A5 江苏省扬州市2025年中考数学试卷-【壹学知道】2026年江苏13大市中考数学精编28+6套卷

扬州市2025年中考数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列温度中，比一3℃低的温度是 A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃ 2. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ) 河品 A 胸 3.下列说法不正确的是 ( A.明天下雨是随机事件 B.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C.描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D.若甲组数据的方差s=0.13,乙组数据的方差s品=0.04，则乙组数据更稳定 4.关于一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 5.如图，数轴上点A表示的数可能是 数 A.√2 B.√3 C.√7 D.√10 A 101234 D D (第5题) (第6题) (第7题) p 6.在如图所示的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上.下列条件不能说明AD⊥BC的是( A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 7.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上 一点G.若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是 A.60° B.70° C.80° D.90° 8.已知m2025+2025m=2025,则一次函数y=(1一m)x十m的图像不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A5-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开赛，约 30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱.将数据30000用科学记数法表示为 10.分解因式：a2一4= 1.计算：1-)÷是 12.若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是 13.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 14.如图，点A,B,C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC的度数为 A(M) 图2 (第14题) (第15题) (第17题) 15.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC= 90°.若AC=4,BC=8,则DF的长是 16.清代扬州数学家罗士琳痴迷于对勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.该法则的 提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出 了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；….根据上述规律，写出第⑤组 勾股数为 17.如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.将此 正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则 tan a= 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=43,E是边BC上的动点，将 △ABE沿直线AE翻折得到△APE,过点P作PF⊥AD,垂足为F,Q是 线段AP上一点，且AQ=2PF,当点E从点B运动到点C时，点Q运动 的路径长是 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)计算： (1)W/12-2cos30°+（π+1）°； (2)a(a+2)-a3÷a. A5-2 20.(8分)解不等式组 14x-3≤x, 并写出它的所有负整数解。 3(x+1)>2x, 21.(8分)为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下 (单位：分) 表1评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 7 表2评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 1 小丽 根据以上信息，回答下列问题 (1)表2中a= ,b= ,C= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 22.(8分)为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动.现有4种体育类活动：A.羽毛球； B.乒乓球；C.花样跳绳；D.踢键子.每名学生只能选择其中一种体育活动. (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率. A5-3 23.(10分)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款 书签价格的？倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个.求这 两款书签的单价. 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图像与一次函数y=Qx十b的图像交于 点A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式. (2)求△OAB的面积. 25.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F. (1)求证：四边形AFCE是菱形 (2)若AB=3,BC=5,CE平分∠ACD,求DE的长. A5-4 26.(10分)材料的疏水性 扬州宝应是荷藕之乡.“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来 回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性.疏水性指材料与 水相互排斥的一种性质， 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述.材料上的水滴可以近似地看 成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点 N)所作的气液界线的切线与固-液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角. +空气（气相） ·气-液界线 O. 水滴（液相） →固-液界线 N包→材料（固相） 图1 图2 图3 ()请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角.（保 留作图痕迹，写出必要的文字说明) (2)材料的疏水性随着接触角的变大而 .(填“变强”“不变”或“变弱”) 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC(BC⊥AC),求出∠BAC的 度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3） (3)请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由. 【创新思考】 (4)材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述？ 请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化、 A5-5 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2一2x十3的图像（记为G1)与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C,二次函数y=x2十bx十c的图像（记为G2)经过点A,C.直线x=t与两 个图像G1,G2分别交于点M,N,与x轴交于点P. (1)求b,c的值 (2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值. (3)设点M,N到直线AC的距离分别为m,n.当m十n=4时，对应的t值有 个；当 m一n=3时，对应的t值有个；当mn=2时，对应的t值有 个；当”=1时， n 对应的t值有 个 备用图 28.(12分)问题：如图1，P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD,GH∥AB,矩形PHCF 的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况. 【从特例开始】 (1)小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接 一条线段，由此可得此图形中∠FAH= (2)小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE=PF=6,PG=4,PH=8,求此 图形中∠FAH的度数. 【一般化探索】 (3)利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由. G G 图1 图2 图3 A5-6问题，再通过直线方程即可得出y与x之间的函数表 达式，然后结合图形由线段端点的位置关系即可求出 x的取值范围. 解：(1)如图，线段CzD2即为所求作.。 C D D. 2 (2)设线段a的端点为P(m,n)和Q(s,t), 则按方式一运动所得线段a1的对应端点分别为 P1(-n,m+1),Q1(-t,s+1), 按方式二运动所得线段a2的对应端点分别为 P2(1-n,m),Q2(1-t,s). 设直线Q1的函数表达式为y=k1x十b1,将 P1(-n,m十1)，Q1(-t,s+1)的坐标代入， 得咖十1=一士6整理，得，= s+1=-tk1十b1, t-n 设直线a2的函数表达式为y=k2x十b2,将 P2(1-n,m),Q2(1-t,s)的坐标代入， 得装现是： t-n ∴.k,=2,即线段a1和a2所在直线可能平行或 是同一条直线. 故答案为②③. (3)①由方式一，得G1(一3,3)，H1(-y,x+1), 由方式二，得G2(-2,2),H2(-y+1,x). +1=2,”解得1， 点H与点G重合，{厂y=一2 Fy=2, .点H的坐标为(1,2). ②由(2)得，线段G1H,与线段G2H。平行或在同 一条直线上. 线段G1H1与线段G2H2有公共点，线段 G1H1与线段G2H2在同一条直线上. 设直线G1G2的函数表达式为y=kx十b,则 8=一36士解得使二-1， 2=-2k+b, b=0, .直线G1G2的函数表达式为y=一x. 将点H1的坐标代人，得x十1=一（一y),整理， 得y=x+1, .H1(-(x+1),x+1),H2(-x,x),分情况讨 论： (i)当点H2在线段G1H1上时，如图1，两线段有 交点，-x≤-3，即x≥3； (i)当点H,在线段G1G2上(H,不与端，点重合) 时，如图2，两线段无交点，∴.一3<一(x十1)<一2，即 1<x<2; (ii)当点H1在线段G2H2上时，如图3，两线段 有交点，.一(x十1)≥一2，即x≤1，又，点H在第一 象限，x>0,.0<x≤1. 综上所述，若线段G1H1与线段G2H2有公共点， y与x之间的函数表达式为y=x十1，x的取值范围 为0<x≤1或x≥3. y 1 H G 图 图2 G G 图3 A5扬州市2025年中考数学试卷 1.A解析：本题考查了有理数的大小比较. ·一5℃<-3℃<一2℃<0℃<2℃，.所给的温 度中，比-3℃低的温度是一5℃. 2.C解析：本题考查了中心对称图形与轴对称 图形的概念.A选项中的图形既是轴对称图形，也是中 心对称图形，故不符合题意；B选项中的图形既是轴对 称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C选项中 的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题 意；D选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图 形，故不符合题意. 3.B解析：本题考查了随机事件、全面调查与抽 样调查、折线统计图及方差.明天下雨是随机事件，故 A选项不符合题意；调查长江中现有鱼的种类，适宜采 用抽样调查的方式，故B选项符合题意；描述一周内每 天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，故C选 项不符合题意；若甲组数据的方差s=0.13,乙组数 据的方差s2=0.04,而0.13>0.04，则乙组数据更稳 定，故D选项不符合题意. 4.A解析：本题考查了一元二次方程根的判别 式.a=1,b=-3,c=1,∴.b2-4ac=(-3)2-4× 1×1=5>0,.一元二次方程x2-3x+1=0有两个不 相等的实数根. 5.C解析：本题考查了实数与数轴、无理数的估 算.由数轴可知，点A表示的数在2~3之间，且接近 3.1<√2<2，∴A选项不符合题意；1<<2， B选项不符合题意；，2<√7<3，∴C选项符合题 意；：3<√10<4，D选项不符合题意. 6.B解析：本题考查了垂直的定义、等腰三角形 的性质.点D在BC上，∴∠ADB+∠ADC=180°， 又∠ADB=∠ADC,∴.2∠ADC=180°，∴.∠ADC= 90°，.AD⊥BC,故A选项不符合题意；AB=AC, ∴∠B=∠C,,∠B=∠C与点D所在的位置没有关 系，由∠B=∠C不能说明AD⊥BC,故B选项符合 题意；，AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC,故C选项不符 合题意；，AB=AC,AD平分∠BAC,∴.AD⊥BC,故 D选项不符合题意. 7.C解析：本题考查了平行线的性质、对顶角的性 质.由题意可知，AB∥PQ∥CD.:AB∥PQ,∴.∠ABE+ ∠BGP=180°.，∠ABE=130°，.∠BGP=180° ∠ABE=180°-130°=50°.，PQ∥CD,∴.∠PGD+ ∠CDF=180°..∠CDF=150°，∴.∠PGD=180° ∠CDF=180°-150°=30°，.