（预习篇）第四讲 三角形的面积【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共35题】-2026-2027学年苏教版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第四讲三角形的面积 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共35题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内 容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 苏教版五年级数学上册第三单元多边形的面积 2个完全一样的 第二节三角形的面积 例一块三角形交通标志牌，底是7分米， 三角形可以拼成 高大约是6分米.它的面积大约是多少平方分米 一个平行四边形 解：S=a×h÷2 6分米 =7×6÷2 把一个三角形 1.拼一拼， =21(平方分米】 分成两个完全一样的 想一想 三角形，可以拼成 5.例题精讲 7分米 答：它的面积大约是2引平方分米 一个平行四边形 例2一个三角形的底是12厘米，高是8厘米 任意两个完全一样的 它的面积是多少平方厘米？ 三角形都能拼成 一个平行四边形 8厘米 解：S=a×h÷2 =12×8÷2 三角形的面积 12厘米 =48(平方厘米) 把两个完全一样的三角形 答：它的面积是48平方厘米 拼成平行四边形后： 2.平行四边形 与三角形的关系 例3一个三角形的面积是36平方米，底是9米。 它的高是多少米？ 底 解：36=9×h+2 青平行四边形的底=三角形的底 18=h ★平行四边形的高=三角形的高 9米 答：它的高是18米 因为：平行四边形的面积=底×高 求下面各三角形的面积， 两个完全一样的三角形能拼成这个平行四边形 ① ② 3 所以： 3.三角形面积公式 6.巩固练习 45m 2个三角形的面积=底X高 1个三角形的面积=底×高÷2 的推导 4.三角形 8cm 4 dm 6 所以： 面积的计算 已佳这个公武 三角形的面积=底×高÷2 答案：①20cm2②6dm③360m2 已知三角形的底和高 直接代入公式计算 7.方法回顾 ★两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形， 用字母表示 与拓展 据此推导出三角形面积公式， S=a×h÷2 S=a×h÷2 ★三角形面积的关键：找准底和高（高要垂直于底） 注意： ★公式也可以变形：h=2S÷a或a=2S÷h S:面积a:底h:高 1.底和高要相互垂直 2单位要统一 多观察、多思考，数学问题都会迎刃而解！ 第2页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 新知总结技巧点拨 一、三角形面积公式的推导过程（转化思想） 我们在计算新图形的面积时，最常用的方法就是“转化”，把它变成我们已经学过的图形。 动手操作：拿出两个完全一样的三角形（形状、大小都相同）。 通过旋转、平移，把它们拼在一起。 发现规律：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（如果是直角三角形，还可以拼成长 方形)。 寻找关系： 拼成的平行四边形的底，等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高，等于三角形的高。 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍（因为是用两个三角形拼成的）。 得出结论： 因为：平行四边形的面积=底×高所以：三角形的面积=底×高÷2 提醒：“完全一样”是关键词！只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。 二、三角形的底和高 要计算面积，首先得找准三角形的底和对应的高。 定义：从三角形的一个顶点到它对边的垂直距离，叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。 识别方法： 底和高必须是互相垂直的。 在图中，通常用虚线表示高，并标有直角符号。 一个三角形有三组对应的底和高，计算时只要选定一组即可。 三、三角形面积计算公式 根据上面的推导，我们得到了三角形面积的计算公式： 文字公式：三角形的面积=底×高÷2 字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示底，用h表示高，那么公式可以写成： S=a×h÷2 或者写作： 第3页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 四、公式应用中的注意事项 在使用公式计算时，很多同学容易犯错，请务必注意以下几点： 千万别忘除以2：这是最常见的错误！平行四边形面积是“底×高”，而三角形面积必须“÷2”。 底和高要对应：你选的底是哪一条，高就必须是那条底边上对应的高。不能拿底边A去乘底边B上的 高。 单位要统一：如果底的单位是米，高的单位是分米，计算前必须先换算成相同的单位，否则结果会出 错。 面积单位：长度单位是厘米(cm),面积单位就是平方厘米(cm);长度单位是米(m),面积单位 就是平方米(m2)。 五、典型例题解析（结合课本练习） 让我们来看看课本上的题目，看看怎么运用这些知识。 1.基础应用题（课本第34页“试一试”） 题目：一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面 积大约是多少平方分米？ 分析：这是一个直接套用公式的题目。已知底a=7dm,高h=6dm,求面积S。 解答： S=7×6÷2 S=42÷2 S=21(平方分米) 答：涂油漆的面积大约是21平方分米。 2.图形识别与计算（课本第34页“练一练”） 题目：先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 这里展示了三种不同形状的三角形，我们需要准确找到对应的底和高： 第4页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） dm 45m 4 dm 16m 8 cm 图1（直角三角形）： 底：8cm 高：5cm(直角边互为底和高) 计算：8×5÷2=20(cm2 图2（钝角三角形）： 底：4dm(注意看标注，底是水平的那条边) 高：3dm(这是底边延长线上的高，依然垂直于底边所在直线) 计算：4×3÷2=6(dm2) 图3（锐角三角形）： 底：45m高：16m 计算：45×16÷2=360(m2) 3.拓展思考（课本第33页“练一练”） 题目：两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四 边形的面积。 分析：这道题考查的是“等积变形”的思想。 长方形和平行四边形夹在两条平行线之间，说明它们的高相等，都是6厘米。 虽然题目没直接说平行四边形的底，但通常这类题目隐含条件是“同底等高”或者通过观察图形得知 底也相等（若底也是15厘米）。 如果底也是15厘米，那么平行四边形的面积=长方形的面积。 计算：15×6=90（平方厘米）。 启示：只要底和高相等，无论是长方形还是平行四边形，面积都相等。 第5页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接）】 优选题型考点讲练 考点一三角形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·江苏扬州·期中)看图列方程解决问题。 20cm 12cm x cm 16cm 【变式训练1】(25-26五年级上·山东菏泽·期末)如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方 形的边长是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 8cm 3cm b 【变式训练2】（24-25五年级上·重庆开州·期末)如图，平行四边形中包含了三个三角形，其中 两个空白三角形的面积分别是13cm和11cm2。平行四边形的面积是( )cm2。 【变式训练3】(25-26五年级上·湖南衡阳·期末)比较下面图形的面积，（)。 14 ② ③ 16 24 20 A.图形①最大 B.图形②最大 C.图形③最大 【变式训练4】(25-26五年级上·广西桂林·期末)在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方 米的三角形停车场，通过A!设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？ (请用两种不同的方法解答) 第6页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 60m 扩建部分 40m 考点二三角形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 B D 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏常州·期末)王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如 图)，两个鸡圈的面积相比，（ )。 Z77676∠ /☑ 甲 A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法确定 【变式训练2】(25-26五年级上·湖南永州·期末)图中空白三角形的底边长是4cm,如果把它的 底边延长3cm,得到一个新的图形后，它的面积增加了6cm2（下图中涂色部分)。原来空白三角形的 面积是( ）cm2。 3 【变式训练3】(25-26五年级上·天津滨海新区·期末)一块三角形的玻璃，底是12.5分米，高是 7.2分米，它的面积是( )平方分米：每平方分米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要花 ( )元。 第7页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练4】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期末)一个梯形，若上底缩短10厘米，则成为一个三 角形，面积比原来减少了30平方厘米；若上底加长5厘米，则成为一个平行四边形。原来梯形的面积 是多少平方厘米？ 考点三平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(25-26五年级上·湖南株洲·期末)如下图，直线1、12是一组平行线。 A (1)在这两条直线之间，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。 (2)所画的三角形和三角形ABC面积相等的理由是 【变式训练1】（25-26五年级上·吉林长春·期末)在一组平行线间画图形（如图所示)，甲、乙 两个三角形的面积相比，()。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.无法确定 【变式训练2】(25-26五年级上·河南南阳·期末)如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18 平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 甲 【变式训练3】(25-26五年级上·重庆巴南·期末)如图是一块面积为160d的平行四边形KT板， 李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是58dm2,剩下的 三角形丙的面积是( )dm2。 丙 甲 第8页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练4】（23-24五年级上·江苏扬州·期末)如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形， 阴影部分甲、乙、丙的面积关系为()。 甲 乙 丙 A.甲>乙>丙B.甲<乙<丙 C.甲=乙=丙 D.无法比较 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25五年级下·江苏宿迁·期末)如图，图中涂色部分用分数表示是（)。 A.月 B.目 c.8 0.2 2.(25-26五年级下·四川绵阳·期未)《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘 正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高)（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘 米，则转化成长方形的面积是（)平方厘米。 A.144 B.72 C.36 D.18 3.(25-26五年级上·河北沧州·期末)一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是 ()厘米。 A.4 B.8 C.10 D.16 4.(23-24五年级下·江苏南通·期中)已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高 是×厘米。根据题意可以列出方程()。 A.6x=24 B.6+2x=24 C.6x=24×2D.(x+6)×2=24 第9页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 5.(24-25五年级下·上海徐汇·期中)已知动点P以每秒2厘米的速度沿图甲长方形的边框按A→B →C→D→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示。 S/cm2 24 a B 3 6710b/秒 甲 试回答下列问题： (1)图甲中的AB长是( )厘米，BC长是( )厘米。 (2)图乙中的a是( )平方厘米。 (3)图乙中的b是( )秒。 6.（25-26五年级上·山东济宁·期末)如图所示，平行四边形的面积是56cm,底边的中点是A,则 阴影部分的面积是( )cm2。 7. (24-25五年级下·江苏淮安·期末)如图，乙三角形面积是甲三角形面积的， 乙三角形面积是 梯形面积的号》 4厘米 乙 甲 10厘米 8. (25-26五年级上·江苏宿迁·期末)计算下面图形的面积。 12cm 5cm 9cm 10cm 2cm 第10页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 9.（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米， 这条底边上的高是多少厘米？ 10.(25-26五年级上·江苏扬州·期末)如图，学校有一块长15米，宽10米的长方形地。从中划出 一块上底为3米，高为3米的直角梯形种花，剩下的铺草坪。 3m 12m 三 种 种草 10m 15m (1)比较草坪的周长与原长方形地的周长，（)。 A.草坪的周长长 B.原长方形地的周长长 C.一样长 D.无法判断 (2)计算草坪的面积是多少？以下几种割补思路中，无法求出面积的思路是()（填序号）。如果选 择第4种思路来求面积，请写出计算的过程。 ③ ④ ⑤ ⑥ 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26五年级下·湖南永州·期末)一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知 平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（)厘米。 A.5 B.2.5 C.10 D.8 2.