期末考试能力提优卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册期末能力提优卷，以国货品牌标志、宇宙背景辐射、无人机配送等真实情境为载体，覆盖轴对称、整式运算、函数等核心知识，突出数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|轴对称图形、科学记数法、平行线性质|结合国货品牌（第1题）、宇宙背景辐射（第2题）考查直观想象与数感| |填空|6|概率计算、函数关系式、折叠问题|以转盘游戏（第12题）、长方形折叠（第14题）体现应用意识| |解答|9|全等证明、函数应用、动态几何|无人机电量函数（第20题）、动点全等（第16题）、新定义“k系数平衡角”（第25题），梯度设计从基础运算到创新探究，适配期末综合能力评估需求|

期末考试能力提优卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为．0.0002用科学记数法记为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（） A． B． C． D． 5．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D．用长度分别为的三根小木棒摆成一个三角形 6．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（   ） A． B． C． D． 7．小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页．星期天上午，小明先看了故事书后，到户外玩耍了，接着继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间t（单位：h）之间关系的是（    ） A．B．C．D． 8．下列事件中，说法正确的是（    ） A．打开电视，正在播放动画片是必然事件 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三条线段的长分别是3，4，7，正好能构成三角形 D．同位角相等，两直线平行 9．如图1所示是中国古代的一种打击乐器编钟．老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分．如图2所示，操作如下：将四边形沿直线翻折．点A，B的对应点分别为，其中点A，E，三点在同一条直线上．则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题 11．已知，则_______． 12．如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有________个． 13．如图，已知长方形菜园一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设米，米，则y与x之间的关系式为______． 14．将一张长方形纸条按如图所示折叠，若，则的度数是______． 15．如图，在中，，根据尺规作图痕迹，若周长为19，则的周长是_______________． 16．如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 三、解答题 17．计算下列各式： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 18．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出关于直线对称的； (2)求出的面积． 19．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． (1)“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ； (2)现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？ 20．随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表： 飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 … 剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 … (1)根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围） (2)若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由． (3)在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？ 21．如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求． 22．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算：，例 (1)对于有理数x， y， 若，，求与 的值； (2)如图所示，E是长方形的边上一点，连接并延长至F，过F作 于G，且． ，连接， ． 若 ，在（1）的条件下，且当时，求n的值． 23．每逢晴朗之日，公园绿道便迎来了众多踏青郊游的市民．某公园有一条笔直的绿道长千米，如图，甲（看成点）从处出发前往处，乙（看成点）从处出发前往处，两人同时出发，到达各自的终点后结束行程．已知乙的速度是甲的倍．设两人之间的距离为（千米），甲（点）所用时间为（小时），图表示与之间的关系． (1)求甲乙两人的速度； (2)图2中，___________，___________，___________； (3)当两人相距2千米时，求的值． 24．如图，与为等腰三角形，，，，为线段上一个动点，与相交于点． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，作，交延长线于F，求证：； (3)如图3，若，且，，求的面积． 25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． (1)【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； (2)【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． (3)【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C D C D D C 11．4 12．3 13． 14．/40度 15．11 16．或 17．【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 将，代入可得：原式． 18．【详解】（1）解：如下图所示： （2）解：的面积 19．【详解】解：（1）， 故答案为： （2）设取走了x个红球，则放入白球的数量也为 解得 答：取走了4个红球． 20．【详解】（1）解：由表格中的数据可知，飞行时间x（分钟）与剩余电量y（毫安时）之间满足的函数关系是一次函数， 设， 把、代入解析式得： ， 解得， ∴y与x的关系式为； （2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下： y与x的关系式为， 当时，， ∴无人机是否能在电量耗尽前到达； （3）解：由（2）知，单程需要飞行45分钟，需要电量（毫安时）， ∴往返需要飞行90分钟，需要电量（毫安时）， 答：无人机出发时电量至少需要9000毫安时． 21．【详解】（1）证明：∵E为中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解；∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴，① ∵， ∴， 即，② ①②得：， ∴； ∴； （2）解：∵， ∴，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， 当，，时， ∴，解得：. 23．【详解】（1）解：根据函数图象可得：两人小时相遇， 设甲的速度为，则乙的速度为， ∴ 解得： 乙的速度为 答：甲的速度是，乙的速度是； （2）解：∵甲的速度是，乙的速度是，小时后乙到达地，甲离地点的距离为，甲走完全程花小时， ∴，，， 故答案为：，，． （3）解：相遇前：， 解得：， 相遇后：当乙到达处时，甲离处 ∴当甲离处时，符合题意，故， ∴； 综上：或. 24．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）证明：作，交于点，则，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，， ∴， ∴， 延长，作交延长线于点，在延长线上截取，连接，交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 答：的面积为． 25．【详解】（1）∵设的“系数平衡角”为， ∴根据题意，， ∵， ∴； （2）如图，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵是的“系数平衡角”， ∴根据题意，，即， ∵， ∴，解得：； （3）∵，， ∴设，，，， ∵是的“系数平衡角”， ∴， 分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ，， ∴， ， ∵， ∴，解得：， ∴； ∴综上，为或． 学科网（北京）股份有限公司 $