2025—2026学年人教版数学七年级下册期末测试卷 （广州专用）

**基本信息** 2025-2026学年广州七年级数学期末卷以科技（机器人、人工智能）、文化（非遗市集、年画风筝）等现实情境为载体，综合考查代数、几何、统计知识，凸显数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、平移变换、几何角度计算|结合凹透镜折射等跨学科情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|三角形面积、平行四边形判定、函数性质、离差平方和|设置行程图像分析，体现几何直观与数据意识| |解答题|9/72|方程组求解、勾股定理应用、统计分析、平行四边形证明、正方形探究|以机器人购进（方程与不等式应用）、风筝高度计算（模型思想）、人工智能调查（数据分析）为综合题，梯度覆盖基础运算到创新探究，契合期末测评要求|

2025—2026学年下学期八年级数学期末测试卷（广州专用） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C B D A D D 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 菱形 13．600 14．（答案不唯一，任意满足的值均可） 15． 16． 3、 解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）(1) (2) 18．（6分）(1)1；15 (2)20分钟 (3)每分钟米 19．（6分）(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 20．（8分）(1) (2)不能成功，理由见解析 21.（8分）(1)84；85；40 (2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 22.（8分）(1) (2) 23.（8分）(1) (2)点的坐标为或 (3)存在，点坐标为、、． 24.（10分）(1)证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 (2) 25. (12分)(1)（或相等） (2)证明：如图1，延长，，交于点． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ∴点是线段的中点， 又， ． (3)的长为8或2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（广州专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价元/千克，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，列出不等式．设这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为，利用“至少获得的利润”列式求解，注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． 【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应提高， 则售价为， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴， 答：这种水果的售价在进价的基础上应提高， 故选：C． 2．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ） A．30° B．50° C．60° D．70° 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角；由互补关系可分别求得；再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，； ∵， ∴， ∴； 故选：B． 3．若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变是解答此题的关键．根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．特别注意选项C中平方后的结果需考虑、的正负情况． 【详解】解：已知，分析各选项： 选项A：．根据不等式性质，两边同减同一个数，不等号方向不变，故成立． 选项B：．两边同乘正数，不等号方向不变，故成立． 选项C：．当和同号时，若均为正数，平方后成立；但若为正、为负(如，)，或均为负数(如，)，则，故不成立． 选项D：．两边同乘负数，不等号方向改变，故成立． 综上，不成立的选项为C． 故选：C． 4．如图，下列条件能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键． 直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、如果，无法得出，故此选项不符合题意； B、如果，无法得出，故此选项不符合题意； C、如果，无法得出，故此选项不符合题意； D、如果，那么，故此选项符合题意． 故选：D． 5．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（  ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的度数，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】如图，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选: ． 【点睛】此题考查了平行线的性质、直角三角形的性质，利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 7．已知方程，下列变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组时，用一个未知数的代数式表示另一个未知数是解决问题的关键． 对于方程，用含的代数式表示，得，由此可对选项A，B进行判断；用含的代数式表示，得，由此可对选项C、D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：对于方程，用含的代数式表示，得， 故选项A，B不正确，不符合题意； 对于方程，用含的代数式表示，得， 故选项C不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意； 故选：D． 8．佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形． 佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．    关于这两种方法，下列判断正确的是（    ） A．佳佳和音音的方法均正确 B．佳佳的方法正确，音音的方法不正确 C．佳佳的方法不正确，音音的方法正确 D．佳佳和音音的方法均不正确 【答案】A 【分析】根据平移的性质分别判断即可． 【详解】解：按照佳佳的方法，且，且，符合图形平移前后对应点连成的线段平行且相等，因此方法正确； 按照音音的方法，，，，， 符合图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，因此方法正确； 综上可知，佳佳和音音的方法均正确． 故选A． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质．图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等． 9．已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意；     C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意；     D. 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 10．如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图得：，…， ∴横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为，每5次一循环， ∵， ∴的坐标是． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若的三边长分别是，，，则的面积为______． 【答案】 【分析】过点作于点，利用勾股定理求出高，再结合三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 设，则， 在中，根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得：， ，即， 解得， ， 则三角形面积为． 12．在中，平分交于点D，点E，F分别在边，上，且，那么四边形的形状是______． 【答案】菱形 【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据平分，平行线的性质证明即可得证； 【详解】解：， ∴四边形是平行四边形； ∵平分交于点D， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 13．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 【答案】 【分析】本题考查了函数图像，二元一次方程组，掌握根据图象得到相关量之间的等量关系是解题的关键． 设甲的速度为m米/分钟，乙的速度为n米/分钟，根据图象列方程组，解方程组求得甲的速度为米/分钟，再将速度乘以时间，即可求解． 【详解】解：设甲的速度为m米/分钟，乙的速度为n米/分钟， 根据图象，可得， 解得， 甲家到学校的路程为米． 故答案为：． 14．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的值均可） 【分析】根据一次函数的增减性，由时，可判断函数随的增大而减小，得到一次项系数小于，进而求出的取值范围，写出范围内任意一个值即可. 【详解】解：，是一次函数的图象上两点， 当时，， 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解得， 可取（答案不唯一）. 15．计算：______． 【答案】 【分析】先通分化成同分母再利用平方差公式、完全平方公式相加化简即可． 【详解】解：， ， ， ． 16．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 【答案】 【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个． 【详解】平均数为：， 离差平方和为：； 当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是； 方差为：． 3、 解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解： ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， 方程组化简，， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 18．（6分）如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： (1)体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟； (2)求张强在文具店停留的时间； (3)求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？ 【答案】(1)1；15 (2)20分钟 (3)每分钟米 【分析】（1）用体育场离家的距离减去文具店离家的距离即可得体育场离文具店的距离；由图可直接得出张强从家去体育场所用的时间； （2）结合图象，用离开文具店的时间减去到达文具店的时间即可得张强在文具店停留的时间； （3）将单位换成米，再根据速度路程时间，计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，体育场离文具店的距离为（千米）； 张强从家去体育场用了15分钟； （2）解：张强在文具店停留的时间为：（分钟）； （3）解：（米/分钟）, 答：张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟米． 19．（6分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 【答案】(1)购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 (2)购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元 【分析】（1）根据 “数量总价单价”列出代数式，再根据“玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍”列出等量关系式解出答案； （2）将其中一种机器人的数量设出来，另一个由“两种机器人玩具共40个”列出代数式，再根据题意列出不等式求出设的值的取值范围，再列出一次函数，根据一次函数的增减性求出答案． 【详解】（1）解：设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元 （2）解:设购进A种个，则B种个， 由题意： ， 解得， 且， ， ∴，m为整数， 设总花费为w元： ， ，w随m增大而减小， 取最大值30时，花费最少，， 此时：A种30个，B种（个）， 最少花费： 元； 答：购进A种30个、B种10个花费最少，最少花费2100元． 20．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【答案】(1) (2)不能成功，理由见解析． 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； （2）不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 21．（8分）人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，____，____，_____． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 【答案】(1)84；85；40 (2)九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 【分析】（1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的数据比较结果回答即可； 【详解】（1）解：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4次是出现次数最多的数据， ． 九年级被抽取的学生测试得分， A组有：（个）， B组有：（个）， C组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数， D组数据从小到大排序后为：85，85，87，88，88，88，88，89， ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组共有8个数据， D组占比． ． （2）略 22．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式，再利用二次根式加减法的运算法则求解； （2）先利用平方差公式、二次根式除法法则算乘除，再算二次根式的加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（8分）已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)在轴上存在一点，且的面积为3，求点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出结果；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)存在，点坐标为、、． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、三角形面积公式的应用以及等腰三角形的存在性问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法的步骤，能根据三角形面积公式建立方程，且会利用等腰三角形“两边相等”的性质分情况讨论点的坐标． （1）设一次函数解析式为，将点和代入解析式，列方程组求解和； （2）先令一次函数解析式中求点坐标，设，以为底、点横坐标绝对值为高，根据面积为3列方程求； （3）先计算的长度，分和两种情况，结合轴上点纵坐标为0的特征，利用两点间距离公式求点坐标． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为． ∵函数图像过， ∴代入得． 又∵函数过，将，，代入，得， 解得． ∴一次函数解析式为． （2）令中，得，解得， ∴． 设，∵， ∴． 的高为点横坐标绝对值，即，且面积为3， ∴，即，得， ∴或，解得或． ∴点的坐标为或． （3），，∴． 设（轴上点纵坐标为0）． ①当时，， ∴或，解得或， 即或； ②当时，，即，平方得，，解得（与重合，舍去）或，即． ∴存在，点坐标为、、． 24．（10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，进而推出，，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25．（12分）【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点． (1)【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________． (2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：． (3)【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 【答案】(1)（或相等） (2)证明：如图1，延长，，交于点． 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ∴点是线段的中点， 又， ． (3)的长为8或2 【分析】（1）由正方形的性质易得，则有； （2），延长，，交于点．由正方形的性质可证明，再证明，则可得点是线段的中点，进而可证明结论成立； （3）分两种情况：当点靠近点时；当点靠近点时，利用平行四边形的判定与性质及全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴（或相等）． （2）证明：略； （3）解：的长为8或2． ①如图2，当点靠近点时，过点作，交于点． ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ． ，，， ， ， ， ； ②如图3，当点靠近点时，过点作．同理，可得． 综上所述，的长为8或2． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷（广州专用） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．某大型超市从生产基地购进一批水果，总质量为千克，进价元/千克，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（    ） A． B． C． D． 2．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（    ） A．30° B．50° C．60° D．70° 3．若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A． B． C． D． 4．如图，下列条件能使成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（  ）      A． B． C． D． 7．已知方程，下列变形正确的是（  ） A． B． C． D． 8．佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形． 佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可． 音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．    关于这两种方法，下列判断正确的是（    ） A．佳佳和音音的方法均正确 B．佳佳的方法正确，音音的方法不正确 C．佳佳的方法不正确，音音的方法正确 D．佳佳和音音的方法均不正确 9．已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点，…，按这样的规律下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若的三边长分别是，，，则的面积为______． 12．在中，平分交于点D，点E，F分别在边，上，且，那么四边形的形状是______． 13．甲、乙两人从各自家中出发前往学校．，分别表示甲、乙离家的路程s（单位：米）和甲出发时间t（单位：分钟）的函数图象（如图）．已知甲比乙早4分钟出发，乙家到学校的路程比甲家到学校的路程多米．若甲、乙两人同时到达学校，则甲家到学校的路程为______米． 14．已知一次函数（，是常数）的图象上有两点，，若当时，，那么的值可以是____________（写出一个满足题意的值即可）． 15．计算：______． 16．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 3、 解答题（本题共9小题，共72分） 17．（6分）解方程组： (1)； (2) 18．（6分）如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．张强家、文具店、体育场依次在一条直线上．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： (1)体育场离文具店的距离为________千米；张强从家去体育场用了_________分钟； (2)求张强在文具店停留的时间； (3)求张强从家跑步去体育场的平均速度是每分钟多少米？ 19．（6分）【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱．为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 (1)求购进A，B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具和B种机器人玩具各多少个时花费最少？最少花费为多少元？ 20．（8分）在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 21．（8分）人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上述图表中，____，____，_____． (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 22．（8分）计算： (1)； (2) 23．（8分）已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)在轴上存在一点，且的面积为3，求点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得以为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出结果；如果不存在，请说明理由． 24．（10分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 25．（12分）【问题背景】如图，正方形的边长为10，，分别为边，上的点． (1)【问题发现】如图1，若，则与的数量关系为__________． (2)【问题探究】如图2，在（1）的条件下，若是的中点，连接，求证：． (3)【问题拓展】如图3，若，，点在边上，且满足，请直接写出的长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $