2026年江苏省扬州市中考数学试卷

**基本信息** 2026年扬州中考数学卷以真实情境为载体，融合科技（神舟二十三号）、文化（《九章算术》）、生活（乒乓球拧拉）素材，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，考查运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|数轴、整式运算、普查、视图、方程根判别式等|结合折叠椅（平行线性质）、函数图像综合（一次函数与反比例函数）| |填空题|10/30|科学记数法、因式分解、概率、《九章算术》方程、正八边形内角等|融入扬州漆器（正八边形）、图形剪拼（正方形剪拼）、旋转综合（等腰三角形旋转）| |解答题|10/96|计算、统计、分式方程应用、函数建模、圆的作图、几何综合等|设计机器人搬运（分式方程）、视野与车速（函数建模）、正方形翻折（几何动态）、抛物线与矩形（代数几何综合），梯度从易到难|

2026年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）·【易】数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（　　） A．+3 B．+2 C．﹣1 D．﹣4 2．（3分）·【较易】下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a10÷a2＝a5 D．（a2）3＝a5 3．（3分）·【易】下列调查中，适合采用普查的是（　　） A．调查一批电视机的使用寿命 B．调查全省中学生最喜爱的体育运动项目 C．调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率 D．调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况 4．（3分）·【较易】一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是（　　） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 5．（3分）·【易】关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断根的情况 6．（3分）·【易】“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术．拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧．小明手腕到手肘的距离为20cm，某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°，小明手腕的运动路线长为（　　） A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．40πcm 7．（3分）·【易】图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF∥BC，∠AGE＝120°，∠DCB＝70°，则∠BDC＝（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 8．（3分）·【中档】一次函数y＝﹣x+b（b＞0）与反比例函数y（k＞0）的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，垂足分别为A，B；过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C，D．记矩形MAOB的面积为S1，周长为C1，记矩形NCOD的面积为S2，周长为C2，下列结论正确的是（　　） A．S1＜S2，C1＜C2 B．S1＜S2，C1＞C2 C．S1＞S2，C1＜C2 D．S1＞S2，C1＞C2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）·【易】“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据65000用科学记数法表示为　 　 ． 10．（3分）·【中档】分解因式：a3﹣9a＝　 　 ． 11．（3分）·【易】工厂对某批零件进行质检，结果如下： 抽取的零件数 100 200 300 500 1000 2000 3000 优等品的频数 91 189 277 466 929 1862 2789 优等品的频率 0.9100 0.9450 0.9233 0.9320 0.9290 0.9310 0.9297 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为　 　 （结果精确到0.01）． 12．（3分）·【较易】若一次函数y＝（k﹣2）x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是　 　 ． 13．（3分）·【易】《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”一章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组　 　 ． 14．（3分）·【较易】扬州漆器造型雅致，做工精巧，色彩和谐，光泽腴润．如图，扬州漆器作品《春山畅游》的轮廓是一个正八边形，它的每个内角为　 　 °． 15．（3分）·【较易】如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，点D在上，∠ABC＝20°，则∠CDB＝　 　 °． 16．（3分）·【中档】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE的延长线上．若△ADE的面积是3，则△BCF的面积是　 　 ． 17．（3分）·【中档】如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M，使AM＝BE，沿MD，MF剪开，可拼成正方形MFND．若AE＝9，MN＝10，则△DAM的面积是　 　 ． 18．（3分）·【较易】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AM（∠BAM是旋转角，且0°＜∠BAM＜120°），连接BM，CM，作AN⊥CM，垂足为N．用等式表示线段BM，CM，AN之间的数量关系为　 　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）·【较易】计算： （1）°； （2）a（9a+b）﹣（3a）2． 20．（8分）·【易】解不等式组，并求它的所有整数解的和． 21．（8分）·【较易】某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如图所示： （1）被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为　 　 本，中位数为　　 本，平均数为　 本； （2）该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上（含5本）的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数． 22．（8分）·【易】为促进学生营养均衡，学校在午餐时为学生提供了三种粗粮：A．红薯，B．玉米，C．山药，每名学生随机选择其中一种． （1）小慧选择玉米的概率是　 　 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率． 23．（10分）·【中档】用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少kg货物． 24．（10分）·【易】如图，在▱ABCD中，O是CD的中点．分别延长AO，BC交于点E，连接AC，DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若BE＝8，∠BAE＝90°，求四边形ACED的周长． 25．（10分）·【较易】“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】如表是测试所得的数据： 行车速度v（km/h） 40 45 55 70 80 100 视野角度f（度） 100 89 73 57 50 40 【直观呈现】 （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f（度）与行车速度v（km/h）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 26．（10分）·【中档】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＞∠BAC．以AB边上的点O为圆心，OA长为半径的⊙O与AC边的另一交点为D，BD为⊙O的切线． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的⊙O（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）； （2）若AC＝4，tan∠BAC，求⊙O的半径． 27．（12分）·【较难】如图1，在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点（不与点A，D重合）．将△ABE沿BE翻折，得到△FBE．过点F作FM⊥BE，FN⊥BC，垂足分别为M，N． （1）如图2，若FM＝FN，求FM+FN的值； （2）如图3，若E为AD中点，则FM的长为　 　 ，FN的长为　 　 ； （3）求点E运动过程中FM+FN的最大值． 28．（12分）·【较难】在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（2，1）和（4，﹣7）． （1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标． （2）抛物线上有两动点M，N，横坐标分别为m，n（m＜n），记抛物线在M，N之间的部分（包括M，N两点）为图象G．过图象G的左右两端M，N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R． ①若m＝﹣2，矩形R的垂直高度h＝9，则矩形R的水平宽度p的取值范围是　 　 ； ②若矩形R的水平宽度p＝5，则矩形R的垂直高度h的取值范围是　 　 ； ③若矩形R为正方形且边长为3，求点M的坐标． 2026年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A B A B 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．【答案】C 【解析】解：∵|﹣1|＜|+2|＜|+3|＜|﹣4|， ∴最接近原点的是﹣1． 故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意， a2•a3＝a5，则B符合题意， a10÷a2＝a8，则C不符合题意， （a2）3＝a6，则D不符合题意， 故选：B． 3．【答案】D 【解析】解：A．适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．适合普查，故本选项符合题意． 故选：D． 4．【答案】C 【解析】解：观察选项可知，一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是圆锥． 故选：C． 5．【答案】A 【解析】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程为x2+kx﹣1＝0， 则Δ＝k2﹣4×1×（﹣1）＝k2+4≥4＞0， 所以该方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6．【答案】B 【解析】解：根据题意可知，手腕的运动路线是一段圆弧， ∵半径r＝20cm，圆心角n＝90°， ∴手腕的运动路线长：， 故选：B． 7．【答案】A 【解析】解：∵EF∥BC，∠DCB＝70°， ∴∠DFG＝∠DCB＝70°． 又∵∠AGE＝120°， ∴∠BDC＝120°﹣70°＝50°． 故选：A． 8．【答案】B 【解析】解：由题意，设M（x1，y1），N（x2，y2）， ∵点M在反比例函数图象上， ∴x1y1＝k， ∴S1＝x1y1＝k， ∵点N在反比例函数图象的上方， ∴，即x2y2＞k， ∴S2＝x2y2＞k， ∴S1＜S2， ∵点M在一次函数y＝﹣x+b图象上， ∴．y1＝﹣x1+b，即x1+y1＝b， ∵矩形MAOB， ∴OB＝MA，BM＝OA， ∴C1＝2（x1+y1）＝2b， ∵点N在一次函数图象的下方， ∴y2＜﹣x2+b，即x2+y2＜b， ∵矩形NCOD， ∴DM＝OC，CN＝OD， ∴C2＝2（x2+y2）＜2b， ∴C1＞C2， 综上所述，S1＜S2，C1＞C2． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．【答案】6.5×104． 【解析】解：65000＝6.5×104． 故答案为：6.5×104． 10．【答案】a（a+3）（a﹣3） 【解析】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）． 11．【答案】0.93． 【解析】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93， 故答案为：0.93． 12．【答案】k＞2． 【解析】解：由题意：k﹣2＞0， 解得k＞2， 故答案为：k＞2． 13．【答案】． 【解析】解：∵甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱， ∴xy＝50； ∵乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱， ∴x+y＝50． ∴根据题意可列出方程组． 故答案为：． 14．【答案】135． 【解析】解：由题意可知，正八边形的每一个内角都相等，正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°， ∴正八边形的每个内角为：1080°÷8＝135°． 故答案为：135． 15．【答案】110． 【解析】解：∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在上， ∴∠ACB＝90°，∠CDB+∠A＝180°， ∵∠ABC＝20°， ∴∠A＝90°﹣∠ABC＝70°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝110°， 故答案为：110． 16．【答案】6． 【解析】解：∵D是AB的中点， ∴△ABE的面积＝△ADE面积的2倍＝3×2＝6， ∵E是AC的中点， ∴△BCE的面积＝△ABE的面积＝6， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△BCF的面积＝△BCE的面积＝6． 故答案为：6． 17．【答案】． 【解析】解：设AM＝BE＝EF＝x，AD＝AB＝EM＝y． ∵AE＝9， ∴x+y＝9 ①， ∵四边形DMFN是正方形， ∴MNFM， ∴MN2＝2MF2， ∵MF2＝EF2+EM2， ∴102＝2（x2+y2）， ∴x2+y2＝50 ②， ①2﹣②得到2xy＝31， ∴xy， ∴△DAM的面积AD•AMxy． 故答案为：． 18．【答案】． 【解析】解：过点A作AH⊥BM于点H，延长BM交AN延长线于点E， 由题意，AB＝AM＝AC， ∵AH⊥BM，AN⊥CM， ∴，，HMBM，， ∴∠HAE＝∠MAH+∠NAM（∠BAM+∠MAC）∠BAC＝60°， ∴在Rt△NME 中，∠MEN＝30°， •，ME2MN＝CM， 同理，在Rt△HAE中，∠MEN＝30°， ， ∴， ∴， 整理，得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．【答案】（1）1； （2）ab． 【解析】解：（1）原式＝31﹣4 ＝31﹣2 1； （2）原式＝9a2+ab﹣9a2 ＝ab． 20．【答案】﹣1≤x＜2，不等式组的所有整数解的和为0． 【解析】解：解不等式2x﹣1＜x+1得，x＜2， 解不等式2x得，x≥﹣1， 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 则该不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1＝0． 21．【答案】（1）3，4，3.8； （2）约120人． 【解析】解：（1）由统计图可知，被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数是3本，中位数为4（本），平均数为：3.8（本）， 故答案为：3，4，3.8； （2）400120（人）， 答：估计七年级获得表彰的学生人数约120人． 22．【答案】； （2）． 【解析】解：（1）由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种， 因此小慧选择玉米的概率为， 故答案为：； （2）画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种， 小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率是． 23．【答案】甲型机器人每分钟搬运20千克货物，乙型机器人每分钟搬运30千克货物． 【解析】解：设甲型机器人每分钟搬运x千克货物，由题意列方程得： ， 整理得，15x＝300， 解得x＝20； 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意； x（1+50%）＝30，即乙型机器人每分钟搬运30千克货物， 答：甲型机器人每分钟搬运20千克货物，乙型机器人每分钟搬运30千克货物． 24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAO＝∠CEO， ∵O是CD 的中点， ∴DO＝CO， 在△AOD和△EOC中， ， ∴△AOD≌△EOC（ASA） ∴AO＝EO， ∵DO＝CO， AO＝EO， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）16． 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAO＝∠CEO， ∵O是CD 的中点， ∴DO＝CO， 在△AOD和△EOC中， ∴△AOD≌△EOC（ASA） ∴AO＝EO， ∵DO＝CO， AO＝EO， ∴四边形ACED是平行四边形； 解：（2）由（1）得△AOD≌△EOC， ∴AD＝CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC， ∴BC＝CE， ∵BE＝BC+CE＝8， ∴CE＝4， ∴C是BE的中点， ∵∠BAE＝90°， ∴AC是Rt△ABE斜边上的中线， ∴， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴AC＝ED＝4， CE＝AD＝4， ∴四边形ACED的周长＝AC+CE+ED+DA＝4+4+4+4＝16， 答：四边形ACED的周长为16． 25．【答案】（1） （2）； （3）车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h． 【解析】解：（1）如图， （2）观察表格数据，每组行车速度v与视野角度f的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）由题意，要求视野角度不小于80度，即f≥80，代入函数表达式得：， 因为行车速度v＞0，不等式两边同时乘v，不等号方向不变： 4000≥80v， 解得v≤50， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h，即0＜v≤50km/h． 26．【答案】（1）⊙O如图所示． （2）． 【解析】解：（1）⊙O如图所示， 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠DBC+∠BDC＝90°， ∵EF为AD垂直平分线， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠DBC＝∠A， ∴∠ODA＝∠DBC， ∴∠ODA+∠BDC＝90°， ∴∠ODB＝90°， ∴OD⊥BD， ∵OD为⊙O半径，点D在圆上， ∴BD为⊙O切线； （2）∵AC＝4，， ∴， ∴BC＝2， ∵∠DBC＝∠A， ∴， ∴， ∴DC＝1， ∴AD＝3， ∴， ∵， ∴， ∴， 即⊙O半径为． 27．【答案】（1）1； （2），； （3）． 【解析】解：（1）∵FM⊥BE，FN⊥BC，且FM＝FN， ∴BF平分∠EBC， ∴∠EBF＝∠FBC， ∵△ABE沿BE翻折得到△FBE， ∴∠ABE＝∠EBF， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠FBC， ∵∠ABE+∠EBF+∠FBC＝∠ABC＝90°， ∴3∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠FBC＝30°， 在Rt△BFN中，BF＝1， ∴， 又∵FM＝FN， ∴； （2）延长NF 交AD于H， ∵正方形ABCD的边长为1，且E为AD中点， ∴AD＝1，，AD∥BC，∠A＝∠D＝∠C＝90°， ∵△ABE沿BE翻折得到△FBE， ∴△AEB≌△FEB， ∴，AB＝BF＝1，∠EFB＝∠EAB＝90°， 在Rt△AEB中，， ∵FM⊥BE， ∴， ∴， ∴， ∵FN⊥BC，AD∥BC， ∴FH⊥AD， ∴∠FHA＝∠FNB＝∠EFB＝90°， ∵∠D＝∠C＝90°， ∴四边形HNCD为矩形， ∴CN＝DH，DC＝HN＝1， ∴∠EFH+∠NFB＝90°，∠NBF+∠NFB＝90°， ∴∠EFH＝∠FBN， ∴△EFH∽△FBN， ∴， 设BN＝x，则CN＝1﹣x，， ∴， ∴，FN＝2（）＝2x﹣1， ∵FH+FN＝HN＝1， ∴2x﹣11， 解得x， ∴； 故答案为：，； （3）如图，延长NF交AD于H，连接AM， 由翻转得，点A，M，F三点共线， ∴∠AMB＝90°， 由（2）得，FH⊥AD， ∴∠AHF＝90°＝∠AMB， ∴∠HAF+∠HFA＝90°， ∵∠DAB＝90°， ∴∠HAF+∠MAB＝90°， ∴∠HFA＝∠MAB， ∴△HFA∽△MAB， ∴， 设FM＝x，FN＝y， ∴AM＝FM＝x，HF＝HN﹣FN＝1﹣y， ∴AF＝AM+FM＝2x， ∴， 整理得，y＝﹣2x2+1， ∴， ∵﹣2＜0， ∴当时，FM+FN取得最大值． 28．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+1，顶点坐标为（1，2）； （2）①3≤p≤6；②；③点M的坐标为或． 【解析】解：（1）将点（2，1）和（4，﹣7）分别代入y＝ax2+bx+1， 得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+1， ∵y＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2， ∴它的顶点坐标为（1，2）； （2）①解：根据题意知点N（n，﹣n2+2n+1）， 当m＝﹣2时，y＝﹣x2+2x+1＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+1＝﹣7， ∴M（﹣2，﹣7）， 当点N在点M上方的抛物线上时，矩形R的垂直高度h＝9， ∴﹣7+9＝2， ∴点A的纵坐标为2，即N（1，2）， 此时，矩形宽度的最小值为1﹣（﹣2）＝3； 当点N在点M下方的抛物线上时， ∵矩形R的垂直高度h＝9， ∴2﹣9＝﹣7，当y＝﹣7时，﹣n2+2n+1＝﹣7， 解得n＝﹣2（舍去）或n＝4， ∴N（4，﹣7）， 此时，矩形宽度的最大值为4﹣（﹣2）＝6． 综上，矩形R的水平宽度p的取值范围是3≤p≤6； 故答案为：3≤p≤6； ②根据题意知，矩形R的垂直高度h取最小值时，点M，N关于抛物线对称轴直线x＝1对称， ∵矩形R的水平宽度p＝5， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴矩形R的垂直高度h的取值范围是； 故答案为：h； ③根据题意设M（m，﹣m2+2m+1），则N（m+3，﹣m2﹣4m﹣2）， 第一种情况：当m+3≤1，即m≤﹣2时， h＝yN﹣yM＝（﹣m2﹣4m﹣2）﹣（﹣m2+2m+1）＝﹣6m﹣3＝3， ∴m＝﹣1（舍去）； 第二种情况：当，即时， ， ∴或舍去）， 当时，， ∴； 第三种情况：当，即时， ， ∴或舍去）， 当时，， ∴； 第四种情况：当m≥1时，h＝yM﹣yN＝（﹣m2+2m+1）﹣（﹣m2﹣4m﹣2）＝6m+3＝3， ∴m＝0（舍去）； 综上，点M的坐标为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $