精品解析：2026年甘肃省部分校初中学业水平考试标准检测试卷（二）数学

甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（二） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可． 【详解】解：， ． 2. 下列运动图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图是轴对称图形，符合题意； B、该图不是轴对称图形，不符合题意； C、该图不是轴对称图形，不符合题意； D、该图不是轴对称图形，不符合题意． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算正确； D. ，原计算错误； 故选C． 4. 如图，直线 ， 相交于点 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算；根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线 ， 相交于点 ，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知方程有实数根对应方程的判别式非负是解题的关键； 根据一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，代入方程系数计算判别式，解不等式即可确定m的取值范围． 【详解】解：对于方程，其判别式为：， 方程有实数根需满足，即：， 解得； 故选：D． 6. 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：观察统计表中“个数”对应的“人数”，个数出现 次，个数 出现 次，个数出现 次，个数出现 次，个数 出现 次 ．因为，即个数出现的次数最多． ∴“引体向上”的个数的众数是11， 故选C 7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8. 如图，在四边形 中，对角线 与 互相垂直平分，，则四边形 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质，可得四边形的四条边长相等，代入已知边长，计算周长即可． 【详解】解：∵在四边形 中，对角线 与 互相垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形 的周长为， 解法二： ∵在四边形 中，对角线 与 互相垂直平分， ∴四边形 为菱形， ∴菱形 的周长为，   故选：． 9. 在 中，，，，则最大边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先比较三边长度确定最大边，再利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，最后根据直角三角形斜边中线的性质计算最大边上的中线长． 【详解】解：，，， ，可得最大边为 ， ∵，，， ， 是直角三角形，且斜边为最大边 ， 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得最大边上的中线长为：． 10. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B符合， 随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 【解析】 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 12. 如果有意义，则 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据题意可得． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图， 为 的直径，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据 为 的直径，，则，再根据，即，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ 为 的直径，， ∴ ， 即， ∵， ∴， 则， 故答案为：． 14. 如图，每个小正方形的这长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的值等于__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，连接 ，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出及 的长，利用勾股定理的逆定理得出 为等腰直角三角形，可得出，利用特殊角的三角函数值即可求出的值． 【详解】解：连接 ，设小正方形的边长为1， 根据勾股定理可以得到：． ∵． ∴． ∴ 是等腰直角三角形． ∴． 则． 故答案为：． 15. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，解得r=． 考点：弧长的计算． 16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 【答案】5.5 【解析】 【详解】在△DEF和△DBC中，， ∴△DEF∽△DBC， ∴， 40cm=0.4m，20cm=0.2m， 即， 解得BC=4， ∵AC=1.5m， ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 故答案为：5.5m 【点睛】考点：相似三角形 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 求不等式的整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将变形为，再解每一个不等式，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再找出其中的整数解即可． 【详解】解：由题意得， 解①得： ， 解②得：， ∴该不等式组的解集为：， ∴整数解为： 19. 先化简，再从 ，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，-1． 【解析】 【分析】先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可． 【详解】解： = = = = = = 在 、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2 当x=-2时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x的值是解答本题的关键． 20. 已知：如图，线段a，∠α． 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a． 【答案】 如图，△ABC为所作． 【解析】 【详解】首先画射线AM，在射线AM上截取AC=a，过点C作AM的垂线，再以A为顶点作∠A=∠α，即可得到Rt△ABC． 本题考查了尺规作图——复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 21. 现有一个不透明的纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 个小球，分别标有数字 ， ， ， ．从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字中一个是奇数、另一个是偶数的概率． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的情况有8种， 所以这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率为． 22. 如图，某数学活动小组用高度为 米的测角仪 ，对垂直于地面 的建筑物 的高度进行测量，于点C．在B处测得A的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至处，于点G，测得A的仰角， 的延长线交 于点E，求建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：） 【答案】17.5米 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，由题意可得四边形是矩形，则．解直角三角形得到，进而得到，据此求出 即可得到答案． 【详解】解：根据题意可知四边形是矩形， ． 如图，． ， ． ， ． （米） 答：建筑物 的高度约为米． 23. 为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： [收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： ) 如下： 甲： 乙： [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表． [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题： 表格中的 综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由． 【答案】（1），．（2）选择乙分装机，理由见解析； 【解析】 【分析】（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题可得合格产品的范围是，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结果； （2）根据方差的意义判断即可； 【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为： ，可得中位数=； 根据已知条件可得出产品合格的范围是，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为． 故，． （2）选择乙分装机；根据平均数相同，中位数乙跟接近标准适质量，方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于，并且乙的不合格率要低于甲，综上则应选取乙分装机． 【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2. （1）求k的值； （2）求平移后的直线的函数解析式. 【答案】(1) k=2（2）y=2x-4 【解析】 【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可； （2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可． 【详解】(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上， ∴2=2m， ∴m=1， ∴点A(1,2)， ∵点A(1,2)在反比例函数y=上， ∴k=2， (2)如图， 设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴 由(1)知,A(1,2)， ∴OA=,sin∠BON=sin∠AOC=， ∵S△POA=OA×PM=×PM=2， ∴PM=， ∵PM⊥OA，BN⊥OA， ∴PM∥BN， ∵PB∥OA， ∴四边形BPMN是平行四边形， ∴BN=PM=， ∵sin∠BON=， ∴OB=4， ∵PB∥AO， ∴B(0,−4)， ∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x−4. 【点睛】此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线. 25. 如图、菱形 的对角线 、 相交于点 、 是 的中点，点 ， 在 上，、 （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，，求 和 的长． 【答案】（1）证明：∵四边形 是菱形， ∴， ∴ 是 的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得，进而得，，证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得，则，由勾股定理求出 ，再根据求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是菱形， ∴， ∴ ， ∵ 是 的中点， ∴； 由（1）知，四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画⊙O，⊙O与边 相切于点 ，，连接 交⊙O于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，，求⊙O的半径； （3）若 是 的中点，试探究与 的数量关系并说明理由． 【答案】 （1）如图，连接OD， ∵⊙O与边AB相切于点D， ∴OD⊥AB，即∠ADO=90°， ∵AO=AO，AC=AD，OC=OD， ∴△ACO≌△ADO（SSS）， ∴∠ADO=∠ACO=90°， 又∵OC是半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）； （3），理由： 连接OD，DE， 由（1）可知：△ACO≌△ADO， ∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD， 又∵CO=DO，OE=OE， ∴△COE≌△DOE（SAS）， ∴∠OCE=∠ODE， ∵OC=OE=OD， ∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE， ∴∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE， ∵点F是AB中点，∠ACB=90°， ∴CF=BF=AF， ∴∠FCB=∠FBC， ∴∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE， ∴∠DEF=∠DFE， ∴DE=DF=CE， ∴AF=BF=DF+BD=CE+BD． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO=∠ACO=90°，可得结论； （2）由锐角三角函数可设AC=4x，BC=3x，由勾股定理可求BC=6，再由勾股定理可求解； （3）连接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE=∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF=180°-∠OEC-∠OED=180°-2∠OCE，∠DFE=180°-∠BCF-∠CBF=180°-2∠OCE，可得∠DEF=∠DFE，可证DE=DF=CE，可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）在Rt△ABC中，tanB==， ∴设AC=4x，BC=3x， ∵AC2+BC2=AB2， ∴16x2+9x2=100， ∴x=2， ∴BC=6， ∵AC=AD=8，AB=10， ∴BD=2， ∵OB2=OD2+BD2， ∴（6-OC）2=OC2+4， ∴OC=， 故⊙O的半径为； （3）略 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 27. 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解； （2）在△AOC中，OA＝OC＝3，由题意：以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等可知PD＝DE＝3，再分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，求解即可． 【详解】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得 ，解得， 故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3； （2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3， 故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3）， 故OA＝OC＝3， ∵∠PDE＝∠AOC＝90°， ∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等， 设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2， 故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5）， 故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）； 当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上， 综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何运用，涉及到三角形全等，掌握数形结合思想是解答关键，其中（2）需要分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省初中学业水平考试标准测评卷 数 学（二） 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．本试卷有专用答题卡，请将答案按要求工整地书写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线 ， 相交于点 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 6 9 11 12 15 人数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 7. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 8. 如图，在四边形 中，对角线 与 互相垂直平分，，则四边形 的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9. 在 中，，，，则最大边上的中线长为（ ） A. B. C. D. 10. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x2-2x+1=__________． 12. 如果有意义，则 的取值范围是___________． 13. 如图， 为 的直径，，，则的度数为______． 14. 如图，每个小正方形的这长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的值等于__________． 15. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 三、解答题（本大题共11小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 求不等式的整数解． 19. 先化简，再从 ，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 已知：如图，线段a，∠α． 求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a． 21. 现有一个不透明的纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 个小球，分别标有数字 ，， ， ．从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字中一个是奇数、另一个是偶数的概率． 22. 如图，某数学活动小组用高度为 米的测角仪 ，对垂直于地面 的建筑物 的高度进行测量，于点C．在B处测得A的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至处，于点G，测得A的仰角， 的延长线交 于点E，求建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：） 23. 为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： [收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： ) 如下： 甲： 乙： [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量的频数分布表． [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量． 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 499.7 501.5 42.01 b 乙 499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题： 表格中的 综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2. （1）求k的值； （2）求平移后的直线的函数解析式. 25. 如图、菱形 的对角线 、 相交于点 、 是 的中点，点 ， 在 上， 、 （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，，求 和 的长． 26. 如图，在 的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画⊙O，⊙O与边 相切于点 ，，连接 交⊙O于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ． （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ，，求⊙O的半径； （3）若 是 的中点，试探究与 的数量关系并说明理由． 27. 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l． （1）求该抛物线的表达式； （2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $