期末高频易错题专项训练（十九大类型）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以19类高频易错题型为载体，通过"题型归类-错因分析-方法提炼"体系，培养运算能力与推理意识，构建系统化知识网络。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|6题型/3题|法则逆用、符号处理、新定义转化|从同底数幂到积的乘方，形成运算逻辑链| |整式乘法|4题型/3题|公式变形、系数匹配、几何建模|单项式乘到乘法公式，实现从代数到几何应用| |图形变换|1题型/3题|对称性质、平移规律、旋转作图|基于变换性质解决路径最短等实际问题| |方程与不等式|7题型/3题|消元技巧、参数讨论、整数解分析|从方程概念到实际应用，构建模型意识| |定义命题|1题型/3题|命题判断、证明思路、反例构造|结合几何性质培养逻辑推理能力|

2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末复习期末高频易错题专项训练（十九大类型） 目录 高频易错题型一同底数幂的乘法 1 高频易错题型二幂的乘方与积的乘方 2 高频易错题型三同底数幂的除法 3 高频易错题型四单项式乘单项式 3 高频易错题型五单项式乘多项式 3 高频易错题型六多项式乘多项式 4 高频易错题型七乘法公式 5 高频易错题型八平移、轴对称和旋转 5 高频易错题型九二元一次方程 6 高频易错题型十二元一次方程组的概念 7 高频易错题型十一解二元一次方程组 7 高频易错题型十二三元一次方程组 8 高频易错题型十三用二元一次方程组解决问题 9 高频易错题型十四不等式的认识 9 高频易错题型十五一元一次不等式的认识 10 高频易错题型十六解一元一次不等式 10 高频易错题型十七一元一次不等式组 11 高频易错题型十八用一元一次不等式解决问题 11 高频易错题型十九定义、命题、证明高频易错题型十九 12 高频易错题型一同底数幂的乘法 1．若，则a的值为（    ） A．5 B．5或6 C．6 D．1或6 2．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，比如：如果，那么，请根据这种新运算填空：若，则_______（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 3．新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以． （1）①____________； ②若，则____________． （2）若，，，探究，，之间的数量关系． 高频易错题型二幂的乘方与积的乘方 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知，求的值是__________． 6．把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为1次操作．1次操作后这张正方形纸片变为层，那么m次操作后，这张正方形纸片变为多少层？ 高频易错题型三同底数幂的除法 7．若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 8．已知，现给出3个数之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是___________．（填序号） 9．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如 （1）填空：当，时， ； （2）若，，求的值． 高频易错题型四单项式乘单项式 10．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 11．如果与相乘的结果是，那么______． 12．已知与的积与是同类项，求m，n的值． 高频易错题型五单项式乘多项式 13．下列运算中，错误的是（　　） A． B． C． D． 14．若，则的值是________． 15．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 高频易错题型六多项式乘多项式 16．若，则的值为（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 17．若的乘积中不含和项，则_______，_______． 18．如图，有一块长、宽的长方形地块．现计划在其中间修筑一个长、宽的长方形塑像基台（空白部分），其余部分（阴影部分）铺上草坪．（） （1）用含的代数式表示草坪的面积．（结果需化简） （2）已知草坪的单价为每平方米20元，当时，求购买草坪所需要的总费用． 高频易错题型七乘法公式 19．若 ，则代数式M 应为（     ） A． B． C． D． 20．已知，则_____________． 21．先化简，再求值：，其中． 高频易错题型八平移、轴对称和旋转 22．如图，在宽为、长为的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积． 23．如图，在正方形网格中有一个，且每个小正方形的长为1（其中点A，B，C均在格点上）． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）在l上确定点P的位置，使得值最小，在图中体现点P的确定方法． 24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． （1）画，使与关于直线l对称； （2）画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； （3）再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 高频易错题型九二元一次方程 25．王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支3元，笔记本每本2元，王芳同学花了20元钱，则可供她选择的购买方案有（两样都买，钱全用完）（     ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 26．若是关于，的二元一次方程，则的值为_________． 27．已知方程是关于x，y的二元一次方程． （1）求m，n的值； （2）当时，求y的值． 高频易错题型十二元一次方程组的概念 28．下列方程组一定属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 29．表中的信息满足关于的二元一次方程，则的值是_____． 1 2 2 30．要使方程组有正整数解，求整数的值． 高频易错题型十一解二元一次方程组 31．已知方程组 与同解，则的值为（     ） A． B． C． D． 32．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 33．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 高频易错题型十二三元一次方程组 34．小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如表．现各买一杯，需要花费的钱数是（   ） 口味 次数 茉莉 桂花 蜜桃 总价 第一次 2杯 3杯 4杯 126元 第二次 4杯 3杯 2杯 120元 A．41元 B．31元 C．40元 D．30元 35．小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______． 36．解下列方程组： （1） （2） 高频易错题型十三用二元一次方程组解决问题 37．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．”大意是：现有甲、乙两人各持有若干钱财，甲若得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱；乙若得到甲所有钱的三分之二，则乙也共有50钱．问甲、乙各带了多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，据题意，下面方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 38．有若干只鸡和兔子关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔子？若设笼中有x只鸡，y只兔子，则列出的方程组为________． 39．中国汽车技术研究中心5月16日发布《汽车产业知识产权十年发展报告》，报告显示，过去十年中国汽车专利公开量持续全球领先，新能源汽车领域专利公开量从2016年的5万余件增至2025年的11万余件，年均增长率达17.1%，展示出我国这一领域的蓬勃发展．某新能源汽车销售中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解，4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总价为160万元，3辆“清风”型汽车的进货总价比4辆“晨光”型汽车少40万元． （1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价； （2）该销售中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．（不考虑其他支出） 高频易错题型十四不等式的认识 40．若，则下列各式中错误的是（     ） A． B． C． D． 41．“x减去y的差的2倍不大于x的一半减去6”列不等式：___________． 42．判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）如果，那么； （2）如果，那么． 高频易错题型十五一元一次不等式的认识 43．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 44．若是关于的一元一次不等式，则_______． 45．若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 高频易错题型十六解一元一次不等式 46．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 48．已知关于的不等式： 的正整数解仅有三个，求整数的值． 高频易错题型十七一元一次不等式组 49．已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 50．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分本，则多本；若每人分本，则最后一人分到了书但不到本书．共有________学生． 51．已知方程组的解满足为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解集为？ 高频易错题型十八用一元一次不等式解决问题 52．在“学法、知法、守法”活动中，学校组织学生参加法律知识竞赛，竞赛共40道单选题，答对一道得3分，答错或不答扣1分．规定成绩不低于98分为优秀，小明的竞赛成绩为优秀，则小明答对的题数至少为（    ） A．36道 B．35道 C．34道 D．33道 53．小周的妈妈需要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 优惠方式 甲 所有厨房用品按标价的八折优惠 乙 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折优惠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x元，则x的取值范围为______． 54．现有甲、乙两种规格笔记本，购买3本甲笔记本和2本乙笔记本共计花费27元；购买5本甲笔记本和4本乙笔记本共计花费47元． （1）求甲、乙两种笔记本的单价； （2）若计划总共采购20本笔记本，总预算不超过95元，那么甲笔记本最多可以采购多少本? 高频易错题型十九定义、命题、证明高频易错题型十九 55．下列命题是真命题的是（     ） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到直线的距离 B．已知、是两个数，如果，那么 C．已知、、是同一平面内三条直线，如果、，那么 D．两条直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直 56．如图，已知题设：，下列结论中：①；②；③；④．与题设组成的命题是真命题的有______．（填序号） 57．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程． （1）已知：如图，___________，；求证：___________． （2）证明： （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是___________命题（填“真”或“假”）． 参考答案 1．D 【分析】运用同底数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴或． 2． 【分析】根据新的运算定义，将原式化成n个的积乘以2026个的积，再代入值进行计算便可． 【详解】解：∵， ∴ ． 3．（1）①；② （2） 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算和同底数幂的乘法，本题是新定义型，掌握新定义的规定，并熟练运用是解题的关键． （1）①②利用“雅对”定义解答即可； （2）利用“雅对”定义得到，，，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到，，之间的数量关系． 【详解】（1）解：①，②． 【提示】①， ； ②， ， ， ，即． （2）解：由题意可知，，，， ， 即， ． 4．D 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】选项A：∵合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，∴，A错误； 选项B：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，B错误； 选项C：∵积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∴，C错误； 选项D：∵逆用积的乘方法则可得 ，∴，D正确． 5． 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6． 【分析】根据第1，2，3次数字变化的特点得出规律，再根据规律解答即可． 【详解】解：第1次操作后这张正方形纸片变为层； 第2次操作后这张正方形纸片变为层； 第3次操作后这张正方形纸片变为层， 第m次操作后这张正方形纸片变为层． 7．A 【分析】根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【详解】解：，且m，k均为正整数， 当时，，是正整数． 因m为正整数， 的最小值为1． 8．①②③ 【分析】根据幂的运算法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴ ∴，即；故①正确； ∵， ∴；故②正确； ∵ ∴，即；故③正确； ， ∴， ，故④错误； 综上，正确的有①②③． 9．（1） （2） 【分析】（1）根据题干中的新定义法则求解； （2）首先根据新定义法则得到，，然后求出，，然后将原式变形后代入求解即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．D 【分析】熟练掌握整式相关运算法则即可判断各选项正误，需分别用合并同类项、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法法则验证选项． 【详解】解：对各选项逐一分析： A.与不是同类项，不能合并，，该选项错误，不符合题意； B.根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，该选项错误，不符合题意； C.根据积的乘方法则，将每个因式分别乘方，可得，该选项错误，不符合题意； D.根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，可得，该选项正确，符合题意． 11． 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，得到关于的等式，求解，后计算的值. 【详解】解：由题意可得： 根据同底数幂相乘的法则，对应字母的指数相等，因此可得 ， 解得，， 因此. 12． 【分析】根据单项式乘法法则，计算出和的积，再根据同类项的定义，可以得出关于的方程，解出方程即可获得答案． 【详解】解： 与是同类项 解得： ，． 13．A 【分析】利用单项式乘多项式运算法则逐一计算各选项，即可找出错误的运算． 【详解】解：选项A： ，与选项A给出的结果不符，故选项A计算错误； 选项B， ，与选项B给出的结果符合，故选项B计算正确； 选项C， ，与选项C给出的结果符合，故选项C计算正确； 选项D， ，与选项D给出的结果符合，故选项D计算正确． 14． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方的逆用． 先计算单项式乘以多项式，再逆用积的乘方将各项化为的形式，进而根据计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ． 16．C 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开左边，再根据等式两边对应项系数相等求出和的值，最后计算即可． 【详解】解：首先展开等式左边的多项式：， 等式右边为，等式两边对应项系数相等，可得 ， 解得，， ． 17． 【分析】由多项式乘以多项式进行化简，然后结合不含和项，求出 ，即可求出答案． 【详解】解： ， ∵其结果中不含和项， ∴， 解得： ． 18．（1） （2）12500元 【分析】（1）根据长方形面积公式求出长方形地块和塑像的面积，再通过两者面积的关系求出草坪的面积， （2）将a、b的值代入草坪面积的表达式中求出具体数值即可． 【详解】（1）解： ， 答：草坪面积为； （2）解：当，时， ， （元） 答：购买草坪所需要的总费用为12500元． 19．A 【分析】依次代入，根据平方差公式和完全平方公式进行运算，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 20． 【分析】将原式通过配方法变形为三个完全平方式的和，利用非负数的性质求出x，y，z的值，再计算的值即可． 【详解】对原方程配方变形：， 即， ∵平方数都具有非负性，即任意实数的平方都大于等于0，三个非负数的和为0，则每个非负数都为0， ∴，，， 解得：，，， ∴． 21．，4 【分析】先根据单项式乘以多项式，完全平方公式以及平方差公式展开，然后合并同类项，最后再代入数值计算即可得出答案. 【详解】解：     当时，原式. 22． 【分析】利用长方形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解． 【详解】解：耕地的面积为：． 23．（1）解：如图所示： （2）解：点P如图所示： 【分析】（1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据对称可知，若使值最小，则值最小，只有当点C，点P，点三点共线时，值最小，即值最小，连接与l的交点即为点P． 【详解】（1）略 （2）略 24．（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）利用轴对称变换的性质，分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 25．C 【分析】根据题意列出方程后，结合均为正整数的条件，找出所有符合要求的解，即可统计得到方案个数． 【详解】解：设购买中性笔支，购买笔记本本，其中均为正整数， 根据总花费可列方程： ， 整理得 ， ， ， 解得 ， 为正整数， 为整数，即为正偶数， 符合条件的为，对应为，共3种购买方案． 26． 【分析】根据二元一次方程的定义，得到关于的条件，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴，， 解得：或， ∵， ∴． 27．（1）， （2） 【分析】（1）由二元一次方程的定义可得，，且，，计算即可得出结果； （2）由（1）可得原方程为，把代入得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，且，， 解得，； （2）解：由（1）可得原方程为， 把代入得， 解得：． 28．D 【分析】二元一次方程组需满足三个条件：所有方程都是整式方程，方程组总共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：、方程不是整式方程，该方程组不符合定义； 、方程中未知数的次数为，该方程组不符合定义； 、方程组中含有个未知数，该方程组不符合定义； 、两个方程都是整式方程，方程组共含、两个未知数，所有含未知数的项的次数都是，该方程组符合定义． 29．0 【分析】根据题意，将x和y的值代入，得出关于a和b的方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 得：． 30． 【分析】先通过消元用含的代数式表示出，再根据方程组有正整数解的要求，得到为正整数，从而推出是的正约数，即可求出整数的值. 【详解】解：， 由②得 ， 把代入①得， 整理得 ， ∴， ∵方程组有正整数解，为整数，， 是正整数时，即可满足题意， ∴是的正约数， ∴， ∴. 31．C 【分析】两个方程组同解，说明它们的解相同，因此先联立两个不含参数的方程求出公共解，再代入含参数的方程所组成的方程组中解答即可求出的值． 【详解】解：∵两个方程组同解， ∴同时满足两个方程组中的所有方程， 由，解得， 把代入，得， ①②，得， ∴． 32． 【分析】根据相反数的定义，可得，即，先将代入第一个方程求出与的值，再代入第二个方程求解即可． 【详解】解：∵方程组的解，互为相反数， ，即， 将代入方程得，， 解得， ∴ ， 把，代入方程，得， 化简得， ， 解得． 33．（1）； （2） 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 34．A 【分析】设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元，根据两次购买情况列方程组，把两式相加，整理可得答案． 【详解】解：设小明购买茉莉口味奶茶一杯需要花费x元，购买桂花口味奶茶一杯需要花费y元，购买蜜桃口味奶茶一杯需要花费z元， 由题意得：， ，得， ∴， ∴现各买一杯，需要花费41元． 35． 【分析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得 ， ∴， ∴． 所以小莹应付元． 36．（1） （2） 【分析】（1）利用加减消元法解得即可； （2）利用加减消元法解得即可． 【详解】（1）解： 由得：， 即④， 由得：⑤， 由得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解为； （2）解： 由得：④， 由得：⑤， 由得：， 解得：， 把代入④得：， 解得：， 把，代入③得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 37．C 【分析】根据题干描述的两个等量关系，分别列出方程，即可得到正确的方程组． 【详解】设甲持钱数为，乙持钱数为， 甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， 甲原有的钱加上乙钱数的一半等于50，可得方程 ， 又乙得到甲所有钱的三分之二后，乙共有钱50， 乙原有的钱加上甲钱数的三分之二等于50，可得方程 ，因此可列方程组为 ． 38． 【分析】根据题意，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设笼中有x只鸡，y只兔子，由从上面数，有30个头可得， 由从下面数，有84条腿可得， 根据题意可得，． 39．（1）“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 （2）共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆 【分析】（1）设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可. 【详解】（1）解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元． 根据题意，得解得 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元． （2）解：设购买“晨光”型汽车m辆，“清风”型汽车n辆． 根据题意，得． ∴． ∵m，n为正整数， ∴或或 答：共有3种购买方案，方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆． 40．D 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可，不等式基本性质为：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解： A. ∵，两边同除以正数，不等号方向不变，∴，A正确，不符合题意； B. ∵，两边同加，不等号方向不变，∴，B正确，不符合题意； C. ∵，两边同乘正数得，再两边同减，不等号方向不变，∴，C正确，不符合题意； D. ∵，两边同乘负数，不等号方向改变，得，再两边同减，不等号方向不变，∴，D错误，符合题意． 41． 【分析】先将题目中的文字语言转化为数学语言，分别表示出对应代数式，再根据“不大于”的含义确定不等号，即可列出不等式． 【详解】解：∵减去的差为， ∴减去的差的倍为， 又∵x的一半减去6为， 因此列出不等式为． 42．（1）解：说法错误，理由如下： ∵， 举反例：，满足， 但，， ∴原说法错误． （2）解：说法正确，理由如下： ，所有数均为正数： ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∵，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得； ∴． ∴原说法正确． 【分析】（1）通过举反例判断即可． （2）利用不等式的性质判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 43．B 【分析】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 【详解】解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． 44． 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数等于，未知数的系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 且． 由得或， 由得， ． 45．m=0， n≠3． 【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值. 【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式， ∴二次项系数为零，一次项系数不为零， 又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为: mx2+（n-3）x≥0 ∴解得：m=0，n﹣3≠0． 故m=0，n≠3． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键. 46．B 【分析】不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据已知解集的不等号方向判断系数的符号，进而求解即可． 【详解】解：∵不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得， 解得． 此时，原不等式化为，即，与已知解集相符， 故的取值范围是。 47． 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 48． 【分析】先解关于的不等式，得到含的解集；再结合“正整数解仅有”的条件，确定的边界范围；最后解不等式得到的取值范围，筛选出符合要求的整数． 【详解】解：， 解得 ∵不等式正整数解只有 不等式两边同乘： ∵为整数， ． 49．C 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据解集中整数的个数确定整数解，进而推导参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为： ， ∵解集中有且仅有3个整数， ∴满足条件的3个整数为， 由此可得的取值范围是：． 50． 【分析】设一共有名学生，根据每人分本，则多本，可知图书共有本，根据每人分本，则最后一人分到了书但不到本书，列不等式组求解． 【详解】解：设一共有名学生，则图书共有本， 由题意得：， 解得：， 又学生人数为正整数， ， 学生人数为． 51．（1） （2） 和 【分析】（1）求出方程组的解，根据方程组的解的情况，列出不等式组，进行求解即可； （2）根据不等式的性质，得到，结合（1）中的取值范围，进行求解即可. 【详解】（1）解：解方程组， 两式相加得，解得. 两式相减得，解得. 根据题意可得，代入得. 解得； （2）解：对不等式整理得， 不等式的解集为，不等号方向改变. ，解得； 由（1）知， ∴， 该范围内的整数为和， 即符合条件的整数为和. 52．B 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用．根据竞赛得分规则列出不等式，结合题数为正整数的实际意义即可得到答案． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题． 根据题意，得 去括号整理得 解得 ∵题数为正整数 ∴小明答对题数至少为35道． 53． 【分析】根据在乙超市购买这批厨房用品更加划算，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可． 【详解】解：根据题意可得总标价不超过200元时甲的折扣更多，更优惠， ∴在乙超市购买这批厨房用品更加划算时，， ∴根据题意得， 解得． 54．（1）甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元 （2）甲笔记本最多可以采购8本 【详解】（1）解：设甲笔记本的单价x元，乙笔记本的单价y元， 根据题意，得， 解得， 答：甲笔记本的单价7元，乙笔记本的单价3元； （2）解：设甲笔记本采购m本，则乙笔记本采购本， 根据题意，得， 解得， 因为为整数，所以的最大值为8， 答：甲笔记本最多可以采购8本． 55．B 【分析】结合初中数学基础概念和性质，逐一分析每个选项即可． 【详解】解：对于选项A，∵点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴A是假命题； 对于选项B，∵，对等式两边平方得，即，∴B是真命题； 对于选项C，∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，∴若、，则，∴C是假命题； 对于选项D，∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角互补，此时同旁内角的平分线才互相垂直，任意两条直线被截时结论不成立，∴D是假命题． 56．②④ 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，由可推出和，进而利用等式的性质判断结论④，对于结论①和③，需要或四边形为平行四边形才能成立，题设条件不足． 【详解】解：∵ ， ∴，故结论②是真命题， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故结论④是真命题； 与是直线与被直线所截形成的内错角，只有当时，才成立，题设未给出，故结论①不是真命题 只有当四边形是平行四边形时，对角才成立，题设仅给出，无法判定四边形是平行四边形，故结论③不是真命题； 综上所述，与题设组成的命题是真命题的有②④． 57．（1）平分，平分； （2）见解析 （3）真 【分析】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键． （1）根据题意、结合图形写出已知和求证即可； （2）根据平行线的性质和判定证明即可； （3）写出已知和求证，然后证明即可． 【详解】（1）解：如图，分别交，于，，平分，平分，．求证：． 故答案为：分别交，于，，平分，平分；； （2）证明：平分 平分， ， ， ； （3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题， 已知：，被所截，平分，平分，求证：； 证明如下： 如图所示， ∵，被所截，平分，平分， ∴，，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $