期末练习试卷2025-2026年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以巴黎奥运会图标、无人机飞行等真实情境为载体，覆盖图形性质、代数运算、函数应用等核心知识，通过将军饮马作图、运算程序探究等问题设计，分层考查几何直观、运算能力、数据意识等素养，适配七年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系、整式运算|结合奥运图标考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|科学记数法、角度计算、函数图像|语言模型错误概率数据，渗透数据意识| |解答题|8/75|网格作图、概率游戏、全等证明、将军饮马|将军饮马问题融合作图与推理，培养推理意识；无人机高度图像分析，发展模型意识|

2025-2026年北师大版数学七年级下册期末练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是  (    ) A. B. C. D. 6.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是(    ) 温度 声速 A. 在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B. 在一定范围内，温度越低，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 温度每升高，声速增加 7.如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足为，，则下列不正确的语句是(    ) A. 线段的长是点到直线的距离 B. ，，三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 8.现有张长为、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足  (    ) A. B. C. D. 9.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第次输出的结果是   ． A. B. C. D. 10.如图，的面积为，为边上的中线，为上任意一点，连接，，图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.研究表明，语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为数据用科学记数法表示是          ． 12.若，，则的值是          ． 13.如图，直线，相交于点，于点，平分，若，则的度数为          ． 14.如图，在等边三角形中，点为线段上一点，，连接，点为线段下方一点，连接，且，，连接交于点，点为线段延长线上一点，，连接已知，则的长为          ． 15.某复印店复印收费元与复印面数面的关系图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过面的部分，每面收费          元． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分计算： ； ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 在如图的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合． 在图中，作出关于直线对称的 在直线上找一点，使最小 求的面积． 19.本小题分 如图，一个转盘被分成个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． 任意转动这个转盘次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？ 甲、乙两人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，指针指向黄色区域则甲获胜，指针指向绿色区域则乙获胜你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？ 20.本小题分 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度米与时间秒之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： 甲在空中停留时的高度是          米，甲出发          秒后乙开始起飞，点表示的意义是          ． 甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米秒？ 当时，两架无人机所在的高度相差多少米？ 21.本小题分 如图，在四边形中，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 22.本小题分 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中，隐含着一个有趣的数学问题将军饮马如图，将军从山脚下的点出发，到达河岸上点处饮马后再回到点宿营，他时常想，怎么走才能使他每天走的路程之和最短呢 【解决问题】 请你帮将军找出点的位置要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 如图，为了说明中点的位置即为所求，某学习小组经探究发现，在直线上另外取点，连接，，说明即可，你知道为什么吗请说明理由 【类比探究】如图，将军牵马从军营处出发，到河流饮马，再到草地吃草，最后回到处，试分别在边和上各找一点，，使得走过的路程最短保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线 23.本小题分 观察发现 如图，在四边形中，平分，与互补，，则与的数量关系是          ． 性质探究 如图，在四边形中，平分，与互补，，则中与的数量关系是否仍然成立若成立，请根据图的情况加以说明若不成立，请说明理由． 问题拓展 如图，在中，，，平分，，点为边上一点，当时，请直接写出线段的长． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.（1）解：原式．  （2）解：原式  17.解：，当，时，原式．  18.（1） 解：如图，即为所求． （2）如图，连接交于点，则点即为所求． （3）因为正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是， 所以．  19.（1）解：因为一个转盘被分成个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的扇形有个，所以指针指向红色区域  （2）公平理由如下：由图可知：转盘被分成个相同的扇形，黄色区域有块，绿色区域有块，所以甲获胜，乙获胜，概率一样，所以这个游戏对甲、乙双方公平． 20.（1）； 秒时甲、乙两架无人机所在高度都是米 （2）米秒，米秒答：甲、乙两架无人机的上升速度分别为米秒、米秒．  （3）米答：当时，两架无人机所在的高度相差米． 21.（1） 证明：， ． 在和中， ， ≌， （2）≌， ，， ． 22.（1） 解：如图所示，点即为所求． 如图，连接． 因为点，关于直线对称，点，在上，所以，， 所以． 在中，， 所以． 因为为直线上任一点，所以最短，所以点的位置即为所求． （2）如图所示．   23.（1） （2）成立． 如图，过点分别作交的延长线于点，于点． 因为，， 所以． 因为平分，所以． 因为，， 所以C. 在与中 所以． 所以． （3）线段的值为或． 分两种情况：如图，在上截取，连接． 因为，，所以． 因为平分，所以． 因为， 所以． 所以，． 所以． 因为，所以． 因为，所以． 如图，取的中点，则，由知，，所以． 因为，所以． 所以为等边三角形． 所以，即点与点重合时也满足题意． 所以． 综上所述，的长为或．   学科网（北京）股份有限公司 $