精品解析：2026年江苏省苏州市中考数学试题

**基本信息** 立足苏州地方特色与文化传承，通过真实情境（如常住人口数据、园林月洞门）与创新问题（如“吸收函数”新定义）设计，全面考查初中数学核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、科学记数法等基础概念|融入《九章算术》古算题，体现文化传承| |填空题|8/24|圆的应用、动态折叠最值等|结合苏州园林月洞门，考查几何直观| |解答题|11/82|函数应用、统计分析、新定义等|设计红绿灯行程问题（模型意识）、“吸收函数”（创新意识），梯度分明|

2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是 . 2. 根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解． 【详解】解：数据“ ”用科学记数法可表示为． 3. 下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 4. 一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的基础计算，根据平均数的定义列出关于 的一元一次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：∵ 这组数据共 个，平均数为 ， ∴ 这组数据的总和为 ， 可得方程 ， 化简得 ， 解得 ． 5. 如图， 中， ， ，延长 至D，过C作 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出 ，然后根据 求解即可. 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， 又 ， ∴ . 6. 若，其中，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先对等式左边用平方差公式因式分解，对比右边的因式形式，结合 得到 和的值，即可计算出 的结果． 【详解】解： 又∵ ，且 ， ∴ ，， ∴ ． 7. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为 两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 8. 如图，在矩形中，，，E是边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作的垂线交边于点F，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则 ，然后证明 ，表示出 ，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设，则 ∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ， ∵ ， ， ∴当时， 取得最大值， 将代入 得，． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 10. 点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点 的横坐标代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解： 点在一次函数 的图象上， 将代入 ，得 ． 11. 一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断规则，某种颜色球的数量越少，摸出该颜色球的可能性越小，因此要使摸出红球可能性最小，红球数量需小于袋中其他任一颜色球的数量，结合n为正整数即可求解． 【详解】解： 白球数量为，黄球数量为3，红球数量为n， 要使摸出红球的可能性最小，需满足 ， 又n是正整数， n的值为1或2（答案填写一个即可）． 12. 若，则代数式 的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题先对已知等式变形，得到 的值，再利用整体代入法计算所求代数式的值． 【详解】解： 可得： 等式两边同乘得： 将 代入 得： 原式 ． 13. 如图， 中，， ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交， 于点 ， ，连接．若，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由作图可得 是的垂直平分线，则点F是的中点，．根据直角三角形斜边上中线的性质得到 ，由勾股定理求出 ， ，在 中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：连接， 由作图可得 是的垂直平分线， ∴点F是的中点，， ∵，， ∴ ， ∴在 中， ． 设 ，则 ， ∵在 中，， ∴， 解得 ∴． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段， ， 四部分构成，，分别垂直于地面 ．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米， 分米， 分米，则所在圆的半径为_________分米． 【答案】10 【解析】 【分析】连接 ，过点B作 于点H，交 于点F，设所在圆的圆心为点O，连接，则 ， ， ， ，设的半径为r，则 ， ，根据垂径定理求出，进而在 中根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】解：连接 ，过点B作 于点H，交 于点F，设所在圆的圆心为点O，连接， 由题意可得 ，四边形，四边形 都是矩形， ∴ ， ， ， 设的半径为r，则 ， ∴ ， ∵ 过圆心O，且 ， ∴ ， ∵在 中，， ∴，解得 ， ∴所在的半径为10分米． 15. 如图，关于 的二次函数 的图像为抛物线 ，直线与抛物线 交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线 ，过，分别作 的垂线，垂足为 ， ．若四边形 为正方形，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再由正方形的性质以及已知条件求出，然后代入抛物线的表达式解方程即可． 【详解】解： ， ∴顶点为， ∵四边形 为正方形，过抛物线的顶点作轴的平行线 ，过，分别作 的垂线，垂足为 ， ， ∴ ，关于抛物线的对称轴对称， ∴， 将点代入 ，则 ， 整理得， ， 解得 ，（舍）， ∴． 16. 如图，在等边中，，分别是， 边上的点，．将沿翻折得到 ，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】过点D作 于点H，则 ．设，则 ， ，根据 列出不等式，求解即可． 【详解】解：过点D作 于点H，则 ． 设，则 ， 由折叠可得 ， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴在 中， ， ∵在 中， ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴的最小值为 ． 三、解答题：本大题共 小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】解：原式 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解： 甲同学选择项目C的概率为； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 A B C D A B C D ∴共有16种可能结果，其中甲、乙两位同学选择相同项目的结果有4种， ∴甲、乙两位同学选择相同项目的概率为． 21. 如图，在 中，点E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ，，求 的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，． ∵点 分别是边的中点， ． ． ∵ ， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到 ，，再根据中点的定义得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）过作，垂足为 ．通过解直角三角形求出 ，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作，垂足为 ． ∵在 中， ， ∴， ∵ ， ∴． 22. 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）上述图表中， _________，_________； （2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 【答案】（1）9，10 （2）150 （3）680人 【解析】 【分析】（1）将B组人数除以其百分比，得到本次调查的总人数，将总人数减去已知其他各组的人数，即可求出m的值，将E组人数除以总人数，即可求出n的值； （2）将C组人数所占比例乘以 ，即可解答； （3）将全校人数乘以调查的学生中一周累计时长超过120分钟的学生比例，即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为 （人）， D组的人数 ， E组所占百分比为 ，即 ． 【小问2详解】 解：“C组”所对应的扇形的圆心角为 ． 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生有680人． 23. 如图，一次函数 的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数 的图像于M，N两点，连接． （1）求a，b的值； （2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 【答案】（1）， （2）点 的坐标为， 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数 ，即可求解； （2）解：设点 的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点 的坐标为，点 的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值． 【小问1详解】 解： 一次函数 的图像经过点， ，解得． 【小问2详解】 解：由（1）有，， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点 的坐标为． 是腰长为3的等腰直角三角形， ， ∴点 的坐标为，点 的坐标为． ∵点 在反比例函数的图像上， ． 解得 ． ∴点 的坐标为，点 的坐标为． ． 24. 如图①，点 位于竖直墙面 上，平面镜与墙面 平行，从点 射出一束激光，经过平面镜的反射，在墙面 上形成一个光点， 所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜的夹角 ．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜绕点 顺时针旋转 到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面 上形成光点，点在直线 上． ① _________°； ②若 厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 【答案】（1） 证明： ， ∴根据光的反射定律可知 ． ． ∵ ， ． 是等边三角形； （2）①75 ②的长为厘米 【解析】 【分析】(1)首先根据光的反射原理得到 ，然后，再由平角的定义得 ，再由平行线的性质得 即可证的结论； (2)①首先根据题意及光的反射原理得到 ，再根据平角的定义得到 ； ②过点P作 于F，首先，根据已知条件得到 ，然后，再证得 ， (厘米)，进而证得 是等腰直角三角形，得 ，再由 的余弦值得到 的长，最后，由 可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：∵ ，平面镜绕点 顺时针旋转 到位置， ∴根据光的反射定律可知 ， ∴ ； ②解：如图②，过点P作 于F， 由(1)知 ，由①知 ， ∴ ． 由(1)知是等边三角形，又知 厘米， ∴ (厘米)， 又∵ ， ∴ ， (厘米)， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ， 在 中，， ∴(厘米)， ∴ (厘米)，即光点向下移动的距离的长为厘米． 25. 如图， 是以为直径的外一点，为上的一点， 是的切线， ，为 的中点，连接 交 于． （1）求证： 是的切线； （2）若 ， ． ①求的长； ②求 的值． 【答案】（1）证明： 为的切线， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴ ． ∵在 和 中， ∴， ∴ ． 是的半径， 为的切线． （2）；② 【解析】 【分析】（1）由 为的切线，得到 ．根据平行线的性质得到 ，结合 ，得到 ，从而证明，因此 ，即可得证结论； （2）①连接，通过解直角三角形得到，因此，由是的直径得到，在 中解直角三角形即可求解； ②方法一：取 的中点 ，连接 ，则 ，根据 得到 ，根据三角形中位线的性质得到 ，．证明 ，得出，进而可求出，从而在 中，根据正切的定义即可求解； 方法二：过点作 ，交 的延长线于点 ．证明 ，根据相似三角形的对应边成比例求出 ，进而求出 ．再证明 ，求出 ，即可求出，从而在 中，根据正切的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ∵在 中， ， ， ∴， ． ∵ ， ∴ 是的直径， ∴ ，． ∴． ②方法一：取 的中点 ，连接 ，则 ． ， ∴ ． ∵点 分别为 的中点， 是的中位线， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ． ∴在 中，． 方法二：过点作 ，交 的延长线于点 ． ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴． ∵ ， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴． ， ∴ ． ∴在 中，． 26. 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 【答案】（1）能不停车通过B路口，理由如下： ， ∴甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可； （2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可； （3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ∴． ∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口， ∴，且， 解得 且 ， ∴满足条件的行驶速度v的取值范围为 【小问3详解】 解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得 ； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 综上所述，v的取值范围为或． 27. 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 【答案】（1） （2） ； 【解析】 【分析】（1）根据吸收函数定义写出表达式，然后把，代入求解即可； （2）①先求出的最小值为，根据吸收函数定义写出表达式为 ，根据二次函数的性质得出 ，化简得 ，最后根据非负数的性质和不等式的性质求解即可； ②过点 作 轴平行线 交于点 ，过点分别作 的垂线段，垂足为．联立吸收函数表达式和一次函数表达式，并化简得出 ，解方程求出A、B两点的横坐标分别是 则 ，根据 为“吸收函数”的顶点，得出，根据可求出，结合的面积为4得出 ，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，吸收函数的表达式为 ． 根据题意，得， 解得； 【小问2详解】 解：① ， 的最小值为． 由题意，吸收函数的表达式为 ． 根据题意，得 ． ． ， ； ②如图，过点 作 轴平行线 交于点 ，过点分别作 的垂线段，垂足为． 根据题意，列出方程组为 把②代入①得： ， 即 ． 解得． ∴点的横坐标分别是 ， 为“吸收函数”的顶点， ， ． ． 的面积． 的面积为， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟； 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据 ， ， ， ， 的平均数为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 中， ， ，延长 至D，过C作 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，其中，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，E是 边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作的垂线交边于点F，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 9. 若有意义，则的取值范围是_____． 10. 点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 11. 一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n的值可以是_________．（填写一个符合要求的正整数即可） 12. 若，则代数式 的值为_________． 13. 如图， 中，， ，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，．过，两点作直线，分别交 ， 于点 ， ，连接．若，则 _________． 14. 苏州园林中的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融，核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”．某月洞门示意图如图②所示，其内廓由，线段， ， 四部分构成，，分别垂直于地面 ．经测量，该月洞门的最高点到地面的距离为分米， 分米， 分米，则所在圆的半径为_________分米． 15. 如图，关于 的二次函数 的图像为抛物线 ，直线与抛物线 交于，两点，过抛物线的顶点作轴的平行线 ，过，分别作 的垂线，垂足为 ， ．若四边形 为正方形，则_________． 16. 如图，在等边中，，分别是 ， 边上的点，．将沿翻折得到 ，若点恰好落在边上，则线段长度的最小值为_________． 三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅．活动项目如表所示： 项目 主题 A 红色光影—革命事迹影展 B 红色工坊—袖章主题手作 C 红色出发—重走红色五卅 D 红色讲述—苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加． （1）甲同学选择项目C的概率为_________； （2）求甲、乙两位同学选择相同项目的概率．（请用树状图或列表等方法说明理由） 21. 如图，在 中，点E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ，，求 的面积． 22. 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 组别 累计时长（单位：分） 人数 A 8 B 12 C 25 D m E 6 课外阅读一周累计时长扇形统计图 请根据以上信息，完成下列问题： （1）上述图表中，_________，_________； （2）在扇形统计图中，“C组”所对应的扇形的圆心角为_________°； （3）若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数． 23. 如图，一次函数 的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数 的图像于M，N两点，连接． （1）求a，b的值； （2）若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 24. 如图①，点 位于竖直墙面 上，平面镜 与墙面 平行，从点 射出一束激光，经过平面镜 的反射，在墙面 上形成一个光点， 所在直线垂直于水平面．入射光线与平面镜 的夹角 ．（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射光线与镜面的夹角） （1）求证：是等边三角形； （2）如图②，将图①中的平面镜 绕点 顺时针旋转 到位置，入射光线经过平面镜的反射后，在墙面 上形成光点，点在直线 上． ① _________°； ②若 厘米，求光点向下移动的距离的长．（结果保留根号） 25. 如图， 是以 为直径的外一点，为上的一点， 是的切线， ，为 的中点，连接 交 于． （1）求证： 是的切线； （2）若 ， ． ①求的长； ②求 的值． 26. 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： （1）甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； （2）乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； （3）对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 27. 将一个二次函数与一个一次函数求和，可以得到一个新的二次函数，我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对一次函数的“吸收”．“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”． （1）若二次函数对一次函数“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交点坐标为，，求m，n的值； （2）已知二次函数对一次函数“吸收”． ①若所得“吸收函数”的最小值与的最小值相等，求n的取值范围； ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M，且与一次函数的图像交于A，B两点．当的面积为4时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $