计： 近似图形法：将不规则图形看作近似的规则图形（如长方形、平行四边形），利用公式估算大致范围。 数方格法： 将图形放在方格纸上（每个方格代表一定的实际面积）。 确定范围： 最小值：只数完整的格子数。Smin=整格数×每格面积 最大值：数完整的格子+不满整格的格子（都按整格算）。Smax=(整格数+不满整格数)×每格面积 提高精度：方格越小，估计的结果越接近实际面积。也可以将不满整格的按半格计算来取平均值。 2.教材例题解析 【例7】湖心岛面积估计 第5页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 100 80m 题目描述：东阳湖中一个湖心岛，南北最大距离约60米，东西最大距离约80米。 解题过程： 方法一：长方形估算法（确定上限） 如果把不满整格的也 整格的有18格. 按整格算，一共有42 湖心岛的面积大 格，湖心岛的面积小 于1800平方米。 于4200平方米。 10m 10m 湖心岛包含在一个长80米、宽60米的长方形内。 面积<80×60=4800(m2). 方法二：数方格法（确定范围） 情境A(每格边长10米，每格面积100平方米)： 整格有18格。面积>18×100=1800(m2)。 整格+不满整格共42格。面积<42×100=4200(m2)。 结论：湖心岛面积在1800~4200平方米之间。 情境B(每格边长5米，每格面积25平方米).： 整格99格，不满整格51格。 最小值：99×25=2475(m2)。 最大值：(99+51)×25=3750(m2)。 第6页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 结论：面积在2475~3750平方米之间。 总结：方格越小，估计的范围越精确，结果越接近实际面积。 可以数方格估计不 通过估计面积的最大值 用来估计面积的方格 规则图形的面积。 和最小值，可以确定面 越小，估得的结果越 积所在的范围。 接近实际面积。 优选题型考点讲练 考点一含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级下·湖南永州·期末)求下列图形的面积。（单位厘米） 20 12 ① 16 ② 14 26 820 35 【变式训练1】(24-25五年级下·江苏徐州·期末)把一张长方形纸折叠并涂色（如下图)。如果涂色 部分的面积是42cm°，那么这张纸的面积是( )。 9cm 6cm A.54cm B.52.5cm C.50.4cm D.63cm2 【变式训练2】(25-26五年级上·湖南张家界·期末)求下面各图形的面积。（单位：厘米） 第7页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 60 40 【变式训练3】(25-26五年级上·河北张家口·期末)聪聪要做一个指示牌，计划用木条做下边的支架， 用KT板做上面的箭头，形状和尺寸如图，请你算一算KT板的面积是多少平方厘米。 20cm >f 游泳馆 10cm 25.(24-25五年级上·上海闵行·期末)如图，两个正方形的边长分别是6米和10米。阴影部分的面积 是( )平方米。 考点二求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·广东深圳·期末)按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 (2)将图A向左平移4格，得到图形C,在方格纸上画出图形C,并计算出图形C的面积为( )平 方厘米。 第8页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练1】(25-26五年级上·河北石家庄·期末)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】(25-26五年级上·江西吉安·期末)求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm) 10 12 口 18 【变式训练3】(25-26五年级上·河南周口·期末)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 8 18 10 ① 35 ② 20 【变式训练4】(25-26五年级上·山东德州·期末)如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边 长为6，求阴影部分的面积。 D 第9页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点三不规则图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·湖北黄石·期末)博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博 物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的 魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是 ( ）。 (②)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 10cm 14.2cm 32cm 27.8cm 【变式训练1】(25-26五年级上·福建莆田·期末)图中每个小正方形的面积表示1cm,小游捡到的银 杏叶面积可能是( )cm。 A.20 B.30 C.45 D.50 第10页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26五年级上·广东广州·期末)如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表 示1米，那么这块地的面积大约是( )平方米。 A.28 B.40 C.10 D.15 【变式训练3】(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲( S2(填“>”“<”或“=”)。请你用合适的方式说明你的理由。 8cm 10cm 5cm ------ 6cm 【变式训练4】(2025五年级上·江苏南京·专题练习)图中每个方格的面积是1平方厘米。 图2 图1 (1)画一个与平行四边形面积相等的三角形。 (2)画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 (3)图2不规则图形的面积约是( )平方厘米。（不满按半格计算） 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(25-26五年级上·河北张家口·期末)在“设计班徽”活动中，需要计算一个不规则图形的面积，最 合适的方法是( )。 A.分割成几个基本图形分别计算，再求和 B.用公式直接计算C.估算 第11页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 2.(25-26五年级上·广西桂林·期末)AI图形识别模块正在分析一幅正方形图案，下图中大正方形的边 长是40厘米，涂色部分是模块重点识别的特征区域，这个区域的面积是( )平方厘米。 A.200 B.400 C.800 3.(24-25五年级上·河南南阳·期末)三个完全一样的梯形，阴影部分的面积相比，( )。 甲 乙 丙 A.甲图中的最大B.乙图中的最大 C.丙图中的最大 D.一样大 4.(25-26五年级上·广东韶关·期末)第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”， 寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm)“乐融融”的面积 大约是( )。 A.8cm B.18cm C.10cm D.36cm2 5.(25-26五年级上·江苏苏州·期末)在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm,不 满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是()cm。 第12页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 6.(23-24五年级上·江苏准安·期中)如图长方形面积是24平方米，阴影部分的面积是( )平方 米。 7.(25-26五年级上·重庆梁平·期末)如图所示，直角三角形ABC内部有一个正方形CDEF,已知AE=12cm, BE=8cm。求阴影部分的面积。解答这道题时，我们需要把两块阴影部分合并到一起，请你发出一条旋转 指令，让三角形BEF通过旋转能和三角形ADE排成一个直角三角形。你发出的旋转指令是 B 8cm E 12cm A C D 8.(24-25五年级上安徽滁州期末)如图上每个小方格表示1cm2,钉子板上的多边形面积是( )cm2。 9.(25-26五年级上·江苏宿迁·期末)计算下面图形的面积。 4。 12cm 5cm 9cm 10cm u20 6cm 2cm 第13页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.（24-25五年级上·江苏宿迁·期中)一条高速公路的路基长100千米，宽50米，这条公路路基的占 地面积是多少公顷？是多少平方千米？ 11.(25-26五年级上·江苏盐城·期末)下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10=150(平方米) (4+10)×(15-12)÷2=21(平方米) 150-21=129(平方米) (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 12m 4 m 10m 15m 12.(24-25五年级上·湖北恩施·期末)己知图中空白三角形的面积是23.4平方厘米，三角形和平行四 边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 7.8cm+4.6cm 第14页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)如下图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其 中阴影部分的面积相比，( 丙 A.甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大 B.甲中阴影部分的面积最大 C.乙中阴影部分的面积最大 2.(25-26五年级上·江苏连云港·期末)一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛 只数整格，有20整格；如妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树 叶的面积大约是( )平方厘米。 A.20 B.25 C.35 D.50 3.(25-26五年级上·湖北武汉·期末)很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个 足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是()m?。(每个小方格的边长是 1cm) A.4 B.8 C.11 D.17 4.（25-26五年级上·广东清远·期末)如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是( m2。 4 m -7 m A.18 B.24 C.33 D.42 5.(24-25五年级下·浙江杭州·期末)下图四边形ABCD中，已知AB=AD,AE=9cm。要求这个四边形的 面积，可以将图形( )绕( ）点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是 )cm2。 第15页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 120° B600 E 6.(24-25五年级上·安徽芜湖·期末)计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 9 7.(25-26五年级上·浙江杭州·期末)学校计划为校园内的“创意角”铺设装饰地砖。该区域由两个正 方形构成，其中大正方形的边长为4米，小正方形的边长为3.2米，阴影部分是重点装饰区域。请计算阴 影部分的面积。 4 3.2 8.(25-26五年级上·四川成都·期末)官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的 阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置 一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ T 40m 60a 40m← 第16页共16页2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 组合图形的面积与面积的估计 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 组合图形的面积 1. 知识点详解 求组合图形的面积，通常采用“割”（分割法）或“补”（填补法）的方法，将其转化为已经学过的简单图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等）进行计算。 分割法：将组合图形分割成几个简单的规则图形，分别计算它们的面积，然后相加。即 填补法：将组合图形补成一个大的规则图形，计算出大图形的面积，再减去补上的多余部分的面积。即 注意事项：1.要根据图形的特点选择合适的方法 2.要充分利用题目中给出的已知条件（边长、高）。 2. 教材例题解析 【例6】右边是华丰公园里一个池塘的平面示意图。它的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ * 图形数据：上底 100m，左侧高 90m，右侧上部垂直边 40m，下底 140m。 方法一：分割成长方形和梯形 思路：从右侧垂直边的下端点向左做水平辅助线，将图形分为上方的长方形和下方的直角梯形。 计算： 上方长方形面积： 下方梯形的高： 下方梯形面积： 总面积： 方法二：分割成长方形和三角形 思路：从上底的右端点向下做垂直辅助线，将图形分为左侧的长方形和右侧的直角三角形。 计算： 左侧长方形面积： 右侧三角形的底： 右侧三角形的高： 右侧三角形面积： 总面积： 方法三：补成大长方形 思路：补全右上角的缺失部分，使其成为一个大长方形，再减去补上的直角梯形面积。 计算： 大长方形面积： 补上的梯形上底： 补上的梯形下底： 池塘面积：。 单位换算： 答： 它的占地面积是 10000 平方米，是 1 公顷。 【练一练】校园花圃面积 题目描述： 校园里有一个花圃（如图）。你能算出它的面积是多少平方米吗？ * 图形数据：总宽 6m，总高 5m，右侧上方凹陷处宽 2m，高 2m。 解题过程： 方法一：分割法 将花圃竖着切一刀，分为左边的大长方形和右边的小长方形。 左边长方形：长 5m，宽 m。面积 = 。 右边小长方形：高 m，宽 2m。面积 = 。 总面积：。 方法二：填补法 补成一个大长方形 减去右上角空缺的小长方形：长 2m，宽 2m。面积 = 。 总面积：。 答： 花圃的面积是 26 平方米。 新知学习二 面积的估计 1. 知识点详解 对于不规则图形（如湖心岛、树叶等），无法直接用公式计算面积，通常采用以下方法进行估计： 近似图形法：将不规则图形看作近似的规则图形（如长方形、平行四边形），利用公式估算大致范围。 数方格法： 将图形放在方格纸上（每个方格代表一定的实际面积）。 确定范围： 最小值：只数完整的格子数。 最大值：数完整的格子 + 不满整格的格子（都按整格算）。 提高精度：方格越小，估计的结果越接近实际面积。也可以将不满整格的按半格计算来取平均值。 2. 教材例题解析 【例7】湖心岛面积估计 题目描述： 东阳湖中一个湖心岛，南北最大距离约 60 米，东西最大距离约 80 米。 解题过程： 方法一：长方形估算法（确定上限） 湖心岛包含在一个长 80 米、宽 60 米的长方形内。 面积 < 。 方法二：数方格法（确定范围） 情境A（每格边长10米，每格面积100平方米）： 整格有 18 格。面积 > 。 整格+不满整格共 42 格。面积 < 。 结论：湖心岛面积在 1800 ~ 4200 平方米之间。 情境B（每格边长5米，每格面积25平方米）： 整格 99 格，不满整格 51 格。 最小值：。 最大值：。 结论：面积在 2475 ~ 3750 平方米之间。 总结： 方格越小，估计的范围越精确，结果越接近实际面积。 考点一 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【变式训练1】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南张家界·期末）求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练3】（25-26五年级上·河北张家口·期末）聪聪要做一个指示牌，计划用木条做下边的支架，用KT板做上面的箭头，形状和尺寸如图，请你算一算KT板的面积是多少平方厘米。 25．（24-25五年级上·上海闵行·期末）如图，两个正方形的边长分别是6米和10米。阴影部分的面积是( )平方米。 考点二 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东深圳·期末）按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 (2)将图A向左平移4格，得到图形C，在方格纸上画出图形C，并计算出图形C的面积为（    ）平方厘米。 【变式训练1】（25-26五年级上·河北石家庄·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练3】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【变式训练4】（25-26五年级上·山东德州·期末）如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边长为6，求阴影部分的面积。 考点三 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北黄石·期末）博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 (1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是( )。 (2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【变式训练1】（25-26五年级上·福建莆田·期末）图中每个小正方形的面积表示1cm2，小游捡到的银杏叶面积可能是（    ）cm2。 A．20 B．30 C．45 D．50 【变式训练2】（25-26五年级上·广东广州·期末）如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 【变式训练3】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【变式训练4】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）图中每个方格的面积是1平方厘米。 （1）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 （3）图2不规则图形的面积约是（    ）平方厘米。（不满按半格计算） 【基础通关能力提升】 1．（25-26五年级上·河北张家口·期末）在“设计班徽”活动中，需要计算一个不规则图形的面积，最合适的方法是（    ）。 A．分割成几个基本图形分别计算，再求和 B．用公式直接计算 C．估算 2．（25-26五年级上·广西桂林·期末）AI图形识别模块正在分析一幅正方形图案，下图中大正方形的边长是40厘米，涂色部分是模块重点识别的特征区域，这个区域的面积是（    ）平方厘米。 A．200 B．400 C．800 3．（24-25五年级上·河南南阳·期末）三个完全一样的梯形，阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲图中的最大 B．乙图中的最大 C．丙图中的最大 D．一样大 4．（25-26五年级上·广东韶关·期末）第十五届全国运动会吉祥物分别取名“喜洋洋”及“乐融融”，寓意喜气洋洋、其乐融融、团圆和美。请你估一估右图中（每个小方格的面积是1cm2）“乐融融”的面积大约是（    ）。 A．8cm2 B．18cm2 C．10cm2 D．36cm2 5．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）在计算如图中苹果图的面积时，如果每个方格的面积是1cm2，不满一格按半格计算，这个苹果图的面积大约是( )cm2。 6．（23-24五年级上·江苏淮安·期中）如图长方形面积是24平方米，阴影部分的面积是( )平方米。 7．（25-26五年级上·重庆梁平·期末）如图所示，直角三角形ABC内部有一个正方形CDEF，已知，。求阴影部分的面积。解答这道题时，我们需要把两块阴影部分合并到一起，请你发出一条旋转指令，让三角形BEF通过旋转能和三角形ADE排成一个直角三角形。你发出的旋转指令是________。 8．（24-25五年级上·安徽滁州·期末）如图上每个小方格表示，钉子板上的多边形面积是( )。 9．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积。 10．（24-25五年级上·江苏宿迁·期中）一条高速公路的路基长100千米，宽50米，这条公路路基的占地面积是多少公顷？是多少平方千米？ 11．（25-26五年级上·江苏盐城·期末）下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） (1)他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 (2)你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 12．（24-25五年级上·湖北恩施·期末）已知图中空白三角形的面积是23.4平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（    ）。 A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大 B．甲中阴影部分的面积最大 C．乙中阴影部分的面积最大 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 3．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 4．（25-26五年级上·广东清远·期末）如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 5．（24-25五年级下·浙江杭州·期末）下图四边形ABCD中，已知AB＝AD，AE＝9cm。要求这个四边形的面积，可以将图形( )绕( )点按( )方向旋转( )°；四边形ABCD的面积是( )cm。 6．（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 7．（25-26五年级上·浙江杭州·期末）学校计划为校园内的“创意角”铺设装饰地砖。该区域由两个正方形构成，其中大正方形的边长为4米，小正方形的边长为3.2米，阴影部分是重点装饰区域。请计算阴影部分的面积。 8．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null