2025-2026学年高二下学期物理期末冲刺 电磁感应-专题精讲（二）（法拉第定律・切割磁感线・电路问题・图像问题 ）

**基本信息** 聚焦电磁感应核心考点，以考情为导向，通过“考点梳理-典例精析-分层训练”体系，融合科学思维方法与物理观念，实现知识逻辑与解题能力的系统提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |法拉第定律|2典例+易错点|平均/瞬时电动势辨析、有效面积判断|从定律理解到磁通量变化三类情况的应用递进| |切割电动势|4典例+3类转动模型|有效长度计算、左右手定则区分|平动切割→转动切割→相对速度问题的层级深化| |电路问题|2典例+“三部曲”策略|电源判断、串并联分析、能量转化关系|电磁感应与电路知识的整合应用| |图像问题|2典例+定性定量法|分段分析、斜率物理意义、正方向规定|从B-t/Φ-t图像到E-t/i-t图像的转化推理|

2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 电磁感应专题二·学生版 【2026 期末冲刺】高二物理下学期电磁感应专题精讲二 （法拉第定律・电路问题・图像问题 学生版） 【使用说明】 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析・方法总结，Word 完全可编辑 本专题适用于高二下学期期末复习，包含：考点梳理・典例精析・分层训练 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） 教师版含详细解题步骤和易错点分析，可直接打印以便核对答案。 【系列说明】本专题是电磁感应的重点难点，也是高中物理的重难点。包括：法拉第电磁感应定律、线框穿过磁场、电路问题、图像问题！ 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 法拉第定律、切割电动势、电路分析 ★★★★★ 选择 + 计算 中频考点 转动切割、电势高低、电荷量计算 ★★★★☆ 选择 + 计算 期末压轴 电磁感应图像、线框穿磁场 ★★★★★ 选择 + 计算 核心考点精讲 + 典例突破 法拉第电磁感应定律的理解及应用 核心知识点 （1）对法拉第电磁感应定律的理解 公式求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 （2）磁通量发生变化的三种情况 1磁通量的变化是由磁场变化引起时，，则。 2磁通量的变化是由面积变化引起时，，则。 3磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，，。 【典例突破】 （多选）（2025·河北沧州模拟）如图甲所示，一导体棒与导线构成闭合回路，然后用绝缘轻绳悬挂在天花板上，空间存在一圆形磁场区域，导体棒刚好与圆的水平直径重合，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示。已知圆形磁场区域的半径为r=0.2 m，导体棒的质量为m = 0.4 kg、长度为L=0.6 m、电阻R = Ω，当t = 4 s时绝缘轻绳的张力刚好为零，忽略导线以及轻绳的重力，重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A.0~4 s内，流过导体棒的电流方向向右 B.B0=5 T C.流过导体棒的电流为2 A D.2 s时，轻绳的张力为0.4 N （2025·江西余干中学模拟）如图甲所示，N=10匝的线圈（图中只画了1匝），总电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是（　　） A.线圈中的感应电流大小为1 A B.线圈中的感应电动势大小为3 V C.a端电势比b端低 D.线圈中感应电流的方向为逆时针方向 ★ 易错点提示 1．混淆平均电动势与瞬时电动势： 只能计算平均电动势，只有当 恒定（磁通量均匀变化）时，平均电动势才等于瞬时电动势；若磁通量非均匀变化，瞬时电动势需用 或导数法计算。 2．有效面积判断错误：公式中的 S 是磁场覆盖的回路面积，而非导体的全部面积。如例 1-1 中，导体棒总长度为 0.6m，但有效面积仅为圆形磁场的一半（），而非。 3．电势高低判断颠倒：产生感应电动势的部分相当于电源，电源内部电流由负极流向正极（低电势→高电势），外电路电流由正极流向负极。如变式 1-1 中，线圈作为电源，内部电流顺时针，故 a 端（正极）电势高于 b 端（负极）。 4．电荷量计算遗漏匝数或总电阻：感应电荷量公式总 中，n 为线圈匝数，R 总为整个回路的总电阻（包括电源内阻），切勿只算外电路电阻。 5．楞次定律应用时磁场方向判断错误：注意题目中磁场的初始方向（向里 / 向外），以及磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。 磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。 导线切割磁感线产生的感应电动势 导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解 适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效长度 公式中的为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为: 图甲: 图乙:沿v方向运动时， 图丙:沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时， 相对速度 中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 导体转动切割磁感线产生感应电动势的三种情况 1以中点为轴时，（不同两段的代数和）。 2以端点为轴时，，（平均速度取中点位置的线速度），如图所示。 3以任意点为轴时，，（分别为转轴到两端点的距离，为导体两端间的电势差），如图所示。 3．强化左右手定则区分：用 "因果关系法" 区分：因动生电（导体运动产生电流）用右手定则；因电生力（电流在磁场中受力）用左手定则。设计 "左右手混用" 的典型错题，让学生反复练习。 1．平动切割磁感线 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（　　） A.M点电势高， B.M点电势高， C.N点电势高， D.N点电势高， （2024·甘肃卷）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为（　　） A.，方向向左 B. ，方向向右 C.，方向向左 D.，方向向右 2．转动切割磁感线 （2025·江西师大附中期末）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　） A.Ua＞Uc，金属框中无电流 B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a C 【详解】在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为bc边，根据E＝Blv可得，电动势大小为Bl2ω；其二为ac边，ac边有效的切割长度为l，根据E＝Blv可得，电动势大小也为Bl2ω；由右手定则可知，金属框内无电流，且Uc＞Ub＝Ua，A、B、D错误；Ubc＝Uac＝－Bl2ω，C正确。 （2024·湖南卷，4）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（　　） A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc ★ 易错点提示 1．有效长度概念理解错误：l是导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，而非导体的实际长度。 例 2-1 中，金属杆与导轨夹角为，有效长度为，而非L； 图乙中半圆弧 MN 沿v方向运动，有效长度为直径2R，而非半圆弧长。 2．转动切割转轴位置混淆： 以端点为轴：（平均速度取中点线速度； 以中点为轴：（两段电动势大小相等、方向相反，相互抵消）； 以任意点为轴：，切勿直接用总长度代入端点公式。 3．右手定则与左手定则混用： 判断感应电流方向（因动生电）：用右手定则； 判断安培力方向（因电生力）：用左手定则。 4．相对速度问题：v是导体相对于磁场的速度。若磁场本身以速度运动，导体静止，则相对速度为，感应电动势。 5．无电流但有电势差的情况：如例 2-2 中，三角形线框绕 ab 边转动时，bc 和 ac 边都切割磁感线产生电动势，但两者大小相等、方向相反，故线框中无感应电流，但 c 点与 a、b 点间存在电势差。 电磁感应中的电路问题 电磁感应中电路知识的关系图 解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 【典例突破】 （多选）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为 （2025·广东惠州一中模拟）如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为旋转中心沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　） A.通过定值电阻的最大电流为 B.通过定值电阻的最大电流为 C.通过定值电阻的电荷量为 D.通过定值电阻的电荷量为 ★ 易错点提示 1．电源判断错误：产生感应电动势的导体或线圈是电源，其电阻为电源内阻。如例 3-1 中，导体棒 AB 是电源，电阻 R 是内阻，而非外电路电阻。 2．内外电路混淆，路端电压计算错误： a）电源电动势 b）路端电压，切勿直接用 E 作为导体两端的电压。 c）如例 3-1 中，当 R₁=R 时，外电路总电阻，路端电压。 3．复杂电路串并联分析错误：当存在多个支路时，需先画出等效电路图，明确各电阻的连接方式。如例 3-1 中，电阻 R 与滑动变阻器 R₁是并联关系，而非串联。 4．能量转化关系不清： a）安培力做负功→机械能转化为电能→电能通过电阻转化为焦耳热； b）总焦耳热 Q总=W安克，外电路焦耳热 Q外=R外/（R外+r）・Q总。 c）如第 5 题中，导体棒动能的减少量等于电路总焦耳热，电阻 R 消耗的电能为总电能的 R/（R+r）。 5．电荷量计算时有效面积变化错误：ΔΦ=B・ΔS，ΔS 是回路中磁通量变化的有效面积。如变式 3-1 中，金属棒转过 60° 扫过的有效面积是三角形面积，而非扇形面积。 总结提升　分析电磁感应电路问题的基本思路 电磁感应中的图像问题 解题策略 1明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 2分析电磁感应的具体过程。 3用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 4结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 5根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 6画图像或判断图像。 解题方法:先定性排除，再定量解析 1定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 2定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 【典例突破】 （多选）如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I（以顺时针方向为正）、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F（以向右为正）随时间t变化的图像中正确的是（　　） （2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　） ★ 易错点提示 1．忽略题目规定的正方向：所有图像的正负都与题目规定的正方向相关，必须先明确正方向再判断。 如例 4-1 中，规定 “顺时针方向为电流正方向”“向右为安培力正方向”，若忽略此规定，极易判断错误。 2．分段分析不完整：线框穿过磁场的过程必须分为进入磁场、完全在磁场中、离开磁场三个阶段，其中完全在磁场中时磁通量不变，感应电动势和感应电流均为零。 3．斜率的物理意义理解错误： a）B-t 图像的斜率 k=ΔB/Δt，感应电动势 E=nS|k|； b）i-t 图像的斜率反映感应电动势的变化率； c）斜率的正负反映物理量的变化趋势。 4．安培力图像的双重变化：安培力 F=BIl，当 B 或 I 变化时，F 都会变化。如例 4-1 中，I 恒定，B 线性变化，故 F 也线性变化。 5．电势差图像的内外电路区别：切割磁感线的导体作为电源，其两端的电势差是路端电压，而非电动势。如第 12 题中，进入磁场时 （外电路电压），完全在磁场中时 （电动势）。 期末基础通关 1．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 3．（多选）（25-26高二下·新疆和田·期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻穿过线圈的磁通量为零 B．时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 C．时刻，线圈平面与磁场方向平行 D．当感应电动势方向改变时，穿过线圈的磁通量的大小最小 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 5．（25-26高二上·吉林长春·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t=0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t=0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 6．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图甲所示，用两根等长的细线竖直悬挂一个总电阻为R、边长为L的单匝正方形金属线框MNQP，线框有一半处于匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，其大小随时间变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为g，时刻，细线的拉力恰好为0，时刻，剪断两根细线，时刻，PQ边离开磁场时恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终在竖直面内且水平不翻转，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻，线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．时刻，线框中感应电流的大小为 C．线框的总质量为 D．时刻，线框的速度大小为 7．（多选）（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是（两导线圈共面放置，且金属棒切割磁感线的速度越大，感应电流越大）（　　） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 8．（多选）（21-22高二上·四川南充·期末）如图，半径为d、右端开小口的导体圆环（电阻不计）水平固定放置，圆环内部区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。长为2d的导体杆（总电阻为R）在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终与圆环良好接触。当杆从圆环中心O开始运动后，其位置由确定，则（　　） A．=0时，杆产生的感应电动势为2Bdv B．=时，杆产生的感应电动势为 C．=时，通过杆的电流为 D．=时，通过杆的电流为 9．（24-25高二下·山东烟台·期中）如图所示，在虚线的上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为的正方形金属线框斜向上进入磁场，当对角线刚进入磁场时，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则下列说法正确的是（　　） A．刚进入磁场时，、两端电势差为 B．刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．刚进入磁场时，线框所受安培力为 D．线框从如图所示位置到全部进入磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 10．（多选）（24-25高二下·广东潮州·期中）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘顺时针旋转时（从上往下看），关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．由于穿过圆盘的磁通量不变，故没有感应电流产生 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则通过R的电流沿由b到a的方向流动 C．若磁感应强度变为原来的2倍，则相同时间内通过R的电荷量也变为原来的2倍 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则R的发热功率变为原来的4倍 11．（多选）（25-26高二下·福建泉州·阶段检测）在光滑的水平面上，边长为的正方形线框以初速度进入宽度为匀强磁场区域，已知线框恰好能通过磁场区。线框进入磁场过程中：流过线圈截面的电量为，安培力的冲量大小为，线框产生的热量为，速度改变量为；线框滑出磁场过程中：流过线圈截面的电量为，安培力的冲量大小为，线框产生的热量为，速度改变量为。有（　　） A． B． C． D． 12．（多选）（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 13．（多选）（21-22高三下·贵州·月考）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（22-23高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑U形导体框架的宽度L=0.5m，下端有一阻值为R=1Ω的电阻，导轨其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面夹角为θ=37°。空间中存在磁感应强度大小为B=0.6T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。一根质量m=0.03kg、电阻不计的导体棒垂直轨道跨放在U形框架上，将导体棒由静止释放，导体棒下滑过程始终与导体框架接触良好，且释放位置距离框架下端足够长。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： 1导体棒速度大小为1m/s时的加速度大小； 2导体棒运动过程中的最大速度。    15．（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。求： 1金属棒的初速度v0； 2从开始到x=2m处回路产生的焦耳热； 3从开始到x=2m处拉力做功。 期末重难点突破 1．（24-25高二下·江苏·阶段检测）如图所示，桌面上放有n匝线圈，将一竖立的条形磁体从线圈中心上方某处静止释放。当磁体竖直向下运动时，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁通量变化率与n成正比 B．线圈上将产生俯视逆时针且大小不变的感应电流 C．条形磁铁运动的加速度大于g D．线圈对桌面压力变大 2．（22-23高二上·四川雅安·期末）如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 3．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 5．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，形成拓扑结构的莫比乌斯环，连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化的图像如图所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 6．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·甘肃天水·期中）1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机。结构示意图如甲图，可等效为乙图所示圆盘中任意一个半径都在切割磁感线，在之间接上电阻，已知转盘匀速转动的角速度为，的长度为，每条半径对应的电阻都为，匀强磁场的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　）    A．点电势比点高 B．电阻两端的电压为 C．流过电阻的电流是 D．相等时间内，电阻产生的热量与圆盘产生的热量之比为 8.（多选）（2025·山东威海模拟）如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面在纸面内，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。已知线圈的边长ab=1.0 m，bc=0.5 m，匝数n=100，总电阻r=2 Ω。则（　　） A．3 s时线圈中感应电动势的大小为5 V B．3 s时线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a C．在1~5 s内通过线圈导线某横截面的电荷量为0.1 C D．在0~5 s内线圈产生的焦耳热为100 J 9．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。规定逆时针为线框中电流的正方向。则线框中的电流i，E、F两端的电势差UEF随x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·江苏常州·月考）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系错误的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高二下·四川绵阳·期末）如图甲所示，两电阻不计的光滑金属导轨倾斜平行放置，间距d=1m，倾角α=37°，下端接定值电阻，矩形区域CDEF内有垂直导轨平面向上的磁场，DE边长x=20 m，磁场磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。现将一质量m=2kg，电阻R=1Ω的金属棒在导轨上端某处由静止释放，经运动到EF位置，此时速度为进入磁场后，再运动s= 10m后开始做匀速运动。g取10 m/s2，sin 37°=0.6。求： 10~1s时间内金属棒中电流的大小； 2从金属棒刚进磁场到开始做匀速运动的过程中，定值电阻上产生的焦耳热。 12.（2025·八省联考内蒙古卷，14）如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: 10~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; 2~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 电磁感应专题二·教师版 【2026 期末冲刺】高二物理下学期电磁感应专题精讲二 （法拉第定律・电路问题・图像问题 教师版）【使用说明】 · 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析・方法总结，Word 完全可编辑 · 本专题适用于高二下学期期末复习，包含：考点梳理・典例精析・分层训练 · 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） · 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） · 教师版含详细解题步骤和易错点分析，学生版已删除解析和答案，可直接打印发放。 · 配套学生版（无答案）已单独上传 【系列说明】本专题是电磁感应的重点难点，也是高中物理的重难点。包括：法拉第电磁感应定律、线框穿过磁场、电路问题、图像问题！ 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 法拉第定律、切割电动势、电路分析 ★★★★★ 选择 + 计算 中频考点 转动切割、电势高低、电荷量计算 ★★★★☆ 选择 + 计算 期末压轴 电磁感应图像、线框穿磁场 ★★★★★ 选择 + 计算 核心考点精讲 + 典例突破 法拉第电磁感应定律的理解及应用 核心知识点 对法拉第电磁感应定律的理解 公式求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 磁通量发生变化的三种情况 1磁通量的变化是由磁场变化引起时，，则。 2磁通量的变化是由面积变化引起时，，则。 3磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，，。 【典例突破】 （多选）（2025·河北沧州模拟）如图甲所示，一导体棒与导线构成闭合回路，然后用绝缘轻绳悬挂在天花板上，空间存在一圆形磁场区域，导体棒刚好与圆的水平直径重合，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小随时间的变化规律如图乙所示。已知圆形磁场区域的半径为r=0.2 m，导体棒的质量为m = 0.4 kg、长度为L=0.6 m、电阻R = Ω，当t = 4 s时绝缘轻绳的张力刚好为零，忽略导线以及轻绳的重力，重力加速度g=10 m/s2。则下列说法正确的是（　　） A.0~4 s内，流过导体棒的电流方向向右 B.B0=5 T C.流过导体棒的电流为2 A D.2 s时，轻绳的张力为0.4 N 【答案】BC 【详解】由题意可知，0~4 s的时间内穿过闭合回路的磁场向外均匀增加，由楞次定律可知回路中的电流为顺时针方向，即流过导体棒的电流方向向左，故A错误;由法拉第电磁感应定律得，，，流过导体棒的电流为，导体棒所受的安培力为，又t=4 s时绝缘轻绳的张力为零，则由FA=mg，联立以上解得B0=5 T，I=2 A，故B、C正确;t=2 s时，导体棒所受的安培力大小为，对导体框由力的平衡条件得，故D错误。 （2025·江西余干中学模拟）如图甲所示，N=10匝的线圈（图中只画了1匝），总电阻r=10 Ω，其两端a、b与一个R=20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是（　　） A.线圈中的感应电流大小为1 A B.线圈中的感应电动势大小为3 V C.a端电势比b端低 D.线圈中感应电流的方向为逆时针方向 【答案】A 【详解】根据法拉第电磁感应定律可得E=n=10× V=30 V，所以I==1 A，故A正确，B错误;由楞次定律可知，电源内部线圈中电流为顺时针方向，a端电势高于b端，故C、D错误。 【方法总结】 1．感应电路电势高低判断三步法： 找电源：产生感应电动势的导体或线圈相当于电源 判方向：用楞次定律或右手定则判断电源内部电流方向 定高低：电源内部电流由负极流向正极（低电势→高电势），外电路电流由正极流向负极 2．感应电荷量通用公式： ，与时间 无关，只与匝数 n、磁通量变化量 和回路总电阻总有关 方法总结：确定感应电路中电势高低的方法 ★ 易错点提示 1．混淆平均电动势与瞬时电动势： 只能计算平均电动势，只有当 恒定（磁通量均匀变化）时，平均电动势才等于瞬时电动势；若磁通量非均匀变化，瞬时电动势需用 或导数法计算。 2．有效面积判断错误：公式中的 S 是磁场覆盖的回路面积，而非导体的全部面积。如例 1-1 中，导体棒总长度为 0.6m，但有效面积仅为圆形磁场的一半（），而非。 3．电势高低判断颠倒：产生感应电动势的部分相当于电源，电源内部电流由负极流向正极（低电势→高电势），外电路电流由正极流向负极。如变式 1-1 中，线圈作为电源，内部电流顺时针，故 a 端（正极）电势高于 b 端（负极）。 4．电荷量计算遗漏匝数或总电阻：感应电荷量公式总 中，n 为线圈匝数，R 总为整个回路的总电阻（包括电源内阻），切勿只算外电路电阻。 5．楞次定律应用时磁场方向判断错误：注意题目中磁场的初始方向（向里 / 向外），以及磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。 磁通量是 “增加” 还是 “减少”，避免感应电流方向判断颠倒。 导线切割磁感线产生的感应电动势 核心知识点 导体平动切割磁感线产生感应电动势的算式E=Blv的理解 适用条件 在匀强磁场中，B、l、v三者互相垂直。如果不相互垂直，应取垂直分量进行计算 有效长度 公式中的为有效长度，即为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图，导体的有效长度分别为: 图甲: 图乙:沿v方向运动时， 图丙:沿v1方向运动时，；沿v2方向运动时， 相对速度 中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系 导体转动切割磁感线产生感应电动势的三种情况 1以中点为轴时，（不同两段的代数和）。 2以端点为轴时，，（平均速度取中点位置的线速度），如图所示。 3以任意点为轴时，，（分别为转轴到两端点的距离，为导体两端间的电势差），如图所示。 【典例突破】 1．平动切割磁感线 如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（　　） A.M点电势高， B.M点电势高， C.N点电势高， D.N点电势高， 【答案】B 【详解】由右手定则可以判定金属杆MN中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；金属杆MN切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有E＝BLvsin θ，再根据闭合电路的欧姆定律可知，M、N两点间的电势差，故选B。 （2024·甘肃卷）如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v，不计导体棒及导轨电阻，则导体棒ab所受的安培力为（　　） A.，方向向左 B. ，方向向右 C.，方向向左 D.，方向向右 【答案】A 【详解】导体棒以速度v向右匀速运动回路中产生逆时针方向的感应电流ab棒所受安培力方向向左，B、D错误; →F=，A正确C错误。 2．转动切割磁感线 （2025·江西师大附中期末）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（　　） A.Ua＞Uc，金属框中无电流 B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 【答案】C 【详解】在三角形金属框内，有两边切割磁感线，其一为bc边，根据E＝Blv可得，电动势大小为Bl2ω；其二为ac边，ac边有效的切割长度为l，根据E＝Blv可得，电动势大小也为Bl2ω；由右手定则可知，金属框内无电流，且Uc＞Ub＝Ua，A、B、D错误；Ubc＝Uac＝－Bl2ω，C正确。 （2024·湖南卷，4）如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为（　　） A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc 【答案】C 【详解】由几何关系可知Oa=R，Ob=R，Oc=R，根据E=Bl2ω可得EOa=BR2ω，EOb=B·5R2ω=BR2ω，EOc=B·5R2ω=BR2ω，又EOa=φO-φa，EOb=φO-φb，EOc=φO-φc，结合右手定则可知φO>φa>φb=φc，C正确。 【方法总结】 1．平动切割解题步骤： 确定有效长度 l（垂直于 v 的投影） 代入公式E=Blv（B、l、v 三者垂直） 用右手定则判断电流方向和电势高低 2．转动切割解题技巧： 端点为轴： 中点为轴：总电动势为 0（两段电动势大小相等、方向相反） 任意点为轴：（为转轴到两端点的距离） ★ 易错点提示 1．有效长度概念理解错误：l是导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，而非导体的实际长度。 例 2-1 中，金属杆与导轨夹角为，有效长度为，而非L； 图乙中半圆弧 MN 沿v方向运动，有效长度为直径2R，而非半圆弧长。 2．转动切割转轴位置混淆： 以端点为轴：（平均速度取中点线速度； 以中点为轴：（两段电动势大小相等、方向相反，相互抵消）； 以任意点为轴：，切勿直接用总长度代入端点公式。 3．右手定则与左手定则混用： 判断感应电流方向（因动生电）：用右手定则； 判断安培力方向（因电生力）：用左手定则。 4．相对速度问题：v是导体相对于磁场的速度。若磁场本身以速度运动，导体静止，则相对速度为，感应电动势。 5．无电流但有电势差的情况：如例 2-2 中，三角形线框绕 ab 边转动时，bc 和 ac 边都切割磁感线产生电动势，但两者大小相等、方向相反，故线框中无感应电流，但 c 点与 a、b 点间存在电势差。 电磁感应中的电路问题 电磁感应中电路知识的关系图 解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 【典例突破】 （多选）如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器的电功率为 【答案】ACD 【详解】根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，所以ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势大小为E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv，故C正确；该电路电动势E＝BLv，电源内阻为R，当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，干路电流为I＝，滑动变阻器所在支路电流为I1＝I，则滑动变阻器的电功率为P＝×＝，故D正确。 （2025·广东惠州一中模拟）如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场，导轨间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计。现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为旋转中心沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中（金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计）（　　） A.通过定值电阻的最大电流为 B.通过定值电阻的最大电流为 C.通过定值电阻的电荷量为 D.通过定值电阻的电荷量为 【答案】D 【详解】金属棒绕O点转动切割磁感线而产生动生电动势，金属棒在转过60°时有效长度最大，为l效＝2l，则Emax＝Bω＝2Bl2ω，由闭合电路欧姆定律可得Imax＝＝，故A、B错误；电荷量q＝·Δt，而＝＝，可得q＝＝，金属棒转过60°扫过的有效面积为ΔS＝，可得q＝，故C错误，D正确。 方法总结 计算感应电荷量的公式：q＝ 在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。 ★ 易错点提示 1．电源判断错误：产生感应电动势的导体或线圈是电源，其电阻为电源内阻。如例 3-1 中，导体棒 AB 是电源，电阻 R 是内阻，而非外电路电阻。 2．内外电路混淆，路端电压计算错误： a）电源电动势 b）路端电压，切勿直接用 E 作为导体两端的电压。 c）如例 3-1 中，当 R₁=R 时，外电路总电阻，路端电压。 3．复杂电路串并联分析错误：当存在多个支路时，需先画出等效电路图，明确各电阻的连接方式。如例 3-1 中，电阻 R 与滑动变阻器 R₁是并联关系，而非串联。 4．能量转化关系不清： a）安培力做负功→机械能转化为电能→电能通过电阻转化为焦耳热； b）总焦耳热 Q总=W安克，外电路焦耳热 Q外=R外/（R外+r）・Q总。 c）如第 5 题中，导体棒动能的减少量等于电路总焦耳热，电阻 R 消耗的电能为总电能的 R/（R+r）。 5．电荷量计算时有效面积变化错误：ΔΦ=B・ΔS，ΔS 是回路中磁通量变化的有效面积。如变式 3-1 中，金属棒转过 60° 扫过的有效面积是三角形面积，而非扇形面积。 总结提升　分析电磁感应电路问题的基本思路 电磁感应中的图像问题 解题策略 1明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者E-t图像、i-t图像、F-t图像等;对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像。 2分析电磁感应的具体过程。 3用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。 4结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 5根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 6画图像或判断图像。 解题方法:先定性排除，再定量解析 1定性排除法:用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化，通过定性分析排除错误选项。 2定量解析法:根据题目所给条件推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等作出判断。 【典例突破】 （多选）如图甲所示，由同种材料制成粗细均匀的矩形导体方框abcd固定在匀强磁场中，磁场方向垂直方框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于方框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列关于线框中的感应电动势的大小E、感应电流I（以顺时针方向为正）、ab边的热功率P、ab边受到的安培力F（以向右为正）随时间t变化的图像中正确的是（　　） 【答案】ACD 【详解】由法拉第电磁感应定律E=n=nS可知，在0~1 s和5~6 s两段时间内产生的感应电动势大小相等，且保持不变，而1~5 s时间内产生的感应电动势大小不变，但只有0~1 s和5~6 s两段时间的一半，A正确;ab边热功率由P=I2R可知，0~1 s和5~6 s两段时间内是1~5 s内的4倍，C正确;由楞次定律可得在0~1 s和5~6 s电流为逆时针负方向，且恒定不变，而1~5 s电流为顺时针正方向且恒定不变，B错误;由F安=IlB，可知ab边受到的安培力大小与磁感应强度成正比，再利用左手定则可知，D正确。 （2025·河北唐山模拟）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上自由滑动。bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，则感应电流i-t图像正确的是（时间单位为）（　　） 【答案】D 【详解】bc边的位置坐标x从0～L的过程中，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B（L－vt）·v，随着t均匀增加，E均匀减小，由于感应电流i＝，所以感应电流均匀减小。同理，x从L～2L的过程中，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确。 【方法总结】 图像问题通用解题步骤： 明确图像类型和正方向规定 分段分析电磁感应过程 定性判断物理量的方向和变化趋势，排除错误选项 定量推导函数关系式，验证剩余选项 常见图像物理意义： B-t 图像：斜率，感应电动势 i-t 图像：面积表示电荷量 q F-t 图像：安培力，当 I 恒定时，F 与 B 成正比 U-t 图像：注意区分路端电压和电动势 ★ 易错点提示 1．忽略题目规定的正方向：所有图像的正负都与题目规定的正方向相关，必须先明确正方向再判断。 如例 4-1 中，规定 “顺时针方向为电流正方向”“向右为安培力正方向”，若忽略此规定，极易判断错误。 2．分段分析不完整：线框穿过磁场的过程必须分为进入磁场、完全在磁场中、离开磁场三个阶段，其中完全在磁场中时磁通量不变，感应电动势和感应电流均为零。 3．斜率的物理意义理解错误： a）B-t 图像的斜率 k=ΔB/Δt，感应电动势 E=nS|k|； b）i-t 图像的斜率反映感应电动势的变化率； c）斜率的正负反映物理量的变化趋势。 4．安培力图像的双重变化：安培力 F=BIl，当 B 或 I 变化时，F 都会变化。如例 4-1 中，I 恒定，B 线性变化，故 F 也线性变化。 5．电势差图像的内外电路区别：切割磁感线的导体作为电源，其两端的电势差是路端电压，而非电动势。如第 12 题中，进入磁场时 （外电路电压），完全在磁场中时 （电动势）。 期末基础通关 1．（25-26高二下·浙江宁波·开学考试）如图所示，用相同材料导线制成的边长为或的四个单匝闭合矩形线圈甲、乙、丙和丁，先后进入单边有界匀强磁场区域，磁场区域左边界竖直且足够长，右侧空间足够大，磁场方向垂直纸面向外。则线圈恰好完全进入磁场的过程中（　　） A．丁的磁通量的变化量一定最大 B．丙产生的平均感应电动势一定最大 C．乙产生的平均感应电流一定最大 D．甲通过导线横截面积的电荷量一定最大 【答案】A 【详解】A．，丁的面积最大，磁通量变化最大。故A正确； BC．因未交代线圈进入磁场时的速度，无法判断平均感应电动势和平均感应电流的大小，故B、C错误； D．设甲磁通量变化为，电阻为，知乙、丙和丁的磁通量和电阻分别为和、和、和，甲、乙、丙和丁通过的电荷量分别为、、和，通过丁的电荷量最大，故D错误。 故选A。 2．（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t=0时，电流方向为afedcba B．t=0时，感应电动势为 C．时，感应电动势为0 D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t = 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误； D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选B。 3．（多选）（25-26高二下·新疆和田·期中）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时刻穿过线圈的磁通量为零 B．时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 C．时刻，线圈平面与磁场方向平行 D．当感应电动势方向改变时，穿过线圈的磁通量的大小最小 【答案】BC 【详解】AB．由题图可知，、时刻感应电动势为零，所以磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈处于中性面，故A错误，B正确； C．时刻，感应电动势最大，所以磁通量变化率最大，而磁通量为零，所以线圈平面与磁场方向平行，故C正确； D．当感应电动势e方向改变时，线圈平面与磁场方向垂直，线圈处于中性面，磁通量最大，故D错误。 故选BC。 4．（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到竖直方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 5．（25-26高二上·吉林长春·期末）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，平行导轨间距为l，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。t=0时ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒中感应电流的方向为a→b C．t=0时导体棒两端的电压为Blv0 D．电阻R消耗的总电能为 【答案】D 【详解】A．设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当导体棒向右的速度为v时，由楞次定律可知其所受安培力向左，导体棒做减速运动 根据牛顿第二定律可得 ，安培力 解得 导体棒运动过程中速度减小，则其加速度减小，故导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误； B．根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误； C．导体棒两端的电压为路端电压，，故C错误； D．整个过程中电路中消耗的总电能为，电阻R消耗的总电能为，故D正确。 故选D。 6．（2025·云南玉溪·模拟预测）如图甲所示，用两根等长的细线竖直悬挂一个总电阻为R、边长为L的单匝正方形金属线框MNQP，线框有一半处于匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，其大小随时间变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为g，时刻，细线的拉力恰好为0，时刻，剪断两根细线，时刻，PQ边离开磁场时恰好做匀速运动，整个过程中线框平面始终在竖直面内且水平不翻转，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻，线框中感应电流的方向为顺时针方向 B．时刻，线框中感应电流的大小为 C．线框的总质量为 D．时刻，线框的速度大小为 【答案】C 【详解】A．时刻，磁感应强度向纸面里增加，根据楞次定律，线框中感应电流的方向为逆时针方向，故A错误； B．时刻感应电动势，线框中感应电流的大小为，故B错误； C．时刻，细线的拉力恰好为0，则有，解得线框的总质量为，故C正确； D．时刻，PQ边离开磁场时恰好做匀速运动，则有，其中 解得，故D错误。 故选 C。 7．（多选）（21-22高二·全国·课后作业）如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况可能是（两导线圈共面放置，且金属棒切割磁感线的速度越大，感应电流越大）（　　） A．向右匀速运动 B．向左加速运动 C．向右减速运动 D．向右加速运动 【答案】BC 【详解】根据题意可知，欲使N产生顺时针方向的感应电流，由右手螺旋定则可知，感应电流的磁场方向垂直于纸面向里，由楞次定律可知，有两种情况：一是M中有顺时针方向逐渐减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小，此时应使ab向右减速运动；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量在增大，此时应使ab向左加速运动。 故选BC。 8．（多选）（21-22高二上·四川南充·期末）如图，半径为d、右端开小口的导体圆环（电阻不计）水平固定放置，圆环内部区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。长为2d的导体杆（总电阻为R）在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终与圆环良好接触。当杆从圆环中心O开始运动后，其位置由确定，则（　　） A．=0时，杆产生的感应电动势为2Bdv B．=时，杆产生的感应电动势为 C．=时，通过杆的电流为 D．=时，通过杆的电流为 【答案】AD 【详解】A．当θ=0时，杆产生的感应电动势为 故A正确； BCD．当时，杆产生的感应电动势为 此时杆接入回路的电阻为 通过杆的电流为 故BC错误，D正确。 故选AD。 9．（24-25高二下·山东烟台·期中）如图所示，在虚线的上方存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为的正方形金属线框斜向上进入磁场，当对角线刚进入磁场时，线框的速度大小为，方向与磁场边界成角，若线框的总电阻为，则下列说法正确的是（　　） A．刚进入磁场时，、两端电势差为 B．刚进入磁场时，线框中感应电流为 C．刚进入磁场时，线框所受安培力为 D．线框从如图所示位置到全部进入磁场过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．线框进入磁场的过程中，穿过线框的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，则感应电流的方向为逆时针，C端电势较低，CD边切割磁感线，有效的切割长度为a，所以产生的感应电动势为 、两端电势差为，故A错误； B．感应电流大小为，故B错误； C．AC刚进入磁场时线框的CD边产生的安培力与v的方向相反，AD边受到的安培力的方向垂直于AD向下，它们的大小都是 且AD边与CD边受到的安培力的方向相互垂直，所以AC刚进入磁场时线框所受安培力为AD边与CD边受到的安培力的矢量和，即为，故C正确； D．根据电流定义式可知，故D错误； 故选C。 10．（多选）（24-25高二下·广东潮州·期中）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘顺时针旋转时（从上往下看），关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　） A．由于穿过圆盘的磁通量不变，故没有感应电流产生 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则通过R的电流沿由b到a的方向流动 C．若磁感应强度变为原来的2倍，则相同时间内通过R的电荷量也变为原来的2倍 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则R的发热功率变为原来的4倍 【答案】CD 【详解】A．圆盘中每根半径都切割磁感线产生感应电动势，故有感应电流产生，选项A错误； B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则，则电动势方向由圆盘边缘指向转轴中心，可知通过R的电流沿由a到b的方向流动，选项B错误； C．根据 若磁感应强度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，感应电流变为2倍，根据q=It可知，相同时间内通过R的电荷量也变为原来的2倍，选项C正确； D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则根据 R的发热功率变为原来的4倍，选项D正确。 故选CD。 11．（多选）（25-26高二下·福建泉州·阶段检测）在光滑的水平面上，边长为的正方形线框以初速度进入宽度为匀强磁场区域，已知线框恰好能通过磁场区。线框进入磁场过程中：流过线圈截面的电量为，安培力的冲量大小为，线框产生的热量为，速度改变量为；线框滑出磁场过程中：流过线圈截面的电量为，安培力的冲量大小为，线框产生的热量为，速度改变量为。有（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．根据电荷量的计算公式可得 所以线圈在进入磁场的过程中与滑出磁场的过程中通过线框横截面的电荷量相同，即，故A错误； BD．设线框完全进入磁场中时的速度为。根据动量定理可知，进入过程中有 ， 由于 所以有 同理可得离开磁场过程中有，由于 所以可得，，，故B正确，D错误。 C．线圈在滑进磁场的过程中产生的热量为 线圈在滑出磁场的过程中产生的热量为 所以，故C正确。 故选BC。 12．（多选）（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，边长为L、粗细均匀的正方形闭合导线框以水平速度v0穿过宽度为d（d>L）的匀强磁场区域（ab、cd边和磁场竖直边界平行），磁场的磁感应强度大小为B，线框总阻值为R，线框平面与磁场方向垂直。从ab边到达磁场左侧边界开始计时，则线框中的感应电流I、线框上d、c两点间的电势差Udc、线框所受安培力F、穿过线框的磁通量随时间t变化的图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．进入磁场过程感应电流为 由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针方向，全部进入磁场后，感应电流为零，而离开磁场的过程感应电流大小与进磁场时相等，但电流方向为顺时针，故A正确； B．线框进入磁场过程中 全部进入磁场后 离开磁场过程 故B正确； C．进入磁场过程线框所受安培力大小为 由左手定则可知，进入磁场过程线框所受安培力方向向左，全部进入磁场后，线框不受安培力，离开磁场过程中，安培力大小方向均与进入磁场过程相同，故C错误； D．线框进入磁场过程磁通量为 当线框全部进入磁场后，磁通量达到最大，且保持不变，线框离开磁场过程，磁通量均匀减小，故D正确。 故选ABD。 13．（多选）（21-22高三下·贵州·月考）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】设正方形线框每条边的电阻为R，进入磁场时速率为v。正方形线框进入磁场第一个L过程中，只有bc边切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为逆时针方向，设为正方向，大小为i1＝b、c两点间的电势差为 正方形线框所受安培力为F1＝Bi1L＝＝mg 由左手定则知方向向上。线框产生的焦耳热为Q＝·4R·t＝×4R×＝h 由于v为定值，所以进入磁场过程，电流i、Ubc、F都恒定不变，Q随下降高度h均匀增大；正方形线框离开磁场过程中，线框所受安培力继续被重力平衡，所以速度还是v。ad边在切割磁感线，由右手定则可知，线框中电流方向为顺时针，与进入磁场过程方向相反，则为负值，其大小为i2＝，与i1等大反向。b、c两点间的电势差为Ubc＝BLv 正方形线框所受安培力为 F2＝Bi2L＝＝mg 与F1相同。线框产生的焦耳热为 Q＝·4R·t＝×4R×＝（h－L） 随位移继续均匀增大。 故选ABD。 14．（22-23高二下·安徽马鞍山·期末）如图所示，光滑U形导体框架的宽度L=0.5m，下端有一阻值为R=1Ω的电阻，导轨其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面夹角为θ=37°。空间中存在磁感应强度大小为B=0.6T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。一根质量m=0.03kg、电阻不计的导体棒垂直轨道跨放在U形框架上，将导体棒由静止释放，导体棒下滑过程始终与导体框架接触良好，且释放位置距离框架下端足够长。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： 1导体棒速度大小为1m/s时的加速度大小； 2导体棒运动过程中的最大速度。    【答案】1；2 【详解】1根据牛顿第二定律，可得 其中 解得 2当导体棒匀速下滑时速度达到最大， 设最大速度为vm，则有 感应电流为 解得 15．（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图甲所示，足够长的水平粗糙固定导轨左侧接有的定值电阻，导轨处于磁感应强度的匀强磁场中，方向垂直纸面向里，导轨间距。一质量的金属棒在水平拉力F作用下以初速度开始从处沿导轨向右运动，金属棒中的电流i与位移x的关系图像如图乙所示。已知金属棒与导轨间动摩擦因数，，忽略金属棒与导轨电阻，不计电磁辐射。求： 1金属棒的初速度v0； 2从开始到x=2m处回路产生的焦耳热； 3从开始到x=2m处拉力做功。 【答案】1 2 3 【详解】1由图像可知时 根据法拉第电磁感应定律有 回路电流 代入数据可得 2由图像可知 回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，安培力满足 可知在及处安培力的大小分别为， 由安培力与位移的线性关系,可知回路中产生的焦耳热为 3则金属棒在处的电流为，根据 解得 根据动能定理，拉力做功满足 其中，解得 期末重难点突破 1．（24-25高二下·江苏·阶段检测）如图所示，桌面上放有n匝线圈，将一竖立的条形磁体从线圈中心上方某处静止释放。当磁体竖直向下运动时，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁通量变化率与n成正比 B．线圈上将产生俯视逆时针且大小不变的感应电流 C．条形磁铁运动的加速度大于g D．线圈对桌面压力变大 【答案】D 【知识点】磁通量的变化量与变化率、法拉第电磁感应定律的表述和表达式、来拒去留 【详解】A．磁铁向下运动，穿过线圈的磁通量发生变化，线圈上产生感应电动势，而、、均与匝数无关，故A错误； B．根据楞次定律可知线圈上将产生俯视逆时针的感应电流，而感应电动势的大小在变化，则感应电流的大小变化，故B错误； C．根据楞次定律可知磁铁和线圈有相互排斥的安培力，则条形磁铁运动的加速度小于g，故C错误； D．条形磁铁对线圈有向下的磁力，则线圈对桌面压力变大，故D正确。 故选D。 2．（22-23高二上·四川雅安·期末）如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。下列说法正确的是（    ） A．穿过a、b两环的磁通量大小之比为4∶9 B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，两环中均有感应电流 C．磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流 D．磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电流之比为4∶9 【答案】C 【知识点】已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势、磁通量的变化量与变化率、增反减同、探究感应电流产生的条件 【详解】A．穿过a、b两环的磁通量对应的有效面积相同，所以磁通量大小之比为1∶1，故A错误； B．a、b两环绕圆心在纸面内转动时，穿过两环的磁通量均不变，均不产生感应电流，故B错误； C．根据楞次定律结合安培定则可知，磁感应强度B增大时，a、b两环中均有逆时针方向的感应电流，故C正确； D．根据法拉第电磁感应定律有 可知磁感应强度B均匀增大时，a、b两环中产生的感应电动势之比为 根据电阻定律可得 根据解得故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·四川德阳·期末）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】导体棒平动切割磁感线 【详解】根据右手定则可知M点电势高于N点，即 感应电动势 ，可得MN间的电势差 故选B。 4．（24-25高二下·江西新余·期末）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机—法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1=R，R2=2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其它电阻和摩擦。下列说法正确的是（　　） A．油滴带正电 B．Oa两端电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【知识点】含容电路中有关电荷量及其变化的计算、导体棒转动切割磁感线 【详解】A．根据右手定则可知，等效电源的a端为正极，则M板带正电，N板带负电，而油滴所受电场力向上，电场力方向与电场强度方向相反，所以油滴带负电，故A错误； B．产生的感应电动势为 而Oa两端电势差为路端电压，故B错误； C．回路的感应电流 电容器两端电压 根据电容的定义式有，解得，故C正确； D．电阻R1上消耗的电功率为，故D错误。 故选C。 5．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，形成拓扑结构的莫比乌斯环，连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（）。若磁感应强度大小B随时间t的变化的图像如图所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势 【详解】由题意可知，铜丝构成的“莫比乌斯环”形成了两匝（）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生的感应电动势大小为 故选C。 6．（2025·湖北·高考真题）如图（a）所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图（b）所示，时刻，。时刻，两棒相距，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知磁感应强度随时间的变化的关系式求电动势、由B-t图像计算感生电动势的大小、感生电动势与动生电动势并存、双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】通过导体的电荷量，而 时，磁感应强度为零，故 联立以上各式，可得 故选B。 7．（22-23高二下·甘肃天水·期中）1831年10月28日，法拉第展示人类历史上第一台发电机圆盘发电机。结构示意图如甲图，可等效为乙图所示圆盘中任意一个半径都在切割磁感线，在之间接上电阻，已知转盘匀速转动的角速度为，的长度为，每条半径对应的电阻都为，匀强磁场的磁感应强度为，下列说法正确的是（　　）    A．点电势比点高 B．电阻两端的电压为 C．流过电阻的电流是 D．相等时间内，电阻产生的热量与圆盘产生的热量之比为 【答案】CD 【详解】A．由右手定则可知，电流由C流向D，则C点电势比D点低，故A错误； C．回路中的感应电动势为 流过电阻的电流是故C正确； B．电阻两端的电压为故B错误； D．相等时间内，电阻产生的热量与圆盘产生的热量之比为故D正确。 故选CD。 8.（多选）（2025·山东威海模拟）如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面在纸面内，磁场方向垂直纸面，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向。已知线圈的边长ab=1.0 m，bc=0.5 m，匝数n=100，总电阻r=2 Ω。则（　　） A．3 s时线圈中感应电动势的大小为5 V B．3 s时线圈中感应电流的方向为a→d→c→b→a C．在1~5 s内通过线圈导线某横截面的电荷量为0.1 C D．在0~5 s内线圈产生的焦耳热为100 J 【答案】AD 【详解】3 s时感应电动势E1=n，解得E1=n=100××1.0×0.5 V=5 V，根据楞次定律和右手螺旋定则可知感应电流方向为a→b→c→d→a，故A正确，B错误;在1~5 s内线圈中的感应电动势不变，为E1，感应电流I1=，电荷量q=I1Δt2，解得q=10 C，故C错误;0~1 s内线圈中的感应电动势E3=n=n=10 V，0~1 s内线圈中的感应电流I3==5 A，0~1 s内线圈产生的焦耳热Q1=rΔt3=50 J，1~5 s内线圈产生的焦耳热Q2=rΔt2=50 J，则0~5 s内线圈产生的焦耳热Q=Q1+Q2=100 J，故D正确。 9．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框CDEF从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。规定逆时针为线框中电流的正方向。则线框中的电流i，E、F两端的电势差UEF随x的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描绘线框两点间电势差的U-t图像、描绘线框进出磁场区域的I-t图像 【详解】AB．当x在0~a范围内时，线框进入磁场，此时EF切割磁感线产生的感应电动势大小为 则回路中感应电流大小恒定，并且根据右手定则可知，此时E点电势高于F点电势，回路中电流的方向为逆时针，即电流为正，电流大小为，故AB错误； CD．由以上分析可得，x在0~a范围内时，E、F两端的电势差为 x在a~2a范围内时，线框全部在磁场中运动，此时回路中磁通量不变，感应电流为零，但EF、DC都切割磁感线产生的感应电动势大小相等，大小为 所以E、F两端的电势差为 x在2a~3a范围内时，线框离开磁场，此时DC切割磁感线产生的感应电动势大小为 根据右手定则可知此时E点电势仍高于F点电势，根据闭合电路欧姆定律可得回路中感应电流，方向为顺时针，电流大小为 所以E、F两端的电势差为，故C正确，D错误。 故选C。 10．（24-25高二下·江苏常州·月考）如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】描绘线框进出磁场区域的I-t图像、描绘线框两点间电势差的U-t图像、线框进出磁场产生的等效电路相关计算 【详解】A．线圈匀速进入磁场，则出离磁场时也是匀速，根据 可知进入和出离磁场时电流大小不变，电流方向相反，则图像A正确，不符合题意； B．线圈进入磁场时，则bc两点间的电势差 且b端电势高；出离磁场时 也是b端为正，则图像B正确，不符合题意； C．线圈进入磁场和出离磁场时安培力均为F=BIL 大小相等，但是方向相同均向上，图像C错误，符合题意； D．线框产生的焦耳热 可知焦耳热与下落的高度成正比关系，图像D正确，不符合题意。 故选C。 11．（24-25高二下·四川绵阳·期末）如图甲所示，两电阻不计的光滑金属导轨倾斜平行放置，间距d=1m，倾角α=37°，下端接定值电阻，矩形区域CDEF内有垂直导轨平面向上的磁场，DE边长x=20 m，磁场磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示。现将一质量m=2kg，电阻R=1Ω的金属棒在导轨上端某处由静止释放，经运动到EF位置，此时速度为进入磁场后，再运动s= 10m后开始做匀速运动。g取10 m/s2，sin 37°=0.6。求： 10~1s时间内金属棒中电流的大小； 2从金属棒刚进磁场到开始做匀速运动的过程中，定值电阻上产生的焦耳热。 【答案】1 2 【知识点】由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】1内，磁场均匀变化，由乙图得 设回路中感应电动势大小为，则 ，，解得 2金属棒进磁场后磁感应强度始终为，设金属棒匀速运动时速度为，切割磁感线产生的电动势 ，金属棒中的电流，则 ， 根据平衡条件有．解得 从金属棒刚进磁场到开始做匀速运动的过程中，这整个回路中产生的焦耳热为，则由能量守恒有 而解得， 12.（2025·八省联考内蒙古卷，14）如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。t=0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求: 10~时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P; 2~时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。 【答案】1N到M　　2 水平向左 【详解】1由图（b）可知在0~时间内，磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和安培定则可知R1中的电流方向为N到M;根据法拉第电磁感应定律有 E== = 导体棒在MN之间的电阻为2R，所以感应电流为I总 = = R1消耗的电功率为P=·2R=·2R=。 2在~时间内，根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左 分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源;MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为R并==R 回路中的总电阻为R总=2R+R=3R 根据E'=B0dv0　，F安=B0Id，I= 联立解得F安==。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $