第五章 课时作业1 平面向量的概念与线性运算-2027届高三数学一轮复习

课时1 平面向量的概念与线性运算

一、单选题

1.(2026·甘肃平凉市模拟)在平行四边形中，为的中点，为上一点，则（    ）

A． B． C． D．

 

 

2.下列说法正确的是(　      　)

A．若a＝b，则3a>2b

B．若a和b都是单位向量，则a＝b

C.若a∥b，b∥c，则a∥c

D．若|a－b|＝|a|－|b|，则a∥b

 

3.(2026·四川乐山市期末)在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2DA.记＝m，＝n，则=(　　)

A．3m－2n   B．－2m＋3n

C．3m＋2n   D．2m＋3n

 

4、(2026·河北辛集中学模拟)如图，梯形ABCD的腰CD的中点为E，且BC＝3AD，记＝m，＝n，则＝(　 )

A．－m＋2n B．m＋2n

C．－2m＋n D．－m＋n

5.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R).若A，B，C三点共线，则(　 　)

A．λμ＝1     B．λμ＝－1

C．λ－μ＝－1     D．λ＋μ＝2

 

6.已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且＝e1＋2e2，＝－3e1＋2e2，＝3e1－6e2，则(　 　)

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线

 

二、多选题

7.下列命题不正确的有(　　)

A．两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同

B．若非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线

C．若非零向量a与b共线，则a＝b

D．若四边形ABCD是平行四边形，则必有||＝||

 

8.（2026·山东滨州市模拟）如图，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AC的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，则有(　　)

A．         B．

C．           D．

 

9.(2026·江西景德镇一中期末)已知在平面内，是直线外一点，是直线上给定的两点，是直线上的动点，且满足，则下列说法正确的有（    ）

A．当时，C为线段的中点 B．当C为线段的三等分点时，

C．当时，点C在线段上 D．当点C在线段的延长线上时，

 

 

三、填空题

10、已知e1，e2不共线，向量a＝3e1－2e2，b＝ke1＋6e2，且a∥b，则实数k＝__    __．

 

 

11、（2026·湖北荆州市模拟）在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E为AO中点．若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝__ __．

 

12．在△ABC中，D是BC的中点，直线l分别与AB，AD，AC交于点M，E，N，且＝，＝2，＝λ，则λ＝__ __．

 

 

四．解答题

13.(2026·四川自贡市月考)如图，在△OBC中，A是线段BC的中点，点D是线段OB上一个靠近点B的三等分点，设＝a，＝b．

(1) 用向量a与b表示向量，；

(2) 若＝，试判断C，D，E三点是否共线，并说明理由．