10.1幂的运算（第5课时+零指数幂和负整数指数幂)课件 2025-2026学年青岛版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦零指数幂与负整数指数幂，通过复习正整数指数幂运算性质，以同底数幂除法中m=n或m<n的情况为切入点，借助分数约分与法则计算的对比，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生自主推理，通过10²÷10⁴等实例对比两种算法发现规律，培养推理意识。典例与练习结合具体计算，强化应用意识，小结系统归纳知识体系，助力学生理解概念，也为教师提供清晰教学路径。

10.1幂的运算 第5课时 零指数幂负整数指数幂 第10章 整式的乘法与除法 一 、复习提问 1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)； （2）幂的乘方： (m,n是正整数)； （3）积的乘方： (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方： (n是正整数)； ( a≠0，m,n是正整数，m＞n)； 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？ 对于同底数幂的除法，当时，. 当或时，又该怎样表示的运算结果呢？ 当被除式的指数等于除式的指数即，计算： ；.   由分数的意义和分数的性质，可进行约分得到 .   所得的商都是.   仿照同底数幂的除法的运算性质进行计算，并观察，比较这两种计算的结果，有什么发现？   . 通过计算并观察，可以发现，上述是同一道算式的两种表达形式，其结果应该是相等的，即. 发现了什么规律？   任何不等于零的数的次幂都等于，即. 新课讲授 方法1：由分数的意义和分数的性质 , 约分得到: 新课讲授 方法2：由同底数幂的除法，得到: 新课讲授 思考与交流： 比较两种方法计算的结果，你能发现什么规律？ 零指数幂 负整数指数幂 探索1：零指数幂的意义 若m=n 规定： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂没有意义！ 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现： 探索2:负整数指数幂的意义. 若m＜n 同底数幂除法法则： 除法的意义： 发现： 探索2:负整数指数幂的意义. 规定： 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂， 等于这个数的n 次幂的倒数. 当被除式的指数小于除式的指数即 ，计算： ； 把除式写成分数的形式，然后根据同底数幂的乘法的运算性质的逆用拆分分母，再计算. 由分数的意义和分数的性质，可进行约分得到 ； . 仿照同底数幂的除法的运算性质进行计算，并观察，比较这两种计算的结果，有什么发现？     新课讲授 任何不等于零的数的 0次幂都等于1, 即 幂的运算性质： 概括与表达： 不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的 p次幂的倒数,  即 例6 典例分析 解： 计算 : 现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 归纳: (m,n都为整数) 上述是同一道算式的两种表达形式，其结果应该是相等的，即.   能用文字语言表达上述等式吗？   不等于零的数的是正整数次幂等于这个数的次幂的倒数，即是正整数.   活动二：知识迁移与运用 例 计算：   ； ；  .   解：.   .   .   巩固练习 练习1 计算: 解： 巩固练习 练习2 计算: 解： 2、负整数指数幂的意义. 小结：谈谈本节课的收获？ 1、零指数幂的意义 3、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。 $