2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题

**基本信息** 该试卷全面覆盖人教版七年级数学下册核心知识，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，渗透数学抽象、推理与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|点到直线距离、不等式组解集、坐标系点坐标|结合《九章算术》古代问题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|7|命题改写、平方根、动点最值|以正方形花坛面积估算考查无理数估值，培养数感| |解答题|8|平移作图、统计图表分析、租车方案设计|设计折纸平行线探究（如25题），融合几何直观与创新意识；租车问题（23题）强化模型意识与运算能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末练习题 一、选择题 1.下列命题中，是真命题的为    ． A. 从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫作点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，所得同旁内角互补 D. 在同一平面内，不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系 2.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点在轴上方，轴左侧，到轴的距离是个单位长度，到轴的距离是个单位长度，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，若点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将含有角的直角三角尺在两条平行线中按如图所示摆放若，则的度数为． A. B. C. D. 8.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型科普，文学，体育，其他数据后，绘制出两幅不完整的统计图如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. 样本容量为 B. 类型所对应的扇形的圆心角为 C. 类型所占百分比为 D. 类型的人数为 9.已知关于 ， 的方程组的解满足 ，则 的最小整数值为(    ) A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有几个人一起去买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设共有人，物品的价格为钱，可列方程组为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”的形式           12.已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为          ． 13.若，则的平方根为________． 14.已知是方程的解，则式子的值为          ． 15.如图，在三角形中，，，，若是线段上的一个动点，则的最小值为          ． 16.如图，平面直角坐标系中的大长方形是由块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为          ． 17.如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点若，，则的度数是          ． 三、解答题 18. 计算： 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 19.甲、乙两人同时解方程组甲由于看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为 求，的值； 求的非负整数解． 20.已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 21.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，，点是三角形内任意一点将三角形进行平移后得到三角形，已知点的对应点为． 点的坐标是          ，点的对应点的坐标是           在图中画出三角形 连接，，求三角形的面积 在轴上找一点，使得三角形的面积为，请直接写出点的坐标． 22.近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了名女生一分钟跳绳次数进行调查统计根据调查统计结果，绘制了如下表格和统计图． 等级 次数 频数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题：           ，           请补全频数分布直方图 在扇形图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是           若该校有名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 23.某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有，两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人辆型客车和辆型客车每次可运送人． 求型客车和型客车的载客量分别是多少人 学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆． 最多可以租用多少辆型客车 若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案哪种方案的租金最低 24.如图，在平面直角坐标系中，将线段向下平移个单位长度得到线段，线段两端点的坐标为，，其中，满足，点是轴上的一个动点． 点的坐标为          ，点的坐标为          ． 连接，当的面积为时，求点的坐标． 连接，在保证，，都存在的情况下，请直接写出，，之间的数量关系． 25.【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本页数学活动的部分内容： 活动你有多少种画平行线的方法 学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法． 王芳是通过折纸画的，方法如图所示． 【观察发现】 图中操作得到的折痕与直线的位置关系是          ． 以下三个结论，能作为判定图中直线的依据的是          填序号即可． 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【联系拓展】 将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若，求的度数小亮经过思考，想到过点作请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答． 【迁移探究】 将长方形纸带按图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为 数轴表示如下，   19.【答案】【小题】 解：将代入中，得， 将代入中，得； 【小题】 ，，，即， 非负整数解有   20.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是， ，， 解得，， 而， 则， 所以； 所以，，． ，，， ， 的平方根为：．  21.【答案】【小题】 【小题】 解：如图，三角形即为所求． 【小题】 【小题】 或．   22.【答案】【小题】 【小题】 补全频数分布直方图如图所示． 【小题】 【小题】 由题意，得人． 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人．   23.【答案】【小题】 解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人， 根据题意得： 解得． 答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人 【小题】 设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车， 根据题意得：， 解得． 为正整数， 的最大值为． 答：最多可以租用辆型客车 由可知，，，， 共有种租车方案： 方案租用辆型客车，租金为元 方案租用辆型客车，辆型客车，租金为元 方案租用辆型客车，辆型客车，租金为元 ， 租用辆型客车，辆型客车的租金最低． 答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租余最低．   24.【答案】【小题】 【小题】 将线段向下平移个单位长度得到线段，，， 点，． 设点的坐标为． 的面积为， ，即．．点的坐标为或． 【小题】 ，，之间的数量关系为，或．   25.【答案】【小题】 垂直 【小题】 解：如图，过点作． 由可知，． ． ，． ，． ， ． ． 【小题】 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $