湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年六年级下学期数学试卷

**基本信息** 注重基础与能力梯度，融合生活情境与创新题型，如行程问题、新定义运算及几何面积推理，适配小升初综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4题12分|速度比、分数性质|基础概念辨析，考查数学眼光中的抽象能力| |填空题|10题30分|分数运算、几何周长、新定义运算|含程序计算（第14题），培养创新意识与推理能力| |计算|1题15分|分数与小数混合运算|巧算技巧，体现运算能力| |解方程|1题10分|一元一次方程|基础技能，强化数学思维的逻辑性| |应用题|5题33分|行程问题、工程问题、几何面积|第21题正方形水池行程问题，融合空间观念与模型意识，第12题苹果分配问题考查数据分析能力|

2025年湖南师大附中小升初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共12分） 1．（3分）走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（　　） A．3：1 B．1：1 C．1：3 D．1：2 2．（3分）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 3．（3分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（　　）后，两筐一样重． A． B． C． D． 4．（3分）男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 5．（3分）把2吨煤平均分成5份，每份是2吨煤的，每份是　 　 吨. 6．（3分）甲数的与乙数的相等，则甲比乙大　 　 %． 7．（3分）在10千克含盐15%的盐水中，加入 　 　 千克水后，可得到含盐5%的盐水. 8．（3分）的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上　 　 。 9．（3分）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 　 　 ． 10．（3分）甲数的与乙数的相等，乙数是24，甲数是　 　 ． 11．（3分）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯　 　 元． 12．（3分）将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到　 　 个苹果. 13．（3分）如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝　 　 . 14．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 　 　 ． 三、计算（每小题15分，共15分） 15．（15分）计算. （1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5 （3）1 四、解方程（每小题10分，共10分） 16．（10分）解方程. （1） （2） 五、应用题（第1～3题每小题6分，第4题7分，第5题8分，共33分） 17．（6分）一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。 18．（6分）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价　 　 元。 19．（6分）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 20．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？ 21．（8分）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？ 2025年湖南师大附中小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 C C D A 一、选择题（每小题3分，共12分） 1．（3分）走同样一段路，甲车用9小时，乙车用3小时，甲、乙两车的速度比是（　　） A．3：1 B．1：1 C．1：3 D．1：2 【分析】根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度和时间成反比；然后根据甲车用9小时走完，乙车用3小时走完，求出甲乙用的时间的比，进而求出甲乙两车的速度比是多少即可。 【解答】解：根据速度×时间＝路程， 可得路程一定时，速度和时间成反比； 因为甲乙用的时间的比：9：3＝3：1， 所以甲乙两车的速度比是1：3． 答：甲乙两车的速度比是1：3． 故选：C。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 2．（3分）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（　　） A．2 B．3 C．4 D．7 【分析】首先发现分子之间的变化，2+6＝8，8÷2＝4，分子乘4，要使分数的大小相等，分母也应乘4，由此通过计算就可以得出。 【解答】解：2+6＝8 8÷2＝4 所以，把的分子加上6，分子乘4，要使分数的大小不变，分母也要乘4。 故选：C。 【点评】此题是主要是考查分数的基本性质，分数的基本性质是分子、分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 3．（3分）甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（　　）后，两筐一样重． A． B． C． D． 【分析】甲乙两筐原来相差4千克，要使两筐相等，那么乙筐就要拿出两筐差的一半给甲筐，求出乙筐需要给甲筐多少千克，然后用这个重量除以甲筐原来的重量即可． 【解答】解：（20﹣16）÷2， ＝4÷2， ＝2（千克）； 2÷16； 答：甲筐增加后，两筐一样重． 故选：D． 【点评】本题关键是理解要使两筐相等，那么甲筐增加的是原来两筐差的一半；求出这个数量之后，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解． 4．（3分）男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（　　） A． B． C． D． 【分析】求女同学比男同学少几分之几，把男同学的人数看作单位“1”，进而根据：（大数﹣小数）÷单位“1”的量，进行解答。 【解答】解：（5﹣4）÷5， ＝1÷5， 故选：A。 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据（大数﹣小数）÷单位“1”的量进行解答。 二、填空题（每小题3分，共30分） 5．（3分）把2吨煤平均分成5份，每份是2吨煤的，每份是　0.4　 吨. 【分析】把2吨煤平均分成5份，求每份是2吨煤的几分之几，把2吨看作单位“1”，也就是求2吨的是多少，用乘法解答。 【解答】解：20.4（吨） 答：每份是0.4吨.； 故答案为：0.4。 【点评】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，再列式计算。 6．（3分）甲数的与乙数的相等，则甲比乙大　20　 %． 【分析】设甲数（或乙数）为1，根据分数乘、除法的意义，求出乙数（或甲数），用甲、乙两数之差除以乙数就是甲数比乙数多的百分率． 【解答】解：由题意可知甲数乙数 设乙数为“1” 则甲数为：1 （1）÷1 ＝20% 答：甲比乙大 20%． 故答案为：20． 【点评】根据题意，先找出单位“1”，再求出它们的之间的差，然后再进一步解答． 7．（3分）在10千克含盐15%的盐水中，加入 　20　 千克水后，可得到含盐5%的盐水. 【分析】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘15%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量，就是增加的水的质量。 【解答】解：10×15%＝1.5（千克） 1.5÷5%＝30（千克） 30﹣10＝20（千克） 答：加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。 故答案为：20。 【点评】解决本题抓住不变的盐的质量作为中间量，先根据分数乘法的意义求出盐的质量，再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求解。 8．（3分）的分母加上21，要使分数的大小不变，分子应该加上　9　 。 【分析】首先判断出分母加上21，变成了28，扩大到原来的4倍，然后根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要扩大到原来的4倍，由3变成12，所以要使分数的大小不变，分子应该加上12﹣3＝9；据此判断即可。 【解答】解：（7+21）÷7×3﹣3 ＝28÷7×3﹣3 ＝4×3﹣3 ＝12﹣3 ＝9 故答案为：9。 【点评】此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 9．（3分）一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了 　62.8厘米　 ． 【分析】根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；利用圆的周长公式代入数据即可计算得出． 【解答】解：2×3.14×5×2 ＝3.14×20 ＝62.8（厘米）， 答：一昼夜这根时针的尖端走了62.8厘米． 故答案为：62.8厘米． 【点评】此题考查了圆周长公式在实际问题中的灵活应用． 10．（3分）甲数的与乙数的相等，乙数是24，甲数是　22.5　 ． 【分析】乙数是24，乙数的是24，因为甲数的与24相等，那么甲数是24，计算即可． 【解答】解：24， ＝24， ＝22.5； 答：甲数是22.5． 故答案为：22.5． 【点评】此题解答的关键是求出乙数的是多少，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算． 11．（3分）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯　（100﹣m）÷8　 元． 【分析】先计算出买8只茶杯花的总钱数，即（100﹣m）元，再根据“总价÷数量＝单价”即可得解． 【解答】解：（100﹣m）÷8（元） 答：一只茶杯（100﹣m）÷8元． 故答案为：（100﹣m）÷8． 【点评】先计算出买8只茶杯花的总钱数，是解答本题的关键． 12．（3分）将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到　20　 个苹果. 【分析】每个小朋友的苹果个数互不相同，要使一位小朋友分的最多，还要是至少是几个，就要把150平均分，150÷10＝15，因为10是偶数，所以中间两个是14和16，故10+11+12+13+14+16+17+18+19+20＝150，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。 【解答】解：150÷10＝15（个） 10+11+12+13+14+16+17+18+19+20＝150 答：分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。 故答案为：20。 【点评】完成本题要注意抓住“苹果个数互不相同”就可以看作是几个不同加数的和，来进行分析解答。 13．（3分）如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝　25　 . 【分析】根据所给运算的运算规则，一步步去括号，完成计算即可。 【解答】解：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）] ＝[3△5]×[6⊙5] ＝5×5 ＝25 答：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝25。 故答案为：25。 【点评】本题主要考查定义新运算，关键是根据所给的运算规则，完成计算。 14．（3分）已知字母n代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输入n为30时，那么第8次输出的结果应为 　4　 ． 【分析】输入的n是30，是偶数，代入n即30＝15即可得到第一次输出的数值15，同时是第二次输入的数，15是奇数应该代入n+7进行解答，依次进行计算即可． 【解答】解：把30代入n得到第一次输出是15， 把15输入代入n+7得到第二次输出22， 把22代入n得到第三次输出是11， 把11输入代入n+7得到第四次输出18， 把18代入n得到第五次输出是9， 把9输入代入n+7得到第六次输出16， 把16代入n得到第七次输出是8， 把8输入n得到第八次输出4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了代数式求值的运用，考查了奇偶数的判断． 三、计算（每小题15分，共15分） 15．（15分）计算. （1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5 （3）1 【分析】（1）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律； （2）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律； （3）带分数的整数部分一起计算，分数部分一起计算，分数部分每个分数的分母写成连续整数的乘积，然后裂项计算。 【解答】解：（1） （1） 2 （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5 ＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25 ＝1.25×（17.6+36.1+26.3） ＝1.25×80 ＝100 （3）1 ＝（1+3+5+7+9+11+13）+（） ＝7×7+（） ＝49+（） ＝49 ＝49 【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的裂项是本题解题的关键。 四、解方程（每小题10分，共10分） 16．（10分）解方程. （1） （2） 【分析】（1）去掉括号，把方程化为108x＝98，根据等式的性质，方程的两边同时加上x，把方程化为x+98＝108，方程的两边同时减去98，然后方程的两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上15，把方程化为3x﹣5×（17﹣x）＝15，去掉括号，把方程化为8x﹣85＝15，方程的两边同时加上85，然后方程的两边同时除以8求解。 【解答】解：（1） 108x＝98 108xx＝98x x+98＝108 x+98﹣98＝108﹣98 x＝10 x10 x＝75 （2） （）×15＝1×15 3x﹣5×（17﹣x）＝15 8x﹣85＝15 8x﹣85+85＝15+85 8x＝100 8x÷8＝100÷8 x＝12.5 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。 五、应用题（第1～3题每小题6分，第4题7分，第5题8分，共33分） 17．（6分）一个分数，分子与分母的和是37，如果把这个分数的分子加上2，分母不变，那么它约分后得，求原来的分数。 【分析】根据题意，设变化后的分数为，则列方程为：3x﹣2+10x＝37，解方程即可求解。 【解答】解：设变化后的分数为， 3x﹣2+10x＝37 13x＝39 x＝3 3×3＝9 3×10＝30 9﹣2＝7 所以原来的分数是。 答：原来的分数是。 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据变化后的分子与分米的关系设未知数，利用原来分数分母与分子的关系列方程求解。 18．（6分）原来每个足球的价钱是每个篮球价钱的，每个足球和每个篮球的售价都提高3元后，每个足球的价钱是每个篮球价钱的，现在每个篮球售价　　 元。 【分析】首先根据题意，设原来每个篮球的价格是x元，则原来每个足球的价格是x元，然后根据：原来每个足球的价钱+3＝（原来每个篮球的价钱+3），列出方程，求出原来每个篮球的价钱是多少，再用它加上3，求出现在每个篮球售价多少元即可。 【解答】解：设原来每个篮球的价钱是x元，则原来每个足球的价格是元。 3＝（x+3） 3 3 3（元） 所以现在每个篮球售价元。 故答案为：。 【点评】解题的关键在于明确关系式：原来每个足球的价钱+3＝（原来每个篮球的价钱+3）。 19．（6分）一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 【分析】可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 1＝2。根据工作效率×工作时间＝工作量，工作的时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。 【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天 乙做了4天 丙做了6天 根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 1＝2。 可知甲完成这项工程的1÷2，1530（天） 乙完成这项工程的 2，424（天） 丙完成这项工程的 2，618（天） 答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天. 故答案为：30天；24天；18天。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 20．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点．△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，△ABC的面积是多少？ 【分析】观察图形可知，△ADG的面积比△EFG的面积大6平方厘米，则△ADG的面积+三角形DEG的面积比△EFG的面积+三角形DEG的面积大6平方厘米，即三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米，由中点的性质可求得，三角形ADE面积等于三角形ABC面积的，三角形FDE面积等于三角形ABC面积的，所以三角形ADE的面积与三角形FDE的面积之差就是三角形ABC面积的，所以三角形ABC面积面积为648平方厘米，由此即可解答． 【解答】解：根据题干和图形可得：因为△ADG的面积﹣△EFG的面积＝6平方厘米， 所以三角形ADE的面积﹣三角形FDE的面积＝6平方厘米， 因为D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点， 所以三角形ADE的面积三角形ADC的面积三角形ABC的面积； 三角形FDE的面积三角形FDC的面积三角形ADC的面积三角形ABC的面积， 所以三角形ABC的面积三角形ABC的面积＝6平方厘米， 即三角形ABC的面积＝6平方厘米， 所以三角形ABC的面积为：648（平方厘米）， 答：三角形ABC的面积是48平方厘米． 【点评】解答此题的关键是，由割补法得出三角形ADE的面积比三角形FDE的面积大6平方厘米；再由中点的性质将它们分别化成三角形ABC的和，从而求出三角形ABC的面积的是6平方厘米，即可解决问题． 21．（8分）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？ 【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度．水池边长：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12条…200米，所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙还剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一条边上走了16÷46分钟． 【解答】解：1600÷4＝400（米） 400÷（50﹣46）＝100（分钟） 50×100＝5000（米） 5000÷400＝12（条）…200（米） 200÷50＝4（分钟） 100+4＝104（分钟） 故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟． 400×2﹣104×（50﹣46） ＝800﹣416 ＝384（米） 400﹣384＝16（米） 16÷46（分钟） 答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走了分钟． 【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/18 21:57:25；用户：小学数学；邮箱：15274804032；学号：29741107 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $