湖南岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考试数学试题

**基本信息** 2026年4月高二数学月考试卷以集合、复数等基础知识点为载体，结合正态分布估计脐橙数量、体质监测统计案例等真实情境，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、正态分布（如第3题脐橙质量估计）|基础概念辨析，结合生活实例| |多选题|3/15|线性回归（第9题价格与销量）、椭圆性质（第10题）|多维度能力考查，选项分层设置| |填空题|3/15|解三角形面积（第12题）、函数单调性（第13题）、有放回取球概率（第14题）|知识综合应用，区分度合理| |解答题|5/80|统计案例（第16题体质与运动关系）、椭圆切线（第17题）、导数综合（第18、19题）|情境时代性（健康中国），能力梯度明显，贴合高考命题趋势|

2026年4月高二数学月考试试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，那么（     ） A． B． C． D． 2．若，则复数（   ） A． B． C． D． 3．某种植园种植的脐橙单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有10000个该种植园种植的脐橙，估计其中单果质量不低于210g的脐橙个数为（    ） 附：若，则，. A．130 B．228 C．260 D．1587 4．若函数是奇函数，则实数（   ） A． B．1 C． D．2 5．某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（    ） A． B． C． D． 6．过直线上的动点向圆引切线，切点为，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．是函数的极值点，则a的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点的残差约为 D．当时，y的估计值为14.4 10．已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，是上异于，的动点，则下列结论正确的是（    ） A．直线和的斜率之积为定值 B．的最小值为-1 C．若的面积为5，则 D．若的角平分线与轴交于点，则内切圆的半径为 11．已知均为正实数，则下列说法正确的是（   ） A．的最小值是2 B．若，则的最小值为8 C．若，则的最小值为16 D．若，则的最小值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 13．若函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为________ 14．一个袋子里有大小和质地相同的5个球，标号为1，2，3，4，5，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取5次，把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有4个不相同的数的概率为________． 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）在中，角，，所对的边分别为，已知，． (1)求的值； (2)若，求边上的高． 16．（本题16分）国民体质是国家和社会发展的重要基础．为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》《体育强国建设纲要》，2025年国家体育总局开展了第六次全国国民体质监测工作，旨在提高国民体质和健康水平，促进国家经济建设和社会发展．《国民体质测定标准（2023年修订）》将体质情况综合评级为优秀、良好、合格和不合格四个等级．某地区为了解国民体质情况是否与爱好运动有关，从该地区体质达到“合格”及以上的人群中随机抽取了人进行问卷调查，得到如下列联表： 体质情况组别 合格 良好及以上 合计 爱好运动 不爱好运动 合计 (1)求的值，并依据小概率值的独立性检验，分析体质情况是否与爱好运动有关； (2)在体质情况综合评级为“合格”的对象中，按是否爱好运动进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取6人作进一步调查，再从这6人中随机抽取2人线下访谈，记这2人中“爱好运动”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 17．（本题16分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，点T是椭圆C上位于第四象限内的任意一点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点P作椭圆C的两条切线，，过点T作椭圆C的切线l，l与，的交点分别为M，N， （ⅰ）求切线，的方程： （ⅱ）问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 18．（本题16分）设函数，曲线在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)若在定义域内恰有2个零点，求的取值范围； (3)记点，当时，曲线在点处的切线与轴交于点，求三角形面积的最大值. 19．（本题16分）已知函数，其中a为常数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围； (3)设，求证：当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B B C D BD ACD 题号 11 答案 BCD 12． 13． 14． 15．(1) (2) 16．(1)，体质情况与爱好运动有关. (2)的分布列为： 0 1 2 . 17．(1) (2)（ⅰ），；（ⅱ）为定值，定值为90°. 18．(1) (2) (3) 19．(1)函数的单调递增区间为，，单调递减区间为 (2) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $