广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主限时训练(五)数学试卷（6.12）

**基本信息** 聚焦高二数学核心知识，通过逻辑推理、概率统计与导数应用等题型，考查数学思维与应用能力，适配周测限时训练需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|命题否定、充分必要条件、不等式最值、排列组合、条件概率|基础概念与逻辑推理结合，如第5题以射击情境考条件概率| |多选题|2|函数性质、分布列与期望|多选项辨析，如第7题综合分布列与变量变换| |填空题|3|正态分布、比赛概率期望、全概率公式|实际问题转化，如第9题乒乓球比赛考期望计算| |解答题|2|统计案例（分层抽样、分布列）、导数应用（切线、恒成立）|综合应用，如第11题结合“市长杯”调查考统计，第12题导数论证体现数学思维严谨性|

玉林一中高二数学自主限时训练五（6月12） 一、单选题 1．已知命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 4．将5个相同的笔记本和5个相同的书签全部放入3个不同的文具袋，要求每个文具袋既有笔记本又有书签，则不同的放法种数为（     ） A．18 B．24 C．32 D．36 5．甲，乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知随机变量的分布列如下： 其中，且随机变量满足，若，则（   ）A． B． C． D． 三、填空题 8．已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量，且，若，，则________． 9．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的数学期望为________． 10．天津高考实行“六选三”选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．甲、乙、丙三所学校分别有75%，60%，60%的学生选了物理，这三所学校的学生数之比为，现从这三所学校中随机选取一个学生，则这个学生选了物理的概率为________． 四、解答题 11．在2024年“市长杯”青少年校园足球联赛期间，市足球协会发起了“射手的连续进球与射手在球场上的区域位置有关系吗”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如下表所示： 有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁） 100 150 300 (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“有关系”态度的人群中抽取了45人，求的值； (2)在持“不知道”态度的人群中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体．从这10人中随机选取3人，若设其中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望． 12．已知函数. (1)当时，若曲线在点处的切线与轴平行，求点的坐标； (2)若恒成立，求a的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学自主限时训练五（6月12）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A B D C BC AB 4．D详解】采用隔板法，在5个相同的笔记本之间可放入2个隔板，可将笔记本分3份，从而放入3个不同的文具袋，共有种放法；同理，书签的不同放法种数也为种；此时每个文具袋既有笔记本又有书签，故共有种不同的放法. 5．C【详解】记事件为“甲命中目标”，事件为“目标至少被命中1次”，则，且，所以. 6．BC【详解】对于A，，A错误；对于B，令，则，故B正确；对于C，，，所以，C正确；对于D，， 令，则，D错误. 7． AB【详解】对于A，由题意得，解得，故A正确；对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 因为，所以，故D错误. 8． /0.45 9．【详解】依题意，随机变量的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分， 此时该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，可得， 所以. 10．/ 11．(1)100 【详解】（1）由题意，得，∴. （2）设所选取的人中有人在岁以下，则，解得. 依题意，的所有可能取值为，，，. ，，，. 的分布列为 ∴ . 12．(1)(2) 【详解】（1）当时，，， 设点的坐标，由题意得：，解得：， 所以，因此点的坐标为. （2）， 令，则， 因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，即：a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $