1.2 常用逻辑用语（专练）-备战2027年高考数学一轮复习（全国通用）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心概念，通过分层题型构建从命题量词到充要条件的逻辑链条，强化概念辨析与推理应用，培养逻辑思维与数学表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |量词与命题判断|选择1、15题|全称/存在命题真假判断|从量词概念生成命题类型，结合几何、代数实例理解命题本质| |命题的否定|选择2、12题|含量词命题否定的符号化表达|基于命题结构分析否定规则，体现数学语言的精确性| |充分必要条件|选择3-8、14题|条件关系判断与参数范围求解|以集合关系为桥梁，构建条件判定的逻辑推理路径| |综合应用|选择9-11、13、16-19题|多知识点交汇的逻辑问题|整合集合、不等式等知识，强化逻辑推理与模型应用能力|

1.2 常用逻辑用语（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 2．（25-26高三上·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·上海·三模），是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三上·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2026·天津·二模）设，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026高三·全国·专题练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 10．（25-26高三上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若命题，则的否定为： B．若，则 C． D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 13．（25-26高三上·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 14．（25-26高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 16．（25-26高三上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 17．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 18．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知，，，. (1)写出命题的否定；命题的否定； (2)若为真命题，求实数的取值范围； (3)若为真命题，求实数的取值范围. 19．（25-26高三上·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 常用逻辑用语（精练） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 【答案】D 【分析】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解 【详解】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除； 选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除； 选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除； 选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求 2．（25-26高三上·全国·期末）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题，则是：. 3．（2026·上海·三模），是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】， ， 显然当成立时，不一定成立，例如， 当成立时，显然一定成立， 所以，是的必要不充分条件. 4．（25-26高三上·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】解绝对值不等式，根据是的充要条件，得到不等式，解得，得到答案. 【详解】， 由于是的充要条件，， 所以，解得， 故整数. 故选：D 5．（2026·天津·二模）设，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断,即可得出答案. 【详解】充分性证明:当 ①若,则有,于是; ②若,则有于是; ③若,则有,于是,因为,,所以有成立. “”是“”的充分条件. 必要性证明:当 (1)若时，由，可得，则，于是; (2)时，由，可得，则，于是; (3)若,,则有,于是; (4)若,,则有,满足条件,于是成立; (5)若,,则不成立,不满足条件; (6)若,,由,可得,即,所以有. “”是“”的必要条件. 综上所述,“”是“”的充要条件. 6．（2026·辽宁大连·模拟预测）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，求出时，，结合充分条件与必要条件判断即可． 【详解】时，，符合， 时，，又， 或，解得或， 综上，时，， 则“”是“”的充分不必要条件． 7．（2026高三·全国·专题练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式可得，再根据题意可得，由此得到的取值范围. 【详解】由可知, 是的必要不充分条件， 8．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】原命题“”为假命题，等价于它的否定“”为真命题， 即对于，成立. 设，开口向上，对称轴为，故在上单调递减， 最小值为，因此原命题为假等价于，即原命题为假对应集合为. 充分不必要条件对应集合是的真子集，选项中仅有，满足条件， 因此命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（   ） A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 【答案】ABC 【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误； 对于B：当时，，故B错误； 对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误； 对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确. 10．（25-26高三上·山东聊城·期末）已知非空集合，满足，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据真子集的概念结合条件即得. 【详解】 ，，又，集合是集合的真子集， 故若元素在集合里就一定在集合里，A正确； 若元素在集合里不一定在集合里，B错误； 所以，，CD正确. 故选：ACD. 11．（25-26高三上·山东德州·阶段检测）以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若命题，则的否定为： B．若，则 C． D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据含有一个量词的命题否定可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用二次函数的值域即可判断C；由命题所含范围的包含关系即可推断D. 【详解】对于A，若命题，则的否定为：，故A正确； 对于B，若，则，即，故B错误； 对于C，因为， 所以为真命题，故C正确； 对于D，因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题，则为_________________ 【答案】 【详解】根据全称量词命题的否定， 由命题， 则为. 13．（25-26高三上·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 14．（25-26高三上·宁夏石嘴山·阶段检测）设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】先明确的关系，再根据集合的包含关系求的取值范围. 【详解】因为是的必要不充分条件， 所以是的充分不必要条件， 由，因为，所以； 由. 因为是的充分不必要条件，所以⫋. 所以. 即实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 16．（25-26高三上·山东济南·期中）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 17．（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 18．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知，，，. (1)写出命题的否定；命题的否定； (2)若为真命题，求实数的取值范围； (3)若为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，；，. (2) (3) 【分析】（1）存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出命题的否定形式即可； （2）首先求出命题为真时参数的取值范围，即可得解； （3）根据计算可得. 【详解】（1）因为，， 所以，； 又，， 所以，. （2）若，为真命题， 当时，恒成立； 当时，则，解得， 所以命题为真命题时实数的取值范围为； 因为，为真命题，则， 即为真命题时实数的取值范围为； （3）因为，为真命题， 则，解得， 所以为真命题时实数的取值范围为. 19．（25-26高三上·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $