上海市奉贤区2025-2026学年高二下学期期末练习数学试卷

2025学年第二学期奉贤区高二数学练习卷 一、填空题（本题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分) 1.已知全集为R,集合A={x-2<x≤1.则A= 2.函数y=l1og2（x2-2x+5)的定义域是 的二项展开式中x的系数是 4.设a、b为正数，且a+2b=1,则ab的最大值为 5.表1是13-17岁未成年人的身高的主要百分位数（单位：cm).小明今年16岁，他的 身高为176cm,他所在城市男性同龄人约有6.4万人.可以估计小明的身高至少高于他所 在城市 万男性同龄人 表1 13-17岁未成年人的身高的主要百分位数 P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99 13-15岁男 141147 151 157 164 169 174 177 182 女143147 150 153 157 161 165 167 171 16-17岁 男155160 163 167 171 175 179 181 186 女147150152 155 159 163 166 169 172 6.在△4BC中，已知a=2,b=2√5，∠A=30°，则∠B= 7.两个篮球运动员甲和乙罚球时命中的概率分别是0.7和0.6，两人各投一次，假设事件 “甲命中”与“乙命中”是独立的.则至少一人命中的概率为 8.已知数列{an}的前n项和为Sn=3”+a.当常数a=时，数列{an}是等比数列. 9.已知a为实数，若关于x的二次方程x2-ar+1=0有一个虚根为z,则az的取值范 围是 10.要建造一个给定容积V的圆柱体蓄水池（无盖），已知池底单位造价为池侧面单位造价 的2倍.则当蓄水池的底面半径为时，才能使总造价最低 11.曲线mx2+wy2=mn(m≠mmn≠0)的高心率为V,则= 12.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.已知点A(0,2)、B(4,0)、C(-4,0),若 PC.PB=0,№4=1.则向量O在向量O驴方向上的数量投影的取值范围是 a^“"1.%。a 向 二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 13.以下不等式正确的是 A.如果a>b,c>d,那么a+d>b+c B.如果>S,那么bc>ad a d C.如果a>b≥0，那么√后>√D D.如果√a>b,那么a>b2 14.若{a,}是以1为首项、以d为公差的等差数列，数列化，}满足b,=22a,(n为正整 数)，则数列{b} A.是以-1为首项、以-2d为公比的等比数列 B.是以为首项、 为公比的等比数列 C.是以二为首项、以22d1为公比的等比数列 D.是以-1为首项、 为公比的等比数列 15.在△ABC中，点P、Q、R分别在直线AB、BC、CA上，设AP=PB, BO=uQC,CR=yRA,其中入、山、Y为实数，则P、2、R三点共线的充要 条件是 A.y=-1 B.12+2+y2=1 C.2+4+y=2 D.y=-2 16.在平面直角坐标系中，已知定点F（-c,0)、F2(C,0),设动点 P(x,y)满足pP师=ad,其中a>0,c>0 命题(1)：当a=c时，点P对应的曲线大致图像如下图①. 命题(2)：当a<c时，点P对应的曲线大致图像如下图② 图① 图② 下列判断正确的是 A.命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 B.命题(1)，命题(2)都是假命题 C.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D.命题(1)，命题(2)都是真命题 a^“"1.%。a 三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤J 17.若y=f(x)表达式为y=sim(2x-p)-2W2sin2x,p∈[0，π]. (1)若函数经过点年瓦，判圳晰函数y=f(x)的奇偶性， (2)在(1)的条件下，设x∈[0，x],求函数y=f(x)的最大值. 18.某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件.现该公司计划在该市招 收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本.已知代理商要收取的代理费为总销售金 额的%（即每100元销售额收取”元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将 每件衬衫的价格提高到，8 元，但提价后每年的销量会减少0.62r万件.设代理商 -r% 收取的年代理费为y万元. (1)试将y表示为”的函数： (2)求”的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元. 19.如图，已知面ABBA⊥面ABC且相交于AB,面BCCB⊥面ABC且相交于 BC,面BCCB与面ABBA相交于BB. (1)若A4∥CC,证明A4∥B,B: （2)若B=3,BC=5,乙ABC=行，BB=4,求三枚锥4-BC8的体积 al“"1%o¤ 20.已知曲线r的标准方程为x2-y2=2,直线1过点M(m,0),m>√2，me,直线 1倾斜角为60e4'2]} 元π 设直线/与「交于P、2两点，与「的两条渐近线分别 交于A、B两点，其中A、P在第一象限，B、Q在第四象限，F是双曲线「的右焦 点. (1)求点厂的坐标和渐近线方程： (2)以F为圆心的圆，与双曲线的两条渐近线相切，同时又与直线/相切于点M 点，求直线！的方程： (3)对任意一条直线1，双曲线上是否存在点T,使得△TP2与△TAB均以T为顶点 的等腰三角形，请说明理由 21.已知函数y=f(x)的表达式为y=e-ax,函数y=g(x)的表达式为 y=am-血x,其中函数y=f(x)经过点(1，e-1): (1)求实数a的值，并求函数y=g(x)上一点(e,g()处的切线方程： (2)求函数y=f(x)和y=g(x)的单调区间和极值： (3)是否存在直线y=b,使得其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)一共有三个不同的交 点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，请说明理由、 al“"1…%o¤