2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末复习模拟卷（一）

**基本信息** 以《哪吒2》动画设计、机器人性能测试等时代素材及《九章算术》文化经典为情境，通过T型花圃面积计算、木箱制作方案设计等实际问题，考查七年级数学核心知识，体现抽象能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移变换、分式概念、二元一次方程、频数直方图|第1题结合动画设计考平移（几何直观），第6题《九章算术》问题考方程组（模型意识）| |填空题|6/18|科学记数法、正整数解、三阶幻方|第16题三阶幻方考查数感与逻辑推理| |解答题|8/72|代数式化简、统计图表分析、平行线推理、机器人速度计算|第23题木箱制作考方程组应用（应用意识），第24题机器人测试综合速度与时间关系（运算能力）|

2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（一） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可. 【详解】解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式； B选项的分母是字母，符合分式的定义； C选项是多项式，没有分母，属于整式； D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式； 综上，只有B选项是分式； 故选：B． 3.下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的指数都为1的整式方程为二元一次方程，据此判断每个选项即可． 【详解】解：A、，含有一个未知数，故该选项错误； B、是二元一次方程，故该选项正确； C、，未知数的指数为2，故该选项错误； D、，未知数的指数为2，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的概念，熟记概念是解决本题的关键． 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式乘除法的运算法则直接求解即可． 【详解】A. ，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，故正确． 故选：D． 【点睛】此题考查整式乘除法，解题关键是分别使用对应的运算法则． 5.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（ ） A. 13 B. 20 C. 33 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据频数直方图求频数．根据频数直方图找到符合题意的频数求和即可． 【详解】解：由频数直方图可知，跳远成绩在（含）以上的人数为（人） 故选：D 6.《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列方程组． 直接根据题意作答即可． 【详解】解：设有x人，物品价值y元， 每人出8元，多3元：总钱数为元，比物品价格多3元，因此8x=y+3， 每人出7元，少4元：总钱数为元，比物品价格少4元，因此7x=y-4， ∴， 故选：D． 7.若关于的方程有增根，则的值为（ ） 【A】 －4； 【B】 2； 【C】 0； 【D】 4． 【答案】D． 8.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） 【A】第一次向左拐，第二次向右拐 【B】第一次向左拐，第二次向右拐 【C】第一次向左拐70∘,第二次向右拐110∘【D】第一次向左拐70∘,第二次向左拐110∘ 【答案】D 9.若（t-3）2-2t=1，则t可以取的值有（　　） 【A】2个 【B】3个 【C】4个 【D】5个 【答案】B. 【解答】解：当2-2t=0时，t=1，此时t-3=1-3=-2，（-2）0=1， 当t-3=1时，t=4，此时2-2t=2-2×4=-6，1-6=1， 当t-3=-1时，t=2，此时2-2t=2-2×2=-2，（-1）-2=1， 综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个． 故选：B． 10.若方程组的解是,则方程组的解是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 【答案】：B 【解析】：本题重点考察整体代换法，通过题目观察发现a-2相当于前面方程里的x，b+1相当于前面方程里的y，所以重新建立方程组解答即可。 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为　 　cm． 【答案】2.05×10﹣6． 【解答】解：0.00000205＝2.05×10﹣6； 故答案为：2.05×10﹣6． 12.已知方程用关于x的代数式表示y得 【答案】 13.方程x+2y=7有 组正整数解，它们分别是 【答案】： 3 ； 14.若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了频数，熟练掌握频数的计算公式是解题关键．根据频数总数频率计算即可得． 【详解】解：∵某组数据的频率是，样本容量是120， ∴这组数据的频数是， 故答案为：36． 15.若关于x的分式方程有增根，则增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根．分式方程的最简公分母等于0时的未知数的值就是分式方程的增根．据此求出x的值即可．熟练掌握增根的定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴最简公分母为， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， ∴． 故答案：． 16.“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为，根据第一列及第三行上的三个数之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第二行第二个方格中的数字为a，则第一行第二个方格中的数为，第二行第一个方格中的数为，第三行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 即， 解得：， ∴x的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式，零指数幂与负整数指数幂； （1）根据单项式乘多项式运算法则计算即可； （2）先根据零指数幂与负整数指数幂化简，再计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，提取公因式法和公式法分解因式． （1）先通分，然后在按照分式减法的运算法则进行计算； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 19.某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． （2）当时，求“T”型花画的面积． 【答案】（1） （2）“”型区域的面积是平方米 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）根据图形及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解即可． 【小问1详解】 解： “”型区域的面积为： ． 【小问2详解】 解：当，时， (平方米) 答：“”型区域的面积是平方米． 20.解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解分式方程，熟练掌握相关方程的解法步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 将代入①中。得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 合并同类项，得 两边都除以2，得 经检验，是增根，原分式方程无解． 21.为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 【答案】（1）200；45 （2）见解析 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答． （1）根据等级C的人数和所对应的圆心角，可以计算出本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数； （2）再根据条形统计图可以计算出等级B的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据样本估计总体，可以计算出获得“A”等级的学生人数． 【小问1详解】 解：本次所抽取的人数为：（名）， ， ∴扇形统计图中等级“D”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：200；45； 【小问2详解】 解：B等级的人数为：，补充条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）． 答：获得“A”等级的学生有360人． 22.已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平角的定义，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． （1）由得，又，等量代换得，即可证明； （2）由，可得的度数，并根据及角平分线，可求，并根据（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵ ∴ 而平分， ∴ 由（1）得 ∴． 23.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块． （1）已知丙木板有12块． ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ______ / 乙 / ______ 丙 12 12 / 合计 ______ ______ ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值． （2）已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 【答案】（1）①见解析；② （2）能做45个或48个或51个长方体木箱 【解析】 【分析】（1）①通过分析三种木板制作木箱各部分（长侧面、短侧面、箱底 ）的数量关系，完成表格填写；②根据长侧面、短侧面数量关系列方程组，求解、 ． （2）设甲、乙木板数量，用含式子表示丙木板数量，再根据长侧面、短侧面、箱底数量关系列方程，结合取值范围确定木箱数量． 本题主要考查了长方体结构中各面数量关系、方程（组）的建立与求解，熟练掌握根据实际问题中的数量关系构建方程（组）是解题的关键． 【小问1详解】 解：① 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 / 乙 / 丙 12 12 / 合计 ②解： 解得 【小问2详解】 解：方法一：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块． 此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块． 根据题意，得①，② 由①得，，代入②得，． 因为，由尝试检验可知：或或， 对应的分别为30，32，34，这时或48或51． 答：能做45个或48个或51个长方体木箱． 方法二：设甲木板有块，乙木板有块，则丙木板有块． 此时长侧面有块，短侧面有块，箱底有块． 解得 因为， 当时，， 当时，， 当时，． 则能做45个或48个或51个长方体木箱． 24,某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 【答案】任务一：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟；任务二：；任务三：第或2或4分钟 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意找到等量关系建立方程求解． 任务一：设基础模式速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟，利用时间路程速度，结合标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即基础模式的速度），再将其代入中，即可求出标准模式的速度； 任务二：根据乙共用时5分钟，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； 任务三：设甲的运动时间为t分钟，分及三种情况考虑，根据两个机器人之间的距离等于10米，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：任务一：设基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为米/分钟， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（米/分钟）． 答：基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟； 任务二：根据题意得：， 解得：． 答：实验2中机器人乙故障时长a的值为； 任务三：设甲的运动时间为t分钟， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 即或， 解得：或． 答：实验2整个过程中第或2或4分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年浙教版七年级第二学期期末复习模拟卷（一） 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 《哪吒2》动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中，属于分式的是（　　） A. B. C. D. 3.下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．跳远成绩在（含）以上的人数为（ ） A. 13 B. 20 C. 33 D. 46 6.《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 7.若关于的方程有增根，则的值为（ ） 【A】 －4； 【B】 2； 【C】 0； 【D】 4． 8.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ） 【A】第一次向左拐，第二次向右拐 【B】第一次向左拐，第二次向右拐 【C】第一次向左拐70∘,第二次向右拐110∘【D】第一次向左拐70∘,第二次向左拐110∘ 9.若（t-3）2-2t=1，则t可以取的值有（　　） 【A】2个【B】3个【C】4个【D】5个 10.若方程组的解是,则方程组的解是（ ） 【A】 【B】 【C】 【D】 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.禽流感病毒直径约为0.00000205cm，用科学记数法表示为　 　cm． 12.已知方程用关于x的代数式表示y得 13.方程x+2y=7有 组正整数解，它们分别是 14.若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 15.若关于x的分式方程有增根，则增根是___________． 16.“九宫图”又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行三个数、每一列三个数、斜对角三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则x的值为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）；（2）． 18. （1）计算：； （2）因式分解：． 19.某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草． （1）用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简． （2）当时，求“T”型花画的面积． 20.解方程（组）： （1）； （2）． 21.为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动．随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，制作了如下的统计图（扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角为90度，部分信息不完整）：根据上述统计图，完成以下问题： （1）这次共抽取了________名学生；扇形统计图中，等级“”所对应的扇形的圆心角是________度． （2）请把条形统计图补充完整． （3）已知该校共有1800名学生参加测试，请你估算该校获得等级“”的学生人数． 22.已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． （1）与平行吗？请说明理由 （2）若，求的度数． 23.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块． （1）已知丙木板有12块． ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ______ / 乙 / ______ 丙 12 12 / 合计 ______ ______ ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值． （2）已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 24.某科技小组制作了甲、乙两个机器人，请阅读下列性能测试信息，完成相应任务． 性能信息 1．两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式；2．标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟；3．全速模式速度是标准模式速度的两倍． 测试信息 实验1：测各模式速度． 标准模式下300米测试路程所花时间与基础模式200米测试路程所花时间相等． 实验2：测五分钟（包括故障时间）所跑路程． 信息一：甲、乙同时出发，同向而行． 信息二：甲全程在标准模式下完成跑步． 信息三：乙先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用a分钟紧急调试后切换为基础模式继续跑了70米． 任务 任务一：求基础模式和标准模式的速度； 任务二：求实验2中机器人乙故障时长a的值； 任务三：求实验2整个过程中第几分钟时，两个机器人之间的距离等于10米． 学科网（北京）股份有限公司 $