20.1二次根式及其性质(2)教学设计2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦二次根式性质3、4及最简二次根式，通过复习二次根式概念、有意义条件和性质1、2搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 以问题链驱动性质归纳，通过“√ab与√a·√b是否相等”等思考引导推理，结合例题分层讲解化简方法，帮助学生自主概括最简二次根式特征，培养推理意识和严密思维，提升学生代数说理能力，为教师提供逻辑清晰的教学范例。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第20章 二次根式 20.1 二次根式及其性质 二次根式及其性质（2） 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1. 了解二次根式的性质3、4，能运用性质化简二次根式；了解最简二次根式的概念；会将二次根式化为最简二次根式. 2. 在归纳二次根式的性质 3、4，化简二次根式及概括最简二次根式的过程中，体会代数说理，养成严密思维的习惯，提高分析能力和逻辑思维能力. 教学内容 教学重点：归纳二次根式的性质 3、4，了解最简二次根式的概念，会将二次根式化成最简二次根式. 教学难点：化简二次根式的过程中，代数说理以及严密思维的习惯的养成. 教学过程 一、复习引入 1.二次根式的概念; 2.二次根式有意义的条件; 3.二次根式的性质 1 和性质 2. 二、新知讲授 1. 思考:与相等吗？与相等吗？ 由此，推出二次根式的性质： 性质 3 . 性质4 . 2.运用二次根式性质 3、4 对二次根式变形. (1) 一般地，设，那么 (2) (3) 一般地，设，那么 为了方便，我们常把形如（其中为有理式）的代数式也称为二次根式. 3. 化简二次根式： 把二次根式里被开方数所含因式中的完全平方式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”. 3、 例题讲解 例3 化简二次根式： (1) (2) (3) 答案：(1); (2); (3) 例4 化简二次根式： (1) (2) (3) 答案：(1); (2); (3). 4、 新知讲授 将例3、例4中的二次根式化简前后相比较，化简后的二次根式其被开方数有什么共同特点？ 归纳：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 其中，被开方数中的因式是指因式分解和素因数分解后的因式和因数. 5、 例题讲解 例5 判断下列二次根式是不是最简二次根式： (1)(2) (3)(4) 答案：(1)不是；(2)是；(3)不是；(4)不是. 思考：如何将例5中(1)(3)(4)的二次根式化成最简二次根式？ 答案：(1); (3); (4). 6、 课堂小结 1. 二次根式的性质； 2. 化简二次根式的方法； 3. 最简二次根式的概念. 7、 作业布置 课后练习 20.1（2），详见作业练习单. 学科网（北京）股份有限公司 $