第四章　第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课)课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数中ω的范围问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了利用单调性、对称性、最值、零点极值点求解ω的四大考查方向，通过近五年真题分析明确对称性、单调性题型占比超60%的高频考点分布，构建了“类型归类+通性通法”的复习体系。 课件亮点在于“真题溯源+思维建模+易错警示”的备考策略，如以2022全国甲卷“极值点与零点问题”为典型，运用整体法转化变量范围，培养学生的数学思维与推理能力。特设“步骤化解题模板”和“区间临界值分析”技巧，助力学生高效突破ω范围求解，教师可依托此课件实现考点精准突破与学情针对性指导。

第四章　三角函数与解三角形 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) [总体概览]　在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近年高考的热点内容，函数y＝Asin(ωx＋φ)中ω的求解，一般是利用所给函数的单调性、对称性、最值、零点等进行解决． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 类型一　利用三角函数的对称性求ω的范围 [典例1]　已知函数f (x)＝sin(ω>0)的图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴，则实数ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) C　[法一：令ωx＋，解得x＝，x＝，x＝分别为y＝f (x)的图象在y轴右侧由左向右最近的三条对称轴． 要满足图象在(0，π)上有且仅有两条对称轴， 只需<ω≤．故选C． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 法二(整体法)：因为0<x<π，ω>0，所以<ωx＋<πω＋，将ωx＋看成一个整体．由y＝sin x的图象分析可知，<ωπ＋⇒<ω≤． 法三：令ωx＋＝kπ＋，k∈Z， 得x＝，k∈Z， 依题意知，满足0<<π，即0<3k＋1<3ω的整数k有2个， 所以k＝0，1，则3×1＋1<3ω≤3×2＋1，解得<ω≤．故选C．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 通性通法：三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，因此，可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω的取值． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 【教用·备选题】 (2025·昆明期末)已知函数f (x)＝2cos(ω>0)的图象关于点(1，0)对称，则ω的最小值为(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) D　[因为f (x)的图象关于点(1，0)对称，所以2cos＝0， 则ω＋＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋kπ，k∈Z． 因为ω>0，所以当k＝0时，ω取得最小值． 故选D．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 类型二　利用三角函数的单调性求ω的范围 [典例2]　若函数f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减，则实数ω的取值范围是______________．  　[法一：∵f (x)＝sin ωx(ω>0)在上单调递减， ∴，∴0<ω≤6， ∵≤x≤，∴0<≤ωx≤≤3π， ∴∴∴≤ω≤3． 　 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 法二：令＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得≤x≤(k∈Z)， 因为函数f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递减， 所以k∈Z， 解得6k＋≤ω≤4k＋3(k∈Z)． 又ω>0，所以k≥0，又6k＋≤4k＋3，得0≤k≤，又k∈Z，所以k＝0． 即≤ω≤3． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 法三：∵≤x≤，ω>0， ∴≤ωx≤， 又∵f (x)在上单调递减， ∴(k∈Z)⇒6k＋≤ω≤4k＋3(k∈Z)． 又∴0<ω≤6，∴k＝0， 即≤ω≤3．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 思维建模：动态周期模型(已知三角函数的单调性求参数范围) 第1步　求整体：化解析式为正弦型，得到整体ωx＋φ的范围． 第2步　代区间：代入正弦函数的单调递增区间或单调递减区间． 第3步　求k值：根据ω的取值范围确定k的可能取值． 第4步　得ω：综合得出ω的取值范围． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 【教用·通性通法】 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求ω的取值范围． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 【教用·备选题】 (2025·宁夏银川三模)已知函数f (x)＝sin(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A．(0，2] B．(0，4] C．(0，6] D．(0，8] √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) B　[∵f (x)＝sin(ω>0)在上单调递增， ∴，∴0<ω≤6，① 又∵0≤x≤，∴－≤ωx－， ∴，∴ω≤4，② 由①②得0<ω≤4，∴ω的取值范围为(0，4]．故选B．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 类型三　利用三角函数的最值求ω的范围 [典例3]　(2026·榆林模拟)已知函数f (x)＝sin(ω>0)在区间内有最大值，但无最小值，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) A　[因为ω>0，所以当0<x<时， 有<ωx＋ω＋． 因为f (x)在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象(图略)得ω＋， 解得<ω≤． 故选A．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 通性通法：利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 【教用·备选题】 1．(2024·北京卷)设函数f (x)＝sin ωx(ω>0)．已知f (x1)＝－1，f (x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，则实数ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) B　[由题意可知，x1为f (x)的最小值点，x2为f (x)的最大值点， 则|x1－x2|min＝，即T＝π， 又ω>0，所以ω＝＝2． 故选B．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 2．已知ω>0，函数f (x)＝cos在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围是______________．  　[设t＝ωx＋，因为ω>0，0≤x≤π，所以≤t≤ωπ＋．因为－1≤cos t≤，所以π≤ωπ＋≤ω≤．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 类型四　利用三角函数的零点、极值点求ω的范围 [典例4]　(2025·兰州三模)已知函数f (x)＝3sin(ω>0)在(0，π)上恰有两个零点，两个极值点，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) A　[令t＝ωx＋，x∈(0，π)， 则t∈． 设m(t)＝sin t， 因为函数f (x)＝3sin(ω>0)在(0，π)上恰有两个零点，两个极值点， 则m(t)在t∈上恰有两个极值点和两个零点，可得2π<ωπ＋<ω≤． 故选A．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 通性通法：三角函数两个相邻零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 【教用·备选题】 1．(2022·全国甲卷)设函数f (x)＝sin在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) C　[依题意可得ω>0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋， 要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈的图象如图所示： 则<ωπ＋≤3π，解得<ω≤，则ω∈． 故选C．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 2．(2026·杭州模拟)若函数f (x)＝2cos(ω>0)在上有且仅有两个极值点，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) C　[当0<x<<2ωx＋<ωπ＋， 若f (x)在上有且仅有两个极值点，根据余弦函数的性质及最值取得条件，可得2π<ωπ＋≤3π，解得<ω≤． 故选C．] 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 一、单项选择题 1．(2025·包头二模)已知f (x)＝sin(ω>0)在上单调递增，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业(三十五)　三角函数中ω的范围问题(进阶课) *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[当x∈时，ωx＋， 若f (x)在上单调递增， 则结合ω>0，解得0<ω≤，即ω∈．故选B．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 2．(2026·安丘市模拟)已知函数f (x)＝sin(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为(　　) A． B． C． D． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[因为x∈(0，π)，ω>0， 所以ωx＋， 因为函数f (x)在区间(0，π)上有且只有两个零点， 根据正弦函数的性质及函数图象的变换可得，当x>时，y＝sin x的零点只能是π，2π， 所以2π<ωπ＋≤3π，解得<ω≤， 所以实数ω的取值范围为．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 3．(2026·雅安模拟)已知函数f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，且在区间[0，π]上恰好取得两次最大值1，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 B　[因为函数f (x)＝sin ωx(ω>0)在区间k∈Z， 即k∈Z，由ω>0，可得k＝0，所以0<ω≤3， 若f (x)在区间[0，π]上恰好取得两次最大值1， 可得≤ωπ<≤ω<， 综上，≤ω≤3， 即实数ω的取值范围是． 故选B．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 4．(2026·衡水市冀州区模拟)已知函数f (x)＝sin(ω>0)在上单调递增，且其图象关于点对称，则f＝ (　　) A．－ B．－ C． D． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 C　[根据题意可知，函数f (x)＝sin(ω>0)在≥2＝π， 解得0<ω≤2，由f (x)的图象关于点ω－＝kπ，k∈N， 解得ω＝3k＋，k∈N，于是k＝0，ω＝，f (x)＝sin， 所以f＝sin＝sin．故选C．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 5．(2026·长沙模拟)已知函数f (x)＝sin(ω>0)，若方程f (x)＝在区间(0，2π)上恰有3个实数根，则实数ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 C　[由x∈(0，2π)，可得<ωx＋<2ωπ＋， 因为方程f (x)＝在区间(0，2π)上恰有3个实数根， 所以2π＋<2ωπ＋≤4π＋<ω≤， 所以ω的取值范围是．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 二、多项选择题 6．(2025·南宁月考)已知函数f (x)＝3cos＋1(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则实数ω的取值可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 √ √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 AD　[因为f (x)＝3cos＋1(ω>0)的图象关于直线x＝对称， 所以当x＝时，f (x)取得最大值或最小值， 可得＝kπ(k∈Z)，结合ω>0，解得ω＝3k＋1(k∈N)， 当k＝1或2时，ω＝4或7，可知A，D项符合题意．故选AD．] √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 7．(2026·宁波模拟)已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)(　　) A．若ω＝2，φ＝，则f (x)是最小正周期为π的偶函数 B．若ω＝2，x0为f (x)的一个零点，则x0＋必为f (x)的一个极大值点 C．若φ＝－，x＝是f (x)图象的一条对称轴，则ω的最小值为 D．若φ＝－，f (x)在上单调，则ω的最大值为 √ √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 ACD　[若ω＝2，φ＝， 则f (x)＝sin＝cos 2x， 所以f (x)是最小正周期为＝π的偶函数，A正确； 若ω＝2，则f (x)的最小正周期为＝π， 若x0为f (x)的一个零点，则x0＋为f (x)的一个极大值点或极小值点，B错误； 若φ＝－，x＝是f (x)图象的一条对称轴， 则f＝sin＝±1， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 所以ω－＋kπ(k∈Z)，即ω＝＋2k(k∈Z)， 又ω>0，所以ω的最小值为，C正确； 若φ＝－，则f (x)＝sin(ω>0)，由正弦函数的单调性， 令－＋2kπ≤ωx－＋2kπ(k∈Z)，解得－≤x≤(k∈Z)， 又f (x)在上单调，所以当k＝0时，⊆， 即，解得ω≤，则ω的最大值为，D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 三、填空题 8．(2025·苏州月考)已知ω>0，函数f (x)＝cos在区间上单调递减，则实数ω的最大值为______________．  　 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 　[∵f (x)＝cos上单调递减， ∴，∴0<ω≤，① 又0≤x≤，∴≤2ωx＋， ∴≤π，∴ω≤，② 由①②得0<ω≤， ∴实数ω的最大值为．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 9．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是______________．  [2，3)　[法一：函数f (x)＝cos ωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cos ωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，因为ω>0，x∈[0，2π]，所以ωx∈[0，2ωπ]，则由余弦函数的图象可知，4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是[2，3)． [2，3)　 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 法二：函数f (x)＝cos ωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cos ωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，根据函数y＝cos x在[0，2π]上的图象可知，cos x＝1在区间[0，2π]有2个根，所以若cos ωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，则函数y＝cos ωx在[0，2π]内至少包含2个周期，但小于3个周期，即又ω>0，所以2≤ω<3，即实数ω的取值范围是[2，3)．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 一、单项选择题 1．(2025·郑州期末)要得到函数f (x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝cos的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 阶段检测(六)　第33～35课时 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 48 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 B　[将函数g(x)＝cos个单位长度，可得函数f (x)＝cos 2x的图象，故选B．] 49 √ 2．(2024·上海卷)下列函数中，最小正周期是2π的是(　　) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin xcos x C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sin2x－cos2x 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 50 A　[对于A，y＝sin x＋cos x＝sin，其最小正周期为2π，A正确；对于B，y＝sin xcos x＝sin 2x，其最小正周期为π，B错误；对于C，y＝sin2x＋cos2x＝1，为常值函数，不存在最小正周期，C错误；对于D，y＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，其最小正周期为π，D错误．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 51 √ 3．已知函数f (x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f (x)在区间上的最小值为(　　) A．－ B．－ C．0 D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 52 A　[f (x)＝sin＝sin(3ωx＋π)＝－sin 3ωx，由T＝＝π，得ω＝， 即f (x)＝－sin 2x，当x∈时，2x∈，sin 2x∈， ∴－sin 2x∈， 即f (x)∈， 所以f (x)min＝－． 故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 53 √ 4．已知函数f (x)＝2tan，则下列选项正确的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为π B．点是函数f (x)图象的一个对称中心 C．函数f (x)的定义域为 D．函数f (x)在区间单调递增 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 54 B　[对于A，根据正切函数的周期公式T＝，得函数f (x)的最小正周期为2π，选项A错误； 对于B，根据正切函数图象的对称中心为， 令x＋，解得x＝kπ－，k∈Z， 所以当k＝1时得到f (x)图象的一个对称中心为，选项B正确； 对于C，令x＋＋kπ，k∈Z，解得x≠＋2kπ，k∈Z， 即f (x)的定义域为，选项C错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 55 对于D，当x＝x＋，函数没有意义，选项D错误． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 56 √ 5．函数f (x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　) A．奇函数，且函数的最大值为2 B．偶函数，且函数的最大值为2 C．奇函数，且函数的最大值为 D．偶函数，且函数的最大值为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 57 D　[由题意，f (－x)＝cos－cos(－2x)＝cos x－cos 2x＝f，所以该函数为偶函数． 又f (x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cos x＋1 ＝－2， 所以当cos x＝时，f (x)取得最大值．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 58 √ 6．(2026·茂名模拟)设函数f (x)＝sin x＋4cos x，若当x＝θ时，函数取得最大值，则tan θ＝(　　) A．2 B． C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 59 B　[因为f (x)＝sin x＋4cos x＝3sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝， 又当x＝θ时，函数f (x)取得最大值，所以θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以θ＝－φ＋2kπ，k∈Z， 则tan θ＝tan＝tan．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 60 √ 二、多项选择题 7．(2025·长沙期末)已知函数f (x)＝2cos22x＋2sin 2xcos 2x－，则下列结论正确的是(　　) A．f＝1 B．f (x)在上单调递增 C．f (x)的值域为[－2，2] D．f 的图象关于直线x＝－对称 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 61 ACD　[对于A选项，因为f (x)＝2cos22x＋2sin 2xcos 2x－ ＝cos 4x＋sin 4x＝2cos， 所以f ＝2cos＝1，故A正确； 对于B选项，当x∈时，4x－， 函数f (x)＝2cos上先增后减，故B错误； 对于C选项，f (x)的值域为[－2，2]，故C正确； 对于D选项，f＝2cos＝2cos＝2sin 4x， 当x＝－时，f 取得最小值－2，故D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 62 √ 8．(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f (x)＝sin 2x和g(x)＝sin，下列说法中正确的有(　　) A．f (x)与g(x)有相同的零点 B．f (x)与g(x)有相同的最大值 C．f (x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f (x)与g(x)的图象有相同的对称轴 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 63 BC　[A选项，令f (x)＝sin 2x＝0，解得x＝，k∈Z，即为f (x)的零点， 令g(x)＝sin＝0，解得x＝，k∈Z，即为g(x)的零点， 显然f (x)，g(x)的零点不同，A选项错误； B选项，显然f (x)max＝g(x)max＝1，B选项正确； C选项，f (x)，g(x)的最小正周期均为＝π，C选项正确； D选项，根据正弦函数的性质，f (x)的图象的对称轴满足2x＝kπ＋，k∈Z，即x＝，k∈Z， g(x)的图象的对称轴满足2x－＝kπ＋，k∈Z，即x＝，k∈Z， 显然f (x)，g(x)图象的对称轴不同，D选项错误． 故选BC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 64 三、填空题 9．已知函数f (x)＝cos是奇函数，则tan φ的值为______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 　 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 65 　[因为函数f (x)＝cos是奇函数，所以f (0)＝cos＝0， 所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝kπ＋，k∈Z，则tan φ＝tan．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 66 10．(2026·太原模拟)已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为______________．  题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 67 　[∵T＝，ω>0， ∴，∴ω＝2． 又图象过点为单调递减区间上的零点， ∴ω＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)， ∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，而0<φ≤，∴φ＝， ∴点P(ω，φ)的坐标为．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 68 四、解答题 11．(2023·北京卷)设函数f (x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ． (1)若f (0)＝－，求φ的值； (2)若f (x)在区间上单调递增，f＝1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f (x)存在，求ω，φ的值． 条件①：f；条件②：f＝－1；条件③：f (x)在区间上单调递减． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 69 [解]　(1)因为f (x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ，所以f (0)＝sin(ω·0)cos φ＋cos(ω·0)sin φ＝sin φ＝－，因为|φ|<，所以φ＝－． (2)因为f (x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ＝sin(ωx＋φ)，所以f (x)的最大值为1，最小值为－1． 若选条件①：因为f (x)＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，所以f无解，故条件①不能使函数f (x)存在． 若选条件②：因为f (x)在上单调递增，且f ＝1，f＝－1， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 70 所以＝π，所以T＝2π，ω＝＝1，所以f (x)＝sin(x＋φ)． 又因为f＝－1，所以sin＝－1， 所以－＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z． 因为|φ|<，所以φ＝－．所以ω＝1，φ＝－． 若选条件③：因为f (x)在上单调递减，所以f (x)在x＝－处取得最小值－1，即f＝－1．以下与条件②相同． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 71 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．(2026·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f (x)＝cossin(ω>0)，且y＝f (x)的最小正周期是4π． (1)求ω的值，并求此时y＝f (x)的图象的对称轴方程； (2)若g(x)＝[f (x)]2＋f (－x)f (π－x)，求函数g(x)的单调递减区间． 课时作业 阶段检测 *第35课时　三角函数中ω的范围问题(进阶课) 72 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)因为f (x)＝cossinsin ωx，且y＝f (x)的最小正周期是4π， 所以T＝＝4π，解得ω＝， 所以f (x)＝sinx．令＋kπ，k∈Z，解得x＝(2k＋1)π，k∈Z，即f (x)的图象的对称轴方程为x＝(2k＋1)π，k∈Z． 73 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)由(1)知f (x)＝sin， 所以g(x)＝[f (x)]2＋f (－x)f (π－x)＝sin2sinsin ＝cos x－sincos＝cos x－sin x＝＝sin． 令2kπ－≤x＋＋2kπ，k∈Z， 得2kπ－≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以g(x)的单调递减区间为，k∈Z． 74 谢谢！ $