总复习 必备知识手册-第7部分 比和比例（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小学数学必备知识手册 第7部分 比和比例 目 录 第1章 比的认识 2 知识点01：比 2 知识点02：比与除法、分数的关系 2 知识点03：求比值、化简比 3 第2章 比例的认识 4 知识点01：比例 4 知识点02：正比例和反比例 4 第3章 比和比例的应用 6 知识点01：按比分配问题 6 知识点02：比例尺 7 知识点03：正、反比例的实际问题 8 第1章 比的认识 知识点01：比 1．意义：表示两个数相除。 （后项不能为0） 2．基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3．最简整数比：比的前项和后项互质的整数比叫作最简整数比。 【注意】①比表示两个数的倍比关系，比值不带单位。 ②生活中的某些比和数学中的比的意义不同。 知识点02：比与除法、分数的关系 比 分数 除法 对应各部分的名称 前项 分子 被除数 比号（:） 分数线（—） 除号（÷） 后项（不为0） 分母（不为0） 除数（不为0） 比值 分数值 商 联系 三者可以互相转化a:b=a÷b=（b≠0） 区别 两个数相除 一个数 一种运算 知识点03：求比值、化简比 意义 一般方法 结果 求比值 比的前项除以后项所得的商 用比的前项除以后项 一个数（整数、小数或分数） 化简比 两个数的比化成最简单的整数比 ①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。 ②也可以先求出比值，再将比值写成最简比。 化简比的结果仍是一个比，通常写成前项和后项互质的形式。也可用真分数或假分数表示（如 3:4 可写成 ），但不可以写成带分数、小数或整数的形式。 【注意】当两个同类量相比，前项、后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再算比值或化简比。 第2章 比例的认识 知识点01：比例 1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3．解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 【注意】判断两个比能否组成比例，一般是看两个比的比值是否相等，还可以根据比例的基本性质，看给出的四个数，其中两个数的积与另外两个数的积是否相等。 知识点02：正比例和反比例 1．正比例：正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （一定） 2．反比例：反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3．判断正、反比例的方法 可总结为“一找二看三判断”： (1) 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 (2) 看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 (3) 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。 4．正比例和反比例的区别和联系。 正比例 反比例 相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 特征 两种量中相对应的两个数的比值一定 两种量中相对应的两个数的乘积一定 关系式 =k（一定） 图象 一条直线 两条曲线 第3章 比和比例的应用 知识点01：按比分配问题 1．含义：一个数量按照一定的比进行分配的问题。 2．特点：用比或连比（如 a:b:c = 1:2:3，表示三部分之间的比例关系）反映各部分占总数量的份数，或直接给出各部分占总数量的份数。 3．一般步骤： (1)找出或求出要分的总数； (2)根据已知条件求总份数； (3)按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出每一部分是多少。 【注意】把比转化为分数，用分数方法解答，是常用的方法。 知识点02：比例尺 1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫作比例尺。 2．比例尺的分类 （1）按表现形式可分为： ①数值比例尺，如1：1000000。表示图上1cm相当于实际1000000cm（即10000m，也就是10km）。 ②线段比例尺，如 图上1cm表示实际50km。 （2）按将实际距离放大还是缩小可分为： ①缩小比例尺； ②放大比例尺。 3．比例尺的数量关系 图上距离：实际距离=比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺； 图上距离=实际距离×比例尺。 【注意】比例尺是一个比，在计算中，用比例尺的比值进行计算。如果是最后求比例尺，结果要写成比的形式，一般写成前项（或后项）为1的比。 知识点03：正、反比例的实际问题 1．分析题意、找出题中两种相关联的量，判断它们是否成正比例关系或反比例关系。 2．设未知数。 3．根据正比例或反比例的意义列出比例。 4．解比例。 5．检验。 6．作答。 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $