2025-2026学年高二下学期物理期末冲刺 磁场-专题精讲（三）（复合场与现代科技中的运动）

**基本信息** 聚焦复合场运动与现代科技应用，以受力分析→运动判断→模型建构为主线，融合临界分析、几何转化等方法，实现知识逻辑与解题能力的系统整合。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场运动|2典例+1变式|等效重力场简化、轨迹几何关系提取、临界状态分类讨论|从力的叠加（重力/电场力/洛伦兹力）推导运动性质（直线/圆周），建立动力学方程与几何约束的关联| |现代科技应用|2典例+1变式|平衡条件推导（速度选择器）、载流子偏转分析（霍尔效应）、等效电源模型（磁流体发电机）|基于洛伦兹力与电场力平衡原理，延伸至科技装置的工作机制，实现原理到应用的转化| |质谱仪与回旋加速器|2典例+1变式|比荷公式推导、周期匹配条件、最大动能分析（与电压无关）|整合加速电场能量转化与偏转磁场圆周运动，构建“加速-偏转”综合模型，突出仪器测量原理|

2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 磁场专题三·教师版 【2026期末冲刺】高二物理下学期期末复习磁场专题三 复合场·现代科技中的运动·教师版 【使用说明】 (1) 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析·方法总结，Word 完全可编辑 (2) 本专题适用于期末复习，包含：复合场中的直线与匀速圆周运动、速度选择器、霍尔效应与磁流体发电机、质谱仪与回旋加速器 (3) 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） (4) 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） (5) 教师版含详细解题步骤和易错点分析，学生版已删除解析和答案，可直接打印发放。 (6) 配套学生版（无答案）已单独上传 【系列说明】 本专题是高二下学期物理期末复习核心专题，聚焦带电粒子在复合场中的直线运动与匀速圆周运动、速度选择器与霍尔效应等现代科技应用、质谱仪与回旋加速器三大考点。复合场问题和现代科技应用是期末高频考点和压轴题必考内容，常以多过程综合题形式出现。 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 复合场中带电粒子的直线运动（匀速/匀变速）条件判断与受力分析；洛伦兹力提供向心力的匀速圆周运动轨迹分析与半径/周期计算 ★★★★★ 选择+计算压轴 中频考点 速度选择器的平衡条件推导与正负电荷偏转分析、霍尔效应中载流子种类判定与电势差计算、磁流体发电机的等效电源模型与电动势求解 ★★★★☆ 多选+计算 期末压轴 质谱仪与回旋加速器中加速电场与偏转磁场的综合计算（含比荷测定、最大动能与加速电压无关的判断），常结合带电粒子在组合场中的多过程运动作为压轴题 ★★★★★ 计算题 核心考点精讲 + 典例突破 考点一：复合场中的直线与匀速圆周运动 【核心知识点】 复合场是指重力场、电场、磁场两种或三种同时存在的情况。 一、受力分析要点 1. 重力：G=mg，方向竖直向下，做功与路径有关 2. 电场力：F=qE，方向与电场方向平行（正电荷同向，负电荷反向），做功与路径无关，有电势能 3. 洛伦兹力：F=qvB，方向由左手定则判定，始终与速度方向垂直，永不做功 二、运动性质判断 1. 直线运动条件：合力与速度方向共线（可能是匀速或匀变速） 2. 圆周运动条件：除洛伦兹力外其他力平衡，洛伦兹力提供向心力 3. 曲线运动：合力与速度不共线，常规抛体/类抛体运动 三、关键公式 1. 圆周运动半径：r=mv/qB 2. 周期：T=2πm/qB（与速度无关） 3. 运动时间：t=(θ/2π)T（θ为圆心角） 四、常用物理思想 1. 等效思想：重力场+电场共存时，引入等效重力加速度g'=g+qE/m，将问题简化为仅在重力场中的模型 2. 临界分析：遇到恰好、至少、最大、最小等关键词时，立即分析临界状态 3. 几何转化：粒子在磁场中偏转时，先画轨迹圆，标出圆心、半径、圆心角，再用几何关系建立代数方程 【重难点析】 本考点在高考中常以压轴题形式出现，分值高、区分度大。重点和难点如下： 一、重点 1. 复合场中粒子运动的性质判断：根据受力分析，判断粒子做直线运动、圆周运动还是曲线运动。 2. 匀速圆周运动的动力学分析：洛伦兹力提供向心力，结合其他力（重力、电场力）的叠加，确定圆心位置和半径。 3. 轨迹几何关系的提取：将"垂直射入""恰好从某点射出"等几何条件转化为代数约束。 二、难点 1. 直线运动的充要条件：学生常误认为"直线运动=匀速直线运动"，实际上合力与速度共线即可（可以是匀变速）。例如：电场力与重力不平衡时，粒子做匀变速曲线运动。 2. 圆周运动的圆心确定：如果不仅有洛伦兹力，还有重力、电场力，圆心不在轨迹圆的几何中心，而在"合力指向圆心"的位置。例如：带电粒子在重力场+磁场中做圆周运动时，重力和洛伦兹力的合力指向圆心。 3. 多解问题的分类讨论：电性不确定、磁场方向不确定、速度方向不确定时，需要分类讨论。每种情况画一幅轨迹图，避免漏解。 三、学生常见障碍 1. 无法建立正确的物理模型：看到"复合场"就想到圆周运动，忽略了直线运动的可能性。 2. 几何关系提取错误：能列出运动学方程，但无法将几何条件（如"垂直射入"）转化为代数约束。 3. 临界状态分析错误：忽略洛伦兹力方向的突变（如速度方向改变时，洛伦兹力方向也改变）。（多选） 【典例突破】 【例1】（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，绝缘粗糙的竖直墙壁MN右侧一定宽度区域内，同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向水平向左，磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为的带电小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开墙壁，之后恰好从边界处D点以速度水平向右飞出。已知A、C两点间距离为，C、D间高度差为，不计空气阻力，忽略边界效应，则（    ） A．小滑块运动至A、C中点时受到4个力的作用 B．小滑块与墙壁的动摩擦因数一定小于 C．小滑块运动过程中克服摩擦力做功 D．边界到MN距离为 【答案】BCD 【详解】A．小滑块运动至A、C中点时受到重力、墙壁的向上的摩擦力、墙壁的支持力、电场力和洛伦兹力，共5个力的作用，A错误； B．开始时小滑块能沿竖直墙壁下滑，则， 可得小滑块与墙壁的动摩擦因数，B正确； C．小滑块从C点离开墙壁时 可知运动过程中克服摩擦力做功，C正确； D．从C到D由动能定理 解得边界到MN距离为，D正确。 故选BCD。 【变式1】（高二·全国·课后作业）如图所示，磁场中固定一个电荷量为的点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子以点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得其以不同的绕行方向绕点电荷做半径为r的圆周运动的周期之比为2∶1，则下列说法正确的是（　　） A．粒子顺时针旋转时，向心加速度为 B．粒子逆时针旋转时，向心加速度为 C．带电粒子一定带负电，且逆时针方向旋转速度是顺时针方向旋转速度的2倍 D．带电粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时所受洛伦兹力大小相等 【答案】A 【详解】D．假设粒子带正电，由题图可知，粒子顺时针旋转时所受洛伦兹力方向背离圆心，而库仑力也是背离圆心，则其不能绕点电荷做圆周运动，由此可知粒子一定带负电，故D错误； C．由此可知粒子顺时针旋转时，洛伦兹力指向圆心，粒子逆时针旋转时，洛伦兹力背离圆心，则顺时针旋转时周期较小，故由和周期之比为2：1可知，粒子顺时针旋转时的速度是逆时针旋转时的2倍，故C错误； AB．根据牛顿第二定律可得，粒子顺时针旋转时有 逆时针旋转时有解得 顺时针旋转时有得 逆时针旋转时有得 故A正确，B错误。 故选A。 【易错剖析】 易错点1：直线运动条件理解错误 错误表现：认为"粒子在复合场中做直线运动就是匀速直线运动"。 正确分析：粒子做直线运动的充要条件是"合力与速度方向共线"，可以是匀速直线运动（ΣF=0），也可以是匀变速直线运动（ΣF 与 v 共线但不为零）。 典型例题：本题第3题（洛伦兹力演示仪），电子在电场和磁场中做直线运动，可能是匀速也可能是匀变速，需根据具体条件判断。 避坑指南：先受力分析，再判断合力特点，不要想当然。 易错点2：圆周运动圆心确定错误 错误表现：忽略其他力的叠加效应，认为圆心在磁场中心或轨迹圆的几何中心。 正确分析：圆心位置由"合力指向圆心"确定。如果只有洛伦兹力，圆心在"速度与洛伦兹力垂直"的位置；如果还有重力、电场力，圆心在"合力指向"的位置。 典型例题：本题第1题（粒子绕点电荷在磁场中做圆周运动），库仑力也提供向心力，洛伦兹力方向取决于绕行方向（顺时针 vs 逆时针），圆心不在点电荷位置。 避坑指南：分别分析不同绕行方向时各力的方向，画出受力图。 易错点3：轨迹几何关系提取错误 错误表现：能列出运动学方程，但无法将"从Q点垂直y轴射入电场"等几何条件转化为代数约束。 正确分析：先画轨迹图，标出入射点、出射点、圆心、半径，再用几何关系（如"半径与速度垂直""偏转角等于圆心角"）建立方程。 典型例题：本题第6题（质谱仪），粒子从O点进入偏转分离器，做匀速圆周运动，从P点射出。关键是画出轨迹圆，标出O、P位置和圆心角。 避坑指南：遇到"垂直射入""恰好从某点射出"等关键词，立即画轨迹图，不要只列公式。 易错点4：多解问题漏解 错误表现：只考虑一种情况（如粒子带正电），忽略另一种情况（如粒子带负电）。 正确分析：遇到"可能""恰好""至少"等关键词时，立即启动分类讨论。电性不确定→分正/负电荷讨论；磁场方向不确定→分向里/向外讨论；速度方向不确定→动态圆扫描边界。 典型例题：本题第1题，粒子带负电，但绕行方向有顺时针和逆时针两种，周期不同。 避坑指南：每讨论一种情况，画一幅轨迹图，避免漏解。 【方法总结】 方法1：受力→运动分析法 分析粒子在所有场中的受力，判断合力特点（为零？共线？垂直？），确定运动形式（直线？圆周？曲线？）。 方法2：几何→代数转换法 画轨迹图（圆弧），标出几何量（半径 、圆心角 、偏转角 ），用公式 、 建立代数关系。 方法3：临界→分类讨论法 遇到"可能""恰好""至少" → 启动分类讨论。电性不确定 → 正/负都讨论；磁场方向不确定 → 里/外都讨论；每种情况画一幅轨迹图。 方法4：等效→简化思想 重力场+电场共存 → 引入"等效重力加速度" ，将问题简化为"仅在重力场中"的模型。 【易错剖析】 易错点1：直线运动条件理解错误 错误表现：认为"粒子在复合场中做直线运动就是匀速直线运动"。 正确分析：粒子做直线运动的充要条件是"合力与速度方向共线"，可以是匀速直线运动（ΣF=0），也可以是匀变速直线运动（ΣF 与 v 共线但不为零）。 典型例题：本题第3题（洛伦兹力演示仪），电子在电场和磁场中做直线运动，可能是匀速也可能是匀变速，需根据具体条件判断。 避坑指南：先受力分析，再判断合力特点，不要想当然。 易错点2：圆周运动圆心确定错误 错误表现：忽略其他力的叠加效应，认为圆心在磁场中心或轨迹圆的几何中心。 正确分析：圆心位置由"合力指向圆心"确定。如果只有洛伦兹力，圆心在"速度与洛伦兹力垂直"的位置；如果还有重力、电场力，圆心在"合力指向"的位置。 典型例题：本题第1题（粒子绕点电荷在磁场中做圆周运动），库仑力也提供向心力，洛伦兹力方向取决于绕行方向（顺时针 vs 逆时针），圆心不在点电荷位置。 避坑指南：分别分析不同绕行方向时各力的方向，画出受力图。 易错点3：轨迹几何关系提取错误 错误表现：能列出运动学方程，但无法将"从Q点垂直y轴射入电场"等几何条件转化为代数约束。 正确分析：先画轨迹图，标出入射点、出射点、圆心、半径，再用几何关系（如"半径与速度垂直""偏转角等于圆心角"）建立方程。 典型例题：本题第6题（质谱仪），粒子从O点进入偏转分离器，做匀速圆周运动，从P点射出。关键是画出轨迹圆，标出O、P位置和圆心角。 避坑指南：遇到"垂直射入""恰好从某点射出"等关键词，立即画轨迹图，不要只列公式。 易错点4：多解问题漏解 错误表现：只考虑一种情况（如粒子带正电），忽略另一种情况（如粒子带负电）。 正确分析：遇到"可能""恰好""至少"等关键词时，立即启动分类讨论。电性不确定→分正/负电荷讨论；磁场方向不确定→分向里/向外讨论；速度方向不确定→动态圆扫描边界。 典型例题：本题第1题，粒子带负电，但绕行方向有顺时针和逆时针两种，周期不同。 避坑指南：每讨论一种情况，画一幅轨迹图，避免漏解。 考点二：速度选择器、霍尔效应与磁流体发电机 【核心知识点】 一、速度选择器 结构：平行板间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场力与洛伦兹力方向相反。 条件：qE=qvB，即v=E/B的粒子直线通过。 特点：对粒子的电性、质量无选择，只选择速度大小为E/B的粒子。 二、霍尔效应 结构：导体板（或半导体）通有电流I，垂直于板面加磁场B。 载流子偏转：洛伦兹力使载流子向一侧聚集，产生横向电场（霍尔电场），平衡时qvB=qE_H。 电势差：U_H=BI/(nqd)（d为板厚，n为载流子浓度）。 三、磁流体发电机 结构：等离子体高速射入磁场，正负离子受洛伦兹力偏转到两极板，形成电势差。 电动势：E_0=Bdv（d为极板间距，v为等离子体流速）。 内阻：r=d/(σS)（σ为电导率）。 【重难点析】 重点：速度选择器的速度条件 的推导；霍尔电势差公式 的理解；磁流体发电机的电动势计算。 难点1：速度选择器的电性讨论 速度选择器对正、负电荷均适用，但受力方向不同： 正电荷：电场力 与洛伦兹力方向相反时通过 负电荷：电场力 与洛伦兹力方向也相反（因为为负），同样能通过 难点2：霍尔电势高低的判断 学生常混淆"载流子受力方向"与"电势高低"的关系。 正解：用左手定则判断载流子的受力方向（不是电流方向！），受力偏转的一侧聚集电荷，电势较低。 巧记：正载流子向哪偏，哪侧电势高；负载流子向哪偏，哪侧电势低。 难点3：磁流体发电机的等效模型 磁流体发电机本质上是"洛伦兹力驱动电荷分离，形成电势差"的装置。 等效电路：极板相当于电源，内阻为等离子体电阻，外电路接通时形成电流。 【典例突破】 【例1】（25-26高二下·陕西宝鸡·阶段检测）霍尔元件是一种重要的磁传感器，其工作原理如图所示。将用N型半导体（电子为多数载流子）制作的霍尔元件置于磁场中，通入图示方向的电流I，在M、N两端产生霍尔电压。下列说法正确的是（    ） A．M端电势低于N端 B．霍尔电压与磁感应强度B成反比 C．若霍尔元件改为P型半导体（正电荷为多数载流子），则M端电势低于N端 D．增大元件厚度（沿磁场方向），霍尔电压增大 【答案】C 【详解】A．N型半导体中的载流子为电子（带负电），根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向N端聚集，可知M端电势高于N端电势，故A错误； BD．令M、N间距为d，元件厚度为L，稳定时，洛伦兹力与电场力平衡，则有 因为 联立解得 可知霍尔电压与磁感应强度B成正比，增大元件厚度L（沿磁场方向），霍尔电压减小，故BD错误； C．若霍尔元件改为P型半导体（正电荷为多数载流子），根据左手定则可知，正电荷在洛伦兹力作用下向N端聚集，则M端电势低于N端，故C正确。 故选C。 【变式1】（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行金属板，彼此相距，将两板与外电阻相连两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为、电导率（电阻率的倒数）为的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则知，正电荷向上偏，负电荷向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，最终电荷处于平衡，则 解得电动势为，故A错误； B．根据电阻定律可得内阻为，故B错误； C．根据闭合电路欧姆定律可得，故C正确； D．该磁流体发电机模型的路端电压为，故D正确。 故选CD。 【易错剖析】 易错点1：速度选择器的速度条件记反 错误： 时粒子向电场力方向偏转。 正解： 与 方向相反，若 ，则 ，洛伦兹力大于电场力，粒子向洛伦兹力方向偏转。 避坑：先写出平衡条件 ，再讨论 偏大/偏小时合力的方向。 易错点2：霍尔电势高低的判断用错定则 错误：用左手定则判断电流受力方向，以此判断电势高低。 正解：霍尔电势的高低由载流子的受力方向决定，不是电流方向。对金属导体（电子导电），电流方向向右时，电子实际向左运动，用左手定则判断电子受力方向。 避坑：遇到霍尔效应题，先明确载流子是电子还是空穴（正电荷），再用左手定则判断载流子受力方向。 易错点3：磁流体发电机的电动势公式记错 错误：认为电动势 （动生电动势公式）。 正解：磁流体发电机的电动势由洛伦兹力驱动电荷分离形成，稳定时 ，故 。 避坑：动生电动势 适用于导体棒切割磁感线；磁流体发电机适用于等离子体垂直进入磁场。 【方法总结】 方法1：平衡条件分析法（速度选择器） 当粒子直线通过速度选择器时，必有 ，即 。若 ，则粒子偏转，做曲线运动。 方法2：载流子受力判断法（霍尔效应） 遇到霍尔效应题，步骤如下： ① 明确载流子种类（电子 or 空穴） ② 用左手定则判断载流子在磁场中的受力方向 ③ 受力偏转的一侧聚集电荷，电势较低；另一侧电势较高 方法3：等效电源法（磁流体发电机） 将磁流体发电机的极板视为电源，电动势 ，内阻为等离子体电阻 ，外电路电压 。 考点三：质谱仪与回旋加速器 【核心知识点】 一、质谱仪 原理：带电粒子经加速电场加速后，垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，由圆周半径可推算粒子的比荷。 公式推导： 加速：qU=½mv² 圆周：qvB=mv²/r 联立得：q/m=2U/B²r² 或 r=(1/B)√(2mU/q) 二、回旋加速器 原理：带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，每次经过窄缝时被电场加速。 周期公式：T=2πm/qB（与速度、半径无关） 加速条件：交变电场周期=粒子在磁场中运动的周期，即T电=T磁 最大动能：Ekm=(qBR)²/2m（与加速电压U无关） 三、关键区别 1. 质谱仪：加速一次+偏转一次，测比荷 2. 回旋加速器：多次加速，求最大动能 【重难点析】 重点：质谱仪的半径公式推导；回旋加速器的最大动能公式、周期条件。 难点1：回旋加速器的最大动能与加速电压无关 学生常误认为"加速电压越高，粒子最终动能越大"。 正解：粒子在回旋加速器中最终的最大动能由 决定，与加速电压 无关。加速电压只影响加速次数（ 越高，加速次数越少），不影响最终动能。 避坑：遇到回旋加速器求最大动能，直接用 ，不要代入 。 难点2：质谱仪的"同一位置接收"与"不同位置接收" 同一接收位置：半径 相同，由 知， 相同的粒子会被同一位置接收（用于筛选同位素）。 不同接收位置：半径 不同，由接收位置可推算粒子的 。 难点3：交变电场周期与粒子运动周期的匹配 回旋加速器中，交变电场周期必须严格等于粒子在磁场中运动的周期 。 注意：相对论效应下，粒子质量 随速度增大而增大，导致 变化，交变电场周期无法同步，限制了回旋加速器的最大动能。 【典例突破】 【例1】（24-25高二上·江苏泰州·期末）如图所示，图甲、乙、丙、丁分别为多级直线加速器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪的原理示意图。以下说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子在筒中做加速运动，电压越大获得的能量越高 B．图乙中，粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 C．图丙中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 D．图丁中，三种粒子由静止加速射入磁场，在磁场中PS距离最大 【答案】B 【详解】A．在多级直线加速器（图甲）中，粒子在两筒间的电场中做加速运动，在筒中由于筒内电场强度为0，粒子做匀速直线运动，A错误； B．回旋加速器（图乙）中，根据动能定理，第次加速后 第次加速后 又因为粒子在磁场中做圆周运动可得则B正确； C．对于磁流体发电机（图丙），根据左手定则，等离子体中的正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，B板电势高，C错误； D．在质谱仪（图丁）中，粒子先在加速电场中加速 进入磁场后，联立可得电荷量相同，质量最大，则在磁场中运动的半径最大，PS距离最大，D错误。 故选B。 【变式1】（22-23高二上·辽宁丹东·期末）回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（    ） A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大 B．粒子第一次在中的运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 【答案】D 【详解】A．当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据得 可知增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度不变，A错误； B．根据可知粒子第一次在中的运动时间等于第二次在中的运动时间，B错误； C．根据动能定理 第二次被加速，又，联立可得半径之比为C错误； D．若仅将粒子的电荷量变为，根据可得离子在磁场中运动的周期变为原来的2倍，则电源的周期变为原来的2倍，根据可知电源的频率变为原来倍，D正确。 故选D。 【易错剖析】 易错点1：回旋加速器最大动能公式记错 错误：（ 为加速电压）。 正解：， 只影响加速次数。 避坑：牢记回旋加速器的最大动能由 和 决定，与 无关。 易错点2：质谱仪的半径公式记反 错误：（分子分母颠倒）。 正解：，即 。 避坑：由 和 联立推导，不要死记公式。 易错点3：交变电场周期计算错误 错误：认为交变电场周期 中的 是静止质量，不考虑相对论效应。 正解：经典情况下 是静止质量；但当粒子速度接近光速时，相对论质量 ，导致 变化，无法继续加速。 避坑：高考题通常不考虑相对论效应，直接用 计算。 【方法总结】 方法1：公式联立法（质谱仪） 遇到质谱仪问题，按以下步骤： ① 写加速方程： ② 写圆周运动方程： ③ 联立消去 ，得 或 方法2：最大动能分析法（回旋加速器） 遇到回旋加速器求最大动能，直接用 。 注意：粒子在D形盒中运动的周期 与速度无关，这是能持续加速的关键。 方法3：对比分析法 将质谱仪和回旋加速器的公式对比记忆： 期末基础通关 1．（25-26高二上·山东东营·期末）如图，光滑绝缘的圆弧轨道AOB固定在竖直平面内。O为其最低点，A、B等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带负电的小球自A点由静止释放，它在轨道A、B间往返运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球最终静止在O点 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力相同 C．小球运动过程中机械能守恒 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 【答案】C 【详解】B．小球每次经过最低点时由于速度方向不同，则所受洛伦兹力方向也不同，故B错误； AC．洛伦兹力不做功，故只有重力做功，机械能守恒，故在最低点时速度最大，故不可能静止在O点，故A错误，C正确； D．小球从A到B时，在O点有 轨道所受的压力大小为 小球从B到A时，在O点有 轨道所受的压力大小为 所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·广东佛山·期中）如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 【答案】D 【详解】A．能沿直线通过速度选择器的离子，电场力与洛伦兹力平衡，满足 得 说明所有通过速度选择器的离子速度大小相等，故A错误； D．离子进入磁感应强度为的偏转磁场后，由洛伦兹力提供向心力，得 求得 由于两离子的速度大小相等，则离子、的比荷之比等于圆周运动的半径的反比，因此比荷与轨迹半径成反比，因此 ，故D正确； BC．根据已知条件只能求出离子、的比荷之比，无法求出电荷量之比和质量之比，故BC错误。 故选D。 3．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 【答案】B 【详解】A．粒子在磁场中逆时针偏转，根据左手定则可知粒子带正电，选项A错误； BC．在加速电场中 在磁场中有，解得，，选项B正确，C错误； D．在速度选择器中，解得，选项D错误。 故选B。 4．（24-25高二下·天津河北·期末）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)O点到P点的距离d； (4)粒子由O点运动到P点时间t； (5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 【答案】(1)带正电 (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）由图示可知，粒子进入Ⅲ区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 （2）设粒子经过加速器获得的速度为v，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （3）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （4）粒子由O点运动到P点时间 结合上述解得O点到P点的时间 （5）取水平向左为正方向，根据动量定理有 动量变化量为 结合上述解得 5．（25-26高二下·山东枣庄·期中）如图所示，某质谱仪由加速电场、速度选择器、电场分析器、磁场分析器组成，速度选择器中电场的场强大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，电场分析器中电场为均匀辐向电场，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小也为B，它们的方向如图所示。离子源产生的带电粒子（不计重力）经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计，经过速度选择器后，从点进入电场分析器，调节电场分析器中的场强，使粒子恰好沿圆弧运动，并从点垂直磁场进入磁分析器，最终打在胶片上Q点，已知圆弧上电场强度大小为，圆弧所对应的半径为R。求： (1)粒子的比荷； (2)点与Q点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在速度选择器中，有，解得 在辐向电场中带电粒子圆周运动，电场力充当向心力，有 联立可得 （2）在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 点与Q点的距离为 6．（25-26高二下·黑龙江双鸭山·开学考试）利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　）（多选） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 【答案】AD 【详解】A．粒子带正电，向下进入磁场中，受到向左的洛伦兹力，由左手定则可知，下方磁场垂直纸面向外，A正确； B．粒子要沿轴线通过速度选择器，则有，可知和通过速度选择器时的速度相同，根据，可得 两种粒子的不同，所以两种粒子对应的加速电压U不同，B错误； C．粒子在磁场中的运动时间为半个周期，所以 周期，可得，C错误； D．根据，可得，，D正确。 故选AD。 7．（2026·北京丰台·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： (1)加速电场的电压U； (2)磁场的磁感应强度的大小B； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向沿磁场边界方向向左 【详解】（1）对粒子，在加速电场中加速的过程中，根据动能定理 解得 （2）对粒子，在磁场中偏转的过程中，轨迹如图所示 由几何关系 解得 粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 （3）根据左手定则可知，该带电粒子带负电，若粒子做匀速直线运动，增加电场后粒子受力平衡，根据平衡条件可得 解得 方向沿磁场边界方向向左。 8．（25-26高二下·贵州铜仁·阶段检测）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： (1)粒子加速器的加速电压U1； (2)速度选择器两板间电压U2； (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速器中由静止开始加速，根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化：，整理得： （2）粒子恰能匀速通过速度选择器，说明电场力与洛伦兹力平衡。 速度选择器内电场强度 ，根据平衡条件：＇代入，得：，整理得： （3）粒子进入偏转分离器后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动： 解得圆周运动的轨道半径： 由轨迹可知，粒子运动半周后打在D点，所求距离为圆周的直径： 期末重难点突破 1．（25-26高二下·河南开封·期中）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴带正电 B．带电液滴运动速度大小为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不断增加 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能可能不变 【答案】B 【详解】A．带电液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知液滴所受重力与电场力平衡，即电场力方向竖直向上，与电场方向相反，故液滴带负电，A错误； B．液滴所受重力与电场力平衡有 根据左手定则可判断带电液滴沿顺时针运动，对液滴有 联立解得，B正确； C．若突然仅撤去磁场，重力和电场力平衡，液滴做匀速直线运动，机械能变化等于电场力做功。若液滴沿竖直向下方向运动，电场力向上，电场力做负功，机械能减小，因此机械能不是一定增加，C错误； D．撤去电场后，液滴只受重力和洛伦兹力，洛伦兹力始终不做功，只有重力做功，因此机械能一定不变，D错误。 故选B。 2．（25-26高二下·全国·课后作业）由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它于2011年5月16日由“奋进号”航天飞机携带升空，安装在国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电荷量与正粒子相等但电性相反，例如反质子即为。假若使一束质子、反质子、粒子和反粒子组成的射线，通过速度选择器沿进入匀强磁场形成4条径迹，则（　　）（多选） A．1、2是反粒子径迹 B．3、4为反粒子径迹 C．2为反粒子径迹 D．4为反粒子径迹 【答案】AC 【详解】AB．四种粒子通过速度选择器沿进入匀强磁场，受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，又因电性不同而受力方向相反，根据左手定则可判断反粒子刚进入磁场时受洛伦兹力方向向左，则1、2是反粒子的径迹，故A正确，B错误； CD．四种粒子先通过速度选择器沿做匀速直线运动（重力忽略不计）。在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力与静电力大小相等、方向相反，即，解得 由此可知，能通过速度选择器的粒子速度相等。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，解得 则反粒子的轨迹半径比反质子的轨迹半径大，因此2为反粒子的径迹，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（24-25高二下·湖北·阶段检测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　）（多选） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】CD 【详解】A．元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入水平向右大小为I的电流时，电子向左运动，由左手定律可得电子受洛伦兹力的作用往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的电势高，故A错误； B．元件的前、后表面产生稳定电势差时，自由电子受到的洛伦兹力大小与电场力平衡即故B错误； C．由，解得，电流的微观表达式 可得霍尔电压 即霍尔电压与电流强度成正比，故电流增大，霍尔电压增大，故C正确； D．由电流的微观表达式，又 解得元件内单位体积的自由电子数为，故D正确。 故选CD。 4．（25-26高二下·江西九江·期中）洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用，如图为磁场中常见的4种仪器，都利用了洛伦兹力对带电粒子的作用，下列说法正确的是（　　）（多选） \ A．甲图中，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关 B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 C．丙图中，A极板是磁流体发电机的负极 D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，若速度，将向下极板偏转 【答案】AC 【详解】A．甲图中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得则最大动能 可知带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关，故A正确； B．乙图中，粒子在加速电场中加速，由动能定理得 在磁场中偏转，有，联立解得 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，说明半径越小，则粒子的比荷越大，故B错误； C．丙图中，根据左手定则，磁感线由N极指向S极，等离子体垂直磁场射入，正离子受洛伦兹力向下指向B板，负离子受洛伦兹力向上指向A板，所以B板是正极，A板是负极，故C正确； D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，速度方向向右，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可知洛伦兹力方向向下，电场方向向下，负电荷受电场力方向向上，若，则，即洛伦兹力小于电场力，合力向上，粒子将向上极板偏转，故D错误。 故选AC。 5．（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D型盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是（　　）（多选） A．带电粒子分别从电场和磁场中获得能量 B．两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 C．增大加速电压不能增大粒子获得的最大动能，粒子离开回旋加速器时获得的动能为 D．每个质子在D型金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 【答案】CD 【详解】A．磁场对运动带电粒子的洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，因此粒子不能从磁场中获得能量，只有电场力做功使粒子获得能量。A错误； B．回旋加速器中，交变电源的频率需与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，即 对于质子，频率为 对于粒子（，），频率为 两者频率不同，因此不能直接用该加速器加速粒子，需要调整电源频率。B错误； C．当粒子轨道半径达到D型盒半径时，速度最大。由得 最大动能为： 可见最大动能与加速电压无关，增大加速电压只会减少加速次数。C正确； D．粒子在D型盒内做匀速圆周运动，每次加速后轨道半径增大，总时间为所有半周期之和。 最大动能，其中为加速次数， 每个半周期，总时间为： 粒子在缝隙间做匀加速直线运动，总位移，加速度 由得：，D正确。 故选CD。 6．（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁场边界圆与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点；在第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。从M点向坐标平面内的磁场射入一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射入时的初速度大小为v0，粒子经磁场偏转后，从坐标为（0，）的Q点垂直于y轴射入电场，一段时间后，经电场偏转从x轴上坐标为（，0）的P点射出电场，不计粒子受到的重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子在磁场中运动的时间t； (3)匀强电场的电场强度大小E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则有 解得 （2）粒子在磁场中的运动周期 设粒子在M点的速度方向与x轴正方向的夹角为θ，根据几何关系有 粒子在磁场中运动的时间 解得 （3）粒子沿y轴负方向做匀加速运动，设其加速度大小为a，则有， 对粒子受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 7．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电流的微观表达式，电流I可以表示为 其中，n是单位体积内的自由电子数，S是导体的横截面积，v是电子的漂移速率。 对于长方体导体，横截面积S=bc，因此有I=nebcv 解得电子的定向移动速率为 （2）霍尔效应中，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，导致电子在导体下表面积累电荷，形成霍尔电压，当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。 当两力平衡时，有 解得霍尔电压为 （3）设电流通过导体时水平方向的电势差为，可知 根据欧姆定律，导体中的电流I与电压U2和电阻R的关系为 根据电阻定律有 解得电阻率为 8．（24-25高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示是磁流体发电的示意图。平行金属板P、Q两板相距为d，之间有一个很强的匀强磁场B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带电量为q的正、负带电离子）沿垂直于B的方向射入磁场，P、Q两板间便产生电压。开关闭合前、后，等离子体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v沿图示方向运动。忽略重力及离子间的相互作用力。 (1)图中P、Q板哪一个是电源的正极； (2)请证明该磁流体发电机的电动势E=Bdv； (3)开关闭合，电路稳定后，电源的内阻为r，外电路电阻为R，求PQ两端的电势差大小； (4)在问题（3）给定的条件下，可认为等离子体在PQ两板间竖直方向上的速度大小不变，求两板间某运动的带电离子在该方向受到的阻力f。 【答案】(1)Q板 (2)见解析 (3) (4) 【详解】（1）对于正电荷，根据左手定则可知，将受到向下的洛伦兹力，所以正电荷打到Q板，所以Q板为电源正极。 （2）当达到稳定状态时，有 所以 （3）根据闭合电路欧姆定律可得，， 所以 （4）稳定后离子运动时沿电流方向的分速度不变，沿电流方向受力平衡，则 解得 9．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒的半径时，粒子的速度最大；根据洛伦兹力提供向心力可得 解得粒子离开回旋加速器的最大速度为 （2）粒子在D形盒中第个半圆轨迹对应的加速次数为200次，由动能定理可得 根据洛伦兹力提供向心力可得 联立解得第n个半圆轨迹的半径为 （3）粒子从加速到离开回旋加速器，设加速的次数为，根据动能定理可得 ，解得 由于粒子穿过电场的时间忽略不计，则粒子从加速到离开回旋加速器需要的时间为 ，又，联立解得 10．（23-24高二上·北京海淀·期末）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a=2m、b=0.4m、c=0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U=1V。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv，其中比例系数k=25N⸱s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。求：（多选） （1）污水的流速v的大小； （2）污水的流量（单位时间内流出的污水体积）Q； （3）为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差Δp。 【答案】（1）4m/s；（2）0.32m3/s；（3）2500Pa 【详解】（1）最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有 解得 （2）污水的流量为 （3）污水流过该装置时受到阻力为 为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是200N，则压强差为 11．（22-23高二下·四川宜宾·期末）如图甲，一质量为m足够长的绝缘板静止在光滑水平面上，板的左端有一个质量为m的带电小物块，其电荷量为。距绝缘板左端l到2l之间存在电场和磁场，匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下。现让带电小物块在水平恒力的作用下从静止开始向右运动。小物块到达电、磁场区域的左边界时刻，撤去水平恒力，此时绝缘板的速度大小为。带电小物块从开始运动到前进2l的过程中，速度随位移变化的图像如图乙，其中AB段为直线。求： （1）小物块到达电、磁场区域的左边界前，绝缘板的加速度a的大小； （2）水平恒力F的大小； （3）小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量Q。      【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，带电小物块进入电、磁场区域之前做匀加速直线运动，结合图乙，由公式可得，匀加速的时间为 对绝缘木板，由运动学公式可得，绝缘板的加速度a的大小为 （2）对带电小物块，由运动学公式可得，带电小物块的加速度为 设小物块与绝缘板之间的摩擦力为，由牛顿第二定律，对小物块有 对绝缘板有，解得 （3）根据题意可知，带电小物块从开始运动到前进过程中，绝缘板移动的距离为 则产生的热为，进入电、磁场区域后，撤去外力，对带电小物块和绝缘板整体受力分析，竖直方向上有 水平方向不受外力，则带电小物块与绝缘板组成的系统动量守恒，设带电小物块运动到时绝缘板的速度为，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 则小物块从开始运动到离开右边界系统产生的热量 12．（24-25高二上·黑龙江·期中）如图所示，长为L的绝缘细线一端系一质量为m、带正电的小球，另一端固定在O 点，整个装置置于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现拉直细线将小球自O点正下方由静止释放，小球摆动的最大偏角θ=60°，重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量q； (2)小球摆动过程中的最大速度vm。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当小球运动到最大摆角处时，速度为零，细线拉力不做功，由动能定理可得 解得 （2）由，可得 故重力与电场力合力方向沿与竖直方向成30°角斜向下，当速度方向与合力方向垂直时速度最大，如图所示 由动能定理得 解得 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 磁场专题三·学生版 2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 磁场专题三·学生版 【2026期末冲刺】高二物理下学期期末复习磁场专题三 复合场·现代科技中的运动·教师版 【使用说明】 (1) 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析·方法总结，Word 完全可编辑 (2) 本专题适用于期末复习，包含：复合场中的直线与匀速圆周运动、速度选择器、霍尔效应与磁流体发电机、质谱仪与回旋加速器 (3) 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） (4) 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） (5) 教师版含详细解题步骤和易错点分析，学生版已删除解析和答案，可直接打印发放。 (6) 配套学生版（无答案）已单独上传 【系列说明】 本专题是高二下学期物理期末复习核心专题，聚焦带电粒子在复合场中的直线运动与匀速圆周运动、速度选择器与霍尔效应等现代科技应用、质谱仪与回旋加速器三大考点。复合场问题和现代科技应用是期末高频考点和压轴题必考内容，常以多过程综合题形式出现。 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 复合场中带电粒子的直线运动（匀速/匀变速）条件判断与受力分析；洛伦兹力提供向心力的匀速圆周运动轨迹分析与半径/周期计算 ★★★★★ 选择+计算压轴 中频考点 速度选择器的平衡条件推导与正负电荷偏转分析、霍尔效应中载流子种类判定与电势差计算、磁流体发电机的等效电源模型与电动势求解 ★★★★☆ 多选+计算 期末压轴 质谱仪与回旋加速器中加速电场与偏转磁场的综合计算（含比荷测定、最大动能与加速电压无关的判断），常结合带电粒子在组合场中的多过程运动作为压轴题 ★★★★★ 计算题 核心考点精讲 + 典例突破 考点一：复合场中的直线与匀速圆周运动 【核心知识点】 复合场是指重力场、电场、磁场两种或三种同时存在的情况。 一、受力分析要点 1. 重力：G=mg，方向竖直向下，做功与路径有关 2. 电场力：F=qE，方向与电场方向平行（正电荷同向，负电荷反向），做功与路径无关，有电势能 3. 洛伦兹力：F=qvB，方向由左手定则判定，始终与速度方向垂直，永不做功 二、运动性质判断 1. 直线运动条件：合力与速度方向共线（可能是匀速或匀变速） 2. 圆周运动条件：除洛伦兹力外其他力平衡，洛伦兹力提供向心力 3. 曲线运动：合力与速度不共线，常规抛体/类抛体运动 三、关键公式 1. 圆周运动半径：r=mv/qB 2. 周期：T=2πm/qB（与速度无关） 3. 运动时间：t=(θ/2π)T（θ为圆心角） 四、常用物理思想 1. 等效思想：重力场+电场共存时，引入等效重力加速度g'=g+qE/m，将问题简化为仅在重力场中的模型 2. 临界分析：遇到恰好、至少、最大、最小等关键词时，立即分析临界状态 3. 几何转化：粒子在磁场中偏转时，先画轨迹圆，标出圆心、半径、圆心角，再用几何关系建立代数方程 【重难点析】 本考点在高考中常以压轴题形式出现，分值高、区分度大。重点和难点如下： 一、重点 1. 复合场中粒子运动的性质判断：根据受力分析，判断粒子做直线运动、圆周运动还是曲线运动。 2. 匀速圆周运动的动力学分析：洛伦兹力提供向心力，结合其他力（重力、电场力）的叠加，确定圆心位置和半径。 3. 轨迹几何关系的提取：将"垂直射入""恰好从某点射出"等几何条件转化为代数约束。 二、难点 1. 直线运动的充要条件：学生常误认为"直线运动=匀速直线运动"，实际上合力与速度共线即可（可以是匀变速）。例如：电场力与重力不平衡时，粒子做匀变速曲线运动。 2. 圆周运动的圆心确定：如果不仅有洛伦兹力，还有重力、电场力，圆心不在轨迹圆的几何中心，而在"合力指向圆心"的位置。例如：带电粒子在重力场+磁场中做圆周运动时，重力和洛伦兹力的合力指向圆心。 3. 多解问题的分类讨论：电性不确定、磁场方向不确定、速度方向不确定时，需要分类讨论。每种情况画一幅轨迹图，避免漏解。 三、学生常见障碍 1. 无法建立正确的物理模型：看到"复合场"就想到圆周运动，忽略了直线运动的可能性。 2. 几何关系提取错误：能列出运动学方程，但无法将几何条件（如"垂直射入"）转化为代数约束。 3. 临界状态分析错误：忽略洛伦兹力方向的突变（如速度方向改变时，洛伦兹力方向也改变）。（多选） 【典例突破】 【例1】（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，绝缘粗糙的竖直墙壁MN右侧一定宽度区域内，同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向水平向左，磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为的带电小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开墙壁，之后恰好从边界处D点以速度水平向右飞出。已知A、C两点间距离为，C、D间高度差为，不计空气阻力，忽略边界效应，则（    ） A．小滑块运动至A、C中点时受到4个力的作用 B．小滑块与墙壁的动摩擦因数一定小于 C．小滑块运动过程中克服摩擦力做功 D．边界到MN距离为 【变式1】（高二·全国·课后作业）如图所示，磁场中固定一个电荷量为的点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子以点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得其以不同的绕行方向绕点电荷做半径为r的圆周运动的周期之比为2∶1，则下列说法正确的是（　　） A．粒子顺时针旋转时，向心加速度为 B．粒子逆时针旋转时，向心加速度为 C．带电粒子一定带负电，且逆时针方向旋转速度是顺时针方向旋转速度的2倍 D．带电粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时所受洛伦兹力大小相等 考点二：速度选择器、霍尔效应与磁流体发电机 【核心知识点】 一、速度选择器 结构：平行板间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场力与洛伦兹力方向相反。 条件：qE=qvB，即v=E/B的粒子直线通过。 特点：对粒子的电性、质量无选择，只选择速度大小为E/B的粒子。 二、霍尔效应 结构：导体板（或半导体）通有电流I，垂直于板面加磁场B。 载流子偏转：洛伦兹力使载流子向一侧聚集，产生横向电场（霍尔电场），平衡时qvB=qE_H。 电势差：U_H=BI/(nqd)（d为板厚，n为载流子浓度）。 三、磁流体发电机 结构：等离子体高速射入磁场，正负离子受洛伦兹力偏转到两极板，形成电势差。 电动势：E_0=Bdv（d为极板间距，v为等离子体流速）。 内阻：r=d/(σS)（σ为电导率）。 【重难点析】 重点：速度选择器的速度条件 的推导；霍尔电势差公式 的理解；磁流体发电机的电动势计算。 难点1：速度选择器的电性讨论 速度选择器对正、负电荷均适用，但受力方向不同： 正电荷：电场力 与洛伦兹力方向相反时通过 负电荷：电场力 与洛伦兹力方向也相反（因为为负），同样能通过 难点2：霍尔电势高低的判断 学生常混淆"载流子受力方向"与"电势高低"的关系。 正解：用左手定则判断载流子的受力方向（不是电流方向！），受力偏转的一侧聚集电荷，电势较低。 巧记：正载流子向哪偏，哪侧电势高；负载流子向哪偏，哪侧电势低。 难点3：磁流体发电机的等效模型 磁流体发电机本质上是"洛伦兹力驱动电荷分离，形成电势差"的装置。 等效电路：极板相当于电源，内阻为等离子体电阻，外电路接通时形成电流。 【典例突破】 【例1】（25-26高二下·陕西宝鸡·阶段检测）霍尔元件是一种重要的磁传感器，其工作原理如图所示。将用N型半导体（电子为多数载流子）制作的霍尔元件置于磁场中，通入图示方向的电流I，在M、N两端产生霍尔电压。下列说法正确的是（    ） A．M端电势低于N端 B．霍尔电压与磁感应强度B成反比 C．若霍尔元件改为P型半导体（正电荷为多数载流子），则M端电势低于N端 D．增大元件厚度（沿磁场方向），霍尔电压增大 【变式1】（25-26高二下·江西赣州·阶段检测）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行金属板，彼此相距，将两板与外电阻相连两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，板间持续通入速度为、电导率（电阻率的倒数）为的等离子体，等离子体速度方向与磁场方向垂直，如图所示。则（　　） A．产生的电动势为 B．该磁流体发电机模型的内阻为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 考点三：质谱仪与回旋加速器 【核心知识点】 一、质谱仪 原理：带电粒子经加速电场加速后，垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，由圆周半径可推算粒子的比荷。 公式推导： 加速：qU=½mv² 圆周：qvB=mv²/r 联立得：q/m=2U/B²r² 或 r=(1/B)√(2mU/q) 二、回旋加速器 原理：带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动，每次经过窄缝时被电场加速。 周期公式：T=2πm/qB（与速度、半径无关） 加速条件：交变电场周期=粒子在磁场中运动的周期，即T电=T磁 最大动能：Ekm=(qBR)²/2m（与加速电压U无关） 三、关键区别 1. 质谱仪：加速一次+偏转一次，测比荷 2. 回旋加速器：多次加速，求最大动能 【重难点析】 重点：质谱仪的半径公式推导；回旋加速器的最大动能公式、周期条件。 难点1：回旋加速器的最大动能与加速电压无关 学生常误认为"加速电压越高，粒子最终动能越大"。 正解：粒子在回旋加速器中最终的最大动能由 决定，与加速电压 无关。加速电压只影响加速次数（ 越高，加速次数越少），不影响最终动能。 避坑：遇到回旋加速器求最大动能，直接用 ，不要代入 。 难点2：质谱仪的"同一位置接收"与"不同位置接收" 同一接收位置：半径 相同，由 知， 相同的粒子会被同一位置接收（用于筛选同位素）。 不同接收位置：半径 不同，由接收位置可推算粒子的 。 难点3：交变电场周期与粒子运动周期的匹配 回旋加速器中，交变电场周期必须严格等于粒子在磁场中运动的周期 。 注意：相对论效应下，粒子质量 随速度增大而增大，导致 变化，交变电场周期无法同步，限制了回旋加速器的最大动能。 【典例突破】 【例1】（24-25高二上·江苏泰州·期末）如图所示，图甲、乙、丙、丁分别为多级直线加速器、回旋加速器、磁流体发电机、质谱仪的原理示意图。以下说法正确的是（　　） A．图甲中，粒子在筒中做加速运动，电压越大获得的能量越高 B．图乙中，粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为 C．图丙中，将一束等离子体喷入磁场，A、B板间产生电势差，A板电势高 D．图丁中，三种粒子由静止加速射入磁场，在磁场中PS距离最大 【变式1】（22-23高二上·辽宁丹东·期末）回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从粒子源A处进入加速电场（初速度为零），若不考虑相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是（    ） A．增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大 B．粒子第一次在中的运动时间大于第二次在中的运动时间 C．粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为 D．若仅将粒子的电荷量变为，则交流电源频率应变为原来的倍 期末基础通关 1．（25-26高二上·山东东营·期末）如图，光滑绝缘的圆弧轨道AOB固定在竖直平面内。O为其最低点，A、B等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带负电的小球自A点由静止释放，它在轨道A、B间往返运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球最终静止在O点 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力相同 C．小球运动过程中机械能守恒 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 2．（25-26高二下·广东佛山·期中）如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 3．（24-25高二上·湖北·期末）质谱仪在众多科学研究和实际应用领域中都发挥着重要作用。如图所示为某一质谱仪，某种带电粒子从O点由静止出发，经过加速电场和速度选择器，进入磁场后打在荧光屏上，粒子轨迹如图中虚线所示。若、、以及圆周运动的半径为已知量，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．该粒子的速度为 C．该粒子的比荷为 D．该速度选择器中电场强度为 4．（24-25高二下·天津河北·期末）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性； (2)粒子的比荷； (3)O点到P点的距离d； (4)粒子由O点运动到P点时间t； (5)粒子由O点运动到P点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量m）。 　 　 　 　 5．（25-26高二下·山东枣庄·期中）如图所示，某质谱仪由加速电场、速度选择器、电场分析器、磁场分析器组成，速度选择器中电场的场强大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，电场分析器中电场为均匀辐向电场，磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小也为B，它们的方向如图所示。离子源产生的带电粒子（不计重力）经小孔进入加速电场，初速度可忽略不计，经过速度选择器后，从点进入电场分析器，调节电场分析器中的场强，使粒子恰好沿圆弧运动，并从点垂直磁场进入磁分析器，最终打在胶片上Q点，已知圆弧上电场强度大小为，圆弧所对应的半径为R。求： (1)粒子的比荷； (2)点与Q点的距离。 　 　 　 　 6．（25-26高二下·黑龙江双鸭山·开学考试）利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量均为q的带正电的和质量分别为和，它们经加速电压为U（大小可调节）的加速电场（初速度忽略不计）先后加速后从小孔射出沿轴线进入速度选择器（内部磁感应强度为，电场强度为E），再垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，下列说法正确的是（　　）（多选） A．下方磁场的方向垂直于纸面向外 B．和在加速电场中的加速电压U相同 C．和在下方磁场中运动的时间差值为 D．和在磁场中做圆周运动的半径之比为 7．（2026·北京丰台·二模）如图所示，粒子发射源S向外释放质量为m、电荷量为q的带电粒子。粒子的初速度为零，经加速电场加速后，以速度v垂直于磁场方向，并垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角θ=60°，忽略重力对带电粒子运动的影响，求： (1)加速电场的电压U； (2)磁场的磁感应强度的大小B； (3)若在磁场区域再施加一匀强电场，使粒子做匀速直线运动。求匀强电场的电场强度E的大小和方向。 　 　 　 　 8．（25-26高二下·贵州铜仁·阶段检测）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示。A为粒子加速器，B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子、由静止释放（不计重力），经A加速后，该粒子恰能以速度v通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。最终打在质谱仪荧光屏上的D点。求： (1)粒子加速器的加速电压U1； (2)速度选择器两板间电压U2； (3)粒子打在质谱仪上的D点到刚进入磁场B2的位置的距离。 　 　 　 　 期末重难点突破 1．（25-26高二下·河南开封·期中）如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径为R，已知电场强度大小为E，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是（　　） A．液滴带正电 B．带电液滴运动速度大小为 C．若突然仅撤去匀强磁场，带电液滴的机械能一定不断增加 D．若突然仅撤去匀强电场，带电液滴的机械能可能不变 2．（25-26高二下·全国·课后作业）由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它于2011年5月16日由“奋进号”航天飞机携带升空，安装在国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电荷量与正粒子相等但电性相反，例如反质子即为。假若使一束质子、反质子、粒子和反粒子组成的射线，通过速度选择器沿进入匀强磁场形成4条径迹，则（　　）（多选） A．1、2是反粒子径迹 B．3、4为反粒子径迹 C．2为反粒子径迹 D．4为反粒子径迹 3．（24-25高二下·湖北·阶段检测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为d、长为l、厚度为h的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子。水平向右大小为I的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差U，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　）（多选） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 4．（25-26高二下·江西九江·期中）洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用，如图为磁场中常见的4种仪器，都利用了洛伦兹力对带电粒子的作用，下列说法正确的是（　　）（多选） \ A．甲图中，带电粒子获得的最大动能与回旋加速器的半径有关 B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 C．丙图中，A极板是磁流体发电机的负极 D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，若速度，将向下极板偏转 5．（25-26高二上·山东潍坊·阶段检测）回旋加速器核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D型金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D型金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，所加匀强磁场的磁感应强度为B。D型盒半径为R，两盒间所加高频交流电源电压的最大值为U，缝隙的宽度为d，质子的电量为q，质量为m。不考虑相对论效应，忽略缝隙间磁场对质子运动的影响。设质子每次都能在最高电压下加速。下列说法正确的是（　　）（多选） A．带电粒子分别从电场和磁场中获得能量 B．两盒间所加交流电源的频率为，不用做任何调试，可以直接用该回旋加速器加速α粒子 C．增大加速电压不能增大粒子获得的最大动能，粒子离开回旋加速器时获得的动能为 D．每个质子在D型金属盒内部和缝隙间运行的时间分别为、 6．（25-26高二上·河北·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的圆形区域，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画出），磁场边界圆与两个坐标轴相切，与x轴的切点为M点；在第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。从M点向坐标平面内的磁场射入一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射入时的初速度大小为v0，粒子经磁场偏转后，从坐标为（0，）的Q点垂直于y轴射入电场，一段时间后，经电场偏转从x轴上坐标为（，0）的P点射出电场，不计粒子受到的重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子在磁场中运动的时间t； (3)匀强电场的电场强度大小E。 　 　 　 　 7．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 　 　 　 　 8．（24-25高二上·北京海淀·阶段检测）如图所示是磁流体发电的示意图。平行金属板P、Q两板相距为d，之间有一个很强的匀强磁场B，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带电量为q的正、负带电离子）沿垂直于B的方向射入磁场，P、Q两板间便产生电压。开关闭合前、后，等离子体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v沿图示方向运动。忽略重力及离子间的相互作用力。 (1)图中P、Q板哪一个是电源的正极； (2)请证明该磁流体发电机的电动势E=Bdv； (3)开关闭合，电路稳定后，电源的内阻为r，外电路电阻为R，求PQ两端的电势差大小； (4)在问题（3）给定的条件下，可认为等离子体在PQ两板间竖直方向上的速度大小不变，求两板间某运动的带电离子在该方向受到的阻力f。 　 　 　 　 9．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）如甲图所示，回旋加速器D形盒半径R=1m，磁感应强度B=0.5T。A处粒子源产生的粒子，初速度不计，质量 电荷量 加速电压为 U₀=10000V。电压随时间的变化如乙图所示（周期T未知）。不计穿越电场时间、重力及相对论效应，假设粒子加速至轨迹半径为R时被立即引出，圆心与中心A 重合，结果可保留π。求： (1)粒子离开回旋加速器的最大速度； (2)D形盒中第200 个半圆轨迹的半径； (3)粒子从加速到离开回旋加速器的时间。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 试卷第4页，共16页 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $