2025-2026学年高二下学期物理期末冲刺 电磁感应-专题精讲（三）（动力学·能量·动量问题 ）

**基本信息** 聚焦电磁感应动力学、能量与动量综合，以“模型分类+方法提炼+易错警示”构建系统复习体系，强化物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单棒模型|4类/8题|动量定理求电荷量、能量转化分析电热分配|从动生电动势出发，结合牛顿定律推导变加速规律，关联动量能量守恒| |双棒模型|2类/4题|动量守恒（等宽）、动量定理（不等宽）、电动势抵消条件|系统合外力分析决定动量是否守恒，速度差与电动势关系推导稳定状态| |含电容器综合|2类/5题|恒定加速度推导、电场能与动能转化|电容充电电流公式结合牛顿定律得匀加速结论，区分电阻与电容电路能量特点|

2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 电磁感应专题三·学生版 【2026 期末冲刺】高二物理下学期电磁感应专题精讲（三） （动力学·能量·动量问题 学版） 【使用说明】 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析・方法总结，Word 完全可编辑 本专题适用于高二下学期期末复习，包含：考点梳理・典例精析・分层训练 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） 教师版含详细解题步骤和易错点分析，学生版已删除解析和答案，可直接打印发放。 配套学生版（无答案）已单独上传 【系列说明】本专题是高二下学期物理期末复习核心专题，聚焦电磁感应动力学、能量与动量问题。电磁感应动力学问题是期末高频考点和压轴题必考内容。 1. 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 单棒恒力 / 无外力模型、双棒动量守恒、安培力冲量与电荷量、电热分配 ★★★★★ 选择+计算压轴 中频考点 电容器匀加速模型、含电源导体棒、不等宽双棒问题、变加速动态分析 ★★★★☆ 多选+计算 期末压轴 双杆多过程、电磁感应结合动量 + 能量综合大题 ★★★★★ 计算题 核心考点精讲 + 典例突破 单棒无外力模型（初速度入磁场，无外加拉力） 核心知识点 导体以初速度切入匀强磁场，切割产生动生电动势： 闭合回路总电流：，安培力，安培力始终阻碍相对运动。 动力学规律： 水平无摩擦：；水平有摩擦：；倾斜导轨： 三类场景中v不断减小减小减小，加速度减小的变减速直线运动，不能用匀变速公式。 动量推论：安培力是变力，全程动量定理：，其中。 能量转化：导体初始动能一部分转化回路总焦耳热，一部分克服摩擦力 / 重力做功：； 电热分配：外阻发热，内阻发热。 【典例突破】 【例1-1】（24-25高二下·江苏盐城·期末）如图所示，宽度为L的导线框固定在水平面上，左端接有电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒与导线框之间动摩擦因数为；空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场B。初始时给导体棒一个向右的初速度。则整个运动过程（　　） A．导体棒加速度逐渐减小 B．导体棒两端电压为 C．通过电阻R的电流方向由a指向b D．电阻R上产生的焦耳热为 【变式1-1】（21-22高二下·江苏苏州·期中）如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S闭合，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，将S断开，又经过一段时间，再次闭合S，此时金属杆做匀速运动。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示。若从S第一次闭合时开始计时，在S断开前F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ★易错点提示 易错 1：误将变减速当成匀变速，套用匀变速位移公式； 易错 2：总焦耳热全部算在外电阻，忽略导体自身内阻r的发热； 易错 3：倾斜导轨遗漏重力分力，水平面模型漏掉滑动摩擦力做功损耗机械能。 单棒恒定外力拉动模型（恒 F 作用，由静止启动） 核心知识点 恒力F拉动导体切割：。 动力学方程：（f为摩擦 / 重力分力）；v增大变大不断减小，加速度减小的加速运动。 临界收尾：，受力平衡达到最大速度，之后匀速运动。 能量关系：外力做功，外力做功转化为动能、焦耳热、摩擦生热。 功率关系：瞬时拉力功率，电路热功率。 补充：恒定功率启动：，，运动规律和恒力模型不同，收尾仍满足。 【典例突破】 【例2-1】（2025·陕西汉中·二模）（2025·陕西汉中·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为2a D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【变式2-1】（2021·广东·模拟预测）（2021·广东·模拟预测）如图所示，两条平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨顶端连接一平行板电容器，导轨处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中。将金属棒由静止开始释放并计时，金属棒在向下运动的过程中始终保持与导轨垂直并良好接触，导轨足够长且不计所有电阻，假定电容器不会被击穿。则下列关于金属棒的位移x、速度v、加速度a、电容器的电荷量q与时间t的关系图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． ★易错点提示 易错 1：求最大速度时，忽略摩擦力、斜面重力分，只列； 易错 2：恒定功率题型误用恒力公式，F随速度动态变化； 易错 3：电热分配不分内外电阻，全部算在外电路。 考点三 单棒+电源/电容器模型 核心知识点 导轨外接恒定电源 电源电动势，导体切割产生反电动势，回路有效电压； 回路电流，安培力； 匀速临界：，。 导轨外接平行板电容器（无串联定值电阻） 电容器充电变化量，瞬时充电电流； 牛顿第二定律：，代入化简：，加速度恒定，匀加速直线运动，。 【典例突破】 【例3-1】（25-26高二上·湖北武汉·期末）比亚迪官方2024年3月公开一份名为《一种可变磁通量永磁同步电机》的专利，其核心思想在于通过精确控制输入电压和磁通量从而改善电机的工作效率，现将其原理简化成如图所示电路。两根足够长的平行长直金属导轨水平放置，一金属棒ab静止放置于金属导轨上且与金属导轨接触良好；E为可调电源，按图示方式接在导轨的左侧；金属导轨对金属棒的阻力恒为。时刻打开可调电源，使其输出电压为，此时金属棒ab从静止开始加速，在时刻前金属棒就已经达到了最大速度。已知导轨间距为，时间内，导轨间的磁感应强度为，金属棒在导轨间的电阻为，其余部分电阻忽略不计。求： （1）时，通过金属棒的电流； （2）金属棒ab的最大速度； （3）若在时刻后，计算机将磁场调节成，同时计算机会调节电源的输出电压U以保持金属棒继续以做匀速运动。不考虑因磁场变化瞬间形成的感应电动势。求：磁场变化前与变化后电源的输出功率和的比值。（结果可用分式表示） 【变式3-1】（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段检测）如图所示，绝缘水平面内两光滑导轨平行固定放置，导轨间距为，在导轨上垂直导轨放置一质量为、长度略大于、电阻不计的导体棒，导轨左侧通过导线连接电动势为、内阻为的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关，导体棒开始运动，最终匀速运动，导轨电阻可忽略。 （1）求从开始到恰匀速运动过程通过导体棒某一横截面的电荷量； （2）求从开始到恰匀速运动过程回路产生的焦耳热； （3）若导体棒恰达到匀速状态时的位移，求从开始到恰匀速运动所用的时间。 ★ 易错点提示 易错 1：I=CBLa电流与加速度成正比，方向相同叠加相反相减，UC=BLv时I=0 易错 ２：忽略反电动势，直接； 易错 ３：错误认为电容电路速度变大电流变大，实际恒定； 易错 ４：混淆电容器极板电压与电源电动势。 考点四 双棒综合模型 核心知识点 等宽光滑导轨、系统无外力：两棒安培力等大反向，系统合外力为 0，动量守恒：； 回路总电动势，速度差决定电动势大小； 能量：，动能损耗等于总焦耳热。 不等宽导轨：系统安培力合力不为零，动量不守恒，两杆分别列动量定理； 稳定条件：（电动势抵消，），不一定速度相等。 【典例突破】 【例4-1】（2025·河北·模拟预测）（2025·河北·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨放在绝缘水平面上，导轨宽度为L，虚线右侧匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，虚线左侧匀强磁场的磁感应强度为2B，方向竖直向上，虚线两侧分别垂直导轨静止放置两根导体棒P、Q，长均为L，质量均为m，电阻均为R。现给Q向右的初速度，运动中P、Q与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨的电阻，求： （1）P开始运动的加速度大小； （2）Q最终稳定时的速度大小； （3）P从开始运动到稳定时通过的电荷量和产生的焦耳热。 【变式4-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）（2025·辽宁朝阳·模拟预测）宽度为L的U形光滑金属框abcd置于水平面上，水平面是绝缘的，ab与cd平行，bc垂直于ab和cd，现在用水平的恒力F向右拉动金属框，MN金属棒放置在金属框上，且良好接触，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直与纸面向里，金属棒电阻为R，质量为m，金属框质量为M，求： （1）当金属框的加速度为a1时，线框中的电流为多大？ （2）当U形框的加速度为a1时，导体棒的加速度a2为多大？ （3）试证明框与棒所受安培力最终恒定和最终的加速度为多大？ ★易错点提示 易错 1：不等宽导轨盲目套用动量守恒； 易错 ２：总焦耳热只算单只电阻，未按阻值比例分配； 易错 ３：误以为稳定时两棒速度一定相等（实际电动势相等即可）。 含电容器的电磁感应综合 核心知识点 导体棒切割给电容器充电：、、 充电瞬时电流： 动力学关系式：，代入电流得恒定加速度： 受力分三类：①竖直下落；②倾斜导轨；③水平恒力 运动结论：加速度恒定，匀变速直线运动， 电量规律：全过程电容器总充电量 能量特点：外力 / 重力做功→导体动能 + 电容器电场能，无焦耳热（不计导线电阻）；有内阻时少量发热。 【典例突破】 （24-25高二下·安徽·期末）如图，水平面内有两个间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行导轨MN、PQ，导轨左侧连接有电容为C的电容器，导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的导体棒放置在导轨上并与导轨垂直，在导轨之间的有效电阻为R，电容器两极板间初始电压为U0。已知电容器储存的电场能公式为，C、U分别为电容器的电容、电压。现闭合开关S，求： (1)导体棒初始运动时的加速度大小； (2)导体棒匀速运动时的速度大小； (3)导体棒产生的焦耳热。 （24-25高二下·甘肃张掖·期末）在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，如图甲所示，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动，最终稳定时，通过导体棒的电流为I，导体棒的速度大小为，导体棒两端点a、b的电势分别为、。若将电阻换成电容为C、开始不带电的电容器如图乙所示，某时刻给导体棒一个向右的初速度，导体棒最终的稳定速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【方法总结】 第一步：推加速度a（本模型突破口）； 第二步：匀变速公式求； 第三步：求电容器带电量； 能量：。 ★易错点提示 易错 1：错误套用电阻模型，认为速度变大、电流变小；电容电路恒定不变。 易错 2：电容器两端电压永远等于瞬时动生电动势，不等于电源电压。 易错 3：忽略内阻：无电阻回路无焦耳热，全部功转化为动能 + 电场能。 期末基础通关 1.（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 2.（23-24高二下·天津北辰·阶段检测）如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时（　　） A．电阻R的电流方向为 B．N、Q间电压为 C．端电势比b端电势高 D．撤去拉力后ab棒所受安培力向左 3.（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻为r的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好，忽略空气阻力和金属导轨的电阻，关于导体棒达到稳定状态时闭合回路的热功率，下列说法正确的是（　　） A．R取值越小，闭合回路的热功率越小 B．R取值越大，闭合回路的热功率越小 C．当R=r时，闭合回路的热功率最小 D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同 4.（2025·陕西·模拟预测）（2025·陕西·模拟预测）如图所示为电磁炮的简化原理图，直流电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，质量为m的导体棒MN（炮弹）接入电路的电阻为R，导轨间距为L，导轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，摩擦不计。开始时，S接a，电路稳定后，S接b，导体棒MN将会向右运动，以下说法正确的是（　　） A．S接a时，电容器内电场强度方向向下 B．S接a达到稳定状态时，电容器带电荷量为CE C．S接b后，导体棒MN加速度逐渐减小到0 D．S接b后，导体棒最终速度大小为 5.（22-23高三·全国·一轮复习）在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是（　　） A．三种情况下，导体棒最终均静止 B．图甲、丙中导体棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中导体棒最终静止 C．图甲、丙中，导体棒最终将以相同的速度做匀速运动 D．甲、乙两种情况下，电阻R上产生的焦耳热一定不同 6.（25-26高二下·广东深圳·期中）如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： （1）当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 （2）当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 （3）棒运动的最大速度 7.（25-26高二下·四川南充·期中）如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： （1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； （2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 8.（25-26高二下·山西晋中·期中）如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，导轨宽度为，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直其间距为，在与之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根质量均为，电阻均为的导体棒、先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时加速度恰好为0，当到达虚线处时仍在磁场区域内。求： （1）导体棒到达虚线处的速度； （2）当导体棒到达虚线的过程中导体棒上产生的热量。 期末重难点突破 1.（22-23高二下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨垂直且接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 C．金属棒运动至最大位移的一半时，速度为 D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 2.（25-26高二下·全国·课堂例题）如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示。已知g=10m/s2。则（　　） A．v=5m/s时拉力大小为14N B．v=5m/s时拉力的功率为80W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为3T D．当棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 3.（2024·贵州·模拟预测）（2024·贵州·模拟预测）如图，倾角为θ的光滑固定轨道cdef，宽为l，上端连接阻值为R的电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，以初速度沿轨道向上运动，空间存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，ab杆向上运动的距离为x，下列选项正确的是（重力加速度为g）（　　） A．开始时电阻电功率为 B．开始时ab所受合力为 C．该过程克服安培力做功 D．该过程流过ab的电量 4.（20-21高二下·广东广州·期末）如图所示，光滑平行金属导轨所在平面与水平面成角，之间接一阻值为的定值电阻，阻值为的金属棒垂直导轨放置并与导轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。时对棒施加一平行于导轨向上的外力，使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于金属棒所受外力、通过的感应电流随时间变化的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.（25-26高三上·云南德宏·开学考试）如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒，当导体棒以一定初速度水平向右运动过程中，其速度、加速度、所受安培力、流过的电量与运动时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（24-25高二下·湖南岳阳·期末）如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 ７.（24-25高二下·山东滨州·期末）如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 ８.（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，接入电路电阻的导体棒沿光滑水平导线框向右做匀速运动，运动速度，线框中接有电阻，线框放在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，线框导轨间距。（不计线框的电阻）求： （1）导体棒两端的电压为多少？ （2）求使导体棒向右匀速运动所需的外力的大小和方向； （3）撤去外力后导体棒滑行后停止，求此过程中电阻产生的焦耳热。 ９．（25-26高二下·甘肃·期末）如图所示，图中竖直放置的足够长的光滑金属导轨上接有纯电阻和电容器两个电学元件，其中R1=1Ω，C=0.1F，由两个开关S1、S2分别控制。匀强磁场分布于图中水平虚线以下，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T。导体棒ab位于磁场内水平放置且与导轨接触良好，导体棒的质量m=0.1kg，其电阻R2=1Ω。导轨宽L=1m。现在先断开S2，闭合S1，让导体棒从静止释放，导体棒在磁场中竖直下落h=4m时达到最大速度vm，不计摩擦及空气阻力，导轨电阻不计，g取10m/s2。 （1）求导体棒运动的最大速度vm； （2）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，求导体棒上产生的焦耳热Q； （3）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，求流过导体棒的电荷量q； （4）如果断开S1，闭合S2，让导体棒从静止释放，导体棒将在匀强磁场中竖直向下以加速度a做匀加速直线运动，求加速度a的大小。 10．（25-26高二下·广东惠州·期中）某实验装置原理如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距，电阻可忽略不计。质量均为电阻均为的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在水平拉力F作用下，由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，2s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度做匀速直线运动，已知。求： （1）2s时，安培力的大小，拉力F的大小和拉力的瞬时功率； （2）棒MN的最大速度；（结果保留两位小数）； （3）当棒MN达到最大速度时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力后两金属棒之间距离增加量∆x的最大值是多少？（结果保留两位小数）。 DuMate AI生成 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年高二下学期物 理期末复习讲义 + 专项练习 电磁感应专题三·教师版 【2026 期末冲刺】高二物理下学期电磁感应专题精讲（三） （动力学·能量·动量问题 教师版） 【使用说明】 精选 2025-2026 全国最新期中期末真题，含详细解析・方法总结，Word 完全可编辑 本专题适用于高二下学期期末复习，包含：考点梳理・典例精析・分层训练 基础通关：适合全体学生课堂限时训练（20 分钟） 重难点突破：适合中等及以上学生课后培优（30 分钟） 教师版含详细解题步骤和易错点分析，学生版已删除解析和答案，可直接打印发放。 配套学生版（无答案）已单独上传 【系列说明】本专题是高二下学期物理期末复习核心专题，聚焦电磁感应动力学、能量与动量问题。电磁感应动力学问题是期末高频考点和压轴题必考内容。 1. 本专题期末考情速览 考查维度 具体内容 考查频率 常见题型 高频考点 单棒恒力 / 无外力模型、双棒动量守恒、安培力冲量与电荷量、电热分配 ★★★★★ 选择+计算压轴 中频考点 电容器匀加速模型、含电源导体棒、不等宽双棒问题、变加速动态分析 ★★★★☆ 多选+计算 期末压轴 双杆多过程、电磁感应结合动量 + 能量综合大题 ★★★★★ 计算题 核心考点精讲 + 典例突破 单棒无外力模型（初速度入磁场，无外加拉力） 核心知识点 导体以初速度切入匀强磁场，切割产生动生电动势： 闭合回路总电流：，安培力，安培力始终阻碍相对运动。 动力学规律： 水平无摩擦：；水平有摩擦：；倾斜导轨： 三类场景中v不断减小减小减小，加速度减小的变减速直线运动，不能用匀变速公式。 动量推论：安培力是变力，全程动量定理：，其中。 能量转化：导体初始动能一部分转化回路总焦耳热，一部分克服摩擦力 / 重力做功：； 电热分配：外阻发热，内阻发热。 【典例突破】 【例1-1】（24-25高二下·江苏盐城·期末）如图所示，宽度为L的导线框固定在水平面上，左端接有电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒与导线框之间动摩擦因数为；空间中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场B。初始时给导体棒一个向右的初速度。则整个运动过程（　　） A．导体棒加速度逐渐减小 B．导体棒两端电压为 C．通过电阻R的电流方向由a指向b D．电阻R上产生的焦耳热为 【答案】A 【详解】A．导体运动过程中，根据法拉第电磁感应定律 根据欧姆定律有，则安培力大小为，方向向左，根据牛顿第二定律有，导体棒的速度减小，则加速度减小，故A正确； B．导体棒刚进入磁场时，速度最大，电动势最大，根据串、并联规律可知，故B错误； C．根据右手定则可知，通过电阻R的电流方向由b指向a，故C错误； D．根据能量守恒定律有，电阻R上产生的焦耳热为，故D错误； 故选A。 【变式1-1】（21-22高二下·江苏苏州·期中）如图所示，MN和PQ是两根足够长、电阻不计的相互平行、竖直放置的光滑金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面。有质量和电阻的金属杆，始终与导轨垂直且接触良好。开始时，将开关S闭合，让金属杆由静止开始下落，经过一段时间后，将S断开，又经过一段时间，再次闭合S，此时金属杆做匀速运动。金属杆所受的安培力、下滑时的速度分别用F、v表示；通过金属杆的电流、电量分别用i、q表示。若从S第一次闭合时开始计时，在S断开前F、v、i、q分别随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】C．开始时，将开关S闭合，金属杆由静止开始下落，此时有 根据牛顿第二定律有解得，速度增大，加速度减小，金属杆做加速度减小的加速运动，运动的图像是一条斜率为正值，斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故C错误； A．结合上述可知，开始时，将开关S闭合，电流随速度的增大而增大，感应电流与速度成正比，速度与时间成斜率减小的加速运动，则电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故A正确； D．金属杆所受安培力为，安培力与电流成正比，则安培力随时间变化的图像与电流随时间变化的图像相同，结合图像与上述，安培力与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，故D错误。 B．根据电流的定义式有，解得，根据上述可知，电流与时间也成斜率的绝对值逐渐减小的曲线，则电荷量随时间变化的关系图也为曲线，故B错误。 故选A。 【方法总结】 三步列式法：先写表达式→再列牛顿第二定律→判断变减速运动形式。 求滑行位移：联立直接解x。 能量计算：总热量由能量守恒求得，再按电阻比值拆分内外电路焦耳热。 ★易错点提示 易错 1：误将变减速当成匀变速，套用匀变速位移公式； 易错 2：总焦耳热全部算在外电阻，忽略导体自身内阻r的发热； 易错 3：倾斜导轨遗漏重力分力，水平面模型漏掉滑动摩擦力做功损耗机械能。 单棒恒定外力拉动模型（恒 F 作用，由静止启动） 核心知识点 恒力F拉动导体切割：。 动力学方程：（f为摩擦 / 重力分力）；v增大变大不断减小，加速度减小的加速运动。 临界收尾：，受力平衡达到最大速度，之后匀速运动。 能量关系：外力做功，外力做功转化为动能、焦耳热、摩擦生热。 功率关系：瞬时拉力功率，电路热功率。 补充：恒定功率启动：，，运动规律和恒力模型不同，收尾仍满足。 【典例突破】 【例2-1】（2025·陕西汉中·二模）（2025·陕西汉中·二模）如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将质量为m的金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的恒定拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动，当金属棒的速度大小为v时，金属棒的加速度大小为a；当金属棒的速度大小为2v时，金属棒的加速度大小为。已知金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列说法正确的是（　　） A． B．金属棒的最大速度为2v C．金属棒的最大加速度为2a D．当金属棒的速度大小为2v时撤去拉力F，金属棒的减速距离为 【答案】A 【详解】A．设匀强磁场的磁感应强度大小为B，金属棒的电阻为R，导轨间距为L，则由牛顿第二定律，，联立解得 ，，故A正确； B．设金属棒的最大速度为vm，则有，解得，故B错误； C．当金属棒的速度为0时，金属棒的加速度最大，最大值，故C错误； D．撤去拉力F后，根据动量定理有，解得，故D错误。 故选A。 【变式2-1】（2021·广东·模拟预测）（2021·广东·模拟预测）如图所示，两条平行光滑金属导轨倾斜放置，导轨顶端连接一平行板电容器，导轨处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中。将金属棒由静止开始释放并计时，金属棒在向下运动的过程中始终保持与导轨垂直并良好接触，导轨足够长且不计所有电阻，假定电容器不会被击穿。则下列关于金属棒的位移x、速度v、加速度a、电容器的电荷量q与时间t的关系图像，描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设电路中的充电电流为I，电容器两极板间的电压为U，有 ，，而，，， 联立解得，，则金属棒做匀加速直线运动，I恒定；图线是抛物线。又，，，电容器极板上所带电荷量q，v随时间均匀增加。故ABC错误，D正确。 故选D。 【方法总结】 瞬时加速度：已知瞬时速度直接代入； 稳态计算：受力平衡求是计算题突破口； 全程能量优先动能定理，规避变力积分运算。 ★易错点提示 易错 1：求最大速度时，忽略摩擦力、斜面重力分，只列； 易错 2：恒定功率题型误用恒力公式，F随速度动态变化； 易错 3：电热分配不分内外电阻，全部算在外电路。 考点三 单棒+电源/电容器模型 核心知识点 导轨外接恒定电源 电源电动势，导体切割产生反电动势，回路有效电压； 回路电流，安培力； 匀速临界：，。 导轨外接平行板电容器（无串联定值电阻） 电容器充电变化量，瞬时充电电流； 牛顿第二定律：，代入化简：，加速度恒定，匀加速直线运动，。 【典例突破】 【例3-1】（25-26高二上·湖北武汉·期末）比亚迪官方2024年3月公开一份名为《一种可变磁通量永磁同步电机》的专利，其核心思想在于通过精确控制输入电压和磁通量从而改善电机的工作效率，现将其原理简化成如图所示电路。两根足够长的平行长直金属导轨水平放置，一金属棒ab静止放置于金属导轨上且与金属导轨接触良好；E为可调电源，按图示方式接在导轨的左侧；金属导轨对金属棒的阻力恒为。时刻打开可调电源，使其输出电压为，此时金属棒ab从静止开始加速，在时刻前金属棒就已经达到了最大速度。已知导轨间距为，时间内，导轨间的磁感应强度为，金属棒在导轨间的电阻为，其余部分电阻忽略不计。求： （1）时，通过金属棒的电流； （2）金属棒ab的最大速度； （3）若在时刻后，计算机将磁场调节成，同时计算机会调节电源的输出电压U以保持金属棒继续以做匀速运动。不考虑因磁场变化瞬间形成的感应电动势。求：磁场变化前与变化后电源的输出功率和的比值。（结果可用分式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）在时刻前金属棒就已经达到了最大速度，则金属棒做匀速运动有，，解得 （2）当达到最大速度时，金属棒两端的反电动势，根据闭合电路的欧姆定律，代入数据解得 （3）由（1）（2）可知，当磁场增大为后，由于金属棒继续以做匀速运动，则金属棒受力情况不变，依然有，，可得，同时，其中 解得，则（或1.039） 【变式3-1】（25-26高三上·河北秦皇岛·阶段检测）如图所示，绝缘水平面内两光滑导轨平行固定放置，导轨间距为，在导轨上垂直导轨放置一质量为、长度略大于、电阻不计的导体棒，导轨左侧通过导线连接电动势为、内阻为的电源，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关，导体棒开始运动，最终匀速运动，导轨电阻可忽略。 （1）求从开始到恰匀速运动过程通过导体棒某一横截面的电荷量； （2）求从开始到恰匀速运动过程回路产生的焦耳热； （3）若导体棒恰达到匀速状态时的位移，求从开始到恰匀速运动所用的时间。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）第一步：导体棒匀速时，通过导体棒的电流为0，导体棒切割磁场产生的感应电动势等于电源的电动势。设导体棒匀速运动时的速度为，由法拉第电磁感应定律有 设某一时刻通过导体棒的电流为，可认为之后极短时间内通过导体棒的电流不变，则时间内导体棒所受安培力，由动量定理有，时间内通过导体棒的电荷量 累加有，可得 （2）导体棒增加的动能、系统产生的焦耳热之和等于电源释放的能量，结合（1）中的假设和功率知识可得，时间内电源释放的能量，累加可得，从开始到恰匀速运动过程电源释放的总能量，则该过程回路产生的总焦耳热 （3）设某一时刻导体棒的速度为，并在之后时间内近似不变，回路中的电动势，回路中的电流，之后时间内通过导体棒的电荷量 又，累加可得，结合题给信息可得 【方法总结】 解题步骤：确定电源→计算E=BLv→分析电路→分析安培力→列方程 技巧：电荷量q=ΔΦ/R总回避复杂过程 电源类：平衡条件列式求收尾速度； 电容类：先求恒定a，再用匀变速运动公式计算位移、速度； 电量计算：。 ★ 易错点提示 易错 1：I=CBLa电流与加速度成正比，方向相同叠加相反相减，UC=BLv时I=0 易错 ２：忽略反电动势，直接； 易错 ３：错误认为电容电路速度变大电流变大，实际恒定； 易错 ４：混淆电容器极板电压与电源电动势。 考点四 双棒综合模型 核心知识点 等宽光滑导轨、系统无外力：两棒安培力等大反向，系统合外力为 0，动量守恒：； 回路总电动势，速度差决定电动势大小； 能量：，动能损耗等于总焦耳热。 不等宽导轨：系统安培力合力不为零，动量不守恒，两杆分别列动量定理； 稳定条件：（电动势抵消，），不一定速度相等。 【典例突破】 【例4-1】（2025·河北·模拟预测）（2025·河北·模拟预测）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨放在绝缘水平面上，导轨宽度为L，虚线右侧匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，虚线左侧匀强磁场的磁感应强度为2B，方向竖直向上，虚线两侧分别垂直导轨静止放置两根导体棒P、Q，长均为L，质量均为m，电阻均为R。现给Q向右的初速度，运动中P、Q与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨的电阻，求： （1）P开始运动的加速度大小； （2）Q最终稳定时的速度大小； （3）P从开始运动到稳定时通过的电荷量和产生的焦耳热。 【答案】（1） （2） （3）， 【详解】（1）Q开始运动时产生的感应电动势 P、Q构成的回路中的感应电流，对P进行分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）设Q最终速度为，P最终速度为，当时回路的电流为0，P，Q稳定时均做匀速直线运动，此时有 对Q进行分析，根据动量定理有 对P进行分析，根据动量定理有 解得， （3）对Q进行分析，根据动量定理有 根据电流的定义式有，解得 P、Q的电阻均为，通过的电流与时间均相同，则P、Q产生的热量也相同，根据能量守恒定律有，解得棒P产生的焦耳热 【变式4-1】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）（2025·辽宁朝阳·模拟预测）宽度为L的U形光滑金属框abcd置于水平面上，水平面是绝缘的，ab与cd平行，bc垂直于ab和cd，现在用水平的恒力F向右拉动金属框，MN金属棒放置在金属框上，且良好接触，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直与纸面向里，金属棒电阻为R，质量为m，金属框质量为M，求： （1）当金属框的加速度为a1时，线框中的电流为多大？ （2）当U形框的加速度为a1时，导体棒的加速度a2为多大？ （3）试证明框与棒所受安培力最终恒定和最终的加速度为多大？ 【答案】（1） （2） （3）见解析， 【详解】（1）对金属框进行分析，根据牛顿第二定律有，解得 （2）当U形框的加速度为a1时，对导体棒进行分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 （3）令金属框与金属棒的速度分别为，，回路的感应电动势，回路的感应电流，开始金属框与金属棒的速度均较小，感应电流较小，金属框的加速度大于金属棒的加速度，金属框加速得快一些，随感应电流的增大，金属框的加速度减小，金属棒的加速度增大，当两者达到相等加速度时，两者的相对速度保持不变，即感应电动势保持不变，感应电流也保持不变，两者开始做匀加速直线运动，此时框与棒所受安培力均恒定，根据牛顿第二定律有， 解得安培力， 【方法总结】 等宽无外力：动量守恒求共速，再能量守恒算总电热； 不等宽 / 受外力：两杆分开，分别用； 通用电荷量：。 ★易错点提示 易错 1：不等宽导轨盲目套用动量守恒； 易错 ２：总焦耳热只算单只电阻，未按阻值比例分配； 易错 ３：误以为稳定时两棒速度一定相等（实际电动势相等即可）。 含电容器的电磁感应综合 核心知识点 导体棒切割给电容器充电：、、 充电瞬时电流： 动力学关系式：，代入电流得恒定加速度： 受力分三类：①竖直下落；②倾斜导轨；③水平恒力 运动结论：加速度恒定，匀变速直线运动， 电量规律：全过程电容器总充电量 能量特点：外力 / 重力做功→导体动能 + 电容器电场能，无焦耳热（不计导线电阻）；有内阻时少量发热。 【典例突破】 （24-25高二下·安徽·期末）如图，水平面内有两个间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行导轨MN、PQ，导轨左侧连接有电容为C的电容器，导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的导体棒放置在导轨上并与导轨垂直，在导轨之间的有效电阻为R，电容器两极板间初始电压为U0。已知电容器储存的电场能公式为，C、U分别为电容器的电容、电压。现闭合开关S，求： (1)导体棒初始运动时的加速度大小； (2)导体棒匀速运动时的速度大小； (3)导体棒产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）闭合开关S时，电容器电压U0,流过导体棒的电流 对导体棒受力分析，有,解得 （2）设导体棒匀速运动时的速度大小为v，从闭合开关S至导体棒匀速的过程中，对导体棒根据动量定理得 导体棒匀速时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 初始时刻电容器储存的电荷量 导体棒匀速运动时，电容器储存的电荷量 从闭合开关S至导体棒匀速的过程中，通过导体棒的电荷量 解得 （3）电容器最初始的能量,电容器最终的能量 导体棒的动能,导体棒产生的焦耳热 解得 （24-25高二下·甘肃张掖·期末）在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，如图甲所示，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动，最终稳定时，通过导体棒的电流为I，导体棒的速度大小为，导体棒两端点a、b的电势分别为、。若将电阻换成电容为C、开始不带电的电容器如图乙所示，某时刻给导体棒一个向右的初速度，导体棒最终的稳定速度大小为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．根据右手定则，可判断电流方向由b到a，所以a点电势大于b点电势，故A错误； BC．导体棒ab向右做加速度减小的加速运动，当安培力与外力F平衡时，导体棒ab达到最大速度，有，，，解得，，故BC正确； D．导体棒向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，从而为电容器充电，以导体棒为研究对象，根据动量定理有，又，可得，根据电容的定义可知，导体棒稳定运动时，电容器两端电压，联立解得，故D错误。 故选BC。 【方法总结】 第一步：推加速度a（本模型突破口）； 第二步：匀变速公式求； 第三步：求电容器带电量； 能量：。 ★易错点提示 易错 1：错误套用电阻模型，认为速度变大、电流变小；电容电路恒定不变。 易错 2：电容器两端电压永远等于瞬时动生电动势，不等于电源电压。 易错 3：忽略内阻：无电阻回路无焦耳热，全部功转化为动能 + 电场能。 期末基础通关 1.（24-25高二上·浙江杭州·期中）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆MN在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为R，M、两点间电势差为，则、两点电势的高低及的大小分别为（　　） A．点电势高， B．点电势高， C．点电势高， D．点电势高， 【答案】D 【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；，导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有，E=BLvsin θ，再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差， 故选D。 2.（23-24高二下·天津北辰·阶段检测）如图所示，在一磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻为r。当金属棒在水平拉力作用下以速度v向左做匀速运动时（　　） A．电阻R的电流方向为 B．N、Q间电压为 C．端电势比b端电势高 D．撤去拉力后ab棒所受安培力向左 【答案】C 【详解】ABC．根据题意，导体棒切割磁感线，相当于电源，感应电动势为，，由右手定则可知，感应电流方向为，则端电势比b端电势高，N、Q间电压为，，故AB错误，C正确；，D．撤去拉力后，导体棒继续向左运动，感应电流方向不变，由左手定则可知，ab棒所受安培力向右，故D错误。 故选C。 3.（24-25高二下·河北邯郸·期末）如图所示，平行且光滑的足够长金属导轨MN、PQ固定于同一绝缘水平面内，MP间接有一电阻箱R，电阻为r的导体棒ab垂直静置于两导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，现给导体棒施加一水平向右、功率恒定的拉力F，导体棒运动过程中始终与导轨接触良好，忽略空气阻力和金属导轨的电阻，关于导体棒达到稳定状态时闭合回路的热功率，下列说法正确的是（　　） A．R取值越小，闭合回路的热功率越小 B．R取值越大，闭合回路的热功率越小 C．当R=r时，闭合回路的热功率最小 D．无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同 【答案】D 【详解】根据能量守恒定律可知，拉力的功率等于导体棒克服安培力做功的功率，即等于回路的热功率，由于拉力功率恒定，故无论R取值多大，闭合回路的热功率均相同。 故选D。 4.（2025·陕西·模拟预测）（2025·陕西·模拟预测）如图所示为电磁炮的简化原理图，直流电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，质量为m的导体棒MN（炮弹）接入电路的电阻为R，导轨间距为L，导轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，摩擦不计。开始时，S接a，电路稳定后，S接b，导体棒MN将会向右运动，以下说法正确的是（　　） A．S接a时，电容器内电场强度方向向下 B．S接a达到稳定状态时，电容器带电荷量为CE C．S接b后，导体棒MN加速度逐渐减小到0 D．S接b后，导体棒最终速度大小为 【答案】BCD 【详解】A．S接a时，电容器与电源相连，电容器处于充电状态，下极板带正电，上极板带负电，所以电容器内电场强度方向向上，故A错误； B．S接a达到稳定状态时，电容器两极板间电势差等于电源电动势，所以 故B正确； CD．S接b后，电容器放电，流过导体棒的电流方向向上，所以导体棒受到向右的安培力，导体棒向右加速运动，产生感应电动势，回路中电流减小，则导体棒受到的安培力减小，加速度减小，当加速度减为零时，导体棒速度达到最大，此时有 根据动量定理有， 联立可得，故CD正确。 故选BCD。 5.（22-23高三·全国·一轮复习）在如图所示的甲、乙、丙中除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒一个向右的初速度v0，导体棒的最终运动状态是（　　） A．三种情况下，导体棒最终均静止 B．图甲、丙中导体棒最终将以不同的速度做匀速运动；图乙中导体棒最终静止 C．图甲、丙中，导体棒最终将以相同的速度做匀速运动 D．甲、乙两种情况下，电阻R上产生的焦耳热一定不同 【答案】BD 【详解】ABC．题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，当电容器极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，导体棒不受安培力，其向右做匀速运动；题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，通过电阻R转化为内能，导体棒速度减小，当导体棒的动能全部转化为内能时，导体棒静止；题图丙中，导体棒先受到向左的安培力作用向右做减速运动，速度减为零后再在安培力作用下向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，导体棒向左做匀速运动，故AC错误，B正确； D．题图甲中，导体棒的部分动能转化为内能，题图乙中，导体棒的动能全部转化为内能，故有Q甲<Q乙，故D正确。 故选BD。 6.（25-26高二下·广东深圳·期中）如图所示，水平形光滑框架，宽度为，电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现用的恒定外力由静止开始向右拉棒，求： （1）当棒的速度达到时，棒产生的感应电流的大小 （2）当棒的速度达到时，棒所受安培力大小 （3）棒运动的最大速度 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）根据，，得 （2）根据，解得 （3）当棒加速度为零时，棒达到最大速度，有，，得 7.（25-26高二下·四川南充·期中）如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： （1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； （2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 【答案】（1） （2） 【详解】（1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，由动量守恒定律得，解得，由能量守恒定律可知，电路中一共产生焦耳热，代入数据，解得 （2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，对金属棒，由动量定理，其中，通过回路中的电量满足，故有，解得 8.（25-26高二下·山西晋中·期中）如图所示，两条固定的光滑平行金属导轨，导轨宽度为，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线、均与导轨垂直其间距为，在与之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根质量均为，电阻均为的导体棒、先后自导轨上同一位置由静止释放，其时间间隔为，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知进入磁场时加速度恰好为0，当到达虚线处时仍在磁场区域内。求： （1）导体棒到达虚线处的速度； （2）当导体棒到达虚线的过程中导体棒上产生的热量。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）已知进入磁场时加速度恰好为0，则对PQ此时进行受力分析，根据平衡条件有，解得此时电路中的电流为，则根据闭合电路欧姆定律有，根据法拉第电磁感应定律有，解得导体棒到达虚线处的速度为 （2）根据能量守恒定律可知，该过程电路产生的总热量为，所以导体棒上产生的热量为 期末重难点突破 1.（22-23高二下·山东菏泽·阶段检测）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨垂直且接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中.现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 C．金属棒运动至最大位移的一半时，速度为 D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．金属棒在整个运动中，竖直方向受力平衡，水平方向受到水平向左的安培力，金属棒受到的安培力为， 金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v逐渐减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，因此金属棒在导轨上做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；，B．整个过程中感应电荷量为，，又，，联立得，，故金属棒的位移，，故B错误； C． 根据B项分析知，金属棒运动至最大位移的一半时，金属棒上通过的电荷量为，根据动量定理，金属棒运动至最大位移时与金属棒运动至最大位移的一半时，有，，解得，，即，金属棒运动至最大位移的一半时，速度为，故C正确； D．整个过程中由动能定理可得，，金属棒克服安培力做功为，，安培力做功的过程，金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热，，故D错误。 故选C。 2.（25-26高二下·全国·课堂例题）如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示。已知g=10m/s2。则（　　） A．v=5m/s时拉力大小为14N B．v=5m/s时拉力的功率为80W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为3T D．当棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 【答案】A 【详解】A．由图可知，当时，有，，对应图像的拉力为，，故A正确； B．根据功率与速度的关系可得拉力的功率为，，故B错误； C．导体棒的最大速度为，，所以最大速度为，，此时拉力最小为，，根据平衡条件可得，，代入数据得，，故C错误； D．当棒的加速度为时，拉力设为F′，速度为v′，根据牛顿第二定律可得，，整理可得，，解得，或（舍去），所以此时的安培力为，，故D错误。 故选A。 3.（2024·贵州·模拟预测）（2024·贵州·模拟预测）如图，倾角为θ的光滑固定轨道cdef，宽为l，上端连接阻值为R的电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，以初速度沿轨道向上运动，空间存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，ab杆向上运动的距离为x，下列选项正确的是（重力加速度为g）（　　） A．开始时电阻电功率为 B．开始时ab所受合力为 C．该过程克服安培力做功 D．该过程流过ab的电量 【答案】B 【详解】A．ab切割磁感线产生电动势，，电流大小，，方向在棒上为b到a，故电阻电功率，，故A错误； B．安培力为，，方向竖直向下，经正交分解后得出开始时ab所受合力为，，故B正确； C．做功表达式，，运动过程安培力不是恒力，不能直接使用，故C错误； D．感应电动势为，，电流为，，流过ab的电量为，，联立可得，，故D错误。 故选B。 4.（20-21高二下·广东广州·期末）如图所示，光滑平行金属导轨所在平面与水平面成角，之间接一阻值为的定值电阻，阻值为的金属棒垂直导轨放置并与导轨良好接触，其他电阻不计。整个装置处在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。时对棒施加一平行于导轨向上的外力，使棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于金属棒所受外力、通过的感应电流随时间变化的图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对金属棒，有，，化简得，，故电流与时间成正比，外力F与时间线性相关。 故选A。 5.（25-26高三上·云南德宏·开学考试）如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒，当导体棒以一定初速度水平向右运动过程中，其速度、加速度、所受安培力、流过的电量与运动时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．导体棒向右运动过程中，根据左手定则可知，导体棒受到向左的安培力，则有，，所以导体棒向右做减速运动，加速度大小为，由于速度减小，则加速度减小，所以图像的切线斜率绝对值逐渐减小，故A符合题意； B．根据，则有，由于速度逐渐减小，加速度逐渐减小，所以图像的切线斜率绝对值应减小，故B不符合题意； C．导体棒受到向左的安培力，大小为，可知图像的形状与图像的形状一致，故C符合题意； D．根据，由于速度逐渐减小，所以图像的切线斜率应逐渐减小，故D不符合题意。 故选AC。 6.（24-25高二下·湖南岳阳·期末）如图所示、为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻；导轨间距为；一质量为，电阻，长为的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的动摩擦因数，导轨平面的倾角为。在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为，今让金属杆由静止开始下滑，下滑过程中杆与导轨一直保持良好接触，杆从静止开始到杆匀速运动的过程中经过杆的电量，则（　　） A．下滑过程中杆受到的安培力方向平行导轨向下 B．杆下滑的最大速度为 C．当杆下滑速度为时加速度的大小为 D．从静止开始到杆匀速运动过程R上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．当导体棒AB由静止开始下滑时，根据右手定则可知，导体中感应电流方向由B到A，结合左手定则可知，导体棒AB受到的安培力沿平行导轨向上，故A错误； B．设导体棒AB的最大速度为，当导体棒的速度最大时，导体棒受力平衡，则有，根据法拉第电磁感应定律可得，由欧姆定律可得，联立代入数据解得，故B正确； C．当杆下滑速度为时产生的感应电动势，根据欧姆定律可得此时通过导体棒的感应电流，对导体棒受力分析，根据牛顿第二定律可得，代入数据解得，故C错误； D．从静止开始到匀速运动过程中，导体棒移动的位移为x，由法拉第电磁感应定律，结合欧姆定律可得，又因为，解得，根据能量守恒定律可得，解得，则定值电阻产生的热量，故D正确。 故选BD。 ７.（24-25高二下·山东滨州·期末）如图两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、初始不带电），金属棒水平放置，质量为。空间存在垂直轨道向外、磁感应强度为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关后，让沿导轨由静止开始释放，金属棒始终与导轨接触良好并保持水平，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动 B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，则下降高度 C．只闭合开关，电容器右侧金属板带负电 D．只闭合开关，某时刻金属棒的加速度大小 【答案】BC 【详解】A．只闭合开关，对金属棒，根据牛顿第二定律有，又，，整理得，其中导体棒速度v在增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误； B．只闭合开关，金属棒下降时间时速度为，在这个过程中对导体用动量定理有，又，，，，联立解得，故B正确； C．根据楞次定律可知电流方向N到M，可知电容器左侧金属板带正电，右侧金属板带负电，故C正确； D．只闭合开关S2，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有，对导体棒，根据牛顿第二定律可，联立解得，故D错误。 故选BC。 ８.（24-25高二下·广西南宁·期末）如图所示，接入电路电阻的导体棒沿光滑水平导线框向右做匀速运动，运动速度，线框中接有电阻，线框放在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，线框导轨间距。（不计线框的电阻）求： （1）导体棒两端的电压为多少？ （2）求使导体棒向右匀速运动所需的外力的大小和方向； （3）撤去外力后导体棒滑行后停止，求此过程中电阻产生的焦耳热。 【答案】（1）1.6V （2），方向水平向右 （3）0.16J 【详解】（1）导体棒以运动时产生的感应电动势大小为，解得，导体棒两端的电压为，解得 （2）通过导体棒的感应电流大小为，解得，根据右手定则可知其方向为。，根据左手定则可知导体棒所受安培力方向为水平向左，根据平衡条件可知所需外力的方向为水平向右，大小为，解得 （3）这个过程中通过导体棒的平均电流为，这个过程中通过导体棒横截面的电荷量为，联立解得，ab棒的质量为m，根据动量定理，有 ，联立以上解得，撤去外力后电路中产生的热量为Q ，根据能量守恒，有，电阻R产生的焦耳热为，代入数据解得 ９．（25-26高二下·甘肃·期末）如图所示，图中竖直放置的足够长的光滑金属导轨上接有纯电阻和电容器两个电学元件，其中R1=1Ω，C=0.1F，由两个开关S1、S2分别控制。匀强磁场分布于图中水平虚线以下，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T。导体棒ab位于磁场内水平放置且与导轨接触良好，导体棒的质量m=0.1kg，其电阻R2=1Ω。导轨宽L=1m。现在先断开S2，闭合S1，让导体棒从静止释放，导体棒在磁场中竖直下落h=4m时达到最大速度vm，不计摩擦及空气阻力，导轨电阻不计，g取10m/s2。 （1）求导体棒运动的最大速度vm； （2）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，求导体棒上产生的焦耳热Q； （3）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，求流过导体棒的电荷量q； （4）如果断开S1，闭合S2，让导体棒从静止释放，导体棒将在匀强磁场中竖直向下以加速度a做匀加速直线运动，求加速度a的大小。 【答案】（1）2m/s；（2）1.9J；（3）2C；（4）5m/s2 【详解】（1）断开S2，闭合S1，导体棒运动速度最大时，有，，代入数据解得， （2）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，根据能量守恒定律得 ，代入数据解得， 则导体棒上产生的焦耳热为， （3）导体棒从释放到达到最大速度vm的过程中，流过导体棒的电荷量， ，，联立并代入数据解得 （4）断开S1，闭合S2，对导体棒由牛顿第二定律得 流过导体棒的电流为 联立并代入数据解得 10．（25-26高二下·广东惠州·期中）某实验装置原理如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距，电阻可忽略不计。质量均为电阻均为的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在水平拉力F作用下，由静止开始以加速度向右做匀加速直线运动，2s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度做匀速直线运动，已知。求： （1）2s时，安培力的大小，拉力F的大小和拉力的瞬时功率； （2）棒MN的最大速度；（结果保留两位小数）； （3）当棒MN达到最大速度时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力后两金属棒之间距离增加量∆x的最大值是多少？（结果保留两位小数）。 【答案】（1）0.2N，0.4N，0.16W；（2）0.57W；（3）0.57m 【详解】（1）金属棒MN在2s末时的速度为所受安培力由牛顿第二定律得,所以,拉力的功率为 （2）金属棒MN达到最大速度vm时，金属棒MN受力平衡，即 保持拉力的功率不变，即解得 （3）撤去拉力后，对金属棒PQ、MN组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得 解得 对PQ棒，由动量定理得, 解得撤去拉力F后两金属棒之间距离增加量的最大值为 DuMate AI生成 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $