第五章　第39课时　平面向量的概念及线性运算课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“平面向量的概念及线性运算”专题，依据高考评价体系明确了向量概念理解、线性运算掌握、共线定理应用三大考查要求，通过梳理近五年高考真题，归纳出线性运算几何意义（占比45%）、共线向量参数求解（占比30%）等高频考点，构建了“知识点+题型+方法”的系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+变式迁移+素养落地”的备考设计，如以教材改编题夯实基础，通过母题探究（如共线向量定理中“方向相同”变“共线”的参数讨论）培养学生逻辑推理能力，结合等和线定理解决λ+μ取值问题渗透几何直观素养。特设“通性通法”总结和“易错陷阱警示”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第五章　平面向量、复数 第五章　平面向量、复数 第39课时　平面向量的概念及线性运算 第39课时　平面向量的概念及线性运算 [考试要求]　1．理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义．2．掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 第39课时　平面向量的概念及线性运算 理法先行·题练固本 知识点1　向量的有关概念 (1)向量：既有____又有____的量叫做向量，用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向．向量的大小称为向量的____(或称模)，记作______． 大小 方向 长度 || 第39课时　平面向量的概念及线性运算 5 (2)零向量：长度为___的向量，记作0． (3)单位向量：长度等于_______长度的向量． (4)平行向量(共线向量)：方向____或____的非零向量．向量a与b平行，记作a∥b． 规定：零向量与任意向量____． (5)相等向量：长度____且方向____的向量． (6)相反向量：长度____且方向____的向量． 0 1个单位 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 知识点2　向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 交换律： a＋b＝____ 结合律： (a＋b)＋c＝___________ b＋a a＋(b＋c) 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 求两个向量差的运算 几何意义 a－b＝a＋(－b) 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 数乘 规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa |λa|＝__________； 当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向____；当λ＝0时，λa＝__ λ(μa)＝_________； (λ＋μ)a＝______； λ(a＋b)＝______ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 知识点3　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_____． [常用结论] 1．P为线段AB的中点，O为平面内任意一点⇔＝)． 2．若＝v＋μ(μ，v为常数)，O不在直线AB上，则P，A，B三点共线的充要条件是μ＋v＝1． b＝λa 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 3．若G为△ABC的重心，则有 (1)＝0；(2)＝)． 4．对于任意两个向量a，b，都有 (1)||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|(向量三角不等式)； (2)|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 5．如图，在△ABC中，BD＝m，CD＝n，则．特别地，当D为BC的中点时(m＝n)，． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 1．(多选)(人教A版必修第二册P5习题6.1T3改编)下列说法错误的是 (　　) A．非零向量与是两平行向量 B．若a＝b，b＝c，则a＝c C．若a与b都是单位向量，则a＝b D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 CD　[易知A，B正确； 单位向量a与b的方向均不确定，故C错误； 两个单位向量平行，它们的方向可能相反，两个向量不相等，故D错误． 故选CD．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 2．(北师大版必修第二册P89例6)如图，点O是▱ABCD外一点，用，，表示＝______________．  　[因为， 而， 故＋()＝．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 3．(人教A版必修第二册P16例8)已知a，b是两个不共线的向量，向量b－ta，a－b共线，则实数t＝______________．   　[由题意知，存在实数λ，使得 b－ta＝λ， 则 解得t＝．] 　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 4．(人教A版必修第二册P23习题6.2T10(1))若a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最大值为______________，最小值为______________．  5　1　[|a＋b|≤|a|＋|b|＝2＋3＝5，当且仅当a，b同向时取等号， 所以|a＋b|max＝5． 又|a＋b|≥||a|－|b||＝|3－2|＝1， 当且仅当a，b反向时取等号， 所以|a＋b|min＝1．] 5　 1　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 考点深研·题型突破 考点一　平面向量的概念 [典例1]　(1)(多选)(2025·上海宝山区期末)下列命题正确的是(　　) A．方向相反的两个非零向量一定共线，单位向量都是共线向量 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．若a，b都为非零向量，则使＝0成立的条件是a与b反向共线 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 √ √ 第39课时　平面向量的概念及线性运算 18 (2)(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则(　　) A．　　　　 B．∥ C．||＝|| D． √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (1)CD　(2)ABC　[(1)方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，单位向量的模相等，但方向不确定，不一定是共线向量，故A错误； 零向量是有方向的，其方向是任意的，故B错误； 因为是相反向量，即a与b反向共线时，＝0才成立，故C正确； 向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，但它们的模能比较大小，故D正确．故选CD． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (2)由正六边形的结构特征，知，故A正确； ∥，故B正确； 由正六边形的性质，知||＝||，故C正确； 不共线，故D错误． 故选ABC．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 通性通法：向量有关概念的四个关注点 (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的． (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量不可以比较大小，但向量的模可以比较大小． (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量． (4)是与非零向量a同方向的单位向量． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 考点二　平面向量的线性运算 [典例2]　(1)如图，在平行四边形ABCD中，＝(　　) A． B． C． D． √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (2)(2026·邵东市模拟)如图，在△ABC中，设＝a，＝b，＝2，＝3，则＝(　　) A．a＋b B．－a＋b C．a－b D．－a－b √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (3)(2025·安阳市期末)在△ABC中，，，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A． B． C． D．2 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (1)D　(2)B　(3)B　[(1))＝－)＝．故选D． (2)由已知得，＝)－ ＝＝ ＝－＝－a＋b． 故选B． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (3)如图，在△ABC中，， 根据向量的运算法则，可得＝－＝－)＋)＝， 所以λ＋μ＝． 故选B．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 通性通法：平面向量线性运算的常见类型及解题策略 (1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则；求差用向量减法的几何意义． (2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 [多维变迁] 1．(2025·忻州开学考试)设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，则＋2＋2＝(　　) A． B． C．2 D． √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 A　[∵四边形ABCD为平行四边形，∴M是AC，BD的中点， ∴＝0，＝0， ∴＋2＋2)＝)＝)＝．故选A．] 2．(多选)(2025·揭阳期末)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有(　　) A． B． C． D． √ √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 ABD　[对于A，由题意知，E，F分别是CD边上的两个三等分点，且方向相同，||＝|，则，故A正确； 对于B，)＝，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选ABD．] 考点三　共线向量定理的应用 [典例3]　(1)(2025·阜阳月考)设a，b是两个不共线的向量，若向量ka－b与－2a＋kb的方向相同，则k＝(　　) A． B．－ C．2 D．－2 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (2)(2025·眉山市期末)已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3a－3b，则(　　) A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (1)B　(2)A　[(1)由题意知ka－b＝λ(－2a＋kb)，λ>0，即解得λ＝，k＝－． 故选B． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 (2)对于A，因为＝a＋5b， 所以，所以A，B，D三点共线，故A正确； 对于B，因为＝－2a＋8b，＝a＋5b， 所以不存在λ∈R，使得＝λ， 所以A，B，C三点不共线，故B错误； 对于C，因为＝3a－3b，＝－2a＋8b， 所以不存在λ∈R，使得＝λ， 所以B，C，D三点不共线，故C错误； 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 对于D，因为＝3a－3b，＝－a＋13b， 所以不存在λ∈R，使得＝λ， 所以A，C，D三点不共线，故D错误． 故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 [母题探究] 1．(变条件)本例(1)中“方向相同”改为“共线”，则k为何值？ [解]　由题意知ka－b＝λ(－2a＋kb)，即(2λ＋k)a－(kλ＋1)b＝0，因为a，b是两个不共线的向量，所以解得k＝或k＝ －． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 2．(变条件)本例(2)中“＝－2a＋8b”改为“＝a＋kb”，则k为何值，A，B，D三点共线？ [解]　＝(a＋kb)＋3(a－b)＝4a＋(k－3)b，a，b不共线， 若A，B，D三点共线，则存在实数λ，使＝λ， 即4a＋(k－3)b＝λ(a＋5b)， 所以解得k＝23． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 通性通法：(1)若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0． (2)当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线，即A，B，C三点共线⇔共线． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 【教用·教材拓展】 等和(高)线定理 如图，由三点共线结论可知，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝1，由△OAB与△OA'B'相似，必存在一个常数k，k∈R，使得＝k＝k＝kλ＋kμ＝x＋y(x，y∈R)，∴x＋y＝kλ＋kμ＝k；反之也成立． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 平面内一个基底{＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若点P'在直线AB上或在与AB平行的直线A'B'上，则λ＋μ＝k(定值)；反之也成立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线A'B'称为等和(高)线．等和(高)线有如下6个性质： ①当等和线A'B'恰为直线AB时，k＝1； ②当等和线A'B'在点O和直线AB之间时，k∈(0，1)； ③当直线AB在点O和等和线A'B'之间时，k∈(1，＋∞)； ④当等和线A'B'过点O时，k＝0； ⑤若两等和线关于点O对称，则它们对应的定值k1，k2互为相反数； ⑥定值k的绝对值与点O到等和线的距离成正比． 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 [典例]　如图，△BCD与△ABC的面积的比值为2，P是区域ABDC内的任一点(含边界)，且＝λ＋μ，则λ＋μ的取值范围是(　　) A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4] √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 C　[如图，过点P作GH∥BC，分别交AC，AB或其延长线于点G，H． 设＝x＋y，则x＋y＝1．当点P位于点D时，G，H分别位于点C'，点B'． 因为△BCD与△ABC的面积比值为2，所以AC'＝3AC，AB'＝3AB． 所以＝x＋y＝3x＋3y＝λ＋μ．所以λ＝3y，μ＝3x． 所以λ＋μ＝3x＋3y＝3． 当点P位于点A时，显然有λ＋μ＝0． 综上，λ＋μ的取值范围是[0，3]． 故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 1．(链接考点二)(2025·北京西城区期末)(a＋2b－3c)－3(a－2b－c)＝(　　) A．－a－4c B．－a＋4b－2c C．－a＋7b＋c D．－a－5b－c √ C　[(a＋2b－3c)－3(a－2b－c)＝－a＋7b＋c．故选C．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 2．(链接考点一)(2025·简阳市月考)下列说法正确的是(　　) A．若|a|>|b|，则a>b B．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b C．若a∥b，b∥c，则a∥c D．“若A，B，C，D是不共线的四点，且”⇔“四边形ABCD是平行四边形” √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 D　[对于选项A，两个向量不能比较大小，故A错误； 对于选项B，若a＝b，则可得|a|＝|b|且a∥b，所以必要性成立， 当|a|＝|b|且a∥b时，则可得a＝b或a＝－b，故充分性不成立，故B错误； 对于选项C，当b＝0时，因为零向量与任意向量都平行，对于任意向量a和c，都有a∥b且b∥c，但a与c不一定平行，故C错误； 对于选项D，A，B，C，D是不共线的四点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确．故选D．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 3．(链接考点二)(2025·深圳期中)在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，＝3，点F是线段DE的中点，若＝λ＋μ，则μ＝(　　) A． B．1 C． D． √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 A　[由点F是线段DE的中点，得， 由＝3，且四边形ABCD为平行四边形，得＝－＝－， 则)＝＝λ＋μ， 故μ＝． 故选A．] 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 4．(链接考点三)(2025·淄博月考)已知a与b不共线，若a－xb与3a＋2b共线，则实数x的值为______________．   －　[由a与b不共线，a－xb与3a＋2b共线， 可设a－xb＝λ(3a＋2b)， 所以解得x＝－．] －　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(2025·渭南期末)下列命题中一定正确的是(　　) A． B．＝0 C．0－＝0 D．＝0 课时作业(三十九)　平面向量的概念及线性运算 第39课时　平面向量的概念及线性运算 51 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 D　[因为，故A错误； 因为＝0，故B错误； 因为0－＝－，故C错误； 根据向量加法的三角形法则可知＝0，故D正确．故选D．] 52 √ 2．给出下列命题，正确的命题为(　　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C．|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反 D．若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 53 A　[对于A，向量的长度相等，方向相反，故正确； 对于B，当a或b为零向量时，零向量与任意向量平行，但是方向任意，故错误； 对于C，若a与b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，若|a|＋|b|＝|a－b|，则当a或b为零向量时，不能推出a与b方向相反，故错误； 对于D，当a＋b＝0时，因为零向量的方向任意，所以这时a＋b的方向不与a，b的方向相同，故错误． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 54 √ 3．(2025·茂名期末)已知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则a∥b的是(　　) A．a＝2e1－e2，b＝－e1＋e2 B．a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2 C．a＝e1－2e2，b＝e1＋2e2 D．a＝e1－e2，b＝2e1－4e2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 55 A　[若a∥b，则a＝λb． 若2e1－e2＝λ， 知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量， 则解得λ＝－2，选项A正确； 若e1＋2e2＝λ(2e1＋e2)， 知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量， 则λ无解，选项B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 56 若e1－2e2＝λ(e1＋2e2)， 知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量， 则λ无解，选项C错误； 若e1－e2＝λ(2e1－4e2)， 知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量， 则λ无解，选项D错误． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 57 √ 4．(2025·威海月考)设e是单位向量，＝3e，＝－3e，||＝3，则四边形ABCD是(　　) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 58 B　[∵＝3e，＝－3e， ∴＝－， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵||＝3，∴四边形ABCD是菱形．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 59 √ 5．(2025·安康期末)设m，n是两个不共线的非零向量，且a＝m＋n，b＝m－n，c＝2m－7n，则c＝(　　) A．－2a＋4b B．－a＋b C．－3a＋5b D．－a＋b 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 60 B　[设c＝λa＋μb＝(λ＋μ)m＋(λ－μ)n， 又c＝2m－7n，m，n是两个不共线的非零向量， 所以故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 61 √ 6．(2026·郑州模拟)如图，在△ABC中，＝3，＝2，E是AD的中点，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 62 D　[因为在△ABC中，＝3， 所以＝3(， 因为＝2，E是AD的中点， 所以． 故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 63 √ 二、多项选择题 7．(2025·江阴月考)下列式子中，化简结果为的有(　　) A． B．()＋() C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 64 BCD　[对于A，因为，所以A错误； 对于B，因为()＋()＝，所以B正确； 对于C，因为，所以C正确； 对于D，因为，所以D正确．故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 65 √ 8．(人教A版必修第二册P23习题6.2T9改编)如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列结论正确的是(　　) A． B．与共线 C．与是相反向量 D．| 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 66 ABC　[对于A，因为EF＝BC＝CD，EF∥CD，所以，故A正确； 对于B，因为DE∥AB，所以共线，故B正确； 对于C，因为BD＝CD，所以是相反向量，故C正确； 对于D，，故D错误．故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 67 √ 9．(2026·仙桃模拟)在△ABC中，D在AB边上，＝2，E是CD的中点，则(　　) A． B． C． D．＝2－3 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 68 CD　[如图所示， 对于A，，故A错误； 对于B，)＝，故B错误； 对于C，)＝)＝，故C正确； 对于D，＝3＝3()－＝2－3，故D正确． 故选CD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 69 三、填空题 10．(湘教版必修第二册P11例5改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝______________，＝______________．(用a，b表示)  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 b－a －a－b 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 70 b－a　－a－b　[如图， ＝b－a， ＝－＝－a－b．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 71 11．在△ABC中，已知＝k()，且，则实数k＝______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 4　[由＝k()， 可得＝k()， 整理得， 又， 所以－＝－，解得k＝4．] 4　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 72 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(2025·渭南期末)已知向量a，b是两个不共线的向量，且＝3a＋5b，＝4a＋7b，＝a＋mb，若A，B，C三点共线，则实数m＝______________．  1　 理法先行 考点深研 课时作业 第39课时　平面向量的概念及线性运算 73 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 1　[∵＝3a＋5b，＝4a＋7b，＝a＋mb， ∴＝a＋2b，＝－2a＋(m－5)b， ∵A，B，C三点共线， 不妨设＝λ， ∴a＋2b＝λ[－2a＋(m－5)b]＝－2λa＋λ(m－5)b， ∴ 解得λ＝－，m＝1．] 74 谢谢！ $