6.1.2 不等式的解集及其表示（17页） 课件 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解集及其表示，核心内容包括不等式的解与解集概念、解集的式子及数轴表示方法。课堂导入通过“估算—检验”方法关联方程的解，引导学生从具体数字验证入手，逐步探究不等式解的特征，搭建从个体解到全体解集的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如通过判断不同数字是否为不等式的解、总结解集规律等活动，培养数学眼光的抽象能力。任务二的解的判断与数轴表示环节，结合表格对比和实例分析，发展数学思维的运算能力与推理意识，数轴表示方法的系统呈现则体现数学语言的简洁性。学生能深化概念理解与方法应用，教师可依托结构化流程提升教学效率。

6.1 不等式 6.1.2 不等式的解集及其表示 第6章 一元一次不等式 22005 1.了解不等式的解的概念，会判断一个数是不是不等式的解。 2.了解不等式的解集的概念，会把不等式的解集表示到数轴上。 学习目标 22005 在求方程的解时，我们曾通过反复尝试“估算—检验”的方法，寻找到方程的解，这种方法能否帮助我们找到使不等式成立的未知数的值呢？ 新课导入 22005 任务一：了解不等式的解与解集. 活动：回答下面问题： 问题1：下面给出的数中，能使不等式x＞50成立吗？ 20， 40， 50, 100. 解：当x=20，20＜50,不成立； 当x=100，100＞50,成立. 当x=50，50=50,不成立； 当x=40，40＜50,不成立； 能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解. 活动探究 22005 问题2：(1)你能判断下列哪些数字是不等式 的解吗？ 60，73，74.9，75.1，76，79，80，90. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 100；153；168… (2)你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 不等式的解有无数个. 22005 只要x的值大于75就是这个不等式的解. x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 (3)你发现了哪些数是这个不等式的解？你从表格中发现了什么规律？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 22005 问题3：如果要写出不等式的所有解，该如何表示呢？ 0 75 例：x＞75的解集为： 第一种:用式子, 即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 例：x＞75可以表示不等式 的解集. 第二种:用数轴, 一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 注意：空心圆圈表示不包含这一点. 22005 不等式的解集 用数轴表示(a＞0) 注意 x>a 端点用空心圆圈，方向向右 x<a 端点用空心圆圈，方向向左 x≥a 端点用实心圆点，方向向右 x≤a 端点用实心圆点，方向向左 22005 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数 的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 x = 0.9 是 7 + 5x＜ 12的一个解 x ＜ 1 是 7 + 5x ＜ 12 的 解集 某个解一定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 问题4：不等式的解和解集有什么区别与联系呢？ 22005 任务二：不等式的解的判断与解集的表示. 活动1：对不等式解的进行判断. 下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)2x－3>1(，π)； (2)4x-5<3+2x(0，3，5). 22005 (1)2x－3>1(，π)； 22005 (2)当x取0时，代入不等式左边，得0－5＝－5，代入不等式右边，得3＋0＝3。 因为－5<3，所以原不等式成立。 当x取3时，代入不等式左边，得12－5＝7，代入不等式右边，得3＋6＝9。 因为7<9，所以原不等式成立。 当x取5时，代入不等式左边，得20－5＝15，代入不等式右边，得3＋10＝13。 因为15>13，所以原不等式不成立。 故0，3是该不等式的解，5不是该不等式的解。 (2)4x-5<3+2x(0，3，5). 22005 判断一个数是否为某个不等式的解，就是用这个数代替这个不等式中的未知数，看这个不等式是否成立，若成立，则该数就是这个不等式的一个解；若不成立，则该数就不是这个不等式的解。 方法总结 22005 活动2：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x≥- 3; (2) x＜ . 解： -2 -3 (1) -1 0 0 1 (2) 2 变式：写出下列数轴上所表示的关于x的不等式的解集. －3＜x≤2 x≥-4且x≠-1 22005 1.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 当堂检测 22005 2. 填空. (1)下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，是不等式 的解是_____； 是不等式 的解是_____. 6 -2 (2)如图，表示的解集为_________. x ＞ -1 (3)满足x ＜ 2的非负整数解是__________.  0，1 22005 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 22005 解：(1)当x取时，代入不等式左边，得π－3. 因为π－3<1，所以原不等式不成立. 当x取π时，代入不等式左边，得2π－3. 因为2π－3>1，所以原不等式成立. 故π是该不等式的解，不是该不等式的解. $