（预习篇）第三讲 平行四边形的面积【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+四大考点讲练+难度分层练 共36题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 平行四边形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、 情境引入：数方格法比较面积大小 在研究平行四边形面积之前，我们先来看一个生活中的实际问题。 问题背景： 元合街道有两个公园，一个是长方形的“街东公园”，一个是平行四边形的“街西公园”。我们需要比较哪个公园的占地面积大。 已知条件： 街东公园（长方形）：长 60 米，宽 40 米，面积是 平方米。 街西公园（平行四边形）：一条边长 60 米，另一条边长 50 米。它的面积是多少呢？ 探究方法（数方格）： 我们可以利用方格纸来数一数。假设每个小方格代表 平方米。 方法一（直接数）： 一排一排地数，每排有 6 个整格，一共有 4 排，总共就是 个格子，即 平方米。 方法二（拼补法）： 把左边多出来的三角形剪下来，平移到右边空缺的地方，正好可以拼成一个长方形。拼成的长方形长是 60 米，宽是 40 米，面积也是 平方米。 初步结论： 通过数方格，我们发现这两个公园的面积是一样大的。这也告诉我们，平行四边形的面积不能简单地用两条邻边相乘（因为 ，显然不对），它一定和“高”有关。 二、 核心推导：割补法转化图形 这是本节课最重要的环节。我们要通过动手操作，把未知的图形转化为已知的图形。 操作过程： 剪： 沿着平行四边形的一条高剪开，可以得到一个直角三角形和一个直角梯形（或者两个直角梯形）。 移： 把剪下的部分向右平移。 拼： 将剪下的部分拼接到另一边，这就得到了一个长方形。 思考与发现： 任意一个平行四边形都能通过这种方法转化成长方形吗？是的。 转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 面积不变： 形状变了，但面积大小没有变。 长 = 底： 长方形的长等于平行四边形的底。 宽 = 高： 长方形的宽等于平行四边形的高。 三、 概念定义：底和高 在计算面积之前，我们必须准确认识平行四边形的“底”和“高”。 高： 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。也就是一组对边之间的距离。 底： 垂足所在的边叫做平行四边形的底。 注意： 平行四边形有无数条高，且同一组对边之间的高长度相等。计算面积时，底和高必须是对应的（互相垂直）。 四、 公式推导与字母表示 基于上面的“割补法”转化过程，我们可以顺理成章地推导出面积公式。 逻辑推导： 因为：长方形的面积 = 长 × 宽 又因为：长 = 平行四边形的底，宽 = 平行四边形的高 所以：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式： 如果用 表示平行四边形的面积，用 表示底，用 表示高，那么公式可以写成： 或者简写为： 五、 课堂总结与收获 回顾今天的探索过程，希望大家记住以下两点核心收获： 转化思想： 我们把陌生的平行四边形转化成了熟悉的长方形，从而推导出了面积公式。这种“转化”的方法在以后学习三角形、梯形面积时还会用到，非常重要。 决定因素： 平行四边形面积的大小，只与它的底和高的长度有关，而与邻边的长度没有直接关系。 同学们，公式虽然简单，但理解背后的道理更重要。希望大家课后多动手剪一剪、拼一拼，真正掌握这个知识点！ 考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】（23-24三年级下·全国·随堂练习）下面图形的面积各是多少？    ( )个□         ( )个□           ( )个□ 【变式训练1】图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【变式训练2】图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( )（判断对错） 【变式训练3】（23-24五年级上·四川成都·期末）下面方格纸中的四个平面图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·海南·阶段检测）一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝( )厘米。 【变式训练1】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）一个平行四边形的木框，底5分米，对应的高4分米，如果把它拉成一个长方形，面积增加10平方分米，原平行四边形的周长是 ( )分米。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南怀化·期末）把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南永州·期末）图中画了一个三角形，请你在图中画一个梯形，使梯形的面积和所画三角形的面积相等；再画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（1格面积是1） 考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【变式训练1】（24-25五年级上·河南南阳·期末）刘叔叔家的果园是一个平行四边形，它的底是240米，高是85米，平均每公顷果园可以收水果8.5吨，这个果园共收水果多少吨？ 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南永州·期末）李爷爷家有一块平行四边形的菜地，底是4.5米，高是1.6米，已知每平方米收青菜6千克，这块菜地一共可以收青菜多少千克？ 【变式训练3】（25-26五年级上·山东济南·期末）如图，正方形ABCD的边长是1.2cm，平行四边形（阴影部分）的面积是（    ）。 A．4.8 B．1.44 C．1.2 D．23.04 考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【变式训练1】（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）生态麦田收成。 志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保护土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？（得数保留整数） 【变式训练2】（24-25五年级上·贵州贵阳·期末）“墙角数枝梅，凌寒独自开”出自王安石的《梅花》。李叔叔居住的小区有一个近似平行四边形的梅花园，园中有一条小路，每到梅花盛开时节，李叔叔都会和家人一同去赏梅。如果每株梅花占地0.8平方米，那么这个梅园大约有梅花多少株？ 【变式训练3】（24-25五年级上·河北廊坊·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他的已经研究过的图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是（    ）。 A． B． C． D． 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 2．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 3．（24-25五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个合数的和一定是合数。 B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C．一个数的倍数一定大于它的因数。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 4．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图所示，平行四边形的面积是56cm2，底边的中点是A，则阴影部分的面积是( )cm2。 5．（25-26五年级上·山西大同·期末）百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 6．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的面积是( )，原来长方形的面积是( )。 7．（25-26五年级上·湖南娄底·期末）由面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。( )（判断对错） 8．（25-26五年级下·河南平顶山·期中）看图列方程并求解。 9．（25-26五年级下·河南开封·阶段检测）学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 10．（25-26五年级上·四川凉山·期末）如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·陕西安康·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 2．（24-25五年级下·山东济南·期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（    ）。 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．因为2＋2＝2×2＝22，所以a＋a＝a×a＝a2。 B．把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等，面积不相等。 C．如果m÷0.3＝n×0.3（m、n均不为0），那么m＜n。 4．（25-26五年级上·山东日照·期末）用算式2.3÷0.5不能解决下面哪个问题？（    ） A．平行四边形的面积是2.3平方米，高是0.5米，底是多少米？ B．2.3元可以买0.5千克的青菜，买1千克的青菜需要花多少元？ C．平平跑了2.3千米，安安跑了0.5千米，平平跑的路程是安安的几倍？ D．妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.3分钟，平均每分钟行驶多少千米？ 5．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底是6cm，这个平行四边形的底是( )cm。 6．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形的高是平行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 7．（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑色部分的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 8．（25-26五年级下·江苏扬州·阶段检测）看图列方程并求出方程的解。 9．（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 10．（24-25五年级上·四川成都·期末）学习“三角形的面积计算公式”之后，笑笑梳理了5种转化方法，并画出了示意图。 (1)回顾：理清转化前后图形的面积、底、高之间的关系很重要。 图①是把三角形转化为平行四边形，三角形的面积相当于转化后平行四边形面积的( )；转化前后，图形面积之间的关系与图①相同的还有图( )（填序号）。 (2)反思：三角形的面积＝底×高÷2。经过梳理笑笑发现，不同转化方法得到的公式中，“÷2”的意思有些是不一样的。你同意笑笑的想法吗？请选两幅图说明理由。 (3)小结：虽然转化的方法不同，但都是把三角形转化为学过的图形进行研究。转化真是研究问题的好方法。 以上笑笑整理三角形知识的过程，对你以后的学习有什么启发？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第三讲平行四边形的面积 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 (共36题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内 容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图 考点指引 ·对边平行且相等的四边形 叫做平行四边形。 把平行四边形转化成长方形（面积不变）。 1.认识平行四边形 → 宽三高 3.面积公式推导 ·与其他图形的关系 长=底 。转化后： 长方形 三角形 梯形 平行四边形 长方形的长=平行四边形的底 长方形的宽=平行四边形的高 从平行四边形中剪下一个直角 。长方形面积=长×宽 三角形或直角梯形，平移后能 转化成长方形。 平行四边形的面积 。平行四边形面积=底×高 公式：S=a×h (S表示面积，a表示底，h表示高) 数方格法：一排一排地数，再合起来。 2.探素平行四边形 面积计算方法 例1街东公园是长方形，长60米，宽40米，面积是多少平方米？ 解：S=a×h =60×40 4.例题应用 40面 =2400(平方米) 60m -排一排地数。每排6个， 答：面积是2400平方米。 拼成长方形，面积数不变 5.探决问题小归纳 排4排，共24个方格。 也是24个方格。 。平行四边形面积只与底和高有关。 例2街西公园是平行四边形，底60米，高40米，面积是多少平方米？ ·倾斜程度改变，高也不会改变 解：S=a×h 思考：平行四边形的面积与什么有关？ =60×40 面积不变。 40m 与高和底的长度有关，与倾斜程度无关。 =2400(平方米) ·求面积时：找底、找高，代入 答：面积是2400平方米。 60m 公式S=a×h计算。 巩固练习 例3如图，平行四边形的底10m,高10m,面积是多少平方米 ①一个平行四边形的底是15m,高是7m,面积是多少平方米？ 解：S=a×h 10m ②一个平行四边形的面积是180m,底是20m.高是多少米？ =10×10 ③如右图，求平行四边形的面积。（单位：cm) ☆记住： =100(平方米) 平行四边形的面积=底×高 答：面积是100平方米。 S=a xh 12 第2页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 一、 情境引入：数方格法比较面积大小 在研究平行四边形面积之前，我们先来看一个生活中的实际问题。 问题背景：元合街道有两个公园，一个是长方形的“街东公园”，一个是平行四边形的“街西公园”。 我们需要比较哪个公园的占地面积大。 60m 60m 街西 m 街东 公园 公园 导 街东公园是长方形 街西公园是平行四边形，它 长60米，宽40米.面 的一条边长60米，另一条边 积是2400平方米。 长50米，面积是多少呢？ 已知条件： 街东公园（长方形)：长60米，宽40米，面积是2400平方米。 街西公园（平行四边形）：一条边长60米，另一条边长50米。它的面积是多少呢？ 探究方法（数方格)： 我们可以利用方格纸来数一数。假设每个小方格代表100平方米。 10m 目 第3页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 排一排地数。每 拼成长方形再数，面积是 排6个100平方米， 2400平方米，两个公园 4排共2400平方米。 的面积一样大。 方法一（直接数)：一排一排地数，每排有6个整格，一共有4排，总共就是6×4=24个格子， 即2400平方米。 方法二（拼补法）：把左边多出来的三角形剪下来，平移到右边空缺的地方，正好可以拼成一个长方 形。拼成的长方形长是60米，宽是40米，面积也是2400平方米。 初步结论：通过数方格，我们发现这两个公园的面积是一样大的。这也告诉我们，平行四边形的面积 不能简单地用两条邻边相乘（因为60×50=3000，显然不对），它一定和“高”有关。 二、核心推导：割补法转化图形 这是本节课最重要的环节。我们要通过动手操作，把未知的图形转化为已知的图形。 从平行四边形中剪下一个直 平行四边形的面积除了与 角三角形或直角梯形，平移 它的边长有关，还与两条 后都能拼成长方形。 边之间的距离有关。 两条边之 间的距离 一条边的长 操作过程： 剪：沿着平行四边形的一条高剪开，可以得到一个直角三角形和一个直角梯形（或者两个直角梯形）。 移：把剪下的部分向右平移。 拼：将剪下的部分拼接到另一边，这就得到了一个长方形。 思考与发现： 任意一个平行四边形都能通过这种方法转化成长方形吗？是的。 转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 第4页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 面积不变：形状变了，但面积大小没有变。 长三底：长方形的长等于平行四边形的底。 宽=高：长方形的宽等于平行四边形的高。 三、概念定义：底和高 在计算面积之前，我们必须准确认识平行四边形的“底”和“高”。 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 也就是一组对边之间的距离。 底：垂足所在的边叫做平行四边形的底。 注意：平行四边形有无数条高，且同一组对边之间的高长度相等。计算面积时，底和高必须是对应的 (互相垂直)。 四、公式推导与字母表示 基于上面的“割补法”转化过程，我们可以顺理成章地推导出面积公式。 逻辑推导： 因为：长方形的面积=长×宽 又因为：长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高 所以：平行四边形的面积=底X高 字母公式：如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用h表示高，那么公式可以写成： S=a×h 或者简写为： S=ah 平行四边形面积的大小 把平行四边形转化为长方形， 与它底和高的长度有关。 可以推导出面积计算公式。 五、课堂总结与收获 回顾今天的探索过程，希望大家记住以下两点核心收获： 转化思想：我们把陌生的平行四边形转化成了熟悉的长方形，从而推导出了面积公式。这种“转化” 的方法在以后学习三角形、梯形面积时还会用到，非常重要。 决定因素：平行四边形面积的大小，只与它的底和高的长度有关，而与邻边的长度没有直接关系。 同学们，公式虽然简单，但理解背后的道理更重要。希望大家课后多动手剪一剪、拼一拼，真正掌握 这个知识点！ 第5页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 优选题型考点讲练 考点一借助方格比较图形的面积 【典例精讲】(23-24三年级下·全国·随堂练习)下面图形的面积各是多少？ )个口 )个口 )个口 【变式训练1】图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（)。 ② ① A.③>②>①B.②>①>③ C.③>①>② D.①>③>② 【变式训练2】图中每个小方格的面积为1dm2,涂色部分的面积是20dm2。（ )(判断对错) 【变式训练3】(23-24五年级上·四川成都·期末)下面方格纸中的四个平面图形，面积最大的图 形是()。 A. B C. D 第6页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点二平行四边形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·海南·阶段检测)一个平行四边形的底是×厘米，高是5厘米，它 的面积是( )平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x=（ )厘米。 【变式训练1】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)一个平行四边形的木框，底5分米，对应 的高4分米，如果把它拉成一个长方形，面积增加10平方分米，原平行四边形的周长是（) 分米。 【变式训练2】(25-26五年级上·湖南怀化·期末)把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变）， 它的面积（)。 A.比原来大 B.比原来小 C.与原来一样大 【变式训练3】(25-26五年级上·湖南永州·期末)图中画了一个三角形，请你在图中画一个梯形， 使梯形的面积和所画三角形的面积相等；再画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形面积 的2倍。(1格面积是1cm2) 考点三平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏宿迁·期末)一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150 米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【变式训练1】（24-25五年级上·河南南阳·期末)刘叔叔家的果园是一个平行四边形，它的底是 240米，高是85米，平均每公顷果园可以收水果8.5吨，这个果园共收水果多少吨？ 第7页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南永州·期末)李爷爷家有一块平行四边形的菜地，底是4.5 米，高是1.6米，已知每平方米收青菜6千克，这块菜地一共可以收青菜多少千克？ 【变式训练3】（25-26五年级上·山东济南·期末)如图，正方形ABCD的边长是1.2cm,平行四边 形（阴影部分）的面积是(）cm。 D A B A.4.8 B.1.44 C.1.2 D.23.04 考点四利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·山东济南·期末)学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小 的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是()平方米。 10m 10m 10m 10m 60m A.60 B.600 C.1200 D.2400 【变式训练1】(25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)生态麦田收成。 志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图)，为保护土壤湿度，中间保留一 条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦0.9千克，这块麦地 大约可以收获小麦多少千克？（得数保留整数） 9米 20米 第8页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(24-25五年级上·贵州贵阳·期末)“墙角数枝梅，凌寒独自开”出自王安石的《梅 花》。李叔叔居住的小区有一个近似平行四边形的梅花园，园中有一条小路，每到梅花盛开时节，李 叔叔都会和家人一同去赏梅。如果每株梅花占地0.8平方米，那么这个梅园大约有梅花多少株？ 1米 10米 21米 【变式训练3】（24-25五年级上·河北廊坊·期未)我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计 算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他的已经研究过的 图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是()。 B 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25五年级下·江苏徐州·期末)学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石 子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（)。 1 ③ A.①号最大 B.②号最大 C.③号最大 D.一样大 2.（25-26五年级下·湖南永州·期末)一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知 平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（)厘米。 A.5 B.2.5 C.10 D.8 第9页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 3.（24-25五年级下·河南安阳·期末)下面说法正确的是（)。 A.两个合数的和一定是合数。 B.分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C.一个数的倍数一定大于它的因数。 D.把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 4.(25-26五年级上·山东济宁·期末)如图所示，平行四边形的面积是56cm2,底边的中点是A,则 阴影部分的面积是( )cm。 5.（25-26五年级上·山西大同·期末)百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60 米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 6.(25-26五年级下·四川宜宾·期末)如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形 的面积是( )cm2,原来长方形的面积是（ )cm2。 2.5cm 4cm 为 6cm 7. (25-26五年级上·湖南娄底·期末)由面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。 ( )(判断对错) 8.（25-26五年级下·河南平顶山·期中)看图列方程并求解。 10cm 8.4cm 7cm ◇ xcm 9.（25-26五年级下·河南开封·阶段检测)学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区， 用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并 且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合 条件的底和高的组合。 第10页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.（25-26五年级上·四川凉山·期末)如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 30米 2米 20米 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 【思维拓展拔尖训练】 1.（25-26五年级下·陕西安康·期末)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行 四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是()厘米。 A.30 B.20 0.15 D.7.5 2.(24-25五年级下·山东济南·期末)转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活 中无处不在。我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有()。 0.23×100 ×0.510 )÷1000 ×(） ①求多边形内角和 ②小数乘法 ③求平行四边形面积 ④求圆柱体积 A.①②③④ B.①③④ c.②③④ 3.(25-26五年级上·山西晋中·期末)下列说法正确的是()。 A.因为2十2=2X2=22,所以a十a=a×a=a2。 B.把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等， 面积不相等。 C.如果m÷0.3=n×0.3(m、n均不为0)，那么m<n。 4.(25-26五年级上·山东日照·期末)用算式2.3÷0.5不能解决下面哪个问题？（) A.平行四边形的面积是2.3平方米，高是0.5米，底是多少米？ B.2.3元可以买0.5千克的青菜，买1千克的青菜需要花多少元？ C.平平跑了2.3千米，安安跑了0.5千米，平平跑的路程是安安的几倍？ D.妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.3分钟，平均每分钟行驶多少千米？ 第11页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 5.(25-26五年级下·四川宜宾·期末)一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底 是6cm,这个平行四边形的底是( )cm 6.（25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形的高是平 行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 7.(25-26五年级上·安徽阜阳·期末)一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑色部分 的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 8. (25-26五年级下·江苏扬州·阶段检测)看图列方程并求出方程的解。 xm 18m 25m 平行四边形的面积为360平方米 9.(25-26五年级上·浙江温州·期末)如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地， 面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 4.5 单位：米 第12页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.（24-25五年级上·四川成都·期末)学习“三角形的面积计算公式”之后，笑笑梳理了5种转化 方法，并画出了示意图。 AAA个h脸 S=a+2 S=a+2 S=aX(l+2) S=(a+2)Xh S=(a+2)X(hr2)X2 ① ③ ③ ④ ⑤ (1)回顾：理清转化前后图形的面积、底、高之间的关系很重要。 图①是把三角形转化为平行四边形，三角形的面积相当于转化后平行四边形面积的( )；转 化前后，图形面积之间的关系与图①相同的还有图( )(填序号)。 (2)反思：三角形的面积=底×高÷2。经过梳理笑笑发现，不同转化方法得到的公式中，“÷2”的意 思有些是不一样的。你同意笑笑的想法吗？请选两幅图说明理由。 (3)小结：虽然转化的方法不同，但都是把三角形转化为学过的图形进行研究。转化真是研究问题的好 方法。 以上笑笑整理三角形知识的过程，对你以后的学习有什么启发？ 第13页共13页2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 平行四边形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+四大考点讲练+难度分层练 （共36题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、 情境引入：数方格法比较面积大小 在研究平行四边形面积之前，我们先来看一个生活中的实际问题。 问题背景： 元合街道有两个公园，一个是长方形的“街东公园”，一个是平行四边形的“街西公园”。我们需要比较哪个公园的占地面积大。 已知条件： 街东公园（长方形）：长 60 米，宽 40 米，面积是 平方米。 街西公园（平行四边形）：一条边长 60 米，另一条边长 50 米。它的面积是多少呢？ 探究方法（数方格）： 我们可以利用方格纸来数一数。假设每个小方格代表 平方米。 方法一（直接数）： 一排一排地数，每排有 6 个整格，一共有 4 排，总共就是 个格子，即 平方米。 方法二（拼补法）： 把左边多出来的三角形剪下来，平移到右边空缺的地方，正好可以拼成一个长方形。拼成的长方形长是 60 米，宽是 40 米，面积也是 平方米。 初步结论： 通过数方格，我们发现这两个公园的面积是一样大的。这也告诉我们，平行四边形的面积不能简单地用两条邻边相乘（因为 ，显然不对），它一定和“高”有关。 二、 核心推导：割补法转化图形 这是本节课最重要的环节。我们要通过动手操作，把未知的图形转化为已知的图形。 操作过程： 剪： 沿着平行四边形的一条高剪开，可以得到一个直角三角形和一个直角梯形（或者两个直角梯形）。 移： 把剪下的部分向右平移。 拼： 将剪下的部分拼接到另一边，这就得到了一个长方形。 思考与发现： 任意一个平行四边形都能通过这种方法转化成长方形吗？是的。 转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？ 面积不变： 形状变了，但面积大小没有变。 长 = 底： 长方形的长等于平行四边形的底。 宽 = 高： 长方形的宽等于平行四边形的高。 三、 概念定义：底和高 在计算面积之前，我们必须准确认识平行四边形的“底”和“高”。 高： 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。也就是一组对边之间的距离。 底： 垂足所在的边叫做平行四边形的底。 注意： 平行四边形有无数条高，且同一组对边之间的高长度相等。计算面积时，底和高必须是对应的（互相垂直）。 四、 公式推导与字母表示 基于上面的“割补法”转化过程，我们可以顺理成章地推导出面积公式。 逻辑推导： 因为：长方形的面积 = 长 × 宽 又因为：长 = 平行四边形的底，宽 = 平行四边形的高 所以：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式： 如果用 表示平行四边形的面积，用 表示底，用 表示高，那么公式可以写成： 或者简写为： 五、 课堂总结与收获 回顾今天的探索过程，希望大家记住以下两点核心收获： 转化思想： 我们把陌生的平行四边形转化成了熟悉的长方形，从而推导出了面积公式。这种“转化”的方法在以后学习三角形、梯形面积时还会用到，非常重要。 决定因素： 平行四边形面积的大小，只与它的底和高的长度有关，而与邻边的长度没有直接关系。 同学们，公式虽然简单，但理解背后的道理更重要。希望大家课后多动手剪一剪、拼一拼，真正掌握这个知识点！ 考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】（23-24三年级下·全国·随堂练习）下面图形的面积各是多少？   ( )个□        ( )个□          ( )个□ 【答案】 15 16 27 【思路引导】左边图形中有15个□，面积是15个□的面积和；中间图形中有14个□和4个半格，面积等于（14＋4÷2）个□的面积和；右边图形中有24个□和6个半格，面积等于（24＋6÷2）个□的面积和，据此作答。 【规范解答】14＋4÷2 ＝14＋2 ＝16（个） 24＋6÷2 ＝24＋3 ＝27（个） 所以左边图形有15个□，中间图形有16个□，右边图形有27个□。 【变式训练1】图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【答案】C 【思路引导】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【规范解答】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 【变式训练2】图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 【变式训练3】（23-24五年级上·四川成都·期末）下面方格纸中的四个平面图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】可以根据数格子的方法，占的格子数越多，则面积越大，据此即可逐项分析。 【规范解答】A．占了14个小方格； B．大约占了12个小方格； C．大约占了15个小方格； D．大约占了20个小方格； 20＞15＞14＞12 所以面积最大的图形是。 故答案为：D 考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·海南·阶段检测）一个平行四边形的底是x厘米，高是5厘米，它的面积是( )平方厘米。当它的面积是20平方厘米时，x＝( )厘米。 【答案】 5x 4 【思路引导】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，先用底x乘高5，可表示出面积为5x平方厘米；当面积是20平方厘米时，可列出方程5x＝20，解方程即可求出底x的值。 【规范解答】面积：5×x＝5x（平方厘米） 令5x＝20 解：5x÷5＝20÷5 x＝4 【变式训练1】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）一个平行四边形的木框，底5分米，对应的高4分米，如果把它拉成一个长方形，面积增加10平方分米，原平行四边形的周长是 ( )分米。 【答案】22 【思路引导】根据平行四边形的面积等于底乘高算出面积，再加上增加的面积算出长方形的面积，在拉动过程中，平行四边形的底变成了长方形的长，另外一条底变成了长方形的宽，用长方形的面积除以长方形的长得到长方形的宽，再算出平行四边形的周长。 【规范解答】 （分米） （分米） 原平行四边形的周长是分米。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南怀化·期末）把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大 【答案】A 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。 【规范解答】把平行四边形拉成一个长方形后，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底边的邻边相当于长方形的宽，而平行四边形的高小于平行四边形底边的邻边（直角三角形中斜边最长），则平行四边形的高小于长方形的宽，那么长×宽＞底×高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积。 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南永州·期末）图中画了一个三角形，请你在图中画一个梯形，使梯形的面积和所画三角形的面积相等；再画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（1格面积是1） 【答案】见详解 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积×2＝（上底＋下底）×高，据此确定梯形的上底、下底和高，画出梯形；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，画一个与三角形等底等高的平行四边形即可。 【规范解答】4×3÷2＝6（） 6×2＝12（） 12＝6×2＝（2＋4）×2，画出的梯形上底2cm，下底4cm，高2cm即可，作图如下： 画出的平行四边形底4cm，高3cm即可，作图如下： （画法不唯一） 考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）一块平行四边形的棉花地的底是120米，高是150米。如果平均每公顷地可以产棉花3000千克，这块地一共可产棉花多少千克？ 【答案】5400千克 【思路引导】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积是多少平方米；再根据1公顷＝10000平方米，将平方米换算成公顷，最后用地的公顷数乘每公顷的产量，求出总产量。 【规范解答】（平方米） 平方米公顷 1.8×3000＝5400（千克） 答：这块地一共可产棉花5400千克。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南南阳·期末）刘叔叔家的果园是一个平行四边形，它的底是240米，高是85米，平均每公顷果园可以收水果8.5吨，这个果园共收水果多少吨？ 【答案】17.34吨 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出果园的面积，再用果园的面积×平均每公顷收水果的重量，即可解答，注意单位换算。 【规范解答】240×85＝20400（平方米） 20400÷10000＝2.04（公顷） 2.04×8.5＝17.34（吨） 答：这个果园共收水果17.34 吨。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南永州·期末）李爷爷家有一块平行四边形的菜地，底是4.5米，高是1.6米，已知每平方米收青菜6千克，这块菜地一共可以收青菜多少千克？ 【答案】43.2千克 【思路引导】先根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积；再用面积乘每平方米收青菜的重量，得到这块菜地收青菜的总重量。 【规范解答】4.5×1.6×6 ＝7.2×6 ＝43.2（千克） 答：这块菜地一共可以收青菜43.2千克。 【变式训练3】（25-26五年级上·山东济南·期末）如图，正方形ABCD的边长是1.2cm，平行四边形（阴影部分）的面积是（    ）。 A．4.8 B．1.44 C．1.2 D．23.04 【答案】B 【思路引导】观察图形可知，正方形ABCD与平行四边形是有相同的底都是1.2cm，有相等的高都是1.2cm，根据平行四边形的面积＝底×高，进行计算即可。 【规范解答】由图可知平行四边形的底和高都是1.2cm， 平行四边形（阴影部分）面积：1.2×1.2＝1.44（cm2） 考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山东济南·期末）学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【答案】B 【思路引导】根据平移可将分散的阴影部分拼接成底部一行完整的小平行四边形（底为60米，高为10米）。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出阴影部分的面积。 【规范解答】60×10＝600（平方米） 所以，种土豆的试验地面积是600平方米。 【变式训练1】（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）生态麦田收成。 志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保护土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？（得数保留整数） 【答案】154千克 【思路引导】观察图形发现，麦地可以看作是底为（20－1）米，高为9米的平行四边形，先根据平行四边形面积公式S＝底×高，求出麦地的面积，再用面积乘每平方米的产量，求出这块麦地的总产量，得数保留整数，就看小数点后第一位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【规范解答】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 171×0.9≈154（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦154千克。 【变式训练2】（24-25五年级上·贵州贵阳·期末）“墙角数枝梅，凌寒独自开”出自王安石的《梅花》。李叔叔居住的小区有一个近似平行四边形的梅花园，园中有一条小路，每到梅花盛开时节，李叔叔都会和家人一同去赏梅。如果每株梅花占地0.8平方米，那么这个梅园大约有梅花多少株？ 【答案】250株 【思路引导】把小路两侧的种植区域向中间平移，消除中间的小路部分，拼接形成一个新的平行四边形，它的高和原梅园一致，还是10米，底比原梅园减少了1米，为21－1＝20 米，然后根据“平行四边形面积＝底×高”求出实际种植梅花的面积；最后用实际面积除以每株梅花占地面积0.8平方米，即可得到梅花株数。据此解答。 【规范解答】（21－1）×10 ＝20×10 ＝200（平方米） 200÷0.8＝250（株） 答：这个梅园大约有梅花250株。 【变式训练3】（24-25五年级上·河北廊坊·期末）我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他的已经研究过的图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】根据题意得：“出入相补”是指将一个图形通过分割、移补，转化成已经研究过的问题，且面积不变。需要图形本身自行切割，不能添加外部图形，据此依次分析各选项可得出答案。 【规范解答】A.将平行四边形沿着一条高切割，将三角形移动到右边拼接得到长方形，运用了“出入相补”原理； B.将三角形沿着中线切割，并拼接到两侧得到一个长方形，运用了“出入相补”原理； C.将梯形分成上下两部分，将上部分拼接到右侧得到一个平行四边形，运用了“出入相补”原理； D.在梯形右侧添加一个倒立的相同的梯形得到一个平行四边形，它不是通过自身的切割，而是添加了一个图形，则没有运用“出入相补”原理。 故答案为：D 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏徐州·期末）学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 【答案】D 【思路引导】第一幅图，长方形面积＝长宽，石子路宽1米、长的长方形； 第二幅图，平行四边形面积＝底高，石子路底为1米、高为的平行四边形； 第三幅图，把左右两块空白拼接，能得到一个长比原长方形少1米的新长方形，石子路阴影面积＝原长方形面积新长方形面积。 【规范解答】①号的石子路面积＝长宽＝； ②号的石子路面积＝底×高； ③号的石子路面积。 因此三个设计的石子路面积一样大。 2．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 【答案】C 【思路引导】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【规范解答】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 3．（24-25五年级下·河南安阳·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．两个合数的和一定是合数。 B．分数的分子和分母同时乘或除以一个数，分数的大小不变。 C．一个数的倍数一定大于它的因数。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，周长不变，面积变小。 【答案】D 【思路引导】A．用举例的方法验证，比如8和9的和是17。 B．分数基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 C．一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身。用举例的方法验证。 D．把长方形框架拉成平行四边形后，周长不变；但平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。 【规范解答】A．举例：8和9是合数，它们的和是17。17是质数，不是合数。原题说法错误。 B．分数的基本性质要把0除外才成立。原题没有把0除外。原题说法错误。 C．10的最小倍数是10，最大因数是10，10等于10。原题说法错误。 D．把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，围成图形的边的长度不变，即周长不变；平行四边形的高比原来长方形的宽要小，所以面积要变小。原题说法正确。 4．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图所示，平行四边形的面积是56cm2，底边的中点是A，则阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】14 【思路引导】根据等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，求出对角线分成的2个大三角形的面积；再根据A是底边中点，可知阴影面积是大三角形面积的一半。据此解答。 【规范解答】56÷2÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 5．（25-26五年级上·山西大同·期末）百货商场新建了一个平行四边形停车场，底72.5米，高60米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停( )辆车。 【答案】290 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形停车场的面积，再用停车场的面积÷平均每个车位占地面积，即可解答。 【规范解答】72.5×60＝4350（平方米，） 4350÷15＝290（辆） 6．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的面积是( )，原来长方形的面积是( )。 【答案】 15 24 【思路引导】把长方形框架拉成平行四边形后，平行四边形的底就是原来长方形的长，平行四边形的斜边就是原来长方形的宽。根据“平行四边形的面积＝底×高”、“长方形的面积＝长×宽”，求出平行四边形的面积和原来长方形的面积。 【规范解答】平行四边形面积：6×2.5＝15（） 原来长方形的面积：6×4＝24（） 7．（25-26五年级上·湖南娄底·期末）由面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平行四边形的面积公式为 S＝ah，三角形的面积公式为 S＝ah÷2，只有等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。 【规范解答】只有当平行四边形与三角形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。题干中未说明平行四边形与三角形是否等底等高，因此无法确定二者面积的倍数关系，原题说法错误。 故答案为：× 8．（25-26五年级下·河南平顶山·期中）看图列方程并求解。 【答案】7x＝8.4×10；x＝12 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形的面积不变，用两组底和高分别表示面积相等，列方程即可求解。 【规范解答】根据分析可知： 以xcm为底时，对应的高为7cm；以8.4cm为底时，对应的高为10cm，由于面积不变，所以可列出方程：7x＝8.4×10。 7x＝8.4×10 解：7x＝84 7x÷7＝84÷7 x＝12 9．（25-26五年级下·河南开封·阶段检测）学校要在教学楼前的空地上开辟一块平行四边形绿植区，用来种植多肉和小雏菊。为了方便管理，绿植区的一个底和对应的高的长度都是大于1的整米数，并且该底是质数、对应的高是合数。已知这个平行四边形绿植区的面积是48平方米，请你找出所有符合条件的底和高的组合。 【答案】第1组，底是2米，高是24米；第2组，底是3米，高是16米 【思路引导】根据平行四边形面积＝底×高，那么底与高是面积的因数。找出的所有因数，列出乘积为的整数乘法算式，再根据质数和合数的定义筛选出符合条件的底和高。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 【规范解答】的因数有：。 乘积是的整数乘法算式有： 1×48＝48，1不是质数，该组不符合题意。 ，2是质数，24是合数，该组符合题意。 ，3是质数，16是合数，该组符合题意。 ，4和12都是合数，该组不符合题意。 ，6和8都是合数，该组不符合题意。 答：符合条件的底和高的组合有两种，分别是底是2米，高是24米；底是3米，高是16米。 10．（25-26五年级上·四川凉山·期末）如下图所示，一块长方形草坪中间有一条平行四边形的小路。 (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果铺满这块草坪（不含小路）的费用是每平方米40元，那么铺草坪需要多少钱？ 【答案】(1)60平方米 (2)21600元 【思路引导】（1）小路是平行四边形，平行四边形面积＝底×高。 （2）草坪是长方形，用长方形的面积减去小路即平行四边形的面积，得到草坪的面积，乘每平方米40元，得到铺草坪需要的钱。 【规范解答】（1）2×30＝60（平方米） 答：这条小路的面积是60平方米。 （2）40×（30×20－60） ＝40×（600－60） ＝40×540 ＝21600（元） 答：铺草坪需要21600元。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·陕西安康·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 【答案】A 【思路引导】等底、等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，因为平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】15×2＝30（厘米） 2．（24-25五年级下·山东济南·期末）转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。我们利用“转化”的方法解决了许多问题。下面的做法中，运用了“转化”思想的有（    ）。 A．①②③④ B．①③④ C．②③④ 【答案】A 【思路引导】①把正六边形转化为三角形，再根据三角形内角和，求出六边形的内角和，运用了“转化”思想； ②把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数，运用了“转化”思想； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，运用了“转化”思想； ④把圆柱的体积转化为长方体的体积，利用长方体的体积求出圆柱的体积，运用了“转化”思想。 【规范解答】根据分析可知，运用了“转化”思想的有①②③④。 3．（25-26五年级上·山西晋中·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．因为2＋2＝2×2＝22，所以a＋a＝a×a＝a2。 B．把一个平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。长方形和平行四边形相比，周长相等，面积不相等。 C．如果m÷0.3＝n×0.3（m、n均不为0），那么m＜n。 【答案】C 【思路引导】A．用特值法验证，进行判断。 B．平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个长方形。剪拼过程中图形的大小没有变化，所以面积没有改变。 C．将等式变形后，进行判断。 【规范解答】A．当a＝3时，因为3＋3＝3×3＝32不成立，所以a＋a＝a×a＝a2说法错误。 B．剪拼过程中面积没有改变。题干中说面积不相等，说法错误。 C．m÷0.3＝n×0.3 m÷0.3×0.3＝n×0.3×0.3 m＝n×0.09 因为0.09小于1，一个非零数乘以一个小于1的数，会比原来小，所以m＝n×0.09＜n，说法正确。 4．（25-26五年级上·山东日照·期末）用算式2.3÷0.5不能解决下面哪个问题？（    ） A．平行四边形的面积是2.3平方米，高是0.5米，底是多少米？ B．2.3元可以买0.5千克的青菜，买1千克的青菜需要花多少元？ C．平平跑了2.3千米，安安跑了0.5千米，平平跑的路程是安安的几倍？ D．妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.3分钟，平均每分钟行驶多少千米？ 【答案】D 【思路引导】A．根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，可得底＝面积÷高，据此解答； B．根据单价＝总价÷数量，据此解答； C．根据求一个数是另一个数的几倍的计算方法，进行解答； D．根据速度＝路程÷时间，据此解答。 【规范解答】A．求平行四边形的底，能用2.3÷0.5解答； B．求买1千克的青菜需要的钱数，能用2.3÷0.5解答； C．求平平跑的路程是安安的几倍，能用2.3÷0.5解答； D．平均每分钟行驶多少千米，用0.5÷2.3解答，不能用2.3÷0.5解答。 用算式2.3÷0.5不能解决妈妈骑单车行驶0.5千米用时2.3分钟，平均每分钟行驶多少千米？ 5．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底是6cm，这个平行四边形的底是( )cm。 【答案】3 【思路引导】等高的三角形跟平行四边形，因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，要想面积相等，平行四边形的高要是三角形高的一半，由此解题。 【规范解答】（cm） 所以，平行四边形的底是3cm。 6．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形的高是平行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【思路引导】假设出平行四边形的底和高，先根据“”表示出平行四边形的面积，再根据“”表示出三角形的面积，最后把平行四边形的面积代入三角形的面积求出这个三角形的面积。 【规范解答】假设平行四边形的底是a厘米，高是h厘米。 ah＝24（平方厘米） （a÷2）×2h÷2 ＝a÷2×2h÷2 ＝a×2h÷2÷2 ＝2ah÷2÷2 ＝ah÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 7．（25-26五年级上·安徽阜阳·期末）一块平行四边形涂鸦板分成黑白两部分（如图），黑色部分的面积比白色部分大24平方米。黑色部分的面积是( )平方米。 【答案】36 【思路引导】 观察题中图形可发现：沿虚线分开后黑色部分比白色部分大的部分为小平行四边形（面积为24平方米），用小平行四边形的面积除以平行四边形的高可得到小平行四边形的底，也就是梯形（黑色部分）的上底；再根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出黑色部分的面积。 【规范解答】根据分析可得： 梯形的上底（黑色部分）：（米） 梯形的面积（黑色部分）： （平方米） 所以黑色部分的面积是36平方米。 【考点剖析】本题利用面积差与平行四边形面积公式建立关系，再根据梯形的公式解答。 8．（25-26五年级下·江苏扬州·阶段检测）看图列方程并求出方程的解。 【答案】18x＝360；x＝20 【思路引导】平行四边形的面积＝底×对应高，由此列方程解答。 【规范解答】18×x＝360 解：18x＝360 18x÷18＝360÷18 x＝20 9．（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图所示，王叔叔靠墙边用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为27平方米。王叔叔一共需要篱笆多少米？ 【答案】17米 【思路引导】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（4.5米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【规范解答】27÷4.5×2＋5 ＝6×2＋5 ＝12＋5 ＝17（米） 答：王叔叔一共需要篱笆17米。 10．（24-25五年级上·四川成都·期末）学习“三角形的面积计算公式”之后，笑笑梳理了5种转化方法，并画出了示意图。 (1)回顾：理清转化前后图形的面积、底、高之间的关系很重要。 图①是把三角形转化为平行四边形，三角形的面积相当于转化后平行四边形面积的( )；转化前后，图形面积之间的关系与图①相同的还有图( )（填序号）。 (2)反思：三角形的面积＝底×高÷2。经过梳理笑笑发现，不同转化方法得到的公式中，“÷2”的意思有些是不一样的。你同意笑笑的想法吗？请选两幅图说明理由。 (3)小结：虽然转化的方法不同，但都是把三角形转化为学过的图形进行研究。转化真是研究问题的好方法。 以上笑笑整理三角形知识的过程，对你以后的学习有什么启发？ 【答案】(1) 一半 ② (2)同意；图①中的除以2是因为平行四边形的面积等于每个三角形面积的2倍，所以三角形的面积＝平行四边形的面积÷2；图③中的除以2是因为把三角形转化为平行四边形后，平行四边形的高等于三角形高的一半。（答案不唯一） (3)我觉得，解决数学问题的方法有很多种，只有适合自己的才是最好的。（答案不唯一） 【思路引导】（1）图①是把三角形转化为平行四边形，根据图示及转化前后的关系填空即可； （2）选择两个不同方法的转化进行说明即可，无固定答案； （3）写出自己的启发即可。 【规范解答】（1）图①是把三角形转化为平行四边形，三角形的面积相当于转化后平行四边形面积的一半；转化前后，图形面积之间的关系与图①相同的还有图②。 （2）我同意笑笑的想法。 图①中的除以2是因为平行四边形的面积等于每个三角形面积的2倍，所以三角形的面积＝平行四边形的面积÷2； 图③中的除以2是因为把三角形转化为平行四边形后，平行四边形的高等于三角形高的一半。（答案不唯一） （3）我觉得，解决数学问题的方法有很多种，只有适合自己的才是最好的。（答案不唯一） 【考点剖析】本题考查三角形面积公式的推导相关知识，涉及到图形的转化思想，转化前后图形的关系，面积公式的推导逻辑等。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null