广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(七)数学试卷（6.19）

玉林一中高二数学自主限时训练 7（6.19）

 

一、单选题

1．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．若函数的导函数存在，且，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知离散型随机变量X的分布列为（，2，3），则（    ）

A． B． C． D．

5．的展开式中常数项为（    ）

A．120 B．-120 C．180 D．-180

 

二、多选题

6．下列说法正确的有（    ）

A．命题，，则，

B．“，”是“”成立的充分条件

C．不等式的解集是

D．“”是“”的必要条件

7．已知a>0，b>0，且a+b=１，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

 

三、填空题

8．已知函数是奇函数，当时，，则当时，________.

9．曲线过点的切线方程为__________.

10．某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为________．

 

四、解答题

11．已知的二项展开式有7项．

(1)求，并求出所有二项式系数之和；

(2)求展开式中含项的系数；

(3)求展开式中的有理项．

12．盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，取两次．求：

(1)两个都取得一等品的概率；

(2)第二次取得一等品的概率；

(3)已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率．

玉林一中高二数学自主限时训练 7（6.19）参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7
答案	D	C	C	B	D	BCD	ACD

 

1．D

【详解】由得或．又，所以，故．

2．C

【分析】利用不等式的性质逐一判断即可求解.

【详解】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B: ，

，所以本命题是假命题；

选项C: ，

因为，所以本命题是真命题；

选项D: 若时，显然，所以本命题是假命题；

故选：C．

3．C

【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可得答案.

【详解】，所以，

故选：C.

4．B

【分析】利用离散型随机变量X的分布列的概率之和为1，代入计算即可.

【详解】因为，

所以，

所以．

故选：B．

5．D