11.滨州市2024年初中学业水平考试数学试题-【正大中考】2025年山东省中考数学试题汇编

11.滨州市2024年初中学业水平芳试 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 第I卷（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1号的笔对值是 ( A.2 B.-2 D.- 2.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是 B D 3.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中 不是轴对称图形的是 D 4.下列运算正确的是 A.(n3)3=n B.(-2a)2=-4a2 C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3 5.若点P(1-2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是 1 A.a72 1 B.a<2 1 C.0<a<2 D.0≤a<2 1 6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运动员成绩的中位数是1.70：③这些运动员成绩的众 数是1.75. 上述结论中正确的是 () A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 7点M(:,)和点(，)在反比创两数y--2+3(k为常数)的图象上，若<0<，则1,2,0 的大小关系为 )》 A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y1<0<y2 D.y1>0>y2 山东中考试题汇编·数学11-1 8.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之 A 一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中 最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形 0 式.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别为c,a,b.则可以用含c,a,b 的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是 2ab A.d=a+b-c B.d= a+b+c C.d=√2(c-a)(c-b) D.d=I(a-b)(c-b)I 第Ⅱ卷（非选择题 共96分)》 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分 9若函数y二一的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 10.写出一个比√3大且比√10小的整数 11.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐 标为 12.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点0顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大 小为 0 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以 是 ·(写出一种情况即可) 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形OABC是菱形，则∠D= 15.如图，四边形A0BC四个顶点的坐标分别是A(-1,3),0(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找 一点P,使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 Y 5 4 192345x B 第15题图 第16题图 16.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B均在格点上. (1)AB的长为 (2)请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD,使其面积为 3,并 简要说明点C,D的位置是如何找到的（不用证明）： 山东中考试题汇编·数学11-2 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程. 17.(本小题满分7分) 计算：2+(-2) 18.(本小题满分7分) 解方程：(1)3 2x-1x+1 2 (2)x2-4x=0 19.(本小题满分7分) 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在 a b 初等数学中留下了不凡的足迹.设α，b,c为两两不同的数，称Pn= (a-b)(a-c)'(b-c)(b-a) (c-a)(c-b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式 (1)写出P。对应的表达式. (2)化简P,对应的表达式 20.(本小题满分9分) 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A:床铺整理，B:衣物清洗，C:手工制作，D:简 单烹饪，E:绿植栽培.课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我 最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不 完整的统计图. 人数1 0 0 30 30 20 20 10 10 D 0 E课程 25% 山东中考试题汇编·数学11-3 根据图中信息，请回答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数 (2)若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数 (3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C,D,E三门课程中 随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率， 21.(本小题满分10分) 【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在△ABC中，若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C; ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD=AC+CD.若把① 中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗？基于此，社团成员小军、小民进行 了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C,并分别提供了不同的证明方法！ 小军 小民 证明：分别延长DB,DC至E,F两点， 证明：.AD⊥BC 使得… '.△ADB与△ADC均为直角三角形， 根据勾股定理，得… 【问题解决】 (1)完成①的证明. (2)把②中小军、小民的证明过程补充完整 D 备用图 山东中考试题汇编·数学11-4 22.(本小题满分10分) 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票 数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数 据如下表所示： 电影票售价x(元/张) 40 50 售出电影票数量y(张) 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式 (2)设该影院每天的利润（利润=票房收人-运营成本）为w(单位：元)，求w与x之间的函数关 系式 (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 23.(本小题满分10分) (1)如图1，△ABC中，点D,E,F分别在三边BC,CA,AB上，且满足DF∥AC,DE∥AB. ①求证：四边形AFDE为平行四边形 ②若1BBD ACDC求证：四边形AFD6为菱形. (2)把一块三角形余料MNH(如图2所示)加工成菱形零件，使它的一个顶点与△MNH的顶点M 重合，另外三个顶点分别在三边MN,NH,HM上，请在图2上作出这个菱形.（用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) 图 图2 山东中考试题汇编·数学11-5 24.（本小题满分12分) 【教材呈现】 现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题： 4如图，在锐角△ABC中，探究BC之间的关系 "sin A'sin B'sin C (提示：分别作AB和BC边上的高.) 【得出结论】 sin A sin B sin C 【基础应用】 在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2,利用以上结论求AB的长. 【推广证明】 一步研究发现，”6B。不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还谢 足a b sin Asin Bsin c=2R(R为△ABC外接圆的半径) 沛利H图1证明：Cn 图1 【拓展应用】 如图2，四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD=4,∠B=∠C=90°. 求过A,B,D三点的圆的半径. 图2 山东中考试题汇编·数学11-6.n-h=h2-2h+2, .n=h2-h+2, 10分 7 7 7 “点N的横坐标最小值为n=4,此时点N到直线BD距离 最近，△BDN的面积最小.…11分 由B(2,2),D(1,1)可知直线BD的表达式为y=x,在图中延 长BD,经过点O,并作NJ⊥BD可知∠BON=45° 六报近距离即边D上的病=子Xn5=73 81 BD=√(1-2)2+(1-2)7=√2， .△BDN面积的最小值为 7 SABDN=2 ·M·BD=x72J 2x8 W2= 8 …12分 25解：(1)①∠ACD②AC …2分 AD (2)△AEB是直角三角形.…3分 理由：LACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, ∴.△AEC∽△ACF,… 4分 AC AE ·AFAC AC2=AF.AE.…5分 由(1)，得AC2=AD·AB, ∴.AF·AE=AD·AB, AF AD 六ABAE 6分 .∠FAD=∠BAE .△AFD∽△ABE, ∴.∠ADF=∠AEB=90°」 .△AEB是直角三角形.…7分 (3).·∠CEB=∠CBD,∠ECB=∠BCD, .△CEB△CBD,…8分 CE CB ∴CBCD1 .CD·CE=CB2=(26)2=24. 如图，以点A为圆心，2为半径作⊙A,则C,D都在⊙A上，延 长CA到E。,使CE。=6,交⊙A于D。,连接EE, 则CD。=4. CD为⊙A的直径， ∴.∠CDD。=90°，…9分 .CD。·CE=24=CD·CE, CDo CD CE CEo :∠DCD=LECE, .△DoCD∽△ECE0,… 10分 .∠CDD。=∠CEE=90°， .点E在过点E。且与CE。垂直的直线上运动.…11分 过点B作BE'⊥EE,垂足为E,连接CE, 当点E在点E处时，BE最小， 即BE的最小值为BE的长 .:∠CE,E'=∠E,CB=∠BE'E。=90°， ∴.四边形CEEB是矩形， ∴.BE=CE。=6,BC=EE=26. 在Rt△CE,E中，根据勾股定理，得 CE=√(26)2+62=215， 即当线段BE的长度取得最小值时，线段CE的长为2√/15. …12分 11.滨州市2024年初中学业水平考试 答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 1 P 答案 A D 9.x≠110.2或3（答案不唯一，2或3任选一个即可） 11.(1,2)12.75 13.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或 DA5(答案不唯一，任选一 AC AB 种即可) 14.6015.(99) /108 16.(1)√13 (2)取点E,F,得到正方形ABEF,AF交格线于点D,BE交格 线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求 全解全析 1.C【解析】 11-1.故选C 221 2.A【解析】：题中三棱柱的表面由2个三角形，1个正方形， 2个矩形构成， “其主视图可能是三角形或正方形或矩形，不可能是圆故 选A. 3.B【解析】A,C,D选项中的图形都能找到这样的一条直线， 使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图 形.故选B. 4.D【解析】A.(n3)3=n”≠n,本选项不符合题意. B.(-2a)2=4a2≠-4a2,本选项不符合题意. C.x3÷x2=x°≠x,本选项不符合题意. D.m2·m=m3,本选项符合题意.故选D. 易错警示 混淆幂的运算法则 在幂的运算中，最易出错的是混淆同底数幂的乘法与乘方 的运算法则.在应用时，牢记以下公式：am·a”=an, (am)"=amn,(ab)"=a"bm. 5.A【解析】点P(1-2a,a)在第二象限， 一0学得。>长这大 6A【解析1①这些运动员成绩的平均数是5×(2x1.50+3× 1.60+2×1.65+3×1.70+4×1.75+1×1.80)= 3,原说法不 正确； ②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列后第8个数，为 1.70,原说法正确； ③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则众数是1.75，原说 法正确.故选A. 9 7.C【解析】.k2-2k+3=(k-1)2+2>0, “反比例函数的图象分布在第一、三象限， .x>0时，y>0,x<0时，y<0. 1<0<x2,.y1<0<y2故选C 解法指导比较反比例函数值大小的方法 (1)在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行 比较 (2)不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行 比较. (3)特殊值法也是解决此类问题的常用方法 8.D【解析】如图，设E,F,D为切点，连接OC,OD,OE,OF, OA,OB. 则OE⊥AC,OD⊥BC,OF⊥AB,OD=OE= o号 由切线长定理，得AE=AF,CE=CD,BD=BF .·∠ACB=∠OEC=∠ODC=90°，CE=CD .四边形ODCE是正方形， ∴.CE=CD=OD= d 2 d 六AE=b2,BD=a2 d .BF=a-2' 21 2%e-ad AE=AFb , ..d=a+b-c,故A正确，不合题意， SAARC=S△BOC+SAA0c+S△A0B, 2 ab= 1d1. d 1 d 2 ax 2+2x2+2c 2 21ad治故B三确，不个题客 d=a+b-c, .d2=(a+b-c）2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc. .a2+b2=c2, .'.d2=2c2+2ab-2ac-2bc =2c(c-a)-2b(c-a) =2(c-a)(c-b). d>0,∴d=√2(c-a)(c-b),故C正确，不合题意. 令a=3,b=4,c=5,.d=a+b-c=3+4-5=2, 而1(a-b)(c-b)1=1(3-4)×(5-4)1=1, .d≠I(a-b)(c-b)l,故D错误.故选D. 解法指导 三角形内切圆半径的求法 任意三角形的内切圆 直角三角形的内切圆 B 利用等面积法可得 利用等面积法可得r= ab 2S AABC a+b+ci r= a+b+c 利用切线长定理可得，=a+b-c 2 9.x≠1【解析】小函数y=】的解析式在实数范围内有意义， x-1 .x-1≠0，解得x≠1. 10.2或3（答案不唯一，2或3任选一个即可） 【解析】.1<3<2,3<√10<4， 3<2<3<√1⑩， .比5大且比√0小的整数为2或3. 11.(1,2)【解析】由抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度，根据“上加下减，左加右减”的规 律可得平移后的抛物线是y=-(x-1)2+2, .顶点坐标是(1,2). 12.75【解析】AB/∥0D, ∴.∠B0D=∠B=45°， .∠1=∠B0D+∠D=45°+30°=75. 13.∠ADB=∠C或∠AED=∠B或2=AE(答案不唯一，任选一 AC AB 种即可) 【解析】∠DAE=∠CAB, .当LADE=∠C时，△ADE△ACB. 当∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB. 是，△ADEC 14.60【解析】小：四边形ABCD内接于⊙0， ∴.∠B+∠D=180° 四边形OABC是菱形，.∠AOC=LB. 由圆周角定理，得∠D= 2∠A0C, .∴.∠B=2∠D,∴.∠D+2∠D=180°， 解得∠D=60. 15(侣8）【解析如因，选接AB,0C相交于点P,根摇“两 点之间线段最短”，知此时PA+PO+PB+PC最小. 设直线AB的解析式为y=x+b(k≠Y 0), 5 将A(-1,3),B(3,-1)代入， 4 得h+6=3, 2 3k+b=-1, 低-2 -192345 .直线AB的解析式为y=-x+2 设直线0C的解析式为y=mx(m≠0)，将C(5,4)代入， 4 得4=5m,解得m=5, 、.直线0C的解析式为y=5x, 4 联立，得x=x+2, 解得x 10 4、108 9,0y=5×9=99 1108) 点P的坐标为99 16.(1)√/13 (2)取点E,F,得到正方形ABEF,AF交格线于点D,BE交格 线于点C,连接DC,得到矩形ABCD,即为所求 【解析】(1)AB=√22+32=√13. 0 (2)如图，取点E,F,则AF=AB=√22+32=√3，得到正方 形ABEF, AF交格线于点D,BE交格线于点C, 连接DC,得到矩形ABCD. .DG∥FH,∴.△ADG∽△AFH, AD AG 2 “AFAH3’ A=号r号B, 矩形ABCD的面积为号BxB-2 3, 如图，矩形ABCD即为所求 解题步骤 网格作图的一般步骤 (1)找出图形中的关键点，如：多边形找顶点，圆找圆心， 不规则的图形找能说明问题的点. (2)把关键点进行平移、对称、旋转得到关键点的对应点. (3)按原图形依次连接得到各关键点的对应点，即可得到 结果. 17解：原式之+1号 3 13 = 十1…3分 22 =-1+1 …5分 =0.… … 7分 18解：(1)2x-1-+1 3=2 去分母，得2(2x-1)=3(x+1),…2分 去括号，得4x-2=3x+3,…3分 移项、合并同类项，得x=5.…4分 (2)x2-4x=0, 分解因式，得x(x-4)=0,…5分 .x=0或x-4=0,…6分 解得x1=0,x2=4.…7分 19.解：(1)当n=0时， a bo P。-(a-b)(a-c）(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) 1 F(a-b)(a-c)"(b-c)(b-a)"(c-a)(c-b)" …3分 a b (2)P,=(a-b)(a-e）(b-ce)(6-a)(e-a)(c-b） b (a-b)(a-c)(b-c)(a-b)'(a-c)(b-c) _a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(a-c)(b-c) ab-ac-ab+bc+ca-bc (a-b)(a-c)(b-c) =0. …7分 20.解：(1)参与调查的总人数为30÷30%=100（人）， “D”的人数为100×25%=25（人）， “A”的人数为100-10-20-25-30=15（人） 补全条形统计图如图。 4 人 50 30 20 10 10 DE课程 …2分 “手工制作”对应的扇形圆心角度数为 0 ×360°=72°. 00 …。4分 (2)1800×30%=540, 因此估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540.… ……6分 (3)画树状图如图. 开始 小兰 小亮 CDE C DE C D E …8分 由图可知，共有9种等可能的情况，其中两位同学选择相同 课程的情况有2种， 因此两位同学选择相同课程的概率为 2 …9分 91 21.解：(1).AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB与Rt△ADC中， AD=AD, ∠ADB=∠ADC=90°， BD=CD. .∴.Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS), ∴.∠B=∠C. …4分 (2)小军： 证明：分别延长DB,DC至E,F两点，使得BE=AB,CF=AC, 连接AE,AF,如图所示.·5分 B D AB+BD=AC+CD, .BE+BD=CF+CD,即DE=DF AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90 在Rt△ADE与Rt△ADF中， (AD=AD, ∠ADE=∠ADF=90°， ED=FD. .Rt△ADE≌Rt△ADF(SAS), ∴.∠E=∠F. .·BE=AB,CF=AC, ∴.∠E=∠EAB=∠F=∠FAC .·∠E+∠EAB=∠ABC,∠F+∠FAC=∠ACB, .∠ABC=∠ACB.…7分 小民： 证明：.AD⊥BC .△ADB与△ADC均为直角三角形 根据勾股定理，得 AD=VAB"-BD=(AB+BD)(AB-BD). AD=AC2-CD2=(AC+CD)(AC-CD). .AB+BD=AC+CD①， ∴.AB-BD=AC-CD②， ①+②，得AB=AC, ∴∠B=∠C.……… 10分 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 则叫4格每相代仁4 ∴.y与x之间的函数关系式为y=-4x+324(30≤x≤80，且x 是整数).…4分 (2)由题意，得w=y-2000=x(-4x+324)-2000=-4x2+ 324x-2000, 即0与x之间的函数关系式为w=-4x2+324x-2000(30≤ x≤80，且x是整数).…6分 (3)w=-4x2+324x-2000=-4x-） +4561(30≤x≤80， 且X是整数).…7分 .·-4<0,x是整数，且30≤x≤80， .当x=40或41时，0取得最大值，最大值为4560元. ∴.售价x定为40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大 利润是4560元.…10分 23.(1)证明：①DF∥AC,DE∥AB, ∴.四边形AFDE为平行四边形 …2分 ②.DF∥AC, ·eC DF BD 即DF·BC=AC·BD .DE∥AB, DE CD ABBC' 即DE·BC=AB·CD. 又：ABD AC DC' ∴.AB·DC=AC·BD,.DF·BC=DE·BC, .DF=DE. 由①知四边形AFDE为平行四边形， .四边形AFDE为菱形 …5分 (2)解：如图，菱形MDPE即为所求 DX P H …10分 [提示]先作∠NMH的平分线交NH于点P,再作MP的垂直 平分线交MN于点D,交MH于点E,菱形MDPE即为所求. .·MP平分∠NMH, .∴.∠DMP=∠EMP :DE是MP的垂直平分线， ∴.DM=DP,EM=EP， .∠DMP=∠DPM,LEMP=∠EPM, ∴.∠DPM=∠EMP,∠EPM=∠DMP, .DP∥ME,EPDM, ∴.四边形MDPE是平行四边形. .·DM=DP .平行四边形MDPE是菱形. 24.解：【基础应用】：在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°， .∠A=180°-75°-45°=60°. 由题意，得4B-BC.AB2 sin C sin A'…23 22 解得AB=26 3 …4分 【推广证明】如图1，作直径CQ,连接AQ. …5分 CQ为⊙0的直径， ∴.∠QAC=90°. .AC=AC, .∠B=∠Q, .'sin B=sin 0. 图 AC b sin Q sinsin B' 同理2R=a,2R= c sin A' sin C a b ·sin Asin Bsin C=2R …8分 【拓展应用】如图2，连接BD,作AE⊥CD于点E.…9分 .·∠ABC=∠C=90°， .四边形ABCE是矩形 .AB=2,BC=3,CD=4, .'.AE=BC=3,CE=AB=2, BD=√32+42=5， .DE=CD-CE=4-2=2, 图2 .AD=√AE2+DE2=√32+22=√13 .·∠ABC=∠C=90°， .AB∥CD,.∠ABD=∠BDC, sin LABD=sin L.BDC=BC=3 BD 5 「m2ABD=2R,即-2R, AD 3 J 5√/13 ..R= …12分 6 12.德州市2024年初中学业水平考试 答案速查 题号1 2 345 6 1 8 9 101112 答案CB CC A D AB D 13.(x+2)(x-2)14.AD=CE(答案不唯一）15.3 16202817.120 4 11 18.7 全解全析 1C【解析】因为号和2大于0，-2小于0，所以-2最小故 选C. 2.B【解析】选项A,C,D都不能找到这样的一个点，使图形绕 其旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.