5.3 无理数 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“无理数”核心内容，涵盖概念认识、有理数与无理数判断及估算方法，通过复习有理数分类导入，结合剪拼正方形活动引导学生发现非有理数存在，经估算推理构建无理数概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以动手操作和探究推理为特色，借助剪拼正方形培养几何直观，通过估算√2小数位数发展运算能力与推理意识，数轴表示√13体现模型意识。小结对比有理数与无理数区别，助力学生构建知识体系，既提升学生探究与抽象思维，又为教师提供结构化教学流程和实例支持。

5.3 无理数 第5章 勾股定理与实数 22005 5.3.1 认识无理数 第5章 勾股定理与实数 22005 1.了解无理数的基本概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能用估算的方法求出一个无理数的范围． 学习目标 22005 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如：1，2，3，… 分数 正分数：如 ， ，5.2， … 负分数：如 ， ，3.5，… 除了有理数外还有没有其他的数？ 有 理 数 新课导入 22005 任务一：了解无理数的概念. 活动：请大家以四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形. 活动探究 22005 1 1 拼接前后两个图形的面积保持不变. 22005 问题1：(1)设大正方形的边长为 a ，a 满足什么条件？ (2) a 能是整数吗？说说你的理由. 因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2. a a a a 因为 a2=2， 而12=1， 22=4， 32=9… 所以 12<a2<22 ， 1< a< 2 所以 a不是整数. 从“数”的角度： 22005 在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2，且 a≠1，所以 a不是整数 C A B 1 1 a 取出一个三角形 从“形”的角度： a a a a 22005 (3) a 能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. 讨论：① a 是分母为 2 的分数吗？ ② a 是分母为 3 的分数吗？ ③ a 是分母为 4 的分数吗？ ④ a 是分母为多少的分数？ 不是 总结：事实上，满足等式 a² = 2 的 a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数。 不是 ··· ··· ··· 不是 22005 思考：面积为 2 的正方形的边长 a 究竟是多少呢？ (1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ (2)边长 a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？……借助计算器进行探索。 1 a 2 面积为 2 面积为 1 面积为 4 1＜a＜2 a＝ 22005 由1＜＜2，可知是一个整数部分是1的小数，即 =1. … 分别计算12，1.12，1.22，…，1.92. 得出下表： ∵1.96＜2＜2.25，∴1.42＜2＜1.52，∴1.4＜＜1.5， 由此可以估计十分位上的数是4，即＝1.4 … 22005 利用计算器，再分别计算1.402，1.412，1.422，…，1.492. 得出下表： ∵1.988 1＜2＜2.016 4，∴1.412＜2＜1.422， ∴1.41＜＜1.42， 由此可以估计百分位上的数是1，即 =1.41 … 借助计算器，可得到＝1.414 213 562 373 095… 22005 追问：可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？由此你判断是一个怎样的数呢？ ∵任何有限小数或循环小数都可化为分数，而不是分数， ∴不会是有限小数，也不会是循环小数， 由于的小数位数是无限的，且不循环，我们把这样的小数叫作无限不循环小数. 22005 活动小结 无限不循环小数叫作无理数. 例如 以及0.101 001 0001…都是无理数. 22005 (1) 无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示； 有理数与无理数的主要区别: (2) 任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能。 22005 练一练 下列实数 ，－ ， ，－， 3 中，无 理 数 有(    )个. A.1  B.2  C.3   D.4 B 22005 任务二：用估算的方法求出一个无理数的近似值. 活动1：估算的近似值(精确到 0.01). 解： 因为 1 2=1，2 2=4，所以 1< <2. 因为 1.7 2=2.89，1.8 2=3.24，所以 1.7< <1.8. 因为 1.73 2=2.992 9，1.74 2=3.027 6， 所以 1.73< <1.74. 因为 1.732 2=2.999 824，1.733 2=3.003 289， 所以 1.732< <1.733. 所以 ≈ 1.73. 22005 活动2：求＋的近似值(结果精确到0.01). 解法 1： + ≈ 1.414＋1.732＝3.146≈ 3.15。 解法 2：如果用计算器计算，按下列顺序依次按键： 屏幕上显示 3.146 264 37。 按精确到 0.01 取近似值， + ≈ 3.15。 22005 1.下列各数： ，0，0.23， ， ，0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)，，其中，无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 . B 2. 以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A. 面积为25的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为1.44的正方形 C 当堂检测 22005 3.若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在(     ) A.2与2.5之间 B.2.5与3之间 C.3与3.5之间 D.3.5与4之间 4.估计下列各数（精确到0.01）： （1）= ；（2）= . B 2.83 7.42 22005 无理数 无理数的概念及认识 有理数与无理数的区别 课堂总结 22005 5.3.2 勾股定理与无理数 第5章 勾股定理与实数 22005 1.能用数轴上的点表示无理数. 学习目标 22005 任务：探索用数轴上的点表示无理数. 活动1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？带着该疑问，回答下面的问题. 问题1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ 0 1 3 2 4 O' C=π 点O'对应的数就是π. 活动探究 22005 问题2：上节课讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a²=2，b²=5. (1)如图，OA=OB，数轴上点 A 对应a，b中的哪个数? (2)你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流. ∴点A对应数a. 22005 问题2：上节课讨论的两个正方形，边长分别是a，b，且满足a²=2，b²=5. (1)如图，OA=OB，数轴上点 A 对应a，b中的哪个数? (2)你能在数轴上找到另一个数的对应点吗？与同伴进行交流. －2 －1 0 1 2 1 C D O C 点对应的即为 b . 22005 活动小结 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示. 注意：并不是所有的无理数都是用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如π，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)等. 22005 活动2：在数轴上画出表示的点. 解:作法如下： (1)在数轴上找到一点A，使OA＝3； (2)过A作AT垂直于数轴，垂足为A，在AT上截取AB＝2； (3)连接OB； (4)以O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 22005 1.如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为( ) A.    B.-    C.-2    D.2- B 当堂检测 22005 2.如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，-1，过点A作AB⊥数轴，AB ＝1，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数为 . 22005 在数轴上作表示无理数的点的步骤有哪些？ 课堂总结 22005 $