（25-26五年级下·陕西安康·期末)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行 四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是()厘米。 A.30 B.20 C.15 D.7.5 3.(25-26五年级上·江苏苏州·期末)下面说法中正确的有()个。 ①a2和2a表示的意义相同。 ②3.14141414是循环小数。 第11页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 B·· C F1cm 1cm A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26五年级下·四川宜宾·期末)一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底 是6cm,这个平行四边形的底是（ )cmo 5.(25-26五年级上·湖南衡阳·期末)如图中长方形的面积是12平方米，那么，阴影部分的面积是 ( )平方米。 6.（24-25五年级下·江苏盐城·期中)三角形面积4.8平方分米，求×的值。 米 x分米 7.(25-26五年级上·广东揭阳·期末)求阴影部分的面积。 6dm 4dm 6dm 4dm 第12页共13页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 8.(25-26五年级下·江苏苏州·期中)如下图，绿色三角形面积是红色三角形面积的几分之几？梯 形面积是红色三角形面积的几分之几？ 4cm 绿色 红色 10cm 9.（25-26五年级上·全国·期末)《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图，“蝶几”的结构以三 角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅而得名。桃源县非遗馆中陈列着仿古代蝶几制作的桌椅，下图是 该桌椅的侧面示意图，请按要求完成。 k 3dm 6dm ()先在图上用虚线画出你的计算思路，并标注出需要的关键数据； (2)再根据你的思路，计算这个组合图形的总面积。 10.(25-26五年级上·山东日照·期末)如图，在直角梯形ABCD中，上底AD=8厘米，高AB=15 厘米，三角形B0C的面积比三角形A0D的面积大75平方厘米。求直角梯形ABCD的面积。 D 第13页共13页2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第四讲 三角形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、三角形面积公式的推导过程（转化思想） 我们在计算新图形的面积时，最常用的方法就是“转化”，把它变成我们已经学过的图形。 动手操作：拿出两个完全一样的三角形（形状、大小都相同）。 通过旋转、平移，把它们拼在一起。 发现规律：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（如果是直角三角形，还可以拼成长方形）。 寻找关系： 拼成的平行四边形的底，等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高，等于三角形的高。 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍（因为是用两个三角形拼成的）。 得出结论： 因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 所以：三角形的面积=底×高÷2 提醒： “完全一样”是关键词！只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。 二、三角形的底和高 要计算面积，首先得找准三角形的底和对应的高。 定义： 从三角形的一个顶点到它对边的垂直距离，叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。 识别方法： 底和高必须是互相垂直的。 在图中，通常用虚线表示高，并标有直角符号。 一个三角形有三组对应的底和高，计算时只要选定一组即可。 三、三角形面积计算公式 根据上面的推导，我们得到了三角形面积的计算公式： 文字公式： 字母公式：如果用 表示三角形的面积，用 表示底，用 表示高，那么公式可以写成： 或者写作： 四、公式应用中的注意事项 在使用公式计算时，很多同学容易犯错，请务必注意以下几点： 千万别忘除以2： 这是最常见的错误！平行四边形面积是“底×高”，而三角形面积必须“÷2”。 底和高要对应： 你选的底是哪一条，高就必须是那条底边上对应的高。不能拿底边A去乘底边B上的高。 单位要统一： 如果底的单位是米，高的单位是分米，计算前必须先换算成相同的单位，否则结果会出错。 面积单位： 长度单位是厘米（cm），面积单位就是平方厘米（）；长度单位是米（m），面积单位就是平方米（）。 五、典型例题解析（结合课本练习） 让我们来看看课本上的题目，看看怎么运用这些知识。 1. 基础应用题（课本第34页“试一试”） 题目： 一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？ 分析： 这是一个直接套用公式的题目。已知底 ，高 ，求面积 。 解答： 答： 涂油漆的面积大约是21平方分米。 2. 图形识别与计算（课本第34页“练一练”） 题目： 先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 这里展示了三种不同形状的三角形，我们需要准确找到对应的底和高： 图1（直角三角形）： 底：8cm 高：5cm（直角边互为底和高） 计算： 图2（钝角三角形）： 底：4dm （注意看标注，底是水平的那条边） 高：3dm （这是底边延长线上的高，依然垂直于底边所在直线） 计算： 图3（锐角三角形）： 底： 45 m 高： 16 m 计算： 3. 拓展思考（课本第33页“练一练”） 题目： 两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。 分析： 这道题考查的是“等积变形”的思想。 长方形和平行四边形夹在两条平行线之间，说明它们的高相等，都是6厘米。 虽然题目没直接说平行四边形的底，但通常这类题目隐含条件是“同底等高”或者通过观察图形得知底也相等（若底也是15厘米）。 如果底也是15厘米，那么平行四边形的面积 = 长方形的面积。 计算： 。 启示： 只要底和高相等，无论是长方形还是平行四边形，面积都相等。 考点一 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·江苏扬州·期中）看图列方程解决问题。   【变式训练1】（25-26五年级上·山东菏泽·期末）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】（24-25五年级上·重庆开州·期末）如图，平行四边形中包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和。平行四边形的面积是( )。 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）比较下面图形的面积，（    ）。 A．图形①最大 B．图形②最大 C．图形③最大 【变式训练4】（25-26五年级上·广西桂林·期末）在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？（请用两种不同的方法解答） 考点二 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏常州·期末）王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南永州·期末）图中空白三角形的底边长是4cm，如果把它的底边延长3cm，得到一个新的图形后，它的面积增加了6（下图中涂色部分）。原来空白三角形的面积是( )。 【变式训练3】（25-26五年级上·天津滨海新区·期末）一块三角形的玻璃，底是12.5分米，高是7.2分米，它的面积是( )平方分米：每平方分米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要花( )元。 【变式训练4】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期末）一个梯形，若上底缩短10厘米，则成为一个三角形，面积比原来减少了30平方厘米；若上底加长5厘米，则成为一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 考点三 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）如下图，直线l1、l2是一组平行线。 (1)在这两条直线之间，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。 (2)所画的三角形和三角形ABC面积相等的理由是___________________。 【变式训练1】（25-26五年级上·吉林长春·期末）在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【变式训练2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 【变式训练3】（25-26五年级上·重庆巴南·期末）如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 【变式训练4】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）如图，图中涂色部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘米，则转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．72 C．36 D．18 3．（25-26五年级上·河北沧州·期末）一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 4．（23-24五年级下·江苏南通·期中）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25五年级下·上海徐汇·期中）已知动点P以每秒2厘米的速度沿图甲长方形的边框按A→B→C→D→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示。 试回答下列问题： (1)图甲中的AB长是( )厘米，BC长是( )厘米。 (2)图乙中的a是( )平方厘米。 (3)图乙中的b是( )秒。 6．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图所示，平行四边形的面积是56cm2，底边的中点是A，则阴影部分的面积是( )cm2。 7．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）如图，乙三角形面积是甲三角形面积的，乙三角形面积是梯形面积的。 8．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积。 9．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 10．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）如图，学校有一块长15米，宽10米的长方形地。从中划出一块上底为3米，高为3米的直角梯形种花，剩下的铺草坪。 (1)比较草坪的周长与原长方形地的周长，（    ）。 A．草坪的周长长 B．原长方形地的周长长 C．一样长 D．无法判断 (2)计算草坪的面积是多少？以下几种割补思路中，无法求出面积的思路是（    ）（填序号）。如果选择第4种思路来求面积，请写出计算的过程。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 2．（25-26五年级下·陕西安康·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 3．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①和2a表示的意义相同。 ②3.14141414是循环小数。 ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底是6cm，这个平行四边形的底是( )cm。 5．（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）如图中长方形的面积是12平方米，那么，阴影部分的面积是( )平方米。 6．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）三角形面积4.8平方分米，求x的值。 7．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）求阴影部分的面积。 8．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）如下图，绿色三角形面积是红色三角形面积的几分之几？梯形面积是红色三角形面积的几分之几？ 9．（25-26五年级上·全国·期末）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图，“蝶几”的结构以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅而得名。桃源县非遗馆中陈列着仿古代蝶几制作的桌椅，下图是该桌椅的侧面示意图，请按要求完成。 (1)先在图上用虚线画出你的计算思路，并标注出需要的关键数据； (2)再根据你的思路，计算这个组合图形的总面积。 10．（25-26五年级上·山东日照·期末）如图，在直角梯形ABCD中，上底AD＝8厘米，高AB＝15厘米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米。求直角梯形的面积。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第四讲 三角形的面积 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合知识卡片内容学习（卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、三角形面积公式的推导过程（转化思想） 我们在计算新图形的面积时，最常用的方法就是“转化”，把它变成我们已经学过的图形。 动手操作：拿出两个完全一样的三角形（形状、大小都相同）。 通过旋转、平移，把它们拼在一起。 发现规律：任意两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（如果是直角三角形，还可以拼成长方形）。 寻找关系： 拼成的平行四边形的底，等于三角形的底。 拼成的平行四边形的高，等于三角形的高。 拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍（因为是用两个三角形拼成的）。 得出结论： 因为：平行四边形的面积 = 底 × 高 所以：三角形的面积=底×高÷2 提醒： “完全一样”是关键词！只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。 二、三角形的底和高 要计算面积，首先得找准三角形的底和对应的高。 定义： 从三角形的一个顶点到它对边的垂直距离，叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底。 识别方法： 底和高必须是互相垂直的。 在图中，通常用虚线表示高，并标有直角符号。 一个三角形有三组对应的底和高，计算时只要选定一组即可。 三、三角形面积计算公式 根据上面的推导，我们得到了三角形面积的计算公式： 文字公式： 字母公式：如果用 表示三角形的面积，用 表示底，用 表示高，那么公式可以写成： 或者写作： 四、公式应用中的注意事项 在使用公式计算时，很多同学容易犯错，请务必注意以下几点： 千万别忘除以2： 这是最常见的错误！平行四边形面积是“底×高”，而三角形面积必须“÷2”。 底和高要对应： 你选的底是哪一条，高就必须是那条底边上对应的高。不能拿底边A去乘底边B上的高。 单位要统一： 如果底的单位是米，高的单位是分米，计算前必须先换算成相同的单位，否则结果会出错。 面积单位： 长度单位是厘米（cm），面积单位就是平方厘米（）；长度单位是米（m），面积单位就是平方米（）。 五、典型例题解析（结合课本练习） 让我们来看看课本上的题目，看看怎么运用这些知识。 1. 基础应用题（课本第34页“试一试”） 题目： 一块三角形交通标志牌，底是7分米，高大约是6分米。要在它的正面涂上油漆，涂油漆的面积大约是多少平方分米？ 分析： 这是一个直接套用公式的题目。已知底 ，高 ，求面积 。 解答： 答： 涂油漆的面积大约是21平方分米。 2. 图形识别与计算（课本第34页“练一练”） 题目： 先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 这里展示了三种不同形状的三角形，我们需要准确找到对应的底和高： 图1（直角三角形）： 底：8cm 高：5cm（直角边互为底和高） 计算： 图2（钝角三角形）： 底：4dm （注意看标注，底是水平的那条边） 高：3dm （这是底边延长线上的高，依然垂直于底边所在直线） 计算： 图3（锐角三角形）： 底： 45 m 高： 16 m 计算： 3. 拓展思考（课本第33页“练一练”） 题目： 两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。 分析： 这道题考查的是“等积变形”的思想。 长方形和平行四边形夹在两条平行线之间，说明它们的高相等，都是6厘米。 虽然题目没直接说平行四边形的底，但通常这类题目隐含条件是“同底等高”或者通过观察图形得知底也相等（若底也是15厘米）。 如果底也是15厘米，那么平行四边形的面积 = 长方形的面积。 计算： 。 启示： 只要底和高相等，无论是长方形还是平行四边形，面积都相等。 考点一 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·江苏扬州·期中）看图列方程解决问题。   【答案】x=9.6厘米 【思路引导】这是直角三角形，三角形的面积是固定的，根据三角形面积公式S＝底×高÷2，可以通过两种不同的底高组合计算面积，面积相等来列方程求解。 【规范解答】20x÷2＝12×16÷2 解：10x＝96 x＝96÷10 x＝9.6 即三角形底为20厘米时，高为9.6厘米。 【变式训练1】（25-26五年级上·山东菏泽·期末）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】24.5 【思路引导】 如图，阴影部分的面积＝三角形BGD的面积＋三角形BGF的面积。而三角形BGF和三角形CGF是等底等高的三角形，它们的面积相等。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入计算出三角形CGF和三角形BGD的面积即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】（8－3）×8÷2 ＝5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 20＋4.5＝24.5（平方厘米） 【变式训练2】（24-25五年级上·重庆开州·期末）如图，平行四边形中包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是和。平行四边形的面积是( )。 【答案】48 【思路引导】阴影三角形的面积和平行四边形等底等高，阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影三角形的面积和空白两个三角形的面积和相等，再用阴影三角形的面积×2，求出平行四边形的面积，据此解答。 【规范解答】（13＋11）×2 ＝24×2 ＝48（cm2） 【变式训练3】（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）比较下面图形的面积，（    ）。 A．图形①最大 B．图形②最大 C．图形③最大 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，三个图形都在两条平行线之间，根据“平行线之间的距离处处相等”可知，这三个图形的高相等，可以设它们的高都是h； 根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出它们的面积，再比较，找出哪个图形的面积最大。 【规范解答】设图形①、②、③的高都是h； 图形①的面积是16h； 图形②的面积是24×h÷2＝12h； 图形③的面积是（14＋20）×h÷2＝34×h÷2＝17h； 17h＞16h＞12h 所以，图形③最大。 【变式训练4】（25-26五年级上·广西桂林·期末）在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？（请用两种不同的方法解答） 【答案】1500平方米 【思路引导】方法一：根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的高，由三角形的面积公式求出扩建后的面积。 方法二：停车场与扩建部分组成梯形，梯形面积－三角形面积＝扩建部分面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】方法一：1000×2÷40＝50（米） 50×60÷2＝1500（平方米） 方法二：1000×2÷40＝50（米） （40＋60）×50÷2－1000 ＝100×50÷2－1000 ＝2500－1000 ＝1500（平方米） 答：扩建后面积增加了1500平方米。 考点二 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 【答案】48平方厘米 【思路引导】由图可知，三角形△ABC的边AC对应的高是从B点作CA延长线的垂线BH，如下图： 因为ADFC为长方形，所以BH＝CF，AC＝DF＝8厘米，根据三角形的面积公式可知△ABC面积是AC×BH÷2＝36，即AC×CF÷2＝36，变形得CF＝36×2÷AC，阴影部分是以ED为上底，CF为下底，DF为高的梯形，根据梯形的面积公式算出结果。 【规范解答】36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 【变式训练1】（24-25五年级上·江苏常州·期末）王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，两个鸡圈为直角三角形和直角梯形，高相等且篱笆长度相同，结合三角形和梯形面积公式，推导直角三角形的底与梯形上下底之和之间的关系，进而判断面积的大小。 【规范解答】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 两个鸡圈的高都是3m，那么直角三角形的底＝篱笆总长－3m；梯形的上底＋下底＝篱笆总长－3m。 因为篱笆的总长度相等，所以直角三角形的底等于梯形上底与下底的和，因此两个鸡圈面积一样大。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南永州·期末）图中空白三角形的底边长是4cm，如果把它的底边延长3cm，得到一个新的图形后，它的面积增加了6（下图中涂色部分）。原来空白三角形的面积是( )。 【答案】8 【思路引导】增加的面积就是阴影三角形的面积。先求阴影三角形的高，再求空白三角形的面积。三角形的面积＝底×高÷2。 【规范解答】6×2÷3 ＝12÷3 ＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 【变式训练3】（25-26五年级上·天津滨海新区·期末）一块三角形的玻璃，底是12.5分米，高是7.2分米，它的面积是( )平方分米：每平方分米玻璃的价格是68元，买这块玻璃要花( )元。 【答案】 45 3060 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积；再用面积乘单价即可。 【规范解答】12.5×7.2÷2＝45（平方分米） 45×68＝3060（元） 【变式训练4】（25-26五年级上·安徽蚌埠·期末）一个梯形，若上底缩短10厘米，则成为一个三角形，面积比原来减少了30平方厘米；若上底加长5厘米，则成为一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】75平方厘米 【思路引导】根据题意，当梯形的上底缩短10厘米后成为三角形，说明梯形上底的长度为10厘米。当上底加长5厘米后成为平行四边形，说明梯形下底的长度比上底长5厘米，即下底为15厘米。 已知变成三角形后面积减少30平方厘米，即减少的部分是一个以梯形的上底为底，以梯形的高为高的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，由此求出三角形的高，也是梯形的高。再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原来梯形的面积。 【规范解答】梯形的下底：10＋5＝15（厘米） 梯形的高：30×2÷10＝6（厘米） 梯形的面积： （10＋15）×6÷2 ＝25×6÷2 ＝75（平方厘米） 答：原来梯形的面积是75平方厘米。 考点三 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）如下图，直线l1、l2是一组平行线。 (1)在这两条直线之间，画一个与三角形ABC面积相等的三角形。 (2)所画的三角形和三角形ABC面积相等的理由是___________________。 【答案】(1)见详解 (2)等底等高的三角形面积相等 【思路引导】在上任意找一点（点A除外），分别连接点B，点C即可画得新三角形，新三角形与三角形ABC，底边都是BC，底相等，根据平行线间的距离处处相等，两个三角形高相等，三角形的面积＝底×高÷2，两个三角形等底等高，所以两个三角形面积相等。 【规范解答】（1） （2）根据分析，所画的三角形和三角形ABC面积相等的理由是等底等高的三角形面积相等。 【变式训练1】（25-26五年级上·吉林长春·期末）在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】阴影甲和下方空白三角形组成了一个三角形，阴影乙和下方空白三角形也组成一个三角形，由于平行线间距离处处相等，即新组成的两个三角形的高相等，且新组成的两个三角形底是公共边，所以这两个三角形的底也相等，三角形面积：S＝， 可知新组成的两个三角形面积相等。新组成的两个三角形都包含下方的空白三角形，用新组成的两个三角形面积都减去空白三角形面积，得到的差就是甲、乙的面积，所以甲、乙两个三角形面积相等。 【规范解答】根据分析可知： 甲、乙两个三角形面积相等，C选项正确。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）如图，甲的面积是52平方米，乙的面积是18平方米，涂色部分的面积是( )平方米。 【答案】34 【思路引导】 如图：，由图可知，四边形ABCD是一个平行四边形，所以AD和BC互相平行且都相等，那么三角形乙AE底上的高和三角形甲BC底上的高和涂色部分的三角形DE底上高相等。三角形的面积＝底×高÷2。又因为DE＝AD－AE即DE＝BC－AE，所以可得涂色部分的三角形面积＝三角形甲的面积－三角形乙的面积。据此解答。 【规范解答】52－18＝34（平方米） 所以涂色部分的面积是34平方米。 【变式训练3】（25-26五年级上·重庆巴南·期末）如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 【答案】22 【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。图中三角形乙与平行四边形等底等高，因此三角形乙的面积是平行四边形面积的一半；因为三角形甲与三角形丙的高与三角形乙的高相同，底之和是平行四边形的底，所以“三角形甲与三角形丙”的面积之和也等于平行四边形面积的一半。先算出平行四边形面积的一半，再减去三角形甲的面积，即可得到三角形丙的面积。 【规范解答】160÷2＝80（） 80－58＝22（） 所以，剩下的三角形丙的面积是22。 【考点剖析】关键点是牢记 “平行四边形内等底等高的三角形面积是平行四边形的一半”，利用面积和的关系求出未知三角形面积。 【变式训练4】（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【规范解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·江苏宿迁·期末）如图，图中涂色部分用分数表示是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设小正方形的边长是1；用（1×4），求出大正方形的边长，根据图可知，阴影部分面积＝大正方形面积－四个底是1，高是（1×3）的三角形面积；根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此求求出大正方形面积和三角形面积，求出阴影部分面积，再用阴影部分面积÷大正方形面积，即可解答。 【规范解答】设小正方形的边长是1。 （1×4）×（1×4） ＝4×4 ＝16 16－1×（1×3）÷2×4 ＝16－1×3÷2×4 ＝16－3÷2×4 ＝16－1.5×4 ＝16－6 ＝10 10÷16＝ 图中涂色部分用分数表示是。 2．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘米，则转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．72 C．36 D．18 【答案】B 【思路引导】根据《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”，由图可知将三角形转化为长方形后，面积不变，即长方形的面积等于三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【规范解答】三角形面积： （平方厘米） 则长方形面积等于72平方厘米。 3．（25-26五年级上·河北沧州·期末）一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，则它的底是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【思路引导】三角形的面积底高，所以已知面积反求底的话，需要面积先乘再除以高。 【规范解答】 （厘米） 4．（23-24五年级下·江苏南通·期中）已知一个三角形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是x厘米。根据题意可以列出方程（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入已知条件后等式两边同乘2，即可得到对应方程。 【规范解答】6x÷2＝24 6x÷2×2＝24×2 6x＝24×2 所以根据题意可以列出方程6x＝24×2。 5．（24-25五年级下·上海徐汇·期中）已知动点P以每秒2厘米的速度沿图甲长方形的边框按A→B→C→D→A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象所示。 试回答下列问题： (1)图甲中的AB长是( )厘米，BC长是( )厘米。 (2)图乙中的a是( )平方厘米。 (3)图乙中的b是( )秒。 【答案】(1) 6 8 (2)18 (3)14 【思路引导】（1）由题可知，点P在AB边移动，用了3秒，每秒速度为2厘米，根据路程＝速度×时间，据此求出AB边长度；点P从点B到点C用了7－3＝4（秒），据此求出BC边长度； （2）由题可知，点P从点B向点C移动6－3＝3（秒），求出此时点P到点B的距离，即三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形ABP的面积，即a的值； （3）由题可知，点P从点A到点C的时间是7秒，此时刚好移动了长方形周长的一半，图中点b表示的时间是点P移动长方形一周的时间，据此解答。 【规范解答】（1）2×3＝6（厘米） 7－3＝4（秒） 2×（7－3） ＝2×4 ＝8（厘米） 因此，图甲中的AB长是6厘米，BC长是8厘米。 （2）2×（6－3） ＝2×3 ＝6（厘米） 6×6÷2＝18（平方厘米） 因此，图乙中的a是18平方厘米。 （3）7×2＝14（秒） 因此，图乙中的b是14秒。 6．（25-26五年级上·山东济宁·期末）如图所示，平行四边形的面积是56cm2，底边的中点是A，则阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】14 【思路引导】根据等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，求出对角线分成的2个大三角形的面积；再根据A是底边中点，可知阴影面积是大三角形面积的一半。据此解答。 【规范解答】56÷2÷2 ＝28÷2 ＝14（cm2） 7．（24-25五年级下·江苏淮安·期末）如图，乙三角形面积是甲三角形面积的，乙三角形面积是梯形面积的。 【答案】； 【思路引导】通过观察图可以发现，三角形甲、三角形乙和梯形的高都相等。假设它们的高为h厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形甲、三角形乙和梯形的面积，再根据求一个数是另外一个数的几分之几，用除法计算，据此解答。 【规范解答】假设三角形甲、三角形乙和梯形的高为h厘米。 甲三角形面积：10×h÷2 ＝10h÷2 ＝5h（平方厘米） 乙三角形面积：4×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h（平方厘米） 梯形的面积：（10＋4）×h÷2 ＝14×h÷2 ＝14h÷2 ＝7h（平方厘米） 乙三角形面积是甲三角形面积的：2h÷5h＝ 乙三角形面积是梯形面积的：2h÷7h＝ 8．（25-26五年级上·江苏宿迁·期末）计算下面图形的面积。 【答案】 120cm2；61cm2 【思路引导】第一个图形是平行四边形，用平行四边形一条底10厘米乘它所对应的高12厘米计算即可。 第二个图形是由上面的三角形和下面的梯形组成； 三角形面积等于底10厘米和高5厘米相乘后再除以2来计算，梯形的面积等于上底10厘米加上下底2厘米的和乘高6厘米，再除以2来计算。 最后再将两部分面积相加得到总面积。 【规范解答】 9．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 【答案】 32厘米 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，可推导出“高＝三角形的面积×2÷底”，将已知数据代入公式进行计算。 【规范解答】720×2÷45 ＝1440÷45 ＝32（厘米） 答：这条底边上的高是32厘米。 10．（25-26五年级上·江苏扬州·期末）如图，学校有一块长15米，宽10米的长方形地。从中划出一块上底为3米，高为3米的直角梯形种花，剩下的铺草坪。 (1)比较草坪的周长与原长方形地的周长，（    ）。 A．草坪的周长长 B．原长方形地的周长长 C．一样长 D．无法判断 (2)计算草坪的面积是多少？以下几种割补思路中，无法求出面积的思路是（    ）（填序号）。如果选择第4种思路来求面积，请写出计算的过程。 【答案】(1)B (2)③；130.5平方米；思路见详解 【思路引导】（1）围成图形一周的所有线段的长度总和就是图形的周长；从图中可知，草坪的周长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米和一条长度未知的线段；原长方形地的周长由5条线段围成，长度分别是3米、12米、10米、15米、10米；它们前4条线段长度相等，而从图中可以看出，草坪周长中未知长度的线段比长方形地的宽短，所以，原长方形地的周长更长。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据各思路中割补成的图形，能找出相应的已知条件，即可求出面积，如果不能找出相应的已知条件，则无法求出面积； 第4种思路用长方形地的面积减梯形的面积，即可求出草坪的面积。 【规范解答】（1）根据分析可知： 比较草坪的周长与原长方形地的周长，原长方形地的周长长。 （2）思路①：草坪的面积等于梯形和三角形面积的和，其中梯形的上底是3米，下底是10米，高是12米，三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积； 思路②：草坪的面积等于3个三角形面积的和，上面三角形的底是12米，高是3米，中间三角形的底是10米，高是12米，下面三角形的底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积； 思路③：草坪的面积等于3个三角形面积的和，但中间三角形的底和高均无法确定长度，无法求出面积； 思路④：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的差，长方形的长是15米，宽是10米，梯形的上底是3米，下底是10米，高是3米，可以求出面积； 思路⑤：草坪的面积等于长方形的面积与梯形面积的和，长方形的长是12米，宽是3米，梯形的上底是12米，下底是15米，高是（10－3）米，可以求出面积； 思路⑥：草坪的面积等于梯形的面积与三角形面积的差，梯形的上底是12米，下底是15米，高是10米，三角形的底是3米，高是3米，可以求出面积。 所以，几种割补思路中，无法求出面积的思路是③。 思路④： 长方形的面积：15×10＝150（平方米） 梯形的面积： （3＋10）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方米） 草坪的面积：150－19.5＝130.5（平方米） 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 【答案】C 【思路引导】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【规范解答】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 2．（25-26五年级下·陕西安康·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的底对应的高是15厘米，三角形相等的底对应的高是（    ）厘米。 A．30 B．20 C．15 D．7.5 【答案】A 【思路引导】等底、等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，因为平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】15×2＝30（厘米） 3．（25-26五年级上·江苏苏州·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①和2a表示的意义相同。 ②3.14141414是循环小数。 ③一个三角形的底和高都扩大10倍，面积扩大100倍。 ④如图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①区分和2a的不同含义。 ②判断一个数是否为循环小数，关键在于它是否是无限小数且有循环节。 ③根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，当底和高同时扩大到原来的n倍时，面积会扩大n×n倍。 ④钉子板上的三角形可通过“大长方形面积减去周围三个直角三角形面积”的方法计算。 【规范解答】①表示a×a，2a表示2×a，表示的意义不同，所以①错误。 ②循环小数是无限小数，而3.14141414是有限小数，所以②错误。 ③三角形面积公式为S＝底×高÷2，三角形面积与底和高的乘积成正比，底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大10×10＝100倍。所以③正确。 ④5×4＝20（平方厘米） 4×2÷2＝8÷2＝4（平方厘米） 5×2÷2＝10÷2＝5（平方厘米） 3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米） 20−4−5−3＝8（平方厘米） 所以④正确。 因此，只有③和④的说法是正确的。 【考点剖析】重点考查代数式意义、循环小数定义、三角形面积变化规律、钉子板图形面积计算这四个知识点。 4．（25-26五年级下·四川宜宾·期末）一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，三角形的底是6cm，这个平行四边形的底是( )cm。 【答案】3 【思路引导】等高的三角形跟平行四边形，因为三角形面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，要想面积相等，平行四边形的高要是三角形高的一半，由此解题。 【规范解答】（cm） 所以，平行四边形的底是3cm。 5．（25-26五年级上·湖南衡阳·期末）如图中长方形的面积是12平方米，那么，阴影部分的面积是( )平方米。 【答案】6 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；图中长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，据此可知，阴影部分的面积等于长方形面积的一半；据此计算即可。 【规范解答】12÷2＝6（平方米） 6．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）三角形面积4.8平方分米，求x的值。 【答案】 【思路引导】回忆三角形面积公式（为面积，为底边长，为这条底边上的高）。 已知面积平方分米，高分米，所以将已知量代入面积公式，通过变形求解底边长。 【规范解答】 所以为4。 7．（25-26五年级上·广东揭阳·期末）求阴影部分的面积。 【答案】30平方分米 【思路引导】根据组合图形面积，阴影面积＝大正方形面积＋梯形面积－大三角形面积－小三角形面积，由图可知，大正方形边长是6分米，梯形上底是4分米，下底是6分米，高是4分米，大三角形底和高都是6分米，小三角形底和高都是4分米，代入公式计算即可解答。 【规范解答】6×6＝36（平方分米） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方分米） 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方分米） 36＋20－18－8 ＝56－18－8 ＝38－8 ＝30（平方分米） 答：阴影部分的面积是30平方分米。 【考点剖析】根据组合图形面积，阴影面积＝大正方形面积＋梯形面积－大三角形面积－小三角形面积，计算各部分面积，代入公式即可。 8．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）如下图，绿色三角形面积是红色三角形面积的几分之几？梯形面积是红色三角形面积的几分之几？ 【答案】； 【思路引导】观察图形可知，绿色三角形和红色三角形的高都等于梯形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，假设梯形的高为h厘米，分别表示出绿色三角形、红色三角形和梯形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可。 【规范解答】设梯形的高为h厘米。 绿色三角形的面积：4×h÷2＝2h 红色三角形的面积：10×h÷2＝5h 梯形的面积：（4＋10）×h÷2 ＝14×h÷2 ＝7h 绿色三角形面积是红色三角形面积的： 2h÷5h＝ 梯形面积是红色三角形面积的： 7h÷5h＝ 答：绿色三角形面积是红色三角形面积的，梯形面积是红色三角形面积的。 9．（25-26五年级上·全国·期末）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图，“蝶几”的结构以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅而得名。桃源县非遗馆中陈列着仿古代蝶几制作的桌椅，下图是该桌椅的侧面示意图，请按要求完成。 (1)先在图上用虚线画出你的计算思路，并标注出需要的关键数据； (2)再根据你的思路，计算这个组合图形的总面积。 【答案】(1)见详解 (2)22.5平方分米 【思路引导】（1）可将图形分割成一个直角梯形和一个三角形。 （2）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2；组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积。 【规范解答】（1）将组合图形分割成一个上底3分米、下底6分米、高3分米的梯形和一个底6分米、高3分米的三角形，如下图所示： （2）6－3＝3（分米） （3＋6）×3÷2＋6×3÷2 ＝9×3÷2＋6×3÷2 ＝27÷2＋18÷2 ＝13.5＋9 ＝22.5（平方分米） 答：这个组合图形的总面积是22.5平方分米。 10．（25-26五年级上·山东日照·期末）如图，在直角梯形ABCD中，上底AD＝8厘米，高AB＝15厘米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米。求直角梯形的面积。 【答案】195平方厘米 【思路引导】根据“△BOC的面积比△AOD的面积大75平方厘米”，可得△ABC的面积比△ABD的面积大75平方厘米（△ABC和△ABD分别由△BOC和△AOD加上同一个△AOB得到）。 先求出△ABD的面积，再加上75平方厘米，求出△ABC的面积。根据△ABD与△ACD同底等高，所以它们的面积相等。而直角梯形ABCD的面积，就等于△ABC与△ACD的面积和。 【规范解答】S△ABD：8×15÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 因为S△BOC－S△AOD＝75平方厘米，且S△ABC＝S△BOC＋S△AOB，S△ABD＝S△AOD＋S△AOB，所以S△ABC－S△ABD＝S△BOC－S△AOD＝75平方厘米，因此，S△ABC＝S△ABD＋75平方厘米。 S△ABC：60＋75＝135（平方厘米） △ACD和△ABD同底等高，因此S△ACD也等于60平方厘米。 直角梯形面积＝S△ABC＋S△ACD，即135＋60＝195（平方厘米） 答：直角梯形的面积是195平方厘米。 【考点剖析】通过“三角形面积的组合差”转化为“两个大三角形的面积差”，再结合三角形面积公式与同底等高三角形面积相等的性质，逐步推导梯形面积。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null