2026年四川省遂宁市中考数学试卷

**基本信息** 2026年遂宁中考数学卷以科技（福建舰）、地方特色（安居红薯、涪江六桥）为情境，通过基础巩固（绝对值、科学记数法）、能力提升（旋转、抛物线结论）、创新应用（五角星折纸、二次函数综合）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数（绝对值、不等式）、几何（三视图、旋转）|结合化学仪器考三视图，体现跨学科关联| |填空题|5/20|统计（方差）、几何（菱形、折叠）|以叠放杯子考一次函数，贴近生活实际| |解答题|10/90|计算、证明、应用（利润、测量）、综合（二次函数、圆）|25题二次函数与几何综合，考查空间观念与推理能力；24题五角星折纸，渗透文化传承与创新意识|

2026年四川省遂宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）·【易】﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C．±2026 D． 2．（4分）·【较易】如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）·【易】2025年11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为120兆焦耳（MJ），120MJ＝120000000J．用科学记数法将数据120000000表示为（　　） A．1.2×107 B．12×107 C．1.2×108 D．12×108 4．（4分）·【较易】下列计算错误的是（　　） A．（﹣4a）2＝16a2 B．﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a C．（a+3）2＝a2+6a+9 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 5．（4分）·【较易】已知点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＞﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2 6．（4分）·【较易】关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．（4分）·【易】关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．4 8．（4分）·【中档】某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为32cm，母线长为30cm，则扇形纸片的圆心角为（　　） A．86° B．144° C．150° D．192° 9．（4分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点M是边AC的中点．将△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M′是点M的对应点，则M、M′两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）·【中档】如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0），且2＜m＜3．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③﹣4a＜y最小值；④若方程ax2+bx+c0有实数根，则b2﹣4ac＞a．其中正确结论的序号为（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）·【易】实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则x+1　 　 x．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．（4分）·【较易】某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 S2 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是　 　 ． 13．（4分）·【中档】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝2，BD＝6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为　 　 ． 14．（4分）·【较易】值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为14cm，9个杯子叠放成一摞的总高度为24cm，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高45cm的摆放区，至少需要叠放　 　 摞． 15．（4分）·【中档】如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，以点B为圆心，cm为半径作弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点K，作射线BK．点E在边AB上，且BE＝2AE，连结EM并延长，交BK于点F，连结DF，交BC于点G，则DG的长为　 　 cm． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分）·【较易】计算：（π﹣1）0+sin30°． 17．（7分）·【较易】先化简，再求值：，其中a． 18．（8分）·【较易】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是线段AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连结BF． （1）求证：△DEC≌△AEF； （2）判断四边形ADBF的形状并说明理由． 19．（8分）·【较易】安居“524”红薯是国家质检总局批准的地理标志保护产品．根据市场需求，合作社“524”红薯制成“红薯粉条”和“红薯淀粉”两类产品，用于旅游特产销售．经了解，“红薯粉条”比“红薯淀粉”每袋多卖4元，且用30元购买“红薯粉条”的袋数与用18元购买“红薯淀粉”的袋数相等． （1）求“红薯粉条”和“红薯淀粉”每袋分别售价多少元？ （2）某游客计划购买这两类产品（两类都有），恰好用完100元．请问该游客有哪几种购买方案？ 20．（8分）·【较易】遂宁涪江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥．某数学活动小组为测量涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离，设计了如下测量方案： 实物图 测量工具 无人机 测量方法及数据 在桥面A点用无人机测得主桥塔顶C点的仰角为37°，将无人机垂直上升40米至B处，测得主桥塔顶C点的仰角为22°． 测量示意图 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 请根据如表提供的信息，求涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长．（精确到1米）． 21．（10分）·【中档】某校团委计划在“心理健康日”组织学生开展心理健康活动，根据活动形式分为四组：A．心理专题讲座、B．心理健康电影、C．心理疗愈音乐会、D．心理健康情景剧．为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，在全校随机抽取学生，对其进行“我最喜欢的一种心理健康活动”问卷调查，依据样本数据绘制了如下两幅统计图．请结合调查信息，完成下列问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名学生，扇形统计图中m＝　 　 ，心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为　 　 度； （2）被调查学生最喜欢的心理健康活动是　 　 ；（请选择填写A、B、C、D） （3）请估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数； （4）学校从B、D小组选了4名代表（每组各两名），决定从这4名代表中选2名作活动感悟分享．请用画树状图或列表的方法，求选出的2名代表来自不同组的概率． 22．（10分）·【易】如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2（m≠0）的图象交于A（﹣3，2）、B（a，﹣6）两点，与y轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围； （3）将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数y2图象交于点P，求△ACP的面积． 23．（10分）·【较难】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，过点D的直线分别与AB、AC的延长线交于点F、G，且∠A∠CDG． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若AB＝10，CD＝6，求BF的长． 24．（10分）·【较难】综合与实践——探索五角星的奥秘 节日前夕，有时需要制作许多五角星．我们用折纸的方法，探索五角星的制作过程． （1）如图1，先将一张正方形的纸片沿MN对折，再找到MN的中点O，将平角∠MON五等分，得到图2，接着沿图中的虚线依次对折，得到图3，然后过点N作NQ⊥OP于点Q，得到图4，最后沿NQ把图4中的阴影部分剪掉，将余下部分展开，就得到图5所示的一个正五边形．请直接写出正五边形的内角和为　 　 ． （2）连结图5中正五边形的对角线，得到图6．请根据图6，完成下列问题： ①求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数； ②求的值． （3）把图4剪掉阴影部分后，得到图7，然后沿NR把图7中的阴影部分剪掉，展开余下部分，将得到一个五角星．例如，当∠RNQ＝25°时，得到的五角星如图8所示；若使展开后的五角星如图6所示，则∠RNQ的度数为　 　 ． 25．（12分）·【较难】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2）． （1）求二次函数的表达式； （2）连结BC，点P是第一象限内二次函数图象上的点，过点P作PH⊥BC于点H，求线段PH的最大值； （3）连结AC，点D与点C关于原点成中心对称，在二次函数的图象上找一点E，作射线DE，使∠BDE＝∠ACO，求点E的纵坐标． 2026年四川省遂宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C． D C A B D B D 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．【答案】A 【解析】解：根据绝对值的定义|﹣2026|＝2026， 故选：A． 2．【答案】B 【解析】解：如图是一种常见的化学实验仪器——漏斗，它的俯视图是 故选：B． 3．【答案】C． 【解析】解：120000000＝1.2×108． 