∠EGF=∠BGD= ∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°. 8.D解析：本题考查了一次函数的图像与性质、 不等式的性质，根据已知条件求出m的取值范围是解 题的关键.当m≤0时，m225≤0,2025m≤0，此时 m2025+2025m=2025不成立，故m>0.又，m2025+ 2025m=2025,m2025=2025(1-m)>0,.1-m> 0,.一次函数y=(1一m)x十m的图像经过第一、二、 三象限，不经过第四象限. 9.3×104解析：本题考查了用科学记数法表示 较大的数.用科学记数法表示较大的数的一般形式为 a×10”,其中1≤|a<10,n等于原数的整数位数减 1.∴.30000=3×10. 10.(a十2)(a一2)解析：本题考查了用平方差 公式分解因式.a2-4=a2-22=(a十2)(a-2). 11.x一2解析：本题考查了分式的混合运算. ·x=x-2 12.1解析：本题考查了求代数式的值.，a2 2b+1=0,.a2-2b=-1,.2a2-4b+3=2(a2 2b)+3=2X(-1)+3=1. 13.9解析：本题考查了多边形的外角和.多 边形的每个内角都是140°，.多边形的每个外角都是 180°-140°=40°，.多边形的边数为360°÷40°=9. 14.40°解析：本题考查了圆周角定理、等腰三角 形的性质.·∠BAC=50°，∴.∠BOC=2∠BAC=2X 50°=100°.OB=OC,.∠OBC=∠OCB= 180r-∠B0)-7x180r-10n=40 1 15.6解析：本题考查了三角形中位线定理、直 角三角形斜边上的中线的性质.，D,E分别是边AB, BC的中点，，DE是△ABC的中位线，，DE= 1 2AC=)×4=2.在Rt△BFC中，E是斜边BC的中 。1 点，BC=8,品FE三)BC=)X8=4,DF=DE+ FE=2+4=6. 16.11,60,61解析：本题考查了勾股数，通过观 察找出规律是解题的关键.通过观察可得，第①组勾股 数为2×1+1-8,3”2=4,3士-5第四组勾殿数 为2×2+1=5,52=12,2 ,5十1=13：第③组勾股数 为2X3+1=7,7-2,7告1-25第④组勾股数 2 为2x4+1=0,号=40，生1=1第⊙组勾股 2 。112+1=61. 数为2X5+1=1,2-60,"生 17.号解析：本题考查了长方体的体积计算、一 元一次方程的应用、三角函数的定义、平行线的性质及 主视图，根据水的体积不变列方程求出DN的长度是 解题的关键.如图，延长AN,交直线BC于点E.根据 题意，得AD=BC=CD=9cm,∠D=90°，AD∥BC, AN∥FG.设DN=xcm,则CN=CD-DN=(9- x)cm.,密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放 在坡角为α的斜坡上，容器里水的体积不变，'.9× Q(9-x)十号×9×9x=9×9×7,解得x=4,即DN= 4cm.AN∥FG,.∠AEF=∠F=a.:AD∥BC, ∴.∠DAN=∠AEF=a,.tana=tan∠DAN= DN 4 AD-9 A(M) N B G 4红解析：本题考查了矩形的性质，折叠的性 18. 质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、弧长的 计算、点的运动轨迹的确定，添加辅助线构造相似三角 形从而确定点Q的运动轨迹是解题的关键.：四边形 ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°.，将△ABE沿 直线AE翻折得到△APE,.AP=AB=4.当点P在 矩形内部时，如图1，过点Q作HQ⊥AP,交AB于点 H,则∠AQH=90°=∠BAD,∠AHQ=∠PAF= 90°-∠HAQ,:PF⊥AD,∴.∠PFA=90°=∠AQH, △A0O△PFA,=9:AQ=PF, A架-号AH=名AP-古AB=方X4 2,∴点Q在以AH为直径的圆上运动，.当点E从点 B开始运动直至点P落在AD上时，点Q的运动轨迹 是以AH为直径的半圆，心点Q运动的路径长为2× 2π=π；当点P在矩形ABCD的外部时，如图2，过点Q 作KQ⊥AP,交BA的延长线于点K,同理可得 △AKQD△PAF,AK=ZAP=2,∠AKQ= ∠PAF,点Q在以AK为直径的⊙O上运动，连接 OQ,当点E运动到点C时，AB=4,BC=4√3， ∠B=9o,tam∠BAC=G-,B,5∠BAC=60 ∴.∠CAD=∠BAD一∠BAC=90°-60°=30°，将 △ABE沿直线AE翻折得到△APE,∴.∠PAC= ∠BAC=60°，∴.∠PAF=∠PAC-∠CAD=60°- 30°=30°，∠AKQ=∠PAF=30°，.∠AOQ= 2∠AKQ=60°，.点Q的运动轨迹是圆心角为60°的 AQ,其运动的路径长为0=，综上所述，点Q 180 运动的路径总长是十日- E C(E) 图1 图2 19.解析：本题考查了实数的混合运算、整式的混 合运算.(1)先分别对二次根式、特殊角的三角函数 值、零指数幂进行化简，再计算即可；(2)先用单项式 乘多项式、同底数幂的除法法则计算，再合并同类项 即可. 解：1)原式=23-2×+1=25-g十1 √3+1. (2)原式=a2+2a-a2=2a. 20.解析：本题考查了一元一次不等式组的解法. 先分别求出每一个不等式的解集，再确定这两个解集 的公共部分，最后在这个公共部分内选取负整数解. 解：解不等式4x一3≤x,得x≤1. 解不等式3(x十1)>2x,得x>-3. .原不等式组的解集为一3<x≤1， ,.原不等式组的负整数解为一2，一1. 21.解析：本题考查了平均数、中位数、众数 (1)分别根据平均数、中位数和众数的定义解答即可； (2)根据平均数、中位数和众数的意义解答即可， 解：0)a-7X3+6+8×6-7.5,6-7+7 =7 10 2 c=8. 故答案为7.5,7,8. (2)小丽的成绩较好.理由如下：由表2可知，两个 人的成绩的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众 数均高于小红，故小丽的成绩较好. 22.解析：本题考查了用列表法或画树状图法求 事件的概率、概率公式.（1)直接根据概率公式求解即 可；(2)先画树状图或列表，得出所有等可能的结果数 以及两人选到同一种体育活动的结果数，再根据概率 公式求解即可， 解：(1)由题意可知，小明在这4种体育活动中随 机选择，则选中乒乓球”的概率是子 故答案为 1 (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种 等可能的结果，其中小明和小聪选到同一种体育活动 的结果有4种，.小明和小聪随机选择选到同一种体 育活动的概率为164· 41 开始 小明 A B D 小聪ABCDABCDABCDABCD 23.解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量 关系，正确列出分式方程是解题的关键.设乙款书签的 5 单价是x元，则甲款书签的单价是4x元，根据“用 100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签 的数量少3个”列出关于x的分式方程，求解并检验 即可. 解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价 是元 128100 根据题意，得 =3,解得x=16, 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意， 则5 =号×16=20， 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是 16元. 24.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的 交点问题、用待定系数法求函数表达式、三角形面积的 计算.(1)先用待定系数法求出反比例函数的表达式， 进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数 的表达式；(2)先求出一次函数的图像与y轴的交点坐 标，然后将△OAB分割为两个三角形，求解它们的面 积之和即可. 解：(1)点A(-1,6)在反比例函数y=二的图 像上， 6=冬解得及=-6， 六反比例函数的表达式为y=一6 又”点B(m,一2)在反比例函数y=一-6 的图 像上， ·-2=-6 ,解得m=3,.B(3,-2). m 又.点A(-1,6),B(3,-2)都在一次函数y= ax十b的图像上， 女十每得8子 b=4, .一次函数的表达式为y=一2x十4， (2)如图，设一次函数y=一2x十4的图像与y轴 交于点C,则C(0,4), .0C=4. 又A(-1,6),B(3,-2), 1 SaAa=SAONC+SAone=2OC·|xA|十 1 =2×4X1+2×4X3=8. 25.解析：本题考查了平行四边形的判定与性质、 菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的 判定与性质.(1)先证明四边形AFCE是平行四边形， 然后根据EF⊥AC即可证明四边形AFCE是菱形； (2)易证△CDE∽△ADC,根据相似三角形的对应边 成比例，代入相应线段的长即可求解， (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, ..∠AEF=∠CFE,∠DAC=∠BCA. EF垂直平分AC,∴.OA=OC, ∴.△AOE≌△COF(AAS), ,.OE=OF,'.四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC,∴四边形AFCE是菱形. (2)解：，四边形AFCE是菱形， ∴.AE=CE,∴.∠EAC=∠ECA. .CE平分∠ACD,.∠ECA=∠ECD, ∴.∠EAC=∠ECD. 2 弋∠D=∠D,△CDEn△ADC,.5=0 .四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5, .CD=AB=3,AD=BC=5, ..DE_3 3 =,解得DE=} 26.解析：本题考查了尺规作图—复杂作图、切 线的判定与性质、弧长公式.(1)在圆弧上任取一点C, 记界面与圆弧的交点为M,N,连接MC,NC,分别作 MC,NC的垂直平分线，交于点O,则点O为圆弧的圆 心，作射线OM,过点M作PM⊥OM,则PM为⊙O 的切线，故∠PMN即为所求作；(2)根据题意可知，接 触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，据此进行 作答即可；(3)连接OA,可得∠OAB=∠ABC,由切线 的性质并结合等角的余角相等，得到∠BAD= ∠BAC,进而得到∠CAD=2∠BAC;(4)由弧长公式 1-需变形后可得一需于是可以根据的大小 进行判断，越大，水滴越趋近于球形，表明疏水性越 强，据此进行作答即可.（答案不唯一） 解：(1)①在圆弧上任取一点C,记界面与圆弧的 交点为M,N,连接MC,NC;②分别作MC,NC的垂 直平分线，交于点O,则点O为圆弧的圆心；③作射线 OM,过点M作PM⊥OM,则PM为⊙O的切线，故 ∠PMN即为所求作的接触角. (2)由题意和图形可知，接触角越大，水滴越趋近 于球形，表明疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角 的变大而变强。 故答案为变强， (3)∠CAD=2∠BAC.理由如下：如图，连接OA, 则OA=OB,∴.∠OAB=∠ABC. .AD为⊙O的切线，.OA⊥AD, ∴.∠OAD=90°，即∠OAB+∠BAD=90°. 又.BC⊥AC,∴.∠ABC+∠BAC=90°， ∴.∠BAD=∠BAC, ∴.∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC. 1 (0:水滴弧的长度为1=需=需可 以根据二的大小进行判断，二越大，水滴越趋近于球 形，表明疏水性越强.（答案不唯一） 27.解析：本题是二次函数综合题，主要考查了二 次函数的图像与性质、用待定系数法求函数表达式、二 次函数的最值问题、二次函数图像上点的坐标特征、一 元二次方程的解法.(1)先求出点A,C的坐标，再用待 定系数法即可求解；(2)设P(t,0),则M(t,一t2-2t十 3),N(t,t2+4t+3),然后得到线段MN的长是关于 t的二次函数，根据二次函数的性质即可求解；(3)设 P(t,0),直线AC与直线x=t交于点D,则M(t, 一t2一2t+3),N(t,t2+4t+3),D(t,t+3),即可表示 出MD=|-t2-3tl=|t2+3t|,ND=|t2+3t|,然后 根据等腰直角三角形的性质分别表示出m,n,最后根 据题目要求分情况讨论即可求解. 解：(1)令y=0,得-x2-2x十3=0， 解得x1=-3,x2=1,.A(-3,0),B(1,0). 令x=0,得y=3,∴.C(0,3) ,二次函数y=x2+bx十c的图像经过点A,C, 9-36十c=0, b=4, 解得 c=3. (2)由(1)知，图像G2的函数表达式为y=x2+ 4x+3. 设P(t,0),其中-3≤t≤0， .M(t,-t2-2t+3),N(t,t2+4t+3), .MN=-t2-2t+3-(t2+4t+3)=-2t2- 6=-2(+2》+2, 当：=-时，MN取得最大值，为号 (3)设直线AC的函数表达式为y=x十a. 根据题意，得 |-3k+a=0, a=3, 得=1， a=3, 直线AC的函数表达式为y=x+3. 设P(t,0),直线AC与直线x=t交于点D, ,∴.M(t,-t2-2t+3),N(t,t2+4t+3),D(t, t十3)， .MD=|-t2-3t|=|t2+3tl,ND=|t2+3tl. 如图，过点M作MF⊥AC于点F,过点N作 NE⊥AC于点E. OA=OC=3,∠AOC=90°，∴.∠OAC= ∠0CA=45°. :MN∥y轴，∴.∠MDF=∠OCA=45°， ∠NDE=∠OCA=45°， MF MD-t+3t,E= 2 ND3n. ①当m十n=4时，则号1：+3+号+ 4,整理，得t2+3t+2√2=0或t2+3t-2√2=0，方程 t2+3t+2√2=0无解，方程t2+3t-2√2=0有两个不 相等的实数根，故对应的t值有2个； ②当m一n=3时，则m=n十3，这与m=n矛盾， 故不成立，.对应的t值有0个； ⑤③当mm2时，则2+3×2+32 整理，得(t+3t)2=4,解得t1=-1,t2=一2，t= -3+√17 2 =3二，，故对应的：值有4个； 一，t4= 2 ④当”=1时，“m=n恒成立，∴对应的t值有 n 无数个. 故答案为2,0,4，无数。 V 28.解析：本题是四边形综合题，主要考查了正方 形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、 等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、 全等三角形的判定与性质，添加合适的辅助线构造直 角三角形是解题的关键.(1)将AF与GH,AH与EF 的交点分别记为M,N,连接MN,先确定点M,N为 格点，然后由勾股定理及其逆定理证明△AMN为等 腰直角三角形，即可求出∠FAH的度数；(2)将AF与 GH,AH与EF的交点分别记为M,N,连接MN,利 用平行线分线段成比例定理求出相关线段的长度，然 后由勾股定理及其逆定理证明△AMN是等腰直角三 角形，即可求出∠FAH的度数：(3)设正方形的边长为 x,PE=a,PG=b,延长CB到点M,使得BM=DF, 连接AM,FH,可得MH=a+b,由题意易证 △ADF≌△ABM,进而可得∠MAF=90°，再根据矩 形PHCF的面积和矩形PGAE面积的关系以及勾股 定理得出FH=a十b,即MH=FH,然后根据“SSS” 易证得△AFH≌△AMH,即可求出∠FAH的度数. 解：(1)如图1，MN即为所求. 将AF与GH,AH与EF的交点分别记为M,N, 连接MN,设每个小正方形的边长为1. EN AE 1 由网格可得，EN∥BH,心BH一AB=2 BH=2,∴.EN=1,.点N为格点. 同理可得，点M也为格点. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.∠AEN=∠MPN=∠AGM=90°， .AN2=AE2+NE2=32+12=10,MN2= MP2+NP2=22+12=5,AM2=AG2+MG2=22+ 12=5, ∴.MN2+AM2=AN2,AM=MN,.∠AMN= 90°， ∴.△AMN为等腰直角三角形， ∴.∠MAN=45°，即∠FAH=45°. 故答案为45. (2)如图2，将AF与GH,AH与EF的交点分别 记为M,N,连接MN. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.四边形PGAE和四边形PEBH是矩形， .'.AE=PG=4,AG=PE=6. 又.EF∥AD,GH∥AB, .MP_PF NP_PH …AEEF'AGGH' ..MP-6 NP 8 412'6=12…MP=2,NP=4, ,∴，MG=PG-MP=4一2=2，NE=PE-NP= 6-4=2, .AN2=AE2+NE2=42+22=20,MN2= MP2+NP2=22+4=20,AM2=AG2+MG2=62+ 22=40, ∴.MN2+AN2=AM2,AN=MN,∴.∠ANM= 90°， ∴.△AMN是等腰直角三角形， .∠MAN=45°，即∠FAH=45° (3)随点P的运动，∠FAH的度数不变，且为 45°.理由如下： 设正方形的边长为x,PE=a,PG=b. 如图3，延长CB到点M,使得BM=DF,连接 AM,FH. ,四边形ABCD是正方形，EF∥AD,GH∥AB, ∴.四边形PGAE,四边形PEBH,四边形PHCF, 四边形PFDG均为矩形， ..BH=PE=a,DF=PG=6,PF=CH=x-a, PH=CF=x-6,MH=BH+BM=a+b. ,AD=AB,∠D=∠ABM=90°， .△ADF≌△ABM(SAS),∴.∠DAF=∠BAM, AF=AM. ,∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°， .∠BAM+∠BAF=90°，即∠MAF=90°. 矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍， .PF·CF=2PE·PG,即(x-a)(x-b)= 2ab,整理，得x2-(a十b)x=ab. 在Rt△HCF中，FH=CH+CF2=(x-a)2+ (x-b)2=2[x2-(a+b)x]十a2+b2=2ab+a2+ b2=(a十b)2, .∴.FH=a+b,∴.MH=FH. AH=AH,∴.△AFH≌△AMH(SSS), 六.∠FAH=∠MAH=2∠MAF=2X90°= 45°. G D M E N D B H 图1 图2 M B H C 图3 A6镇江市2025年中考数学试卷 1.C解析：本题考查了有理数的加法运算，熟练 掌握相关运算法则是解题的关键.一2+3=1. 2.A解析：本题考查了二次根式有意义的条件. 根据题意，得2x一4>≥0，解得x≥2. 3.A解析：本题考查了同底数幂的乘法与除法、 合并同类项、幂的乘方.a2·a3=a2+3=a5,故A选项 符合题意；a3十a3=2a3,故B选项不符合题意； (a2)3=a2x3=a°，故C选项不符合题意；a÷a2= a-2=a2,故D选项不符合题意. 4.B解析：本题考查了数据的换算.1万= 10000,.要将55510800换算成以万为单位的数，只 需将小数点向左移动4位，∴.55510800=5551.08万. 5.D解析：本题考查了三视图.主视图是从物体 正面看所得到的图形，故D选项符合题意. 6.B解析：本题考查了中位数.将这组数据按照 从小到大的顺序排列为80,82,82,84,85,87,90，处于 最中间的数是84，故这组数据的中位数是84. 7.D解析：本题考查了解直角三角形的应用. BC 如图，BC⊥AC,在Rt△ABC中，sinA=AB,BC= AB·sinA=120sin10°(m),即她沿垂直方向升高了 120sin10°m. B A10° dc 8.A解析：本题考查了反比例函数的图像与性