山东省聊城市2025-2026学年下学期七年级期末数学模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年聊城市七年级（下）期末数学模拟卷，以北斗导航、生活实例等真实情境为载体，通过折叠几何、材料阅读等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、普查、三角形三边关系|结合北斗导航科技情境，生活实例辨析数学原理| |填空题|5/15|角度计算、面积差问题|融入几何图形变换，考查空间观念| |解答题|8/75|方程组、因式分解、统计图表、探究性问题|设置材料阅读（十字相乘法）、跨学科（光的折射）探究，培养创新意识与推理能力|

答案与解析 1.【答案】C  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2.【答案】D  【解析】解：、适宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、适宜采用抽样调查，故B不符合题意； C、适宜采用抽样调查，故C不符合题意； D、适宜采用普查，故D符合题意； 故选：． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：，则不符合题意， ，则符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：设第三根木棒的长度为分米， 已知两根木棒长度分别为和， 根据三角形的三边关系得，， 解得， 选项中只有不满足该范围， 第三根木棒的长度不能是， 故选：． 本题考查了三角形的三边关系，关键是相关知识的熟练掌握． 5.【答案】D  【解析】解：测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；  B.从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；  C.修理损坏的椅子时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性，数学原理解释正确，故本选项不符合题意；  D.把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点确定一直线，原说法错误，故本选项符合题意．  故选：． 本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 6.【答案】A  【解析】解：由同类项的定义可知，． 故选：． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7.【答案】A  【解析】解：， ，， 解得：， 代入，得， ． 故选：． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 8.【答案】A  【解析】解：由折叠得，  由条件可知，，  ，  ，    故选：． 本题考查了多边形的内角和、外角性质、平行线性质，熟练掌握以上知识点是关键． 9.【答案】B  【解析】解：根据图示可得：，    每个小长方形的面积是  故选：． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 10.【答案】D  【解析】解：由题意可得第一次回到出发点时围成的图形是一个正多边形， 则它的边数为， 十二边形的内角为， 由图示可知， ． 故选：． 本题考查多边形的外角和与正多边形的性质，结合已知条件得出第一次回到出发点时围成的图形是一个正多边形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 本题考查了整数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 12.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：为等腰直角三角形，  ，  ，  两直线平行，同位角相等，  故答案为． 本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 14.【答案】  【解析】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形与小正方形的面积差为， ，， ， 故答案为：． 15.【解析】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：． 本题考查垂线、角平分线的定义，解题的关键正确运用垂线与角平分线的定义求出相关的角的度数，本题属于基础题型． 16.【解析】解：原式      ，  ，且，，  ，，  得，  将，，  代入得原式． 本题考查整式的化简求值，平方与绝对值的非负性，用到完全平方公式、平方差公式和整式乘除运算法则，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【解析】解：， 把代入得，， ， 解得：， 把代入得，， 方程组的解为； ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组方法是关键． 18.【解析】解：原式  ； 原式    ． 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】解：； ； 类学生人数：人，  补全统计图如下：  ．  该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多；  故答案为：； 该中学共有学生人，  人，  答：估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数人．  本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键． 20.【解析】证明：平分， 角平分线的定义， ， 等量代换， 内错角相等，两直线平行； 解：由知， 平分， 角平分线的定义， ， ， ， ，即， ，即， 解得， ． 本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 21.【解析】解：设每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元，  根据题意得：，  解得：  答：每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元；  设购买个篮球，个排球，  根据题意得：，  ，  又，均为正整数，  或或，  该班共有种采购方案，  方案：购买个篮球，个排球；  方案：购买个篮球，个排球；  方案：购买个篮球，个排球． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键． 22.【解析】解： ； 故答案为：； 令， 则 ； 令， 则 ． 本题考查十字相乘法及换元法在因式分解中的应用，通过将多项式中的部分式子视为整体，转化为熟悉的二次三项式形式进行分解． 23.【解析】解：，理由如下： ， ，， ， ． ， ， ， ． 如图，延长交于， ， ， ， ， 故答案为：，； 射线，分别平分和， ，， 由的结论得，， ， ， ， ， ，  ，． 本题考查平行线的性质、三角形的外角性质，角平分线的定义，关键是由平行线的性质推出，由此结论来解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年聊城市 七年级（下）期末数学模拟试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过秒将数据用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，适宜采用普查全面调查的是(    ) A. 了解某自然保护区的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代核潜艇下水前的检查 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.小明同学计划从一堆木条中取出三根来拼接成一个三角形，若他选择了长度单位：分米为和的两根木棒，那么第三根木棒的长度不能是(    ) A. B. C. D. 5.学习数学，要学会用数学的思维思考现实世界，下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是(    ) A. 测量运动员的跳远成绩，原理：垂线段最短 B. 从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，原理：两点之间，线段最短 C. 修理损坏的椅子时斜钉的木条，原理：三角形的稳定性 D. 把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理：两点之间，线段最短 6.若单项式与是同类项，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将长方形纸片沿折叠折线交于，交于，点、的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则每个小长方形的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，小明从点出发沿直线前进到达点，向左转某个角度后又沿直线前进到达点，再向左转相同的角度后沿直线前进到达点，照这样走下去，小明第一次回到出发点时一共走了，则的大小为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：        ． 12.计算：        ． 13.如图，已知，将等腰直角三角形按图所示放置若，则            ． 14.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在上，大正方形与小正方形的面积差为，则阴影部分的面积为        ． 15.如图，直线、、相交于点，，平分，且，则        ． 三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 17.本小题分 解方程组： ； ． 18.本小题分 将下列各式因式分解： ； ． 19. 本小题 为丰富学生课余活动，某中学组建了体育类、美术类、音乐类和其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动学校随机抽取七年级班全体学生进行调查，以了解学生参加社团情况根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如图所示请结合统计图中的信息，解决下列问题： 在这次调查中，七年级班学生总人数是______ 人； 扇形统计图中区域所对应的扇形的圆心角为______ 度； 请补全条形统计图，并写出该班参加体育类社团比音乐类社团的人数多______ ； 该中学共有学生人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数． 20.本小题分 如图，已知，分别是射线，上的点连接，平分，平分，． 试说明； 若，求的度数． 21.本小题10分某班计划购买若干篮球和排球据了解，买个篮球和个排球需要元；买个篮球和个排球需要元． 求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？ 该班计划恰好用元购买篮球和排球两种均购买，求该班共有哪几种采购方案． 22.本小题分 【阅读思考】 材料：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解基于上述原理，将式子分解因式如下： 一次项， 分解二次项和常数项； 交叉相乘再相加验证一次项； 横向写出两因式：． 材料：分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原， 得：原式． 请仔细阅读材料，回答下列问题： 【迁移运用】 利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ______． 结合材料和材料，完成下面小题： 分解因式：； 分解因式：． 23.本小题分【发现问题】 如图，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过四透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点． 【提出问题】 小明提出问题：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】 已知，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 探究一：请解决图中小明提出的问题，并说明理由； 探究二：如图，，，的数量关系为______；如图，已知，，，则______；不需要写解答过程 探究三：利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图，射线，分别平分和，交直线于点，与内部的一条射线交于点，若，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $