强基培优4　三角函数中ω的范围问题课件-2027届高三数学一轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数中ω的范围问题，覆盖单调性、对称性、最值、零点四大核心考点，对接高考评价体系，通过典例展示分析各考点权重，归纳“区间包含关系”“整体代换”等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“典例引领+方法归纳+实战训练”策略，如典例1通过整体代换将ωx+φ的范围转化为正弦函数单调区间的包含关系，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。设易错点分析和真题变式训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，助力高考冲刺。

强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 备考纵深·高阶思维突破攻略 培优点一　三角函数的单调性与ω的关系 【典例展示1】　已知函数f (x)＝sin上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A． C． √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 2 B　[法一：由题意得 则 又ω>0，所以 所以k＝0，则0<ω≤． 3 法二：取ω＝1，则f (x)＝sin， 令＋2kπ，k∈Z， 得＋2kπ，k∈Z， 当k＝0时，函数f (x)在区间上单调递增矛盾，故ω≠1，结合四个选项可知选B．] 4 名师点评：先依据题设信息，确定函数的单调区间，再根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 5 【纵深攻略】 1．已知ω>0，函数f (x)＝cos上单调递减，则ω的最大值为_____________． ， 因为函数y＝cos t在上单调递减， 而函数f (x)＝cos上单调递减， 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 6 所以⊆[0，π]， 由此可得不等式组解得0<ω≤． 则ω的最大值为．] 7 2．已知函数f 上单调递增，则ω的取值范围是_____________． ．当x∈， 由题意可得． 综上所述，ω的取值范围是．] 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 8 培优点二　三角函数图象的对称性与ω的关系 【典例展示2】　已知ω>0，函数f (x)＝sin上恰好存在两条对称轴，则ω的最大值为(　　) A．2 B．5 C．8 D．11 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 9 C　[函数f (x)的最小正周期为T＝， f (x)在区间上恰好存在两条对称轴， T， 即，解得4≤ω<12． 因为f ＋f (x)＝0， 所以点是函数f (x)图象的一个对称中心， 10 则f ＝kπ，k∈Z， 即ω＝3k－1，k∈Z． 因为ω>0，则k∈N*，且ω随k的增大而增大， 当k＝4时，ω＝11，此时f (x)＝sin上有三条对称轴，不合题意， 当k＝3时，ω＝8，此时f (x)＝sin， 其中8x＋∈[π，3π]，有两条对称轴，则ω的最大值为8．故选C．] 11 名师点评：三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为．所以可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而研究“ω”的范围． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 12 【纵深攻略】 3．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，若直线x＝是函数y＝f (x)的图象的一个对称中心，则ω的最小值为_____________． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 13 ＋φ＝k2π，k1，k2∈Z， 两式相减得ωπ＝＋kπ，k∈Z， 又ω>0，故ωmin＝．] 14 培优点三　三角函数的最值与ω的关系 【典例展示3】　(1)已知函数f (x)＝sin上只取得一次最大值，则ω的取值范围为(　　) A． C． √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 15 (2)已知函数f (x)＝cos，则ω的取值范围是_________________． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 16 (1)B　(2)，所以－， 解得ω≤． 又因为f (x)在区间上只取得一次最大值， 即当x∈． 所以． 综上，ω的取值范围是．故选B． 17 (2)因为x∈， 又函数f (x)＝cos， 若ω>0，由余弦函数图象可知，存在x∈，不合题意，所以ω<0， 由x∈， 由余弦函数图象可知，－．] 18 名师点评：利用三角函数的最值、极值与区间的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的取值范围． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 19 3或4(任选一个即可)　[由x∈， 画出函数y＝sin x的图象，如图， 由图可知， ． 因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4．] 【纵深攻略】 4．已知函数f 内恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是______________________．(填一个即可) 3或4(任选一个即可) 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 20 5．若函数f (x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是__________________________． ＋2kπ，k∈Z，解得－＋k，k∈Z，当k≠0时，不符 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 21 合题意，令k＝0，得－＋2kπ，k∈Z，解得＋k，k∈Z，当k≠0时，不符合题意，令k＝0，得．] 22 培优点四　三角函数的零点与ω的关系 【典例展示4】　已知函数f (x)＝sin πωx－cos πωx(ω>0)在[0，1]上恰有3个最值点和4个零点，则实数ω的取值范围是___________． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 23 ．] 24 名师点评：三角函数相邻两个零点之间的距离为，根据三角函数的零点个数，可以研究ω的取值范围． 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 25 【纵深攻略】 6．设函数f (x)＝cos2内恰有2个零点，则实数ω的取值范围为(　　) A． C． √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 26 A　[f (x)＝ ＝． 当x∈， 若f (x)在区间内恰有2个零点， 则2π<． 故选A．] 27 一、单项选择题 1．若函数f (x)＝sin，则ω的值为(　　) A． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 教用备选题·强基培优(四)　三角函数中ω的范围问题 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 28 D　[因为函数f (x)＝sin＝kπ，k∈Z，解得ω＝2k－，k∈Z，又因为0<ω<2，所以ω＝．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 2．设函数f (x)＝sin ωx(ω>0)．已知f (x1)＝－1，f (x2)＝1，且|x1－x2|的最小值为，则ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 √ B　[因为f (x)＝sin ωx∈[－1，1]，且f (x1)＝－1，f (x2)＝1，|x1－x2|min＝＝2．] 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 30 3．若函数f (x)＝sin， 则ω的取值范围是(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 31 B　[当x∈，故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 32 4．已知函数f (x)＝3cos(ω>0)，若f (x)在区间[0，π)上有且仅有3个零点和2条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 33 A　[当x∈[0，π)时，2ωx＋， 由于函数f (x)在区间[0，π)内有且仅有3个零点和2条对称轴，根据余弦函数的图象与性质， 可得． 故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 34 5．将函数f (x)＝sin个单位长度得到的函数图象关于y轴对称，则ω的值可以为(　　) A． B．1 C．2 D．5 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 35 B　[函数f (x)＝sin ， 依题意，函数y＝sin＋kπ(k∈Z)， 解得ω＝1＋6k(k∈Z)．又ω>0，结合选项，可得ω可以取1．故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 36 6．已知函数f (x)＝2 025tan内单调，则ω的取值范围为(　　) A．(0，1] B． C． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 37 D　[当x∈， 结合正切函数的单调性可知k∈Z， 解得ω∈(k∈Z)， 根据6k－5<3k＋， 所以－，结合k∈Z，可知k只能为0或1， 当k＝0时，可得0<ω≤．综上所述，ω的取值范围是．故选D．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 38 二、多项选择题 7．已知函数f (x)＝mcos ωx＋2 ，则ω的取值可能是(　　) A． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 39 BC　[因为f (x)≥f ＝2， 即f sin 0＝2，所以m＝2， 所以f ， 所以＋2kπ，k∈Z，解得ω＝＋8k，k∈Z，当k＝0时，ω＝．故选BC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 40 8．已知f (x)＝1－2cos2(ω>0)．则下列判断正确的是(　　) A．若f (x1)＝1，f (x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2 B．存在ω∈(0，2)，使得f (x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f (x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为 D．若f (x)在 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 √ √ 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 41 CD　[因为f (x)＝1－2cos2．对于A，由条件知，最小正周期为2π，所以，故A错误；对于B，函数f (x)的图象向右平移的图象， 若其关于y轴对称，则－＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－1－3k(k∈Z)，故对任意整数k，ω∉(0，2)，故B错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 42 对于C，由条件得7π≤2ω·2π＋，故C正确； 对于D，由条件得． 又ω>0，所以0<ω≤，故D正确．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 43 三、填空题 9．设函数f (x)＝sin(ωx＋φ)内单调，则ω的最大值为_____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 44 k1，k2∈Z， 则 又f (x)在内单调， 则，解得0<ω≤5， 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 45 即0<≤5，k1，k2∈Z， 则－，k1，k2∈Z， 当k2－k1＝2时，ω＝， 则f (x)＝sin， 当x∈， 结合正弦函数图象知f (x)单调递减，符合题意，故ωmax＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 46 10．若函数y＝f (x)的定义域内存在x1，x2(x1≠x2)，使 ＝______；若f (x)在 [π，2π]上为“互补函数”，则ω的取值范围为_________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 0 教用备选题·强基培优 强基培优4　三角函数中ω的范围问题 47 0　＝sin ωx，当ω＝3时，f (x)＝sin 3x， 可得f ＝sin π＝0． 由“互补函数”的定义，得存在x1，x2∈[π，2π](x1≠x2)，使得f (x1)＋ f (x2)＝2， 所以令t＝ωx，则函数y＝sin t在区间[ωπ，2ωπ]上存在两个极大值点，则≤π，可得ω≥2． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 48 当2T＝2×≤π时，即ω≥4，显然符合题意； 当ωπ≤； 当4π>ωπ> ≤ω<4， 综上，ω的取值范围是．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 49 谢 谢 ！ $