第1章整式的乘除 期末综合复习优生辅导训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 以整式乘除为核心，通过基础运算、公式应用、几何直观及规律探究，系统整合幂运算、乘法公式等知识，提炼整体代入、面积验证等方法，培养运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选题1-4、填空题8-9，解答题15|幂的运算法则、整式乘除|从幂的基本运算到整式乘除法则| |公式应用|单选题5-7、填空题10-12，解答题16|完全平方/平方差公式、整体代入|公式推导→几何意义→代数应用| |几何直观|单选题6-7、解答题21|面积法验证公式|图形面积与代数表达式的转化| |规律探究|解答题18-19|归纳推理、字母代换|特殊到一般的规律提炼| |新定义与综合|填空题13、解答题17-20|转化思想、实际应用建模|新运算定义与实际问题的数学化|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 期末综合复习优生辅导训练题（附答案） 一、单选题 1.己知2=a,32”=b,m,n为正整数，则23m+10n的值是() A.db B.d+b C.ab D.(ab 2.已知a=70,b=45,c=310,则a,b,c的大小关系为() A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>c>a 3.若a,b是正整数，且满足4°+4°+4°+4°=4°×4°×4×4°，则下列a与b的关系正确 的是() A.a=b B.4a=b4 C.a+1=b4 D.4b-a=1 4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),a为有理数，则M-N的值是() A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定 5.已知(x-2026?+(x-2024=10则计算x-2026x-2024的结果是（） A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，有一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a+1b+1的 值为() b a A.18 B.19 C.20 D.25 7.如图，若用正方形卡片A类（边长为a)、B类（边长为b)和长方形卡片C类（长为 α、宽为b)拼成长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要c类卡片的张数为() A.8 B.7 C.6 D.5 二、填空题 8.计算：3×103：5×104= (用科学记数法表示)· 9.有一个长方体，它的底面积为2a2,体积为8a3+2ab,则它的高为 10.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2025的值 11.一个多项式乘3X,再加上x2-3x,得3x-5x2,则这个多项式是 12.已知实数a,b,c满足2°=5,2°=10,2=80，则2025a-4051b+2026c的值为 13.设。，b是实数，定义关于“※”的一种运算：a※b=a+bP-a-b,若a※b=8 则10ab3÷5b2= 14.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=18,ab=60,则图中阴影部分的面 积为 a C b 三、解答题 15.计算 a22-a-324-1 2a-a+-2a2+a÷a 3)2a-32-a+5la-5 (4)3x-2y+13x+2y-1 (5)20282-2024×2032 16.先化简，再求值. (四a+2+a+1)3a-1-(a+1a-1其中a2+2a-5=0 @QI2q+oblq-2abi-da-ab-2aa-2,b-4 以定x8名-则-c,514-23-2u如AB22 nx-12x+2 B=x+2X-2 x-2x+2 (n为常数)， (1)若B=16,求x的值： (2)若A的代数式中不含x的二次项，求n的值，并求当x=1时，求A+B的值. 18.观察下列各式： x-1x+1=x2-1 x-1x2+x+1=x3-1 x-1x3+x2+x+1=x4-1 … (a)根据前面的规律可求得x-1儿X+X1++X+1=—一 （其中n为正整数)· (2)根据上述规律求1+2+22+23+·+22+23的值. 19.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过 程，再解答下面的问题 例：若x=7569×7566,y=7568×7567,试比较x,y的大小 解：设a=7568则x=a+1a-2=a2-a-2'y=aa-1=a2-a 因为x-y=a2-a-2-a2-a=-2<0' 所以x<y 请利用上面的方法解答下列问题： (1)计算：678.87×678.83-678.86×678.84： (2)若x=20"+3,y=4-400",证明：y=-x2+6x-5. 20.如图是一个长为4a+3bm,宽为3a+4bm的长方形城市广场.为了丰富市民文化 生活，政府计划在中间区域修建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池 的四周为市民活动区域，宽度分别为Qm、bm(如图所示)， 4a+3b b a a 3a+4b b (1)求音乐喷泉池的占地面积；（用含α，b的式子表示） (2)音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖.若市民活动区域每平方米铺设地砖的 费用为100元，求市民活动区域铺设地砖的总费用.（用含α，b的式子表示） 21,小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材 料准备：如图1所示的若干个a×a、b×b的小正方形以及a×b的小长方形硬纸片. b-a 图1 图2 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：a+b?=a2+2ab+b2, (1)请你帮小明完成拼图设计： (2)应用上述公式解决如下问题： ①已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值： ②若x-5}+1-x2=10'则x-51-x=——. 【实践2】小红将b×b的小正方形中裁剪掉一个边长为α的正方形，然后将剩余部分拼成 一个长方形（如图2）. (3)上述操作能验证的公式是」 ote:1-1-1-1241 参考答案 1.解：32=25， 32=(25P=2=b :23m+10n=23m×210n, 又“23m=(2P=a220m=(250}=b2” 23m+10n=a3×b2=ab2, 故选：A. 2.解：首先将a,b,c变形为指数相同的幂，50、75、100的最大公约数为25. “a=70=72=495 b=475=4325=6425, c=310=3425=8125 又.81>64>49，指数25>0， .8125>6425>4925,即c>b>a. 3.解：4°+4+49+4=4×4=40+1， 4x4°×49×45=46+b+b+b=44b, 又：40+40+4°+40=45×4×4×4， 40+1=446, .a+1=4b, .4b-a=1, 故选：D. 4.解：“M=a+3la-4=a2-a-12N=a+22a-5=2a2-a-10 M-N=a2-a-12-2a2-a-10 =-a2-2 =-a2+2 ,a为有理数， .a2≥0 .a2+2>0 ·-a2+2<0 即M-N的值为负数. 5.解：设a=X-2026,b=X-2024 .b-a=x-2024-x-2026=2,且a2+b2=10 又“b-a=a2-2ab+b2 ∴.22=10-2ab 即4=10-2ab 移项得2ab=10-4=6 .ab=3 即x-2026x-2024=3 故选：C 6.解：由题意知ab=10,2a+b=14. a+b=7」 .a+1b+1=ab+a+b+1=10+7+1=18. 故选：A. 7.解：大长方形的长为2a+b、宽为a+3b, “大长方形面积为2a+bl川a+3b=2a2+7ab+3b, 而A类正方形卡片的面积为a×a=a,B类正方形卡片的面积为b×b=b2,C类长方形卡 片的面积为a×b=ab, 由大长方形的面积2a2+7ab+3b2可知，20对应A类卡片的面积，362对应B类卡片的面 积，7ab对应c类卡片的面积， ∴.需要c类卡片的张数为7ab÷ab=7, 故选：B. 5x101.8×102 8.解：3×103=5×104=9×109 故答案为：1.8×102 9.解：设长方体的高为h, ,长方体体积公式V=S底h, h=V÷S底， ,体积8a3+2ab,底面积2a2, h=8a+2a2b:2a2 =8a3÷2a2+2a2b÷2a =4a+b 即它的高为4a+b, 10.解：a+a-1=0, .a2+a=1,a2=1-a, ∴.a3+2a2+2025 =aa+2a2+2025 =a1-a+2a2+2025 =a-a2+2a2+2025 =a+a2+2025 =1+2025 =2026. 故答案为：2026. 11.解：设这个多项式为Px, 依题意得：3xPx+X-3x=3x2-5x2” 移项得：3x·Px=3x2-5X2-X2-3x=3x-6x2+3x 两边同除以3x(x≠0)：PX=3Y-6+3x=X-2x+1, 3x 验证：X-2x+1-3x+X2-3x=3X-6X2+3x+X-3x=3x-5X,符合题意. 故答案为：x2-2X+1. 12.解：2025a-4051b+2026c =2025a-2025b-2026b+2026c =-2025b-a+2026c-bL. 2=5,2°=10,2=80， 2-a=2°÷2°=10÷5=2,2-b=2÷2=80÷10=8=23, .b-a=1,c-b=3, .∴.原式=-2025×1+2026×3=-2025+6078=4053. 故答案为：4053 13.解：由新定义可知，a※b=la+bP-a-b=a2+2ab+b-a2+2ab-b=4ab a※b=8, .4ab=8, 即ab=2, 10ab2÷5b2=10÷5×axb÷b=2×a×b=2ab=2×2=4 故答案为：4. 14.解：阴影部分的面积=S正方形口ABcD+S正方形口cEc-S△口ABD-SA口Br =d2+8-02-a+bj-b =1a2-1ab+1b2 2“22 -j.d+b)-job -jl@+2ab+b-2ab)-jqb =2a+6-b. 2 .a+b=18,ab=60, 阴服部分的面积×18-是×60=72， 15.(1)解：12 2 m-3°+-2+-12027 =4-1+2+-1 =4: (2)解：aa3+-2a2+a÷d2 =a4+-8a+a6 =a4-7a6: (3)解：12a-3P-a+5a-5 =4a2-12a+9-a2-25 =4a2-12a+9-a2+25 =3a2-12a+34: (4)解：3x-2y+13x+2y-1 =3x-2y-13x+2y-1 =9x2-2y-12 =9x2-4y2-4y+1 =9x2-4y2+4y-1; (5)解：20262-2022×2030 =20262-2026-4×2026+4 =20262-20262-16 =20262-20262+16 =16: 16.(1)解：原式-d+4a+4+3a2-a+3a-1-(d2-1 =a2+4a+4+3a2-a+3a-1-a2+1 =3a2+6a+4: .a2+2a-5=0, .a2+2a=5, 原式=3(a2+2a)+4 =3×5+4 =19 (2)解：原式=2a3-4ab+a2b-2a2b2+2a2b2÷4a2 =2a3-4a3b+a2b÷4a2 =20-ab+0 当0=2，b=4时，原式×2-2×4+日×4=-6. 4 17.a)解：B=Xt3X=16, x-2x+2 .x+22-x-22=16 .x2+4x+4-x2-4x+4=16' .8x=16, 解得x=2: (2)解：A=3x+1X nx-12x+2 =3x+1(2x+2)-nx-1x =6x2+8x+2-nx2+x =6-nx+9x+2' ,A的代数式中不含x的二次项， .6-n=0, ∴.n=6, ,x=1, .A=9×1+2=11, B=x+2X-2 x-2x+2 =x+22-x-22 =x2+4x+4-x2-4x+4 =8X =8, .A+B=11+8=19 18.(1)解：x-1x+1=x2-1 x-1x2+x+1=x3-1 x-1x3+x2+x+1=x-1 … x-1x+x-1+…+x+1=x+1-1 故答案为：x”*1-1。 (2)解：1+2+22+23+..+22+263 =2-1川263+22+.+23+22+2+1 =24-1. 19.(1)解：设a=678.85, ∴.678.87×678.83-678.86×678.84 =a+0.02a-0.02-a+0.01a-0.01 =a2-0.0004-a2-0.0001 =a2-0.0004-a2+0.0001 =-0.0003； (2)解：设a=20m, 六x=20m+3=a+3'400m=202=20=a2, ∴.a=x-3, .∴y=4-400m =4-a2 =4-x-3}2 =4-x2-6x+9 =4-x+6x-9 =-x2+6x-5. 20.(1)解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为： 4a+3b-2a3a+4b-2b=2a+3b3a+2b=6a2+13ab+6b2. 答：音乐喷泉池的占地面积为6a2+13ab+6b2)m2” (2)解：由题可得市民活动区域的面积为： 4a+3bj3a+4b-6a2+13ab+6b2 =12a2+9ab+16ab+12b2-6a2-13ab-6b2 =6a2+12ab+6b2, 100×6a+12ab+6b2=600a2+1200ab+600b2 答：市民活动区域铺设地砖的总费用为600a2+1200ab+600b2元. 21.（1)解：如图， Q b b 大正方形的面积可以表示为(a+b}P,同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积 与两个长方形的面积之和，即a2+2ab+b2 从而验证了完全平方公式：（a+bP=a2+2ab+b2: (2)①：a+b=3°a+b=5'(a+bP=a2+2ab+b2, .32=5+2ab, .ab=2 ②设X-5=a,1-x=b, .a+b=x-5+1-x=-4,a2+b2=10, “(a+b2=a2+2ab+b2 六-42=10+2ab 解得ab=3, x-5j1-x=3; 故答案为：3 (3)解：由图2中剩余部分的面积为a-b2;图2中长方形的面积为：a+b川a-b, ∴.a2-b2=a+blla-bj 故答案为：a2-b=a+ba-bl am1克-1-…-4小 --*1-+山1* 1+1 2025 2024202420252025 12026 22025 -1013 2025