6.2 不等式的基本性质 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

6.2 不等式的基本性质 第六章 一元一次不等式 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 不等式的基本性质 利用不等式的基本性质化简不等式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 知1－讲 感悟新知 知识点 不等式的基本性质 1 性质 文字表述 符号表示 不等式的基本性质 1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 如果 a>b， 那 么 a＋ c>b＋ c(或a－ c>b－ c) 不等式的基本性质 2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 如果 a>b， c>0， 那么 ac>bc( >） 不等式的基本性质 3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 如果 a>b， c<0， 那么 ac<bc( <） 感悟新知 知1－讲 特别解读 1.不等式的三条基本性质是不等式变形的依据，运用不等式的基本性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形。 2.在不等式的变形中，还常用到以下性质： (1)对称性：若 a>b，则b<a。 (2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c。 知1－练 感悟新知 若x>y，则下列式子中错误的是( ) A. x－3>y－3 B. > C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 例1 知1－练 感悟新知 解：分析如下表。 解题秘方：紧扣不等式的基本性质进行辨析。 答案：D 将 x>y变形 依据 结论 两边都减去 3，得 x－3>y－3 不等式的基本性质 1 A 正确 两边都除以 3，得 > 不等式的基本性质 2 B 正确 两边都加 3，得 x+3>y+3 不等式的基本性质 1 C 正确 两边都乘 －3，得 －3x>－3y 不等式的基本性质 3 D 错误 知1－练 感悟新知 1-1.下列四个不等式：① ac>bc；② － ma<mb，③ ac2>bc2； ④ >1。其 中 一 定 能 推 出 a>b的有(     ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 A 知1－练 感悟新知 若关于 x的不等式(m－1)x>m－1 的解集为 x<1，求 m 的取值范围。 例2 解： 因为关于 x的不等式(m－1)x>m－1的解集为 x<1，所以 m－ 1<0，即 m<1。 解题秘方：根据运用不等式的基本性质得到的结果，识别变形的条件。 知1－练 感悟新知 2-1. 若不等式 (m+3)x>2m+6 的 解 集 为 x<2，则 m 的 取 值 范 围是 __________ 。 2-2. 若 x> y，(a － 3)x< (a－ 3)y，则 a 的取值范围为__________ 。 m＜－3 a＜3 感悟新知 知2－讲 知识点 利用不等式的基本性质化简不等式 2 1. 对于不等式两边多余的项用不等式基本性质 1 消去，而不等式基本性质 2、基本性质 3 可将不等式中未知数的系数化为 1。 感悟新知 知2－讲 2. 用不等式的基本性质化简不等式的方法 (1)根据不等式基本性质 1 ，将不等式变成 ax>b(ax ≥ b)或ax<b( ax ≤ b)的形式； (2)根据不等式基本性质 2或基本性质 3 ，将不等式变成 x> (x ≥)或 x< (x ≤)的形式 . 知2－讲 感悟新知 特别解读 利用不等式基本性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边 。 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P164例]利用不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并把解集在数轴上表示出来。 (1) x<－ x+2； (2)5x－6 ≤ 7x－4。 例3 知2－练 感悟新知 解题秘方：利用不等式的基本性 质把 题中的不等式化为x>a或 x<a(a 为常数)的形式 ，然后在数轴上表示解集。 解：不等式两边都加上 x，得 x+ x< 2(不等式的基本性质 1)，即x<2。这个不等式的解集在数轴上的表示如图 6.2-1 所示。 (1) x<－ x+2； 知2－练 感悟新知 解：不等式两边都减去 7x，得 5x－7x－6 ≤－4(不等式基本性质 1)， 即－2 x－6 ≤ －4。 不等式两边都加 6，得 －2 x ≤ －4+6 (不等式基本性质 1)， 即－2 x ≤ 2。 不等式两边都除以 －2，得 x>2÷(－ 2)(不等式的基本性质 3)，即 x ≥－1。 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 6.2-2 所示。 (2)5x－6 ≤ 7x－4. 知2－练 感悟新知 3-1.利 用 不 等 式 的 基本性质，将下列不等式化 成“x>a”或“x<a” 的形式。 (1) －2x<－17； (2) x－1<－2； (3) 6x>5x－2。 不等式两边都加1， 得x<－2＋1，即x<－1。 不等式两边都减去5x， 得6x－5x>－2，即x>－2。 不等式的基本性质 作用 化简不等式 基本性质2 不等式的 基本性质 基本性质1 基本性质3 内容 课堂小结 解：不等式的两边都除以－2， 得x>(－17)÷(－2)，即x>。 $$