广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(七)数学试卷（6.19）

**基本信息** 高二数学周测试卷，涵盖集合、导数、概率等核心知识点，通过单选、多选、解答题等多样题型，分层考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，适配限时训练需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|集合运算、命题真假、导数定义、随机变量分布列、二项式常数项|基础概念辨析，如第3题结合导数定义考查抽象能力| |多选题|2|充分必要条件、基本不等式应用|多角度辨析，如第7题综合考查不等式性质与“1”的巧用| |填空题|3|奇函数解析式、切线方程、正态分布与二项分布|情境应用，如第10题结合正态分布考查概率计算| |解答题|2|二项式定理（系数、有理项）、古典概型与条件概率|分层设问，如第12题通过全概率公式与条件概率考查逻辑推理|

玉林一中高二数学自主限时训练 7（6.19） 一、单选题 1．已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若函数的导函数存在，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量X的分布列为（，2，3），则（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中常数项为（    ） A．120 B．-120 C．180 D．-180 二、多选题 6．下列说法正确的有（    ） A．命题，，则， B．“，”是“”成立的充分条件 C．不等式的解集是 D．“”是“”的必要条件 7．已知a>0，b>0，且a+b=１，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 9．曲线过点的切线方程为__________. 10．某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为________． 四、解答题 11．已知的二项展开式有7项． (1)求，并求出所有二项式系数之和； (2)求展开式中含项的系数； (3)求展开式中的有理项． 12．盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，取两次．求： (1)两个都取得一等品的概率； (2)第二次取得一等品的概率； (3)已知在第二次取得一等品的条件下，第一次取得二等品的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学自主限时训练 7（6.19）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C C B D BCD ACD 1．D 【详解】由得或．又，所以，故． 2．C 【分析】利用不等式的性质逐一判断即可求解. 【详解】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题； 选项B: ， ，所以本命题是假命题； 选项C: ， 因为，所以本命题是真命题； 选项D: 若时，显然，所以本命题是假命题； 故选：C． 3．C 【分析】根据导数的概念将已知式配凑成定义式可得答案. 【详解】，所以， 故选：C. 4．B 【分析】利用离散型随机变量X的分布列的概率之和为1，代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：B． 5．D 【分析】因为 ，所以分别求和展开式中的常数项，即可得出结果. 【详解】 展开式的通项为:，. 不存在的值使得，所以的展开式中没有常数项； 当且仅当时，的展开式可取到常数项，则的常数项为. 综上所述：的展开式中常数项为-180. 故选：D. 6．BCD 【分析】A选项直接判断即可；B、D选项按照充分条件和必要条件的定义进行判断；C选项直接解不等式即可. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，，能推出，故B正确； 对于C，，即，解得，故C正确； 对于D，能推出，故D正确. 故选：BCD. 7．ACD 【分析】直接利用二次函数最值判断，利用对数的运算和基本不等式判断，利用基本不等式判断，利用“1”的巧用判断． 【详解】对于，故正确； 对于B：因为实数，，，所以 所以，故错误； 对于：由B得到，所以 所以，根据“或”命题的性质可知正确； 对于：， 当且仅当，即时等号成立，故正确； 故选：． 8． 【分析】当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 9． 【分析】求导，根据点斜式求解直线方程，代入即可求解，进而可求解. 【详解】设切点为，则， 故切线方程为， 将代入可得，解得， 故切线方程为，即， 故答案为： 10．/0.104 【分析】根据正态分布的概率公式和二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因考生成绩服从正态分布， 所以， 故任意选取3名考生， 至少有2名考生的成绩高于90的概率为． 故答案为：. 11．(1)；64 (2)1215 (3)，，， 【分析】（1）由二项展开式有7项，可得，所有二项式系数之和为； （2）先求出二项展开式的通项为，再令，解得，代入通项计算即可； （3）分析得出要得到有理项，必须让为整数，从而得到，再代入通项计算即可. 【详解】（1）因为的二项展开式有7项，所以， 所以所有二项式系数之和为； （2）由（1）知，所以的二项展开式的通项为 ， 令，解得， 所以展开式中含项的系数为； （3）因为的二项展开式的通项为， 因为，且，所以能使为整数的， 所以展开式中的有理项分别为 ，， ，. 12．(1) (2) (3)． 【分析】（1）根据概率的乘积公式，即可求解； （2）根据全概率公式，即可求解； （3）根据（2）的结果，结合条件概率公式，即可求解. 【详解】（1）记为第i次取到一等品，其中． 两次都取得一等品的概率． （2）若第二次取得一等品，则第一次可能取到一等品，也可能取到二等品， 则 ． （3）已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $