期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年七年级数学新人教版下册

**基本信息** 以长征胜利90周年、全民健身等时代情境为载体，通过基础题与创新题梯度设计，考查七年级下册数学抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题30分|相交线与平行线（第1题）、实数（第4题）、平面直角坐标系（第5题）|结合《九章算术》考查勾股定理应用（第4题）| |填空题|8题24分|平方根（第11题）、点到直线距离（第13题）、坐标确定位置（第16题）|以长征路线图创设坐标情境（第16题）| |解答题|9题72分|二元一次方程组（第20题）、不等式组（第25题）、几何推理（第27题）|设计“相依方程”新定义题型（第25题），融合统计与社会热点（第26题）|

2026年七年级新人教版下册期末综合能力培优导航练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，下列推理中正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（本题3分）如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（     ） A．9 B．13 C．14 D．18 3．（本题3分）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（     ） A． B． C．2 D．8 4．（本题3分）《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（a为“勾”，b为“股”，c为“弦”）．若“勾”为，“股”为2，则“弦”在如图所示的数轴上可表示在（    ） A．A点 B．B点 C．D点 D．C点 5．（本题3分）若点满足，则点P在（     ） A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第三象限或原点上 D．第二象限或第四象限或原点上 6．（本题3分）已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 7．（本题3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A．B． C． D． 8．（本题3分）解二元一次方程组时，若将方程①代入方程②后消去，则得到的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则a的值是__________． 12．（本题3分）规定一种新的定义：，若，，则______． 13．（本题3分）如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是_________． 14．（本题3分）若是关于的二元一次方程的一个解，则的立方根为____________． 15．（本题3分）如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为______． 16．（本题3分）2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒．如图是红军长征路线图，若表示会宁会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标是______． 17．（本题3分）已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 18．（本题3分）为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 三、解答题（共72分） 19．（本题6分）实数计算 (1)； (2)． 20．（本题6分）解方程组及解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 21．（本题6分）已知关于x，y的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求m的值． 22．（本题6分）如图，在三角形ABC中，点D，F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，，． (1)求证：． 请补全以下证明过程． 证明：∵（已知），∴（     ）． ∴______（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知），∴______（     ）．∴（     ）． (2)若，，求的度数． 23．（本题8分）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 24．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 25．（本题8分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号） (2)若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，求这个关于的“相依方程”中的值； (3)若方程和都是关于的不等式组的“相依方程”，则的取值范围是 ． 26．（本题8分）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用．某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全条形统计图； (3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 27．（本题10分）如图，平分，平分，，点P在射线上，直线，垂足为点Q．设． (1)请用含x的式子表示的大小； (2)求证； (3)设直线与射线交于点D，若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级新人教版下册期末综合能力培优导航练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C B A A C C 11． 12． 13． 14． 15．/20度 16． 17．19 18． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解： 得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ． 21．解：， 得， ∵原方程组的解也是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 22．（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴． 23．（1）解：平分， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．（1）解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． （2）解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 25．（1）解：， 解得：， ①， 解得：，不是一元一次不等式组的解， ②， 解得：，是一元一次不等式组的解， ③， 解得：，是一元一次不等式组的解， ∴不等式组的“相依方程”是②③； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为或， 若是的解，则 ，解得：； 若是的解，则 ，解得：； 综上所述，或； （3）解：解方程得：， 解方程得：， 解关于的不等式组得：， ∵方程和都是关于的不等式组的“相依方程”， ∴和是的解， ∴， ∴的取值范围是． 26．（1）解：根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比， ∴本次调查共随机抽取学生人数为 （人） 根据统计图可知“10次以下”的人数为20人， ∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是； （2）解： （人）， 条形统计图补全略； （3）解：（人） 答：该校七年级约有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”． 27．（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $