6.2不等式的基本性质课件2025--2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件围绕一元一次不等式的概念与基本性质展开，从不等式定义、解集表示到性质探究层层递进，通过温故知新自然衔接方程知识，以数轴直观呈现解集，构建起从具体数值运算到抽象符号推理的学习支架，有效促进学生对不等式本质的理解。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与逻辑推理的结合。例如，借助数轴标注边界点和方向变化，强化数形结合意识，体现数学眼光；在例题中引导学生识别乘负数时符号反转规律，发展推理能力，体现数学思维；通过规范符号语言表达性质并应用于化简不等式，提升数学表达能力，体现数学语言。这种结构清晰、层次分明的教学设计，既帮助学生建立系统认知，又助力教师高效开展探究式教学。

第6章 一元一次不等式 一元一次不等式 ………… 青岛版 八年级上册 内容提要 不等式及不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式组 方程与不等式 等号与不等号 用“＞”“≥”“＜”或“≤”“≠”连接的式子，叫作不等式。 温故而知新 1.不等式的定义： 2.一元一次不等式的定义： 像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式。 3.不等式的解 如果不等式中含有未知数，能使这个不等式 成立的未知数的值. 4.不等式的解集 一般地,一个含有未知数的不等式的所有的 解组成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫作解不等式。 5.用数轴表示不等式的解集的步骤： （1）画数轴：原点、单位长度和正方向； （2）找界点：在数轴上找到边界点； （3）标空实：标注边界实心原点或空心圆圈。 （4）定方向：大于向右，小于向左. 等式的基本性质是等式变形的依据， 是解方程的理论依据。 类似地,不等式的基本性质也是不等式变形的依据。 不等式有哪些基本性质呢? 创设情景，导入新课 青岛版数学 八年级上册 第6章 一元一次不等式 6.2 不等式的基本性质 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立. 等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立. 等式有哪些性质? 你能分别用文字语言和符号语言表示吗? 符号语言 文字语言 如果a=b 那么a+c=b+c a-c=b-c 如果a=b 那么ac=bc = (c≠0） 探究一 不等式的基本性质 7 ＞ ＜ 规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时， 不等号的方向不变． 探究一 不等式的基本性质 观察与发现 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ② -4＜-2 -4+3 -2+3， -4-2 -2-2， -4+0 -2+0． ① 6＞-3 6+3 -3+3， 6-2 -3-2， 6+0 -3+0 ； ＞ ＞ ＜ ＜ 8 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式 子)，不等号的方向不变． 你能总结出不等式的性质吗？ 探究一 不等式的基本性质 符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c. 9 ＞ ＜ 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时， 不等号的方向不变. 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞-3 6×3 -3×3， 6÷2 -3÷2； ② -4＜-2 -4×3 -2×3， -4÷2 -2÷2； 观察与发现 探究一 不等式的基本性质 ＞ ＜ 10   不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义. 你能总结出不等式的性质吗？ 探究一 不等式的基本性质 11 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 < > 规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时， 不等号的方向改变. 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： ① 6＞-3 6×(-3) -3×(-3)， 6÷(-2) -3÷(-2)； ② -4＜-2 -4×(-3) -2×(-3)， -4÷(-2) -2÷(-2). 探究一 不等式的基本性质 观察与发现 < > 12   不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变. 你能总结出不等式的性质吗？ 探究一 不等式的基本性质 13 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式,不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正 数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负 数,不等号的方向改变。 探究一 不等式的基本性质 概括与表达 不等式的基本性质 注意 (1)不等式的三条基本性质是不等式变形的依据,运用不等式的基本性质时,不等式的两边要进行相同的变形。 （2)不等式的两边都乘的数不能是0, 若不等式两边都乘0，则不等式的两边都变为0; 两边都除以的数也不能是0,因为0作为除数无意义。 探究一 不等式的基本性质 频率估计与频率估计之间存在密切联系，都需要估算的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决数据整理相关问题时，记录是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆幂定理的探究活动中，学生需要自主具体化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，棱柱表面积是一个核心概念，学生需要学会概率化。 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个 负数，不等号的方向要 改变. 两边乘(或除以)同一个 负数，等式仍然成立. (1)两边加(或减)同一个 数(或式子)，不等式和等式 仍成立； (2)两边乘(或除以)同一个 正数，不等式和等式仍成立. 16 > > < > 加同一个数，不等号方向不变 减同一个数，不等号方向不变 乘同一个负数，不等号方向改变 除以同一个正数，不等号方向不变 (1)a+2_____b+2; (2)a-3___ b-3; (3)-4a __ -4b; (4) 例1、设a>b，用“<”或“>”填空. 17 1.如果x>y,那么下列正确的是( ) A.x+5<y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 解析:因为x>y,所以 x+5>y+5,x-5>y-5,5x>5y,-5x< -5y。 所以选项 A,B,D错误,选项 C正确。 C 例2、利用不等式的基本性质,将下列不等式化成 “x>a”或 “x<a”的形式。 (1)x-3>5; (2)-3x<6; (3)3x<2x+2; (4)- x > -4。 解:(1)不等式两边都加3, 得x>5+3 (不等式的基本性质1), 即x>8。 (2)不等式两边都除以-3,得 x>6÷(-3) (不等式的基本性质3), 即 x>-2。 (3)不等式两边都减去2x,得 3x-2x<2 (不等式的基本性质1), 即 x<2。 这步变形也可称为移项 (4)不等式两边都乘 -,得 - ×（- x ）＜ -4×- (不等式的基本性质3), 即 x＜6。 解:(1)不等式两边都减7,得x≤5-7(不等式的基本性质 1),即x≤-2。 (2)不等式两边都乘,得x>6×(不等式的基本性质2),即x>8。 (3)不等式两边都除以-2,得x≥8÷(-2)(不等式的基本性质 3),即x≥-4。 2.利用不等式的基本性质,将下列不等式化成 “x>a”“x<a”“x≥a”或“x≤a”的形式。 (1)x+7 ≤5 ;(2)x＞6;(3)-2x≤8。 解析:因为关于x的不等式(1-a)x>2可化为x< 所以由不等式的基本性质3,得1-a<0,所以a>1。 例3、关于x的不等式(1-a)x>2可化为x＜, 则a的值范围是( ) A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 C 3.已知关于x的不等式(3-a)x>3-a的解集为x<1, 则( ) A.a≤3 B.a≥3 C.a>3 D.a<3 C 本节课你有什么收获？ 当堂检测 1.已知a<b,用 “>”或 “<”填空: (1)a-2 b-2; (2) 3a 3b; (3)-5a -5b; (4)a÷7 b÷7。 > < < < 2.用 “>”“<”“≥”或 “≤”填空: (1)如果a>b,那么2a a+b; (2)如果5+x<0,那么x -5; (3)如果-2x≤-3,那么x ; (4)如果x≥y,那么2x+1 2y+1。 < > ≥ ≥ 3. 根据不等式的性质填空: (1)若x+2>5，则根据不等式的性质 ， x+2-2 5-2，即 ； (2)若x<-3，则根据不等式性质 ， ×x -3×,即 ； (3)若-x<-1,则根据不等式性质 ， -×(- x) -1×(-) 即 。 > ＜ > 1 2 3 x>3 x＜- x> $