总复习资料（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

小学数学小升初总复习 《数与代数》 一、整数 1. 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零和负整数组成。 “0”在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 2.整数的读法 先分级，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 3.整数的写法 从高到低位一级一级地往下写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。 4.整数的大小比较 比较两个整数的大小,要看它们的位数,如果位数不同,那么位数多的数就大;如果位数相同,就从最高位比起,最高位上的数大的就大,如果最高位上的数相同,就比较下一位上的数的大小,直到比出大小为止。 5.数的改写与省略这个数某一位后面的尾数改写近似数的方法 为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。例如:2365500=236.55万(改写成用“万”作单位的数);有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。例如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数) 6.因数与倍数 定义：自然数a(a不等于0)乘自然数b（b不等于零）所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8的数 3的倍数的特点：各个位数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特点：个位上是0和5的数。 7.判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数能否被2整除。 偶数：个位上是0、2、4、6、8的数。奇数：个位上是1、3、5、7、9的数。 8.质数与合数 意义:一个数的因数只有1和它本身两个因数,这样的数,叫作质数 一个数的因数如果除了1和它本身外,还含有其他的因数,这样的数叫作合数。 1既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 9.每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式这几个质数叫做这个合数的质因数。(分解质因数也可以用短除法) 10.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 11.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 12.公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况： （1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3）1和任何数都互质。 二、小数 1.小数的意义 把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。 2.小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,直到比较出大小为止。 3.小数的基本性质 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变 4.小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍。小数点向左移动一位，这个小数就缩小到原来的 。 三、分数 1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。 2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫作分数单位。 3.分数的分类 (1)真分数:分子比分母小的分数叫作真分数。 (2)假分数:分子比分母大或者与分母相等的分数叫作假分数。 4.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变, 5.分数与除法的关系 分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号。 用字母表示:a÷b= (b≠0) 6.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。 7.最简分数:分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 8.通分:把异分母的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。 9.分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的两个分数,分母小的分数大。 10.把分数转化成小数:根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。 11.把小数转化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,原来的小数去掉小数点作分子,能化简的要化简成最简分数。 12.倒数：互为倒数的两个数乘积为1。 四、百分数 1.百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。分数又叫百分比或百分率。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 五、运算的意义 （一）意义 1.加法:把两个数合并成一个数的运算叫作加法 2.减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。 3.乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。 在乘法里,0和任何数相乘都得0。1和任何数相乘都等于任何数。 4.除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。 5.和 - 一个加数=另一个加数 积÷一个乘数=另一个乘数 被减数-减数=差 被减数-差=减数 减数+差=被减数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 除数×商=被除数 （二）四则运算法则 1.加减法的计算法则。 (1)计算整数的加减法时,把相同数位对齐。 (2)计算小数的加减法时,把小数点对齐。 (3)计算分数的加减法时,当分母相同时,分母不变,分子相加减。分母不同先通分再相加减，结果要化成最简分数。 2.乘法的计算法则。 (1)整数乘法的计算法则。 多位数乘多位数:先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和哪一位对齐。然后把每次乘得的数相加。 (2)小数乘法的计算法则:先按照整数乘法的计算法则计算出积,再看两个因数中共有几位小数,就从积的右边起向左边数出几位,点上小数点。 (3)分数乘法的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的要先约分。 3.除法的计算法则。 (1)整数除法的计算法则:从被除数的高位起,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上。 (2)小数除法的计算法则:除数是整数时,按整数除法的计算法则计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移几位,被除数的小数点也向右移几位(位数不够添“0”补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 (3)分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 4.取近似值的方法。 (1)“四舍五入”法。 要保留到哪一位,就看那一位的下一位上的数,下一位上是5或者比5大,就向前一位进1;如果是4,或者比4小,就舍去。 (2)“进一”法。 在取近似值的时候,把舍去的部分去掉后,用所得的数加上1,这种取近似值的方法叫作“进一”法。例如:妈妈买3袋盐,每袋1.1元钱,带3元钱够吗?有26个苹果,每个箱子装5个,需要多少个箱子? (3)“去尾”法。 在取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种取数的近似值的方法叫作“去尾法”。例如:用3米长的布料做衣服,每件衣服需要1.2米,能做多少件衣服? (三)计算与运用 1.四则混合运算的顺序。 在没有括号的算式里,如果只含有加减法或乘除法,要从左往右依次计算;如果既含有加减法,又含有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。 2.在有括号的算式里,要先算括号里面的,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 3.应用题的类型 分数、 百分数 应用题 求一个数是另一个数的几(百）分之几 一个数÷另一个数 求一个数比另一个数多（少）百分之几 相差的数÷单位“1” 求一个数的几分之几是多少 这个数×几分之几 求比一个数多（少）几分之几的数是多少 单位“1”×（1±分数） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 单位“1”=已知量÷分数 已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数 已知量÷（1±分数） 求出勤率 出勤率=出勤人数÷总人数 典型应用题 价格问题 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 归一问题 单一量=总量÷数量 归总问题 总量=单一量×数量 行程问题 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 相遇路程=速度和×相遇时间 速度和=相遇路程÷相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 平均数 总数÷总份数=平均数 折扣问题 原价×折扣=现价 成数问题 几成就是十分之几，也就是百分之几十 储蓄问题 利息=本金×利率×时间 (四)运算律 1.加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。a+b=b+a, 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。:(a+b)+c=a+(b+c) 3.乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c） 5.乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。乘法分配律可以逆用:a×c+b×c=(a+b)×c。 6.减法的性质。 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。 7.除法的性质。 a÷b÷c=a÷(b×c)。 8.商不变规律 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 (五)式与方程 1.用字母表示数。 用字母表示常见的数量关系、运算律和计算公式。 2.方程。 含有未知数的等式叫作方程。 3.等式的性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。 等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 六、列方程解应用题 1.列方程解应用题的意义。 用方程式去解答应用题,求得应用题的未知量的方法。 2.列方程解答应用题的步骤。 (1)弄清题意,确定未知数并用x表示; (2)找出题中的数量之间的等量关系; (3)列方程,解方程; (4)检查或验算,写答语。 七、比和比例 1.意义:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。 2.比的性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 3.比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。 4.比与除数的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 5.比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。 6.比的应用。 方法：先求出每份是多少，再求出其中几份是多少。 7. 比例尺。 意义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 数量关系：比例尺= 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 八、正比例与反比例 意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系; 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。 用字母表示正比例:=k(一定);反比例:xy=k(一定)。 九、常见的量 (1)长度单位:千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。 1厘米=10毫米　1分米=10厘米　1米=10分米　1米=100厘米　1千米=1000米 (2)面积单位:平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)、平方千米(km2)、公顷。 1平方米=100平方分米　1平方分米=100平方厘米　1公顷=10000平方米　 1平方千米=100公顷 （3）体积单位:立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。 1立方米=1000立方分米　 1立方分米=1000立方厘米 (4)容积单位:升(L)、毫升(mL)。 1升=1000毫升　1升=1立方分米　1毫升=1立方厘米 (5)质量单位:吨(t)、千克(kg)、克(g)。 1吨=1000千克　 1千克=1000克 (6)时间单位:世纪、年、月、日、时、分、秒。 1世纪=100年 1年=365天(平年)　一年=366天(闰年)　一、三、五、七、八、十、十二月是大月,大月有31天;四、六、九、十一是小月,小月有30天,平年2月有28天,闰年2月有29天。1天=24时　1时=60分　1分=60秒 (7)货币单位:元、角、分。 1元=10角　1角=10分　1元=100分 图形与几何 一、平面图形的分类及概念 直线:没有端点,它的长度是无限的。 线段:有两个端点,它的长度是有限的。 射线:有一个端点,它的长度是无限的。 角: 是由一点引出的两条射线所围成的图形。 锐角:大于0°,小于90°的角。 钝角:大于90°,小于180°的角。 直角:等于90°的角。 平角:等180°的角。 周角:等于360°的角。 垂直:在同一平面内相交成直角的两条直线。 平行:在同一平面内永不相交的两条直线。平行线间距离处处相等 三角形按边分:不等边三角形(三条边都不相等)、等腰三角形(有两条边相等)、 等边三角形(三条边都相等，三个角都是60°)。 按角分:锐角三角形(三个角都是锐角)、直角三角形(有一个角是直角)、 钝角三角形(有一个角是钝角)。 三角形的特性：三角形具有稳定性。 三角形的内角和等于180° 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 平行四边形(两组对边平行且相等，对角相等) 梯形(只有一组对边平行) 直角梯形:有一个角是直角的梯形。等腰梯形:两条腰相等。 圆:一条线段围绕其中一个端点旋转一周,就形成一个圆。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 二、立体图形的分类及概念 正方体:由6个正方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。 长方体:由6个长方形围成的立体图形,有8个顶点,12条棱。 圆柱:由完全相同的两个圆和一个曲面组成。圆柱有无数条高。 圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形 圆锥:由一个圆和一个曲面组成。圆锥只有一条高。 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 三、计算公式 长方形周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形周长=边长×4 C=a×4 长方形面积=长×宽 S=a×b 正方形面积=边长×边长 S=a2 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形面积=底×高 S=a×h 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 圆的周长公式：C=πd=2πr，直径×3.14，半径×2×3.14 圆的面积公式S=π，半径×半径×3.14 长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=(a×b+a×h+b×h)×2 长方形的体积=长×宽×高,用字母表示为V=a×b×h 正方体的表面积=棱长×棱长×6,即C=a×a×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a×a×a, 圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的体积=底面积×高,V=S×h=2πrh, 圆锥的体积=×底面积×高,即V=Sh, 图形 周长 面积 长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形 圆 半圆形 周长=圆周长的一半+直径 面积=圆的面积÷2 圆环 面积=外圆的面积-内圆的面积 S=π- 四、图形的运动 1.轴对称 轴对称的定义：把一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合。折痕所在直线叫作对称轴。 轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等 2.平移 平移的两要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 3.旋转 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 旋转的性质：旋转不改变图形的形状和大小。 4.图形的放大与缩小 把一个图形各边按一定的比进行放大或缩小，形状相同，大小不同。 5、 图形与位置 1.确定物体的相对位置。 描述物体位置的三要素：观测点、方向和距离 2.辨认方向。 地图通常是上北、下南、左西、右东绘制的。 3.用数对来表示物体的位置。 第一个数表示列,第二个数表示行。 4.观察点的位置越高，观察到的范围越大。 统计与概率 1.统计图。 (1)条形统计图：能清楚地反映出各种数量的多少(如各班人数统计图) (2)折线统计图: 不仅可以表示数量的多少,而且能清楚地表示数量的增减变化情况。 (3)扇形统计图: 能清楚地看出各部分与总数的关系，也能看出各部分占总数的百分比。 2.可能性 1.事件:分为确定事件(描述词:一定、不可能)和不确定事件(描述词:可能)。 2.可能会发生的事件: 数量越多，可能性越大。 3.平均数 平均数：用这几个数的和÷这些数的个数。 平均数的适用范围: 应用广泛, 作为一组数据的代表，与每个数据都有关，受极端数据影响。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$