1.1 正数和负数 (2) 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”核心知识点，从小学整数、小数、分数知识切入，通过温度、盈利亏损等现实问题引出相反意义的量，搭建从算术数到有理数的学习支架，帮助学生构建有理数基础认知体系。 其亮点在于以生活化实例（天气预报、记账等）培养数学眼光，通过问题探究与正反对比（如0既非正数也非负数）发展数学思维，融入中考真题与分层作业强化数学语言应用。课堂小结以问题引导梳理知识，学生能联系生活激发兴趣，教师可借助系统资源高效备课。

第1章 有理数 1.1 正数和负数 用正负数表示相反意义的量，构建有理数的基础认知体系 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。从今天开始，我们将一起走进一个全新的数学世界——有理数。在第一章的第一节，我们首先要认识两位新朋友：正数和负数。它们将帮助我们解决很多以前无法解决的问题。准备好了吗？让我们一起开始吧！ ‹#› 学习目标 1.知识与技能：掌握正数和负数的概念，能清晰区分现实生活中两种具有相反意义的量。 2.过程与方法：学会用正、负数表示相反意义的量，重新理解“0”作为基准的数学新含义。 3.情感态度：感受数学与日常生活的紧密联系，体会负数的实用价值，激发数学学习的兴趣。 1.7.2013 这节课我们有三个小目标。第一，我们要弄清楚什么是正数，什么是负数。第二，我们要学会用它们来表示生活中一些相反的情况，比如收入和支出。第三，我们要重新认识一下老朋友“0”，看看它在新的知识里扮演了什么新角色。 ‹#› 目录 本章导引 新知引入 新知探究 探索思考 典例分析 针对训练 深度拓展 易错警示 感受中考 真题演练 课堂小结 布置作业 1.7.2013 ‹#› 本章导引 在小学阶段，我们已经系统学习了整数、小数和分数的相关知识。但在实际生活与生产实践中，我们常常会遇到一些仅用这些数无法清晰表达的新问题，尤其是涉及到意义相反的量时。 （1）北京某天的最高气温是零上3℃，最低气温是零下3℃。如果都只用数字3来表示，能准确区分这两个具有相反意义的温度吗？ （2）某公司7月盈利50万元，8月亏损10万元。如果只单纯用数字表示金额，又该如何直观地区分“赚钱”和“亏钱”这两种完全相反的经营状态呢？ 1.7.2013 同学们，我们在小学已经学了很多数。但是，请看这两个问题。零上3度和零下3度，都用3来表示，别人能明白你的意思吗？公司赚钱50万和亏钱10万，都用数字写下来，能看出区别吗？显然不能。这说明，我们需要一种新的方法来区分这些意义相反的量。 ‹#› 本章导引 再看一个例子：3.某年，我国棉花产量增长7.8%，玉米产量减少0.7%。在描述产量变化时，我们该如何用数来明确区分“增长”与“减少”这两种相反的情况呢？ 核心问题：上面的问题都涉及到了意义相反的两个量。在现实生活中，像收入与支出、上升与下降、零上与零下这样的相反意义的量大量存在。为了准确表示它们，我们需要引入一种新的数——负数。负数的引入，将数的范围从算术数扩展到了有理数，是数的概念的一次重要飞跃。 —— 第1章 有理数 1.7.2013 再来看一个例子。棉花增产了，玉米减产了，一个是增加，一个是减少，意思也是相反的。这些例子告诉我们，只靠我们以前学的数已经不够用了。为了解决这个问题，数学家们发明了一种新的数，它就是我们今天的主角——负数。 ‹#› 新知引入 学了这么久数学，大家想过数是怎么来的吗？让我们穿越时空回到古代，看看我们的祖先是在日常的生产与生活中，如何一步步开始认识和使用数的。 1.7.2013 在正式认识负数之前，我们先来回顾一下数的历史。大家有没有想过，我们每天都在用的1、2、3，还有分数，它们是怎么被发明出来的呢？让我们穿越时空，看看古代的人们是如何开始计数的。 ‹#› 新知引入 为记数、排序，产生自然数：1, 2, 3, … 为表示“没有”，产生了数：0 为分物、测量，产生分数：1/2, 1/3, … 数的产生与发展，源于生活生产的需要 1.7.2013 大家看，古时候人们为了记录东西的数量、给事物排序，发明了1、2、3这些自然数。为了表示“没有”这个概念，发明了0。为了分东西或者测量长度，又发明了分数。所以说，数不是凭空出现的，而是为了满足我们生活的需要才被创造出来的。 ‹#› 新知引入 思考：仅有整数和分数够用吗？ 数的产生源于生活，也将随生活需求不断发展。 天气预报的正负温度、记账的收支、球赛净胜球等现实场景，仅用整数和分数无法清晰表达，这意味着我们需要学习新的数！ 生活场景一：记录温度，需区分零上与零下 生活场景二：日常记账，要分清收入与开支 生活场景三：体育赛事，需统计胜负净胜球 1.7.2013 既然数是为了满足生活需要而产生的，那么我们再回到最初的问题。天气预报、收入开支、比赛胜负……这些情况只用我们学过的整数和分数能表示清楚吗？好像不能。这说明，我们的数家族需要迎来新的成员了。 ‹#› 新知探究 （1）天气变化中，我们会遇到零上3℃与零下3℃，这两个量所代表的含义是完全相反的，你发现它们的共同特征了吗？ （2）商业经营里，某公司一季度盈利50万元，二季度亏损10万元。“盈利”与“亏损”描述的是两种截然不同的经营状态，该如何用数来区分？ （3）经济统计中，产量有增长7.8%和减少0.7%的表述。像这样，零上与零下、盈利与亏损、增长与减少，它们都是具有相反意义的量，为了准确描述，我们需要引入新的数来表示。 观察这些生活中的实例，你发现了哪些具有相反意义的量？ 1.7.2013 现在，我们把刚才的问题放在一起看。零上和零下，盈利和亏损，增长和减少，它们每一组的意思都是完全相反的。我们把这样的量，叫做“具有相反意义的量”。为了区分它们，我们必须想个办法。 ‹#› 新知探究 如何表示相反意义的量？ 数学家们想出了一个好办法：用符号来区分！在具有相反意义的量中，规定其中一种为正用“+”，相反为负用“-”，清晰界定数量的方向。 零上3℃写成+3℃，零下3℃写成-3℃，用正负号精准区分温度的高低方向。 盈利与亏损是商业中典型的相反意义的量，同样可以用正负号来记录资金的流向。 盈利50万元记作+50万元，亏损10万元记作-10万元，直观呈现经营状况。 增长与减少是数据统计中常见的相反意义的量，正负号能明确反映数量的变化趋势。 增长7.8%记作+7.8%，减少0.7%记作-0.7%，量化描述变化幅度与方向。 1.7.2013 ‹#› 像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 像3，50，7.8…这样大于0的数，叫做正数。 为了明确表达意义，正数前也可加“+”号，如+3，+50，通常“+”号可省略不写。 我们把一个数前面的“+”号或“-”号，叫做这个数的符号，它是用来区分正负数的关键标识。 新知探究 1.7.2013 现在，我们可以给这些新朋友正式下定义了。像3、50这样大于0的数，我们叫它“正数”。正数前面的“+”号通常可以省略不写。而像-3、-10这样，在正数前面加上“-”号的数，就叫做“负数”。这里的“+”和“-”，我们称之为“符号”。 ‹#› “不是正数的数一定是负数”，这句话对吗？ 不对！因为还有特殊的数——0。 不能！省略了负号，这个数就会变成正数，性质完全改变。 正数的正号可以省略，但负数的负号能省略吗？ 0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。 新知探究 1.7.2013 这里有两个重要的问题需要大家思考。第一，负数的“-”号可以去掉吗？当然不行，去掉了它就变成正数了。第二，一个数不是正数，那它一定是负数吗？也不对！因为我们还有一个非常特殊的朋友——0。所以，我们得到一个重要的结论：0既不是正数，也不是负数。它是正数和负数的分界点。 ‹#› 探索思考 生活中的负数：请说说这些绿色数字分别代表什么含义？ 1.天气预报显示：－3℃ ～ 4℃ 含义解析：这里的“-3℃”表示当日的最低气温为零下3摄氏度，即比0摄氏度还要低3度。 2.比赛净胜球数据 参赛队 进球数 失球数 净胜球 队伍A 25 12 +13 队伍B 16 49 －33 含义解读： 净胜球为“-33”，表示该球队在比赛中，失球的数量比进球的数量多了33个，反映球队整体攻防的差距。 3.经济数据：增长率-1.5% 含义：这表示该企业（如模版中油厂）的产量相较于去年同期，出现了下降，具体减少的幅度为1.5%。 核心总结： 在实际生活中，绿色的负数通常表示“不足、亏欠、下降或零下”，是与正数所代表的“盈余、上升、零上”相对的概念，帮助我们更精准描述客观现象。 1.7.2013 现在，让我们来练练手。看看这些生活中的例子，你能说出这些带“-”号的数字是什么意思吗？天气预报里的-3℃，表示零下3度。比赛里的净胜球-33，表示输了33个球。工厂增长率-1.5%，表示产量减少了1.5%。大家都理解了吗？ ‹#› 典例分析 例1：一盒橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准的质量，那么： （1）比标准质量多65g和少30g各怎么表示？ （2）50g和-27g各表示什么意义？ 解：（1）比标准质量多65g，用+65g表示；比标准质量少30g，用-30g表示。 （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g；-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g。 1.7.2013 我们来看一个具体的例子。假设一盒橘子的标准重量是2.5千克。如果规定比标准重的部分用正数表示，那么比标准重65克，就记作+65克；比标准轻30克，就记作-30克。反过来，如果看到+50克，就知道它比标准重了50克；看到-27克，就知道它比标准轻了27克。 ‹#› 针对训练 1.下列结论中正确的是( ). (A)0既是正数，又是负数(B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数(D)0既不是正数，也不是负数 答案：D 2.读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ -2, 0.6, +1/3, 0, -3.14, 120, -1.732 3.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示什么含义？ 答案：向西走60m 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来做几道练习题检验一下学习成果。第一题，考察大家对0的理解。第二题，看看大家能不能准确区分正数和负数。第三题，用正负数来表示相反方向的行走。请大家动笔算一算。 ‹#› 4.（2023·云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家。若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（） A．-80米 B．0米 C．80米 D．140米 【解答】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作-80米，故选：A． 【点评】本题考查正数与负数的实际意义，解题的关键在于明确“正”和“负”所表示的具体含义，即正数和负数是一对具有相反意义的量，规定其中一个方向为正，则另一个相反方向就为负。 感受中考 1.7.2013 正数和负数的知识不仅在课本里有，在中考题中也经常出现。我们来看一道去年的中考题。题目说向东走记为正，那么向西走，作为相反的方向，自然就应该记为负。所以向西走80米，就记作-80米。你做对了吗？ ‹#› 5．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反。若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做（） A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km 【考点】正数和负数的实际应用 【分析】正数与负数表示一对具有相反意义的量，在实际问题中，先规定其中一个方向为正，则其相反方向就用负来表示。本题中规定向东为正，那么向西就为负。 【解答】解：已知向东走2 km记做“+2 km”，即向东为正方向，那么向西为负方向，因此向西走1 km应记做-1 km。故选：B。 【点评】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。 感受中考 1.7.2013 再来看一道题。这道题和上一题非常相似，也是用正负数表示相反的方向。向东走记为“+”，那么向西走就应该记为“-”。所以向西走1公里，就记作-1公里。这类题目是不是很简单？ ‹#› 6．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【考点】正数和负数的实际应用 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。收入和支出是互为相反意义的量，据此解答即可。 【解答】解：由题意可知，收入记为“+”，那么支出就记为“-”，因此支出2元记为-2。故选：A。 【点评】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，熟练掌握正负数的概念是解决此类基础题的关键。 感受中考 1.7.2013 ‹#› 7.（2020·新疆兵团）下列各数中，是负数的为（ ） A．-1 B．0 C．0.2 D．1/3 【考点】正数和负数的定义辨析 【解答】解：根据负数的定义，在正数前面加上“-”号的数是负数。其中-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正小数；1/3是正分数。 因此本题选：A。 【点评】此题考查了正数和负数的基本概念，熟练掌握“0既不是正数也不是负数，带负号的非零数为负数”是解本题的关键。 感受中考 1.7.2013 这道题更直接，就是考察我们对负数定义的理解。什么样的数是负数？就是在正数前面加上“-”号的数。看这四个选项，只有-1符合这个定义。0既不是正数也不是负数，0.2和1/3都是正数。 ‹#› 8.（2020·云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家。某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为______吨。 【解答】解：因为题目中规定运进记为正，那么与运进意义相反的运出就应记为负。所以运出面粉8吨应记为-8吨。故答案为：-8。 【点评】本题考查了正数和负数的实际应用。解题的关键在于理解“互为相反意义的量”的概念，根据题目给定的正方向（运进为正），准确判断相反方向（运出）的符号表示。 感受中考 1.7.2013 这道题是填空题。运进记为正，那么运出，作为相反的动作，就应该记为负。所以运出8吨，就应该记作-8吨。大家在答题时要注意，不仅要写出数字，还要带上单位哦。 ‹#› 9.（2020•福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米。假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为米。 【思路点拨】：此题考查正负数的实际应用。解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。海平面为基准记为0，高于为正，那么低于海平面就记为负，因此下潜10907米应记为负数。 【参考答案】：-10907 感受中考 1.7.2013 最后我们来看一道结合时事的题目。题目很长，但核心思想不变。它规定海平面为0，高于海平面记为正。那么，“海斗一号”下潜到海平面以下，这是与“高于”相反的情况，应该记为什么呢？请大家思考一下。 ‹#› 感受中考 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。这是解决此类正负数实际应用问题的核心逻辑。 【解答】解：根据题意，规定海平面的高度为0米，高于海平面的高度记为正数，那么低于海平面的高度自然就记为负数。由于“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该深度是在海平面以下，因此该处的高度可记为-10907米。 故本题的答案为：-10907 【点评】本题考查了正数和负数的实际应用。解题的关键在于深刻理解“正”和“负”的相对性，能够准确确定一对具有相反意义的量，并结合实际情境对数值进行正确的标记与运算。 1.7.2013 没错！既然高于海平面记为正，那么低于海平面就应该记为负。所以“海斗一号”下潜到10907米，就是在海平面以下10907米，应该记作-10907米。通过这些中考题我们发现，只要掌握了正负数表示相反意义的量这个核心，无论题目怎么变化，我们都能轻松应对。 ‹#› 课堂小结 01.正数与负数的定义：如何界定正负数？ 02.0的重新认知：它在数系中扮演什么角色？ 03.负数的价值：引入负数对实际应用有何意义？ 大于0的数是正数，在正数前添加“-”号的数是负数，二者表示了方向相反的数量属性。 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点，是衡量数量“基准”的重要标志。 负数的引入让我们能够精准、便捷地表示现实生活中具有相反意义的量（如海拔、收支、温度等），完善了数的表达体系。 1.7.2013 好了，一节课很快就过去了。让我们一起来总结一下今天学到的知识。我们知道了什么是正数，什么是负数。我们重新认识了0，它是一个分界点。最重要的是，我们学会了用正负数来表示生活中那些意义相反的量，这让我们的表达更加清晰和准确。 ‹#› A层 (基础题)：课本P5习题1.1：第1、2、5题。 B层 (提高题)：课本P5习题1.1：第6题。 C层 (拓展题)：课本P6习题1.1：第7、8题。 说明：A层为必做题，旨在巩固基础知识点；B、C层为选做题，供学有余力的同学挑战提升，深化对知识的理解与运用。 布置作业 1.7.2013 今天的课后作业分为三个层次。A层是基础题，大家都要完成。B层和C层是提高和拓展题，学有余力的同学可以挑战一下。希望大家通过练习，能够牢固掌握今天所学的知识。 ‹#› 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ 1.7.2013 今天的课程就到这里。感谢同学们的认真听讲和积极思考。希望大家课后好好复习，我们下节课再见！ ‹#› $