期末考试冲刺训练卷2025-2026学年山东泰安市泰山区六年级数学下学期鲁教版

**基本信息** 涵盖代数、几何、统计核心知识，以文化传承（如“鸡兔同笼”）、科技情境（机器人竞速）、生活实际（购票优惠）为载体，梯度设计合理，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|线段中点、平行线判定、实数比较等|结合《孙子算经》“鸡兔同笼”问题，渗透文化传承| |填空题|6题24分|多项式展开、科学记数法、角度计算等|以学生接受能力数据表格，培养数据意识| |解答题|9题86分|方程求解、几何证明、图像分析等|机器人竞速图像分析，体现科技前沿，强化模型意识|

山东省泰安市泰山区2026年六年级下学期期末考试冲刺训练卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）点是直线上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（本题4分）如图，A，B，C三点在直线上，点在直线外，于点，若，，则点到直线的距离是（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（本题4分）下列变形一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（本题4分）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．（本题4分）将一副含和的直角三角尺按如图所示的方式放置，若平分，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：鸡笼里有鸡也有兔，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，请问笼中有多少只鸡？多少只兔？这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，，则、、、数量关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（   ） 刹车时车速v/（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s/ 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量 B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大 C．当刹车时车速是时，刹车距离是 D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）若展开后不含的二次项，则常数的值为_______． 12．（本题4分）流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是米，这个数字用科学记数法可表示为_____． 13．（本题4分）如图，直线与交于点O，平分，，，那么________°． 14．（本题4分）如图，已知，，，则的度数为______． 15．（本题4分）已知，，是同一条直线上的三点，，分别是线段，的中点，，，则线段的长为________． 16．（本题4分）心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为_______分钟时，学生的接受能力最强． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（本题8分）化简∶ (1) (2) 19．（本题9分）如图，点在线段上，点，分别是、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，如果，求的长． 20．（本题9分）已知点A、O、B在同一直线上，平分平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 21．（本题10分）小李去临沂滨河乐园游玩，乐园推出两种购票优惠： 方式一：“60元抵90元”代金券（实付60元得90元券），一次最多用2张，代金券金额不能超过应付总金额． 方式二：门票不打折，其余游乐项目全部a折． (1)若消费总额为130元，用方式一实际付款______元； (2)小李买了40元门票和200元游乐项目，用方式二付款160元，求a的值； (3)在（2）的条件下，如果小李计划花费220元（含买券费用）游玩，为了体验更多金额的游乐项目，小李应该选择哪种方式？（门票不计入游乐项目）？ 22．（本题10分）已知：如图所示，，平分，交于M，，求的度数． 23．（本题10分）学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图，长为，宽为的长方形是某校劳动实践基地的示意图，学校计划在该长方形的两角处分别隔出一个边长为a和b的正方形区域，用于摆放劳动教育相关资料，其他区域（图中阴影部分）用于实际劳动展示区． (1)用含a、b的式子表示实际劳动展示区的面积（结果化为最简）； (2)若米，米，求实际劳动展示区的面积． 24．（本题11分）小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 如图，在的边上任取一点，作交于点，作交于点． ， ___________，___________．（___________） ， ___________．（___________） ∵， ___________．（___________） ___________．（___________） ， ___________． 25．（本题11分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省泰安市泰山区2026年六年级下学期期末考试冲刺训练卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B B C A C C 1．C 【分析】本题考查了线段的和与差，以及线段的中点坐标计算，解决本题的关键是分类讨论点的位置． 需分两种情况讨论，先根据已知条件求出的长度，再利用线段中点的性质求出相关线段长度，进而计算的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当点在线段上时，如图， ∵， ∵是线段的中点， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， ∵， ∵是线段的中点， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做该点到这条直线的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，判断每个选项的变形是否正确即可． 【详解】解：选项A：从，应得，不符合题意； 选项B：从，两边除以2得，不符合题意； 选项C：从，得或，不符合题意； 选项D：从，两边乘3得，再减2得，符合题意； 故选D． 4．B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴. 6．B 【分析】找准等量关系，正确表示兔子数量和总脚数即可． 【详解】解：∵设有只鸡，总头数为，每只动物只有个头， ∴兔子的数量为只， ∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，总脚数为，总脚数等于鸡的脚数加兔的脚数， ∴列方程得． 7．C 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 8．A 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：A． 9．C 【分析】设的顶点为，分别过作，，根据平行线的性质可得，，，进而得出，即可求解． 【详解】如图，设的顶点为，分别过作， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 10．C 【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，根据表格数据逐一判断即可． 【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意； B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意； C：由表格数据，每增加增加，当刹车时车速是时，刹车距离为，选项C为 ，错误，符合题意； D：每增加增加，故刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是，正确，不符合题意； 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，利用多项式乘多项式的法则，将整式展开后再合并同类项，因为不含二次项，令二次项系数为零，求解的值． 【详解】解： ， 展开后不含的二次项， ， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：这个数字用科学记数法可表示为． 故答案为：． 13．52 【分析】根据垂直的定义可得，，又由可得，由角平分线的定义可得，则可得，由对顶角的性质可得．本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，以及角的和差．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵直线与交于点O， ∴． 故答案为：52． 14．/100度 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．或 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：①当点在的延长线上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； ②当点在线段上时， 是的中点， ， 是的中点， ， ； 综上所述，线段的长为或． 16． 【分析】此题主要考查了函数的表示方法，正确利用表格中数据得出是解题关键．利用图表中数据得出答案； 【详解】解：由表中数据可知：当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． 故答案为：． 17．(1) ； (2) ． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）利用多项式除以单项式的法则，逐项相除化简即可； （2）先展开完全平方公式和平方差公式，再合并同类项化简即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据线段的中点的定义，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据线段的中点的定义，结合线段的和差推出即可. 【详解】（1）解：点，分别是、的中点，，， ，， ， 线段的长为； （2）解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为. 20．(1) (2) 【详解】（1）解：∵OD平分，平分， ， ； （2），平分， ， ∵平分， ． 21．(1)100 (2)6 (3)方式二 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设游乐项目折扣为a折，用方式二付款160元，据此列出方程并解方程即可； （3）分别计算出两种方式的费用，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，用方式一实际付款（元） 故答案为：100 （2）解：设游乐项目折扣为a折， 根据题意得，， 解得，， 答：a的值为6． （3）解：方式一：设花费220元能体验原价y元游乐项目， 由题意得，， 解得，， 即花费220元能体验原价240元游乐项目， 方式二：设花费220元能体验原价z元游乐项目， 由题意得，， 解得，， 即花费220元能体验原价300元游乐项目， 所以，方式二能体验更多金额的游乐项目． 22． 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义及邻补角定义．由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可知；而平分，由角平分线定义，可知；又根据邻补角定义，可知；而由，根据两直线平行，同位角相等，得出． 【详解】解：，（已知） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（等量代换） 是直线，（已知） ．（邻补角定义） ．（等式性质） 平分，（已知） ．（角平分线定义） ，（已知） ．（两直线平行，同旁内角互补） ．（等式性质） 答：． 23．(1) (2)475平方米 【分析】此题考查了多项式乘以多项式的应用，代数式求值，解题的关键是正确列式． （1）用大长方形的面积减去两个小正方形的面积列式即可； （2）将米，米代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵米，米， ∴（平方米）． 24．见解析 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，根据平行线的性质和已给出的推理过程进行证明即可． 【详解】解：，， ，（两直线平行，同位角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）． ∵， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． ， ． 25．(1)，甲； (2)， (3) 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系： （1）观察图像即可； （2）根据路程时间速度即可求； （3）观察图像即可得到故障时间，速度即为图像陡的程度，根据图像比较速度大小即可． 【详解】（1）根据图像可知，本次比赛全程是， 机器人甲所用时间为，机器人乙所用时间为， 所以机器人甲先到终点； （2）根据图像可知，平均速度为：， 路程和时间的关系式是：； （3）根据图像可知，乙由于故障在途中停留了， ，同一时刻，越大，越大， 图像越为陡峭， 恢复运行后，乙的线比甲陡， 机器人乙的速度机器人甲的速度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $