广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(六)数学试卷（6.15）

**基本信息** 玉林一中高二数学周测试卷，涵盖集合、函数、概率统计等知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理及运算能力，适配高二阶段性巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|集合运算、命题否定、函数性质|结合新定义集合运算（题1），考查数学抽象能力| |多选题|2|概率统计、函数极值|融入超几何分布判断（题4），体现数学应用意识| |填空题|3|集合补集、不等式、二项式定理|通过二项式常数项求解（题11），强化运算能力| |解答题|1|导数几何意义、最值、零点|三问递进考查导数综合应用（题12），发展逻辑推理与模型观念|

· 玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15） 一、单选题 1．已知集合A，B，定义集合且.若，则集合（    ） A． B． C． D． 2．命题“x0， x2 x 0 ”的否定是（    ） A．x0， x2x 0 B．x 0， x2x0 C．x 0， x2x 0 D．x 0， x2 x 0 3．下列命题中，真命题是（    ） A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“，”的否命题是“，” C．“”是“”的必要不充分条件 D．对任意， 4．下列说法正确的是（     ） A．随机变量，则 B．若随机变量，，则 C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D．从除颜色外完全相同的个红球和个白球中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布； 5．已知函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知且，则的最小值为（ ）． A． B． C．2 D．4 二、多选题 7．下列说法中，正确的是（ ） A．经验回归方程相对于样本点的残差为 B．某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大 C．基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 D．决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 8．已知函数，则下列说法中正确的是（    ） A．在上有两个极值点 B．在处取得最小值 C．在处取得极小值 D．函数在上有三个不同的零点 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题 9．设全集为，集合，集合，则集合________. 10．已知，，则的取值范围是________． 11．已知展开式中的常数项是，则实数的值为______ 四、解答题 12．设函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值与最小值； (3)若函数在有三个不同的零点，求b的取值范围． 玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15） 试卷第2页，共2页 玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15） 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D D B BC AC 1．B【详解】易得 且. 2．B【详解】命题“x0， x2 x 0 ”的否定是：“x 0， x2x0 ”. 3．D【详解】A：当，显然成立，但是不成立，因此原命题是假命题，因此该命题的逆否命题也是假命题，故本选项不符合题意； B：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否命题是“，”，故本选项不符合题意； C：由一定能推出，但是由不一定能推出，例如当时，也能使成立，但是不成立，因此不符合必要不充分条件的定义，故本选项不符合题意； D：因为，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，故本选项符合题意， 4．D【详解】对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，所以，故B错误； 对于选项C，至少有一个黑球包含的基本事件有“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件有“一黑一红，两红”，所以两事件不互斥，故C错误； 对于选项D，设摸出红球的个数为k，则，符合超几何分布，故D正确. 5．D【详解】令，则，故，故,所以或,故． 6．B【详解】已知，且，，其中,，当且仅当时取等号. 7．BC【详解】将样本点代入得预测值为，所以残差为，故A不正确； 因为，所以，令，解得：，所以，即答对7题的概率最大，故B正确； 根据独立性检验的相关定义可知C正确；决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D不正确. 8．AC【详解】定义域为，，当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，当时，，，恒成立； 可作出图象如下图所示， 对于A，的极大值点为，极小值点为，A正确； 对于B，不是的最小值，B错误； 对于C，在处取得极小值，C正确； 对于D，由图象可知，有且仅有两个不同的零点，D错误. 9．【详解】解：集合；集合，；. 10．【详解】，，又因为，，即． 11．【详解】由题意得，的展开式的通项为，令，解得，，所以的展开式中的常数项为，解得. 12．(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【详解】（1）函数求导得， 则， 曲线在点处的切线方程为： ，即． （2）令，解得或， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 为极大值点，为极小值点， ， ， ， ， 综上可得，函数在区间上的最大值为，最小值为． （3）函数在有三个不同的零点， 等价于直线与有3个不同交点， 由（2）知，的极大值为，极小值， 作出大致图象如下： 由图象可知，要使直线与有3个不同交点， 则需满足：，解得． 玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15） 答案第2页，共3页 玉林一中高二数学自主限时训练6（6.15） 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $