2025-2026学年北师大版七年级下学期数学期末水平测试仿真卷（一）

**基本信息** 以甲骨文轴对称判断、水温变化函数图象等情境为载体，融合几何直观与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、代数运算、概率事件|第1题结合甲骨文文化考查抽象能力| |填空题|6/18|三角形三边关系、数据估计、新定义“倍高三角形”|第16题以新定义考查推理意识| |解答题|8/72|几何证明、函数与几何综合、动态旋转问题|24题借图形面积推导代数公式体现数形结合，25题动态旋转考查空间观念与创新意识|

2025-2026学年北师大版七年级下学期数学期末水平测试仿真卷（一）（北师大新版2024） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A．  B．  C．  D．   2．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列成语反映的事件中，属于不可能事件的是（　　） A．守株待兔 B．大海捞针 C．旭日东升 D．海底捞月 4．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(       ) A． B． C． D．或 5．如图是一张直角三角形纸片，，，将折叠使点B和点A重合，折痕为，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下面可以用来近似的刻画“一杯越来越凉的水”这一情境中水温与时间之间的关系的图象是（   ） A． B．C． D． 7．用12个球设计一个摸球游戏，下面设计的四种方案中，不恰当的设计是（   ） A．摸到红球、白球、黄球的概率均为 B．摸到红球的概率，摸到白球的概率是，摸到黄球的概率是 C．摸到红球的概率是，摸到白球、黄球的概率都是 D．摸到红球的概率是，摸到黄球的概率也是 8．如图，已知，，添加下列条件不能使的是（   ） A． B． C． D． 9．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（    ） A． B．10° C．11° D．12° 10．如图，中，点为的中点．点是下方一点，连接，．平分，，若，，则的长为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．用一根长度为小木棒与两根长度分别为的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是__________． 12．已知，，则的值为__________． 13．10名学生，每人做10次抛瓶盖的实验，实验数据如下表： 姓名 小王 小陈 小明 小红 小亮 小朵 小凡 小果 小凯 小梅 盖口向上的次数 6 4 6 7 7 8 9 7 5 8 根据表中数据，可以估计：抛一次瓶盖，落地后盖口向上的概率约为________． 14．如图，点P从长方形的顶点D出发，沿D→C→B→A路线以每秒的速度运动，运动时间x和的面积y之间构成的函数的图象如图2所示，则长方形的面积为______． 15．若，，则________． 16．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数”________；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算下列各题： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．（1）两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ （2）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共20个．其中红球5个，白球9个． 从中任意摸出一个球，求摸出的球是黑球的概率； 小明从盒子里取出m个白球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是黑球的概率为，请求出m的值． 20．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点，，均在格点上． (1)在图中作出关于直线对称的（和对应，和对应，和对应）； (2)求的面积； (3)在直线上作点，使的值最小． 21．如图，已知：，，． (1)求证： (2)若，求的长． 22．如图，直线，相交于点，平分． (1)如图1，若，，求的度数； (2)如图2，若平分，，求的度数． 23．如图1，在长方形中，是对角线，动点从点出发，沿着的路径运动．过点作于点．设点的运动路程为，的值为，与之间的变量关系如图2所示． (1)请问 ， ， ； (2)图2中(？)处该填 ； (3)当点在线段上运动时不与端点重合，求的面积与之间的关系式(写出的取值范围)． 24．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式． (1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为 ． (2)若，求代数式的值． (3)观察图， ①从图中得到 ． ②根据得到的结论，解决问题：已知，，，求代数式的值． 25．已知，如图，，直线交于点M，交于点N，点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点P作交的延长线于点H，将绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（）秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B A A C B A B 二、填空题 11．4（答案不唯一） 12．/ 13．0.67 14．12 15．16 16． 2或3 36 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】 ， 当，时， 原式． 19．【详解】解：（1）设两个相邻整数为n，，则这两个整数的平均数的平方为 两个整数的平方的平均数为 因为 所以，两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数不相等 ． 所以，两个相邻整数的平均数的平方与它们平方的平均数相差 （2）①由题意可知，黑球的个数为， P（摸出的球是黑球）= ②任意摸出一个球是黑球的概率为 盒子中球的总量为：（个）， 可以将盒子中的白球取出（个） 20．【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作． 21．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：的度数为． （2）解：设， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， 答：的度数为． 23．【详解】（1）解：根据图2可得，当时，取得最小值，此时运动到点，即， 当点运动到点点时，，取得最大值，此时 在中， ∴； 故答案为：，，． （2）解：由（1）可得， ∴当时，取得最小值，此时运动到点，则 故答案为：． （3）解：点在线段上运动时不与端点重合，则 ∴ 24．【详解】（1）因为，， ， 图中阴影部分的面积为：； 故答案为：． （2）因为， 设，， 所以，， 所以， ． （3）， 故答案为：； 因为，，， 所以 ， 因为，， ， 所以 ． 25．【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ∵， ， ， ， ∴， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； (2)解：， 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ∵， ， ， ∴， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）解：， ∴最长运动时间为：， ， ，是的平分线， ， ∴， 由（1）知，， ， ， ，， ， ， 当时，记的交点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 如图：当在上方时， 此时， 如下图： ∵，， ∴， ∴， 解得：， 当时，如图， 同理可得：，， ∴， 解得：， 当时，如图，记的交点为，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，或6或12或15． 学科网（北京）股份有限公司 $