故选：C． 4．【答案】D 【解析】解：（﹣4a）2＝16a2，则A不符合题意， ﹣3a+5a﹣6a＝﹣4a，则B不符合题意， （a+3）2＝a2+6a+9，则C不符合题意， a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，则D符合题意， 故选：D． 5．【答案】C 【解析】解：由题知， 因为点P（a+2，﹣1）是第三象限内一点， 所以a+2＜0， 解得a＜﹣2． 故选：C． 6．【答案】A 【解析】解：在方程x2﹣mx﹣1＝0中， ∵a＝1，b＝﹣m，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4， ∵m2≥0， ∴m2+4＞0， ∴方程x2﹣mx﹣1＝0有两个不相等的实数根， 故答案选：A． 7．【答案】B 【解析】解：由2x≥x﹣3，得x≥﹣3， 由﹣x+1＞k，得x＜1﹣k， 所以不等式组的解集：﹣3≤x＜1﹣k， 由数轴得到：﹣3≤x＜2， ∴1﹣k＝2， 解得k＝﹣1． 故选：B． 8．【答案】D 【解析】解：设扇形纸片的圆心角为n°， 根据题意得π×32， 解得n＝192， 即扇形纸片的圆心角为192°． 故选：D． 9．【答案】B 【解析】解：连接CE，如图， ∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝12， ∴AC13， ∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上， ∴∠ADE＝∠ABC＝90°，AC＝AE，AM＝AM′，AD＝AB＝5，DE＝BC＝12， ∵CD＝AC﹣AD＝13﹣5＝8， 在Rt△CDE中，CE4， ∵M点为AC的中点，M′点为AE的中点， ∴MM′CE＝2． 故选：B． 10．【答案】D 【解析】解：①∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0）、（m，0）， ∴对称轴，a﹣b+c＝0，y＝a（x+1）（x﹣m）＝ax2+a（1﹣m）x﹣am， ∴b＝（1﹣m）a，c＝﹣am， ∵2＜m＜3， ∴， ∴对称轴在y轴右侧， ∴， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，故①正确； 3a+c＝3a﹣am＝a（3﹣m）， 由a＞0和2＜m＜3可得3a+c＝a（3﹣m）＞0，故②结论错误； ③当时，抛物线有最小值，， ∵2＜m＜3，， ∴当2＜m＜3时，随m增大而减小， 当m＝2时，； 当m＝3时，y最小值＝﹣4a； ∴，故③正确； ④∵方程有实数根， ∴，即b2﹣4ac﹣2a≥0， ∴b2﹣4ac≥2a， ∵a＞0， ∴2a＞a， ∴b2﹣4ac＞a，故④正确． 综上所述，正确的结论是①③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．【答案】＞． 【解析】解：对于任意实数x，都有x+1＞x， 故答案为：＞． 12．【答案】丙． 【解析】解：从平均分的角度看，乙丙的平均成绩相同，且都高于甲； 从方差的角度看，丙的方差小于乙，故丙稳定程度较好． 综上应该选择丙同学参赛． 故答案为：丙． 13．【答案】10． 【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝6， ∴OA＝OCAC，OB＝ODBD＝3，AC⊥BD， ∴∠COD＝90°， ∴CD4， ∵EF是线段BC的垂直平分线， ∴BF＝CF， ∴△CDF的周长＝CD+DF+CF＝CD+DF+BF＝CD+BD＝4+6＝10， 故答案为：10． 14．【答案】3． 【解析】解：设1个杯子的高度为xcm，每多叠放1个杯子高度增加ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴1个杯子的高度为8cm，每多叠放1个杯子高度增加2cm． 设可以叠放m个杯子，则8+2（m﹣1）≤45， 解得：m， ∵m为正整数， ∴m的最大值为19， 又∵50÷19＝2（摞）……12（个），2+1＝3（摞）， ∴至少需要叠放3摞． 故答案为：3． 15．【答案】． 【解析】解：延长DF，AN交于M，过F作FH⊥AN于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝3cm，∠ABC＝∠C＝90°， 由作图知BMcm，BF平分∠CBM， ∴∠FBP＝45°， ∴△BHF是等腰直角三角形， ∴FH＝BH， ∵BE＝2AE， ∴BE＝2cm， ∵∠ABC＝∠BHF＝90°， ∴BM∥FH， ∴△EBM∽△EHF， ∴， ∴， ∴FH＝1， ∵FH∥BC∥AD， ∴△PFH∽△PDA， ∴， ∴， ∴PH＝2， ∴PB＝PH+BH＝2+1＝3（cm）＝CD， ∵∠C＝∠GBP＝90°，∠CGD＝∠BGF， ∴△DCG≌△PBG（AAS）， ∴CG＝BG（cm）， ∴DG（cm）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．【答案】1． 【解析】解：原式＝2﹣1 ＝1． 17．【答案】，． 【解析】解：原式 • ， 当a时，原式． 18．【答案】（1）∵点E是线段AD的中点， ∴DE＝AE， ∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F， ∴∠DCE＝∠AFE， 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）． （2）四边形ADBF是矩形， 理由：连接DF， 由（1）得△DEC≌△AEF， ∴CE＝FE， ∵DE＝AE， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴AF＝CD，DF＝AC， ∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD，DF＝AB， ∵AF∥CD，且AF＝CD， ∴AF∥BD，且AF＝BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵四边形ADBF是平行四边形，且DF＝AB， ∴四边形ADBF是矩形． 【解析】（1）证明：∵点E是线段AD的中点， ∴DE＝AE， ∵点D在BC上，AF∥BC交CE的延长线于点F， ∴∠DCE＝∠AFE， 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）． （2）解：四边形ADBF是矩形， 理由：连接DF， 由（1）得△DEC≌△AEF， ∴CE＝FE， ∵DE＝AE， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∴AF＝CD，DF＝AC， ∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD，DF＝AB， ∵AF∥CD，且AF＝CD， ∴AF∥BD，且AF＝BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵四边形ADBF是平行四边形，且DF＝AB， ∴四边形ADBF是矩形． 19．【答案】（1）每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元； （2）该游客共有3种购买方案， 方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”． 【解析】解：（1）设每袋“红薯粉条”的售价是x元，则每袋“红薯淀粉”的售价是（x﹣4）元， 根据题意得：， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣4＝10﹣4＝6． 答：每袋“红薯粉条”的售价是10元，每袋“红薯淀粉”的售价是6元； （2）设购买m袋“红薯粉条”，n袋“红薯淀粉”， 根据题意得：10m+6n＝100， ∴m＝10n， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该游客共有3种购买方案， 方案1：购买7袋“红薯粉条”，5袋“红薯淀粉”； 方案2：购买4袋“红薯粉条”，10袋“红薯淀粉”； 方案3：购买1袋“红薯粉条”，15袋“红薯淀粉”． 20．【答案】涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长约为86米． 【解析】解：过点B作BE⊥CD，垂足为E， 由题意得：AB＝DE＝40米，BE＝AD， 设BE＝AD＝x米， 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∴CD＝AD•tan37°≈0.75x（米）， 在Rt△BCE中，∠CBE＝22°， ∴CE＝BE•tan22°≈0.4x（米）， ∵CD﹣CE＝DE， ∴0.75x﹣0.4x＝40， 解得：x， ∴CD＝0.75x≈86（米）， ∴涪江六桥主桥塔顶到桥面的距离即CD的长约为86米． 21．【答案】（1）50，24，28.8； （2）B； （3）估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人； （4）． 【解析】解：（1）本次调查共抽取学生18÷36%＝50（名）， ∴m%100%＝24%， ∴m＝24， 心理疗愈音乐会对应扇形圆心角的度数为360°28.8°， 故答案为：50，24，28.8； （2）∵4＜12＜16＜18， ∴被调查学生最喜欢的心理健康活动是心理健康电影， 故答案为：B； （3）1000240（人）， 答：估计全校1000名学生中喜欢心理专题讲座的人数为240人； （4）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名代表来自不同组的结果有8种， ∴选出的2名代表来自不同组的概率． 22．【答案】（1）一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4，反比例函数的表达式为； （2）x＜﹣3或0＜x＜1； （3）． 【解析】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得， m＝﹣3×2＝﹣6， 所以反比例函数的表达式为． 将点B坐标代入反比例函数解析式得， a＝1， 所以点B坐标为（1，﹣6）． 将点A和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 所以一次函数的表达式为y1＝﹣2x﹣4； （2）由函数图象可知， 当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2， 所以当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜1； （3）由题知， 将一次函数y1＝kx+b的图象向上平移5个单位长度后， 所得直线的函数表达式为y＝﹣2x+1． 令直线y＝﹣2x+1与y轴的交点为M， 则点M的坐标为（0，1）． 由平移可知，AB∥PM， 所以△ACP的面积与△ACM的面积相等． 将x＝0代入y1＝﹣2x﹣4得，y1＝﹣4， 所以点C坐标为（0，﹣4）， 则CM＝1﹣（﹣4）＝5， 所以△ACM的面积为：， 所以△ACP的面积是． 23．【答案】（1）连接OD，AD， 设AB⊥CD于H， ∴∠DOB+∠ODH＝90°，∠CAB＝∠DAB， ∴∠DOH＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD＝2∠CAB， ∵∠CDG＝2∠CAB， ∴∠HOD＝∠CDG， ∴∠CDO+∠CDG＝90°， ∴∠ODG＝90°， ∴OD⊥DG， ∵OD是⊙O的半径， ∴DG是⊙O的切线； （2）． 【解析】（1）证明：连接OD，AD， 设AB⊥CD于H， ∴∠DOB+∠ODH＝90°，∠CAB＝∠DAB， ∴∠DOH＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD＝2∠CAB， ∵∠CDG＝2∠CAB， ∴∠HOD＝∠CDG， ∴∠CDO+∠CDG＝90°， ∴∠ODG＝90°， ∴OD⊥DG， ∵OD是⊙O的半径， ∴DG是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝10， ∴OD＝OB＝5， ∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴DHCD＝3， ∴OH4， ∵∠ODF＝∠OHD＝90°，∠DOH＝∠FOD， ∴△ODH∽△OFD， ∴， ∴， ∴OF， ∴BF＝OF﹣OB5． 24．【答案】（1）540°； （2）①180°；②； （3）36°． 【解析】解：（1）根据题意，得正五边形的内角和为：（5﹣2）•180°＝540°， 故答案为：540°； （2）①设AC，BE的交点为M，AD，BE的交点为N， 根据题意，得∠AMN＝∠3+∠5，∠ANM＝∠2+∠4， ∵∠AMN+∠1+∠ANM＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝180°； ②设AB＝BC＝CD＝DE＝AE＝x， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠EAD＝∠EDA＝∠CBD＝∠CDB， ∵∠BAE＝∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝∠CBA， ∴∠BAE﹣∠DAE﹣∠CAB＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED， ∴∠1＝∠5， 同理可证，∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，∠4＝∠5， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5， 根据折叠的性质，得∠5＝∠CED， ∴∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5， ∴∠DNE＝∠NAE+∠NEA＝∠CED+∠5＝∠NED， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE＝DN＝x， ∵∠EAN＝∠DAE，∠AEN＝∠ADE， ∴△ANE∽△AED， ∴， ∴， ∴， ∴AD2﹣xAD﹣x2＝0， 解得，ADx（不能为负，舍去）， ∴； （3）根据题意，得∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5， 且正五边形的每个内角为108°， ∴∠NAE＝∠NEA＝∠ADE＝∠CED＝∠5＝2×（180°﹣108°）＝36°， ∴五角星单个尖角为36°，折叠后∠RNQ＝36°， 故答案为：36°． 25．【答案】（1）二次函数的表达式为yx2x+2；（2）PH取得最大值为；（3）点E的纵坐标为2或﹣2． 【解析】解：（1）∵二次函数y＝ax2x+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2）， ∴， ∴， ∴二次函数的表达式为yx2x+2． （2）令y＝0，则x2x+2＝0， ∴x＝﹣1或x＝4， ∴B（4，0）， ∴OB＝4， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为yx+2． 过点P作PM⊥x轴于点M，交BC于点N，如图， ∵点P是第一象限内二次函数图象上的点， ∴设P（m，2），m＞0，则N（m，m+2），M（m，0）， ∴PN＝（2）﹣（m+2）m2+2m，OM＝m， ∴BM＝OB﹣OM＝4﹣m， ∵C（0，2）， ∴OC＝2， ∴BC2， ∵CO⊥OB，PM⊥OB， ∴MN∥OC， ∴△BMN∽△BOC， ∴， ∴， ∴BN， ∵PH⊥BC， ∴∠P+∠PNH＝90°， ∵∠BNM+∠B＝90°，∠BNM＝∠PNH， ∴∠P＝∠B， ∵∠PHN＝∠BMN＝90°， ∴△PNH∽△BNM， ∴， ∴， ∴PHm（m﹣2）2， ∵0， ∴当m＝2时，PH取得最大值为． （3）∵点C（0，2），点D与点C关于原点成中心对称， ∴D（0，﹣2）， ∴OD＝2， ∵OB＝4， ∴ ∵A（﹣1，0）， ∴OA＝1， ∴， ∴， ∵∠AOC＝∠DOB＝90°， ∴△AOC∽△DOB， ∴∠ACO＝∠DBO， ∵∠BDE＝∠ACO， ∴∠BDE＝∠DBO， 当点E在BD的下方时，如图， ∴DE∥OB， ∴点E的纵坐标为﹣2． 当点E在BD的上方时，设DE交OB于点F，如图， ∵∠BDE＝∠DBO， ∴DF＝BF， 设OF＝n，则BF＝DF＝4﹣n， ∵OD2+OF2＝DF2， ∴22+n2＝（4﹣n）2， ∴n， ∴F（，0）， 设直线DE的解析式为y＝dx+e， ∴， ∴， ∴直线DE的解析式为yx﹣2， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， ∴E（3，2）． 综上，点E的纵坐标为2或﹣2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $