2026年四川省凉山州中考数学试卷

**基本信息** 2026年凉山州中考数学试卷立足核心素养，以稀土矿资源、城市足球联赛等地域与时代素材创设情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查初中数学核心知识与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|倒数、三视图、幂运算、统计量等|第5题以稀土矿资源考查科学记数法，体现数学眼光；第10题结合足球联赛设计方程应用，培养模型意识| |填空题|6/24|对称点、菱形判定、韦达定理等|第18题矩形折叠动态问题，考查空间观念与分类讨论能力| |解答题|7/78|统计图表、解直角三角形、圆综合、二次函数综合等|第22题索塔高度测量融合解直角三角形与坡度，培养应用意识；第25题二次函数与四边形面积最值，考查推理能力与创新思维|

2026年四川省凉山州中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。 1．（4分）·【易】2026的倒数是（　　） A． B． C．2026 D．﹣2026 2．（4分）·【易】如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）·【易】下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．（a4）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3•a2＝a5 4．（4分）·【易】下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）·【易】2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（　　） A．9.6656×102 B．9.6656×103 C．9.6656×106 D．9.6656×107 6．（4分）·【中档】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 3 2 3 4 2 1 对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（　　） A．众数是1.70 B．中位数是1.675 C．平均数是1.68 D．方差是0.2 7．（4分）·【易】如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C＝30°，则∠DAB＝（　　） A．40° B．60° C．70° D．150° 8．（4分）·【易】已知a+b＝3，3a﹣2c＝2，则9a（a+b）﹣6c（a+b）的值为（　　） A．6 B．8 C．12 D．18 9．（4分）·【较易】如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　） A． B． C．π D．2π 10．（4分）·【中档】四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（　　） A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝72 C．x（x+1）＝72 D．x（x+1）＝72 11．（4分）·【较易】如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F，则下列结论不一定正确的是（　　） A．AE＝EF B．∠ABA′＝∠CBC′ C．△ABC≌△A′BC′ D．△BCF∽△EC′F 12．（4分）·【较易】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．b+4a＝0 C．5a+c＞0 D．当x＜﹣5或x＞1时，y＞0 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）·【易】点P（﹣3，2）关于原点的对称点P′坐标是　 　 ． 14．（4分）·【易】四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO＝CO，请添加一个适当的条件：　 　 ，使四边形ABCD成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 15．（4分）·【较易】不等式组的解集是　 　 ． 16．（4分）·【较易】如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC＝2，∠POB＝15°，则点P到OB的距离PD的长是　 　 ． 17．（4分）·【易】已知一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根是x1，x2，则的值为　 　 ． 18．（4分）·【中档】如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝8厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接AE，将△ABE沿着直线AE折叠，顶点B的对应点是点F，连接CF．当△EFC是直角三角形时，则t为 　 　 秒． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）·【易】计算：（﹣1）2+|1﹣2sin45°|． 20．（10分）·【较易】（1）解二元一次方程组：； （2）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2． 21．（12分）·【较易】五彩凉山，气候宜人，物产丰富，尤其水果深受广大消费者喜爱．为了解时令水果受喜爱情况，随机抽取部分消费者对最喜爱的时令水果进行调查（A类为樱桃，B类为蓝莓，C类为葡萄，D类为枇杷，E类为其他，每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息回答： （1）本次调查的总人数为　 　 人； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中a＝　 　 ，及B类对应扇形的圆心角度数为　 　 ； （3）质检员从A、B、C、D四类水果中随机选择两类检测含糖量，用列表或画树状图的方法，求选择的两类水果恰好是B类和D类的概率． 22．（10分）·【较易】如图是某高速公路悬索桥，为测量索塔的高度，从与索塔MN相距300米的点A观测塔顶M的仰角为30°，斜面AN的坡度i＝1：5，点A，B，C，M，N在同一平面内，AB是桥面，CN是水平线，AB∥CN，AB⊥MN．（计算结果均保留根号） （1）求索塔桥面以上部分MB的高度； （2）求索塔MN的高度． 23．（12分）·【较难】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数yx的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，2），在射线OA上取一点B，使得OB：OA＝3：2，过点B作BC⊥y轴于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）直接写出点B的坐标　 　 ； （3）在x轴上存在一点P，使PA+PC的值最小，求点P坐标． 24．（12分）·【较难】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，连接AC交BD于点F，且AC＝BC，过点C作AD的垂线交AD的延长线于点E． （1）求证：DC平分∠BDE； （2）求证：CE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为5，CE＝4，求DF的长． 25．（14分）·【难】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（4，0），C（0，4），对称轴是直线x＝1．动点M以每秒1个单位长度的速度，沿x轴从点O向点B运动，设运动时间为t（0≤t≤4）秒，过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线的对称轴交BC于点E，顶点是点D，当t为何值时，四边形DENP为平行四边形； （3）动点M开始运动时，另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动．当t为何值时，四边形PCQB的面积最大，并求最大面积． 2026年四川省凉山州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C． A B D C B A D 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。 1．【答案】A 【解析】解：∵20261， ∴2026的倒数是． 故选：A． 2．【答案】C 【解析】解：这个组合体的主视图为： 故选：C． 3．【答案】D 【解析】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、（a4）2＝a8，原计算错误，不符合题意； C、a6÷a2＝a4，原计算错误，不符合题意； D、a3•a2＝a5，正确，符合题意． 故选：D． 4．【答案】B 【解析】解：由题知， A选项中的图形可由旋转得到， 所以A选项不符合题意； B选项中的图形可由平移得到， 所以B选项符合题意； C选项中的图形可由位似得到， 所以C选项不符合题意； D选项中的图形可由翻折得到， 所以D选项不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C． 【解析】解：966.56万＝9665600＝9.6656×106． 故选：C． 6．【答案】A 【解析】解：A．这组数据中1.70出现4次，次数最多，所以这组数据的众数为1.70，此选项正确，符合题意； B．这组数据的中位数为1.65，此选项错误，不符合题意； C．这组数据的平均数为（3×1.50+2×1.60+3×1.65+4×1.70+2×1.75+1.80）＝1.65，此选项错误，不符合题意； D．这组数据的方差为[3×（1.50﹣1.65）2+2×（1.60﹣1.65）2+3×（1.65﹣1.65）2+4×（1.70﹣1.65）2+2×（1.75﹣1.65）2+（1.80﹣1.65）2]＝0.0095，此选项错误，不符合题意； 故选：A． 7．【答案】B 【解析】解：∵AD∥CB， ∴∠C+∠CAD＝180°． ∵∠C＝30°， ∴∠CAD＝150°． ∵CA⊥BA， ∴∠CAB＝90°， ∴∠DAB＝150°﹣90°＝60°． 故选：B． 8．【答案】D 【解析】解：∵a+b＝3，3a﹣2c＝2， ∴9a（a+b）﹣6c（a+b） ＝（a+b）（9a﹣6c） ＝3（a+b）（3a﹣2c） ＝3×3×2 ＝18， 故选：D． 9．【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD的内角和为360°， ∴四个扇形的圆心角之和为360°， ∵四个圆的半径都是1， ∴四个扇形的面积之和， 故选：C． 10．【答案】B 【解析】解：依题意，得x（x﹣1）＝72． 故选：B． 11．【答案】A 【解析】解：∵将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置， ∴∠ABA′＝∠CBC′，△ABC≌△A′BC′， ∴故B不符合题意，C不符合题意； ∵AC与A′C′交于点E，AC与BC′交于点F， ∴∠BFC＝∠EFC′， ∵∠C＝∠C′， ∴△BCF∽△EC′F， 故D不符合题意； 如图，当AB＝BC，且BC′⊥AC时，设AB交A′C′于点H，连接AC′， ∵BC′＝BC， ∴AB＝BC′， ∴∠BAC′＝∠BC′A， ∵∠BAC＝∠C，∠A′C′B＝∠C， ∴∠BAC＝∠A′C′B， ∴∠BAC′﹣∠BAC＝∠BC′A﹣∠A′C′B， ∴∠EAC′＝∠EC′A， ∴AE＝C′E， ∵C′E＞EF， ∴AE＞EF， ∴“AE＝EF”这一结论不一定正确， 故A符合题意， 故选：A． 12．【答案】D 【解析】解：观察图象可得a＞0，b＞0，c＜0， 故abc＜0，则A选项错误； 由图象可得对称轴为直线x2， 故b＝4a，则B选项错误； 由对称性质可得抛物线与x轴的右交点的横坐标为2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1， 此时a+b+c＝0，即a+4a+c＝0， 即5a+c＝0，则C选项错误； 观察图象可知当x＜﹣5或x＞1时，y＞0，则D选项正确， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．【答案】（3，﹣2）． 【解析】解：点P（﹣3，2）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 14．【答案】DO＝BO（答案不唯一）． 【解析】解：添加一个适当的条件：DO＝BO（答案不唯一），使四边形ABCD成为菱形，理由如下： ∵AO＝CO，DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 故答案为：DO＝BO（答案不唯一）． 15．【答案】2＜x≤3． 【解析】解：解不等式2x﹣1＞x+1得x＞2． 解不等式x+8≥4x﹣1得x≤3， 故不等式组的解集为2＜x≤3． 故答案为：2＜x≤3． 16．【答案】1． 【解析】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，则∠PEC＝90°， ∵PC∥OB， ∴∠CPO＝∠POB＝15°， ∵点P是∠AOB的平分线上一点， ∴∠COP＝∠POB＝15°， ∴∠COP＝∠CPO， ∴PC＝OC＝2，∠PCE＝∠COP+∠CPO＝30°， ∴PEPC＝1， ∵PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD＝PE＝1， 故答案为：1． 17．【答案】22． 【解析】解：∵一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根是x1，x2， ∴x1+x2＝﹣4，x1•x2＝﹣3， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（﹣4）2﹣2×（﹣3）＝22． 故答案为：22． 18．【答案】3或1.5． 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6厘米，BC＝8厘米， ∴CD＝AB＝6厘米，AD＝BC＝8厘米，∠B＝∠BCD＝90°， 由折叠性质得：AF＝AB＝6厘米，FE＝BE，∠AFE＝∠B＝90°， ∵动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段BC上运动， ∴∠ECF＜∠BCD＝90°， ∴当△EFC是直角三角形时，有以下两种情况： ①当∠CEF＝90°时，则∠BEF＝180°﹣∠CEF＝90°， ∴∠B＝∠BEF＝∠AFE＝90°， ∴四边形ABEF是矩形， 又∵AF＝AB＝6厘米， ∴矩形ABEF是正方形， ∴BE＝AB＝6厘米，点F在AD边上，如图1所示： 此时点E运动的时间t＝6÷2＝3（秒）； ②当∠CFE＝90°时，则∠AFE+∠CFE＝180°， ∴点C，F，A共线，如图2所示： 在△ABC中，∠B＝90°， 由勾股定理得：AC10（厘米）， ∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4（厘米）， 设BE＝a厘米，则FE＝BE＝a厘米， ∴CE＝BC﹣BE＝（8﹣a）厘米， 在△CFE中，∠CFE＝90°， 由勾股定理得：CE2＝EF2+CF2， ∴（8﹣a）2＝a2+42， 解得：a＝3， ∴BE＝a＝3厘米， 此时点E运动的时间t＝3÷2＝1.5（秒）， 综上所述：△EFC是直角三角形时，则t为3或1.5秒． 故答案为：3或1.5． 三、解答题（共7小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．【答案】3． 【解析】解：原式＝1+|1﹣2|1+4 ＝111+4 ＝3． 20．【答案】（1）； （2）x+5y，9． 【解析】解：（1）， ①+②，得4x＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得y， ∴原方程组的解为； （2）原式＝[（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷2y ＝（x2+2xy+y2﹣x2+9y2）÷2y ＝（2xy+10y2）÷2y ＝x+5y， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+5×2＝9． 21．【答案】（1）50； （2），36，72°； （3）． 【解析】解：（1）本次调查的总人数为8÷16%＝50（人）， 故答案为：50； （2）D类型人数为50×20%＝10（人）， a%100%＝36%，即a＝36， B类对应扇形的圆心角度数为360°72°， 补全条形统计图如下： 故答案为：36，72°； （3）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中选择的两类水果恰好是B类和D类的有2种结果， 所以选择的两类水果恰好是B类和D类的概率为． 22．【答案】（1）米； （2）米． 【解析】解：（1）由题意得，AB＝300米，∠ABM＝∠ABN＝90°，∠BAM＝30°， ∵， ∴（米）； （2）如图，作AQ⊥CN于点Q，则四边形ABNQ是矩形， ∴AQ＝BN，NQ＝AB＝300米， ∵斜面AN的坡度i＝1：5， ∴， ∴AQ＝60（米）， ∴BN＝60米， ∴米． 23．【答案】（1）反比例函数的解析式为y； （2）（6，3）； （3）P（，0）． 【解析】解：（1）把点A（m，2）代入yx得2m， ∴m＝4， ∴A（4，2）， 把A（4，2）代入y（x＞0）得k＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y； （2）过A作AH⊥y轴于H， ∵A（4，2）， ∴AH＝4，OH＝2， ∵BC⊥y轴于点C， ∴BC∥AH， ∴△AOH∽△BOC， ∴， ∴， ∴BC＝6，OC＝3， ∴B的坐标为（6，3）， 故答案为：（6，3）； （3）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C交x轴于P， 则此时PA+PC的值最小， 设直线A′C的解析式为y＝mx+n， ∵A（4，2）， ∴A′（4，﹣2）， ∵C（0，3）， ∴， ∴， ∴直线A′C的解析式为yx+3，当y＝0时，x， ∴P（，0）． 24．【答案】（1）证明：∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵∠CDB＝∠CAB， ∴∠CDB＝∠CBA． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CBA+∠CDA＝180°， ∵∠CDE+∠CDA＝180°， ∴∠CDE＝∠CBA， ∴∠CDB＝∠CDE， ∴DC平分∠BDE； （2）证明：∵CE⊥AD， ∴∠CDE+∠DCE＝90°， 由（1）知：∠CDB＝∠CDE， ∴∠CDB+∠DCE＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠CDB＝∠OCD， ∴∠OCD+∠DCE＝90°， ∴∠OCE＝90°， ∴OC⊥CE， ∵OC为⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线； （3）． 【解析】（1）证明：∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵∠CDB＝∠CAB， ∴∠CDB＝∠CBA． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CBA+∠CDA＝180°， ∵∠CDE+∠CDA＝180°， ∴∠CDE＝∠CBA， ∴∠CDB＝∠CDE， ∴DC平分∠BDE； （2）证明：∵CE⊥AD， ∴∠CDE+∠DCE＝90°， 由（1）知：∠CDB＝∠CDE， ∴∠CDB+∠DCE＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠CDB＝∠OCD， ∴∠OCD+∠DCE＝90°， ∴∠OCE＝90°， ∴OC⊥CE， ∵OC为⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线； （3）解：过点D作DG⊥OC于点G，如图， 由（2）知：OC⊥CE， ∵DG⊥OC，CE⊥AD， ∴四边形DGCE为矩形， ∴DG＝CE＝4，CG＝DE， ∵⊙O的半径为5， ∴OD＝OC＝5， ∴OG3， ∴DE＝CG＝OC﹣OG＝2， ∴CD2， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴BC4， ∴AC＝BC＝4， ∴AE8， ∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6． ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠CBD， ∵∠DAC＝∠CBD， ∴∠DBC＝∠BCO． 延长CO交AB于点H， ∵AC＝BC， ∴， ∴CH⊥AB，AH＝BH． ∴∠BCO＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠CAD， ∴AD∥OC， ∴△ADF∽△COF， ∴， ∴， ∴DF． 25．【答案】（1）抛物线解析式为yx+4；（2）当t为3时，四边形DENP为平行四边形；（3）当t时，四边形PCQB的面积取得最大值，最大值为． 【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于B（4，0），与y轴交于点C（0，4），对称轴是直线x＝1， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为yx+4； （2）∵yx+4， ∴D（1，）， 设直线BC的解析式为y＝kx+n， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4． 当x＝1时，y＝﹣1+4＝3， ∴E（1，3）， ∴DE， 由题意得：OM＝t， ∵点P为抛物线yx+4上第一象限内的一点， ∴设P（t，t+4）， ∵过点M作x轴的垂线交BC于点N，交抛物线于点P， ∴N（t，﹣t+4）， ∴PNt+4﹣（﹣t+4）2t， ∵四边形DENP为平行四边形， ∴DE＝PN， ∴2t， ∴t＝1（不合题意，舍去）或t＝3， ∴当t为3秒时，四边形DENP为平行四边形． （3）由题意得：OQ＝0.5t，OM＝t， 令y＝0，则x+4＝0， ∴x＝﹣2或x＝4， ∴A（﹣2，0）， ∴OA＝2， ∵另一动点Q同时以每秒0.5个单位长度的速度，沿x轴从点O向点A运动， ∴0≤0.5t≤2， ∴0≤t≤4． ∵B（4，0），C（0，4）， ∴OB＝OC＝4， ∴BM＝4﹣t， ∵P（t，t+4）， ∴PMt+4， ∴四边形PCQB的面积＝S△OQC+S梯形OCPM+S△PMB OQ•OC（OC+PM）•OMPM•MB 0.5t×4[4+（t+4）]•t（t+4）（4﹣t） ＝﹣t2+5t+8 ， ∵﹣1＜0， ∴当t时，四边形PCQB的面积取得最大值，最大值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $