甘肃省永登县第六中学2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（9）

**基本信息** 以中国剪纸折叠（第8题）等文化情境为载体，融合概率、立体几何等知识，通过分层设问考查数学抽象、空间观念与逻辑推理，适配高一期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|概率（互斥独立）、向量共线、三角恒等变换、立体几何位置关系|第8题结合剪纸折叠情境，考查空间想象与数学抽象| |填空题|3/15|圆台侧面积、解三角形（射影定理）、向量分解|第14题以平行四边形为背景，考查向量运算的数学语言表达| |解答题|5/77|概率计算、复数运算、圆锥体积、解三角形面积、立体几何证明与面积|第19题四棱锥中面面垂直与线面平行综合，考查逻辑推理与空间观念|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（9） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为(　　) A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 2. 已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ等于( ) A． B． C． D． 3.等于(　　) A． －4 B． 4 C． －2 D． 2 4.若sin12°＋cos12°＝a，则cos66°等于(　　) A．1－a B．a－1 C．1－a2 D a2－1 5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2，b＝3，cos B＝，则A＝(　　) A. B. C. D.或 6.已知A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，＝(1－λ) ＋λ，λ∈R.若点D在第一、三象限的角平分线上，则λ的值为(　　) A．1 B． C． D．2 7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是( ) A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面 C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面 8.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点．如图，某同学将一张三角形纸片ABC沿角平分线AD对折后，点C恰好落在边AB上，得到三角形纸片A'BD．已知AB＝2，A'D＝2，∠A'BD＝，则对折前∠BAC等于( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.下列结论正确的是( ) A． 若为第一象限角，则 B． 若，则 C． D． 10.已知，是复数，则下列结论正确的是( ) A． 若，则 B． 若，则是纯虚数 C． D． 11.设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，下列四个命题中真命题是( ) A． 若，，则 B． 若，，，，则 C． 若，，则 D． 若，，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一个圆台的轴截面为梯形 ，若 ， ，则该圆台的侧面积为_____. 13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos B＋bcos A＝3ccos C，asin A－csin C＋bsin A＝0，则＝________． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段BD上，且＝m (m≥0)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，且λ＋2μ＝0，则m＝________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从长度为，，，，的条线段中任取条，求这三条线段能构成一个三角形的概率． 16已知，． 求，； 若，在复平面内对应的向量分别为，且，求实数的值． 17. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为． (1)求圆锥的表面积； (2)如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积． 18．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos∠ABC＝，a＝4，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝3. (1)求CD的长； (2)求△ABC的面积． 19. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（7）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】C【2题答案】C【3题答案】B【4题答案】B【5题答案】A【6题答案】B 【7题答案】C【8题答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】BC【10题答案】BCD【11题答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】解：从5条线段中任取条，有种等可能结果， 样本空间为． 设“三条线段能构成一个三角形”， 则，所以． 16.【解析】解：由题意，，则， ； 由题意，，， ，， 由题意得，，解得． 17．【解析】（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，由题意，得：，∴，∴，∴圆锥的侧面积，圆锥的底面积，∴圆锥的表面积 （2）由（1）可得：圆锥的体积为又圆柱的底面半径为，高为 ∴圆柱的体积为∴剩下几何体的体积为 18. 解析　(1)设∠DBC＝θ，θ∈， 则cos∠ABC＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝， 所以cos θ＝，sin θ＝. 在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝16＋18－2×4×3×＝2，所以CD＝. (2)因为cos∠ABC＝，∠ABC∈(0，π)，所以sin∠ABC＝. 因为S△ABC＝S△ABD＋S， 所以4×c×＝4×3×＋c×3×，解得c＝. 所以△ABC的面积为×4××＝ . 19. 解析　(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)如图，连接AC，BD交于点O，设BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD. 又BD∩AC＝O，且AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥底面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD， 且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH， 因为PO⊂平面PBD，平面PBD∩平面GEFH＝GK， 所以PO∥GK，则GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF. 由(1)知GH∥EF，显然GH≠EF，则四边形GEFH为梯形， 所以GK是梯形GEFH的高，由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4， 从而KB＝DB＝OB，即K为OB的中点， 由PO∥GK，得G是PB的中点，故GK＝PO，同理GH＝BC＝4， 由已知可得OB＝4， 则PO＝＝＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18. 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $