2025-2026学年人教版数学八年级下册期末综合测试题.

**基本信息** 以机器人搬运、春晚《秧BOT》等现实情境为载体，融合方程、函数、几何等知识，通过分层设计考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|方程、菱形性质、正多边形内角、方差、一次函数|第5题机器人搬运数据考查函数关系，体现应用意识| |填空题|6/18|二次根式化简、函数解析式、几何图形高、行程问题|第13题操场扩建结合函数定义域，培养抽象能力| |解答题|8/72|四边形面积计算、一次函数图像、统计分析、几何动态问题|22题运输车选型构建费用函数模型，24题矩形折叠探究最值，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级下学期数学期末综合测试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．方程，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，解一元一次不等式． 根据二次根式的非负性，绝对值的非负性得到，根据解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 且， ， ， ， ． 故选：C． 2．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，当挂钩B、D之间的距离是时，则挂钩A、C之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，交于O，由题意，点E在上， 由已知，cm，则cm， ∴cm， ∵四边形为菱形，边长为13cm， ∴cm ∴cm 3．如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据正多边形及多边形内角和可进行求解． 【详解】解：由题意可知：正五边形的每个内角度数为， 由图并根据对顶角相等和四边形内角和为可知：该正n边形的每个内角度数为， ∴， ∴． 4．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，平均数，样本容量，解题的关键是根据方差计算公式得出数据．根据方差的计算公式得到各个数值进行判断即可． 【详解】解：根据方差算式可得，样本数据为， 因此样本容量为，样本众数为， 中位数是， 平均数为， 故选B． 5．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 【答案】B 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系． 通过分析表格数据，逐一判断即可． 【详解】解：由表格可知：搬运时间每延长，搬运货物的重量增加， ∴， 故A、C、D正确； 当搬运货物的重量为时，， 解得：， 故B错误， 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系、勾股定理、等腰三角形的定义、三线合一，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意，分和两种情况讨论，利用勾股定理和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：若， 点A的坐标为，点B的坐标为， ， ， 点C的坐标为； 若，如图， 点A的坐标为， ， ，， ， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或． 故选：D． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，函数图象与坐标轴交点的求法，函数图象平移的法则，逐个判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． A选项：，，函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，A结论正确． B选项：令，则，解得，函数图象与轴的交点坐标是，B结论正确． C选项：根据图象平移“左加右减自变量，上加下减常数项”的原则，函数向右平移2个单位，向下平移4个单位后，解析式为，化简得，不是，C结论错误． D选项：，函数值随自变量的增大而减小，D结论正确． 8．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B．方程的解为 C． D．方程组的解为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小， 故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过点， ， ， ， 当时，， ∴， 方程的解为， 故B错误，不符合题意； C、直线过， ， ， ； 故C错误，不符合题意； D、由图象可知：方程组的解为， 故D正确，符合题意 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是(     ) A．4 B．9 C．13 D．5 【答案】D 【分析】作轴于点E，证明，推出，再利用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，作轴于点E， ，点D的纵坐标为， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又，， ， ， ， 即正方形的面积是5， 10．如图，点在直线上且位于第一象限，点，为坐标原点．若的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（    ）（注：不包含的点用空心圆圈表示） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据点的坐标求出的长，利用三角形面积公式得出与的关系，再代入得到与的函数解析式，最后根据点在第一象限确定自变量的取值范围，结合函数性质判断图象即可． 【详解】解：∵点的坐标为，为坐标原点， ∴， ∵点在第一象限， ∴，边上的高为， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵点在第一象限， ∴， 即， 解得， 能正确反映与之间的函数关系的只有D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简：_____． 【答案】 【详解】解：． 12．计算结果是__________． 【答案】5 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得． 【详解】解： ， 故答案为：5． 13．有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 【答案】 【分析】本题考查了函数的解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．设宽增加了米，依题意有，则，则，再求出定义域即可． 【详解】解：设宽增加了米， 依题意有， 则， ， ， ． ，解得， 定义域为， 故答案为：， 14．如图，每个小正方形的边长均为都在格点上，则的边上的高为___________． 【答案】 【分析】先根据勾股定理求出，，得出，则，设边上的高为h，再根据计算即可． 【详解】解：根据网格，可得，， ∴，， ∴， ∴． 设边上的高为h， 则， ， ∴． 15．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 【答案】40 【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两人离开地的距离与时间的函数解析式，再将分别代入两个解析式求出对应的距离，最后计算两人的距离差即可． 【详解】解：设甲的解析式为，代入、， 得， 解得， 则， 设乙的解析式为，代入， 得， 解得， 则， 当时，，， 则， 则时，甲、乙两人相距． 16．如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 【答案】 【分析】连接并延长交于点P，连接，根据正方形的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，最后利用三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点P，连接， ∵四边形为正方形， ∴， ∵点，分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点H为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴. 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简原式，再代入计算结果即可． 【详解】解： ， 当时， ∴原式． 18．某住宅小区有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，小区欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地．某校园艺兴趣小组义务帮助小区进行测量，测得米，米，米，米，，盆景造价每平方米300元．试问该小区的这个盆景造型的价值应为多少元？ 【答案】10800元 【分析】连接，根据勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而求出总的面积求出答案即可． 【详解】解： 如图，连接， ∵在中，米，米，， ∴米， 又∵ 米，米， ∴， 又∵， ∴，   ∴， ∴(平方米)， ∴(元)． 答：该小区的这个盆景造型的价值应为元． 19．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 【答案】(1)解：①补全表格如下： x 1 3 y 2 ②画出一次函数的图象，如图所示： (2) 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答；②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象； （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，，当时，即，则， 补全表格略： ②略； （2）解：由（1）②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． 20．每年的月日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由即可）． 【答案】(1)，； (2)八； (3)八年级学生掌握国家安全知识的总体水平较好，因为在平均分相同的情况下，八年级的方差更小，成绩更稳定（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）根据七年级成绩方差为，八年级成绩方差为，然后进行比较即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：将七年级抽取的名学生成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴这个数据的中位数为第个和第个数据的平均数， ∴， 由八年级抽取的名学生成绩中，分出现次数最多，共出现次， ∴众数； （2）解：由七年级成绩方差为，八年级成绩方差为， ∵方差越小，成绩越整齐，， ∴八年级的成绩更整齐； （3）略 21．教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为． (1)如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题： (2)如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 【答案】(1)答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． (2)解：叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点．理由如下： 过点作于点， 由题意可得，，，， ∵叉车高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴叉车向货架方向行驶后,其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点． 【分析】（1）根据题意，可得，，，根据勾股定理求出，根据梯子底端沿向外移动，则，根据勾股定理求出，即可求出； （2）过点作于点，由题意可得，，，，根据勾股定理求出；，根据，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，，， ∴ ∵梯子底端沿向外移动， ∴， ∴， ∴． 答：梯子会沿墙下滑的距离的长度为． （2）略 22．某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． (1)请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 【答案】(1)， (2)传统燃油车最多行驶8万千米，电车最多行驶6.25万千米，选择传统燃油车 (3)图见解析，选择购买电车 【分析】（1）直接根据题意列函数关系式即可； （2）分别求得、两种情况下x的取值范围，然后比较即可解答； （3）先根据题意画出函数图像，然后根据函数图像即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，． （2）解：令，即，解得． 令，即时，解得． ∵，所以即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车． （3）解：根据题意画函数图像如下： 由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，电车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买电车． 23．如图，在四边形 中，， ，，，．动点 从点 出发，以的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以的速度沿折线向终点 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)填空：①__________；（用含 的代数式表示） ②__________； (2)直线 把四边形 分成两部分，当 为何值时，其中的一部分是平行四边形？ 【答案】(1)①；②13 (2)当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形． 【分析】（1）①由题意得；②过点B作于H，证明四边形是矩形，结合勾股定理即可求得； （2）只有Q点在 上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可． 【详解】（1）解：①由题意得； ②如图，过点B作于H， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得，； （2）解： Q在 上运动时间为， ∵， ∴Q运动时间最长为， 当点Q在 上时，直线把四边形分成两个部分，不可能存在其中的一部分是平行四边形， 当时，Q在 边上， 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， ∴只需， 由题意得，，，， ∴， 解得； ②四边形是平行四边形，如图所示： ∵， ∴只需，四边形是平行四边形， ∵， ∴， 解得． 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形． 24．矩形中，，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．            【答案】（）详见解析；（）． 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，证明，即可求证； （2）根据题意得点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接，当点在线段上时，有最小值．根据勾股定理求出，即可求解； 【详解】（1）证明：连接，   由折叠可得，． ∵四边形为矩形，． ∵为的中点，， ∴． 在与中， ∵，， ∴， ∴ （2）解：，点在移动过程中，不变． ∴点在以为圆心，10为半径的的弧上． 连接，，    ∴， 当点在线段上时，有最小值． ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末综合测试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．方程，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，当挂钩B、D之间的距离是时，则挂钩A、C之间的距离是（   ） A． B． C． D． 3．如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（   ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 5．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．嘉嘉为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 1 2 3 4 ．．． 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 ．．． 下列说法错误的是（　　） A．搬运货物的重量随着搬运时间的变化而变化 B．当搬运货物的重量为时，搬运时间为 C．与之间的关系式为 D．搬运时间每延长，搬运货物的重量增加 6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，C为轴上一点，若是以为腰的等腰三角形，则点C的坐标为（    ） A． B．或 C．或 D．或 7．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与轴的交点坐标是 C．函数的图象向右平移2个单位向下平移4个单位长度得的图象 D．函数值随自变量的增大而减小 8．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B．方程的解为 C． D．方程组的解为 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，且，点D的纵坐标为，则正方形的面积是(     ) A．4 B．9 C．13 D．5 10．如图，点在直线上且位于第一象限，点，为坐标原点．若的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（    ）（注：不包含的点用空心圆圈表示） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．化简：_____． 12．计算结果是__________． 13．有一个长110米，宽为100米矩形操场，现长增加x米，宽也增加某个长度，使其扩建成周长为520米的矩形操场且面积为S，则S关于x的函数解析式为______，定义域为______． 14．如图，每个小正方形的边长均为都在格点上，则的边上的高为___________． 15．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则当时，甲、乙两人相距______． 16．如图，在正方形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接．若，则的长度为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．某住宅小区有一块如图所示的四边形空地，为迎接“五一”劳动节的到来，小区欲在此空地上种植盆景造型，并将盆景铺满这块空地．某校园艺兴趣小组义务帮助小区进行测量，测得米，米，米，米，，盆景造价每平方米300元．试问该小区的这个盆景造型的价值应为多少元？ 19．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“”“”或“”）． 20．每年的月日是我国全民国家安全教育日，某学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________； (2)________年级的成绩更整齐（填“七”或“八”）； (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？（写出一条合理的理由即可）． 21．教材呈现：如图1，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点处，底端位于地面的点处，点B到墙面的距离为． (1)如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端会沿墙下滑多少m？求出梯子会沿墙下滑的距离的长度； 解决问题： (2)如图2，某物流公司仓库内有一座的货架，货架顶部安装一个高的装卸平台，现需对该平台进行设备检修．一辆高的叉车在货架前点处，展开的升降臂（最长）刚好接触到装卸平台底部点．叉车向货架方向行驶多少后，其长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部点？请通过计算后说明理由． 22．某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． (1)请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 23．如图，在四边形 中，， ，，，．动点 从点 出发，以的速度向终点 运动，同时动点 从点 出发，以的速度沿折线向终点 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． (1)填空：①__________；（用含 的代数式表示） ②__________； (2)直线 把四边形 分成两部分，当 为何值时，其中的一部分是平行四边形？ 24．矩形中，，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．            学科网（北京）股份有限公司 $