期末质量检测练习卷2025--2026学年山东德州市第二学期七年级数学

**基本信息** 本试卷以工业互联网研学、新能源汽车购买等真实情境为载体，通过三角板旋转探究、无理数近似值推导等问题设计，实现对实数、方程组、几何等核心知识的梯度考查，凸显数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、不等式性质、统计图表分析|第5题结合扇形统计图考查数据解读，体现数据意识| |填空题|5/20|二次根式意义、点的坐标、平行线性质|第15题通过方程组结构类比，培养推理意识| |解答题|8/90|方程组求解、统计应用、几何证明、实际应用|第18题工业互联网研学调查，融合数据处理与决策；第22题三角板旋转探究，发展几何直观与空间观念|

山东省德州市2025~2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学练习卷 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 2.若是二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．4 3.根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A.若，则 B.，则 C. 若，则 D. 若 若，则 4.下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（    ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为 6.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8.为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由两个工程小组先后接力完成，工程小组每天修建12米，工程小组每天修建10米，共用时，设工程小组修建人行步道米，工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组（　） A． B． C． D． 9. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 125° D. 130° 10.已知关于x，y的二元一次方程组，则下列四个结论：①当时，；②当时，则；③不论k取什么实数，的值始终不变；④不论k取什么实数，x、y均为正整数的解有一对．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.二次根式有意义，则的取值范围是________． 12.已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是__________． 13. 如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行且，则的度数为_________． 14.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为 ___________． 15.若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组 的解是________． 3、 解答题（本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分）（1）计算； （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 17.（10分） （1）解方程组 （2）解不等式组，并写出它的整数解． 18. （10分）为提高学生的网络认知，筹备“工业互联网”研学活动，请专家作主题报告． 【收集数据】为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发调查问卷． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷 请选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项）． A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图； （2）求扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数； 【做出决策】请合理安排报告，补全活动日程表 （3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听B、D的报告学生各有多少？ “工业互联网”主题日活动日程表 地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座） E A C ① ② 设备检修暂停使用 19.（10分）小明同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为85的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 画出示意图，如图所示 可得图中正方形的面积为 ∵，可忽略，于是得，解得， ∴． 结合小明同学的探索过程，完成下列问题： (1)的整数部分为_________________； (2)求的近似值．（画出示意图，标注数据，写出求解过程） 20. （10分）如图，在三角形中，点D，F在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 21.（12分）某旅游公司需报废更新部分车辆，选购，两款新能源汽车若干辆（两款都要），若买10辆款和5辆款需付款160万元，若买5辆款和10辆款需付款170万元. (1)求，两款新能源汽车的单价； (2)若某旅游公司需购买款和款新能源汽车共14辆，且总付款不超过150万元也不少于144万，请求出所有的购买方案； 22. （14分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，． （1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ； （2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数； （3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？ 23.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，连接，． (1)直接写出点的坐标； (2)若，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)点为轴上的一点，若三角形的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标． 山东省德州市2025~2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学练习卷答案 （全卷总分：150分 考试时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A D A C D A C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（1）解： ． （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集在数轴上表示如下： 17.（1）解： 由+×2得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组得解为：． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 整数解有：，1，0，1，2． 18. （1）本次调查所抽取的学生人数为：（人）； 选择D的学生人数为：，补全条形图如图： （2）领域“E”对应扇形的圆心角的度数为：； （3）选择聆听B报告学生有：（人）； 选择聆听D报告学生有：（人）； 19.（1）12； （2）解：∵面积为150的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 所画示意图如下： 如图，可得图中正方形的面积为：， ∵，可忽略， 于是得， 解得， ∴． 20. （1）解：，理由如下： ∵1=B， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 21.（1）解：设，两款新能源汽车的单价分别是万元和万元, 由题意得：， 解得：， ，两款新能源汽车的单价分别是10万元和12万元。 （2）设购买A款新能源汽车a辆，则购买B款新能源汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，10，11，12， ∴有4种购买方案： ①购买A款新能源汽车9辆，B款新能源汽车5辆； ②购买A款新能源汽车10辆，B款新能源汽车4辆； ③购买A款新能源汽车11辆，B款新能源汽车3辆； ④购买A款新能源汽车12辆，B款新能源汽车2辆； 22. （1）105° （2）∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图1，在上方时，设与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于F， ∵， ∴， 在中，， ∴旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 23.（1）解：点的对应点的坐标为， 线段向左平移个单位，向下平移个单位得到线段， ，即； （2）设秒后轴， 由题意得点的纵坐标为，点的纵坐标为， 轴， 解得 时，轴； （3）如图，记与轴的交点为，则， ， ， ， ． 四边形的面积的一半为， 设， 如图，当点在直线上方时，由可知点在轴上方， 如图所示，过点作直线与轴平行，分别交线段，于点，由割补法可得， 解得， ； ②如图，当点在直线下方时， 同理可得     ， 解得， ； 综上点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $