湖南岳阳市第一中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学试题

高二年级2026年上学期第二次质量检测 数学试卷 时量：120分钟 分值：150 一、单项选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则（ ） A．6 B．±6 C．-6 D．36 3．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 4．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．在的展开式中，的系数为（ ） A．3 B．6 C．60 D．30 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．若函数（，）为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体．如图，在羡除中，底面为矩形，，和均为正三角形，平面，，则该羡除的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表： 月份 1 2 3 4 5 销售额万元 1.8 2.2 2.8 3.1 根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为，则（ ） A．变量与正相关 B． C．样本数据的下四分位数为1.8 D．当时，的预测值为4.1万元 10．已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A．函数的初相为 B．当时，函数的图象关于直线对称 C．当时，可以为1 D．当时，函数的单调递增区间为， 11．已知，下列说法正确的是（ ） A．的解集为 B．存在实数，使函数有三个零点 C．对任意，存在实数，使方程恒有两解，且为定值 D．若，，…，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，满足，，且，则_____． 13．已知是等差数列的前项和，若，，则数列的前2026项和为________． 14椭圆：（）的左焦点为，过点作倾斜角为60°的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在平面四边形中，，，． （1）若的面积为，求； （2）若，，求． 16．（15分）在2025年春晚《秧BOT》机器人节目中，有16个机器人参与表演．该人工智能机器人团队将传统艺术与现代科技完美融合，表演非物质文化遗产“转手绢”并完成复杂队形变换．这一创新表演不仅展示了我国人工智能技术的飞速发展，也体现了科技赋能传统文化的实践创新．某项研究表明，每个机器人独立完成转手绢动作成功的概率为0.8．在队形变换环节，机器人的表现存在差异：每个机器人若转手绢成功，则其队形变换成功的概率为0.9若转手绢失败，则队形变换成功的概率为0.6． （1）若从该团队中随机抽取3个机器人调查研究，记为成功完成转手绢动作的机器人个数，求的分布列及数学期望； （2）若随机抽取一个机器人，已知其队形变换成功，求它转手绢成功的概率． 17．（15分）已知过点的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点． （1）若直线过抛物线的焦点，求弦的长； （2）若以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程． 18．（17分）如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为． （1）求长度的最小值； （2）若点在圆上，且（是所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立； （3）在（2）的条件下，可知是平面曲线．记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围． 19．（17分）已知函数（）． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，是的一个极值点，，是两个不同的零点，记，，（）． （ⅰ）证明：； （ⅱ）判断是否可能为等腰三角形